反比例函数复习课教学设计解析
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
教学设计说明《反比例函数复习课》,安阳冯涛
2012年河南省中学数学优质课评选(初中组)教学设计说明课题：反比例函数复习课冯涛安阳市曙光学校2012.9[教学设计说明]课题：反比例函数复习课冯涛安阳市曙光学校一、本课数学内容的本质、地位、作用分析本节课是一节复习课，是在学习了人教版八年级数学下册全册教学内容后，对第十七章“反比例函数”进行全面复习的第1节．对本章的复习计划用3课时，第1课时是反比例函数的概念、图象和性质，第2课时是反比例函数与实际问题，第3课时是反馈与测试．反比例函数是本册教材的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，期末阶段对反比例函数的系统复习显得尤为重要．也正是由于是期末总复习阶段，所以不仅要对反比例函数的图象和性质进行全面复习，而且还要涉及反比例函数与一次函数、三角形和四边形的综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力．在课堂教学中，通过对解题方法的及时总结和归纳，有助于学生更好的掌握反比例函数的图象和性质等相关知识．二、教学目标分析（一）教学目标1．知识与技能：复习巩固并掌握反比例函数的概念、图象和性质．2．过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数内涵以及变化与对应思想的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想．3．情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度，和勇于探索的科学精神．（二）教学的重点和难点本节教学的重点是巩固并掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的综合问题，以及探索类问题是难点．三、教学问题诊断本节课是一节期末复习课，所涉及的反比例函数、一次函数、三角形和四边形等知识，学生已经学习过．本节课的主要学习内容设计成四个板块：基础篇，提高篇，拓展篇，探索篇．解题方法的总结，是对知识应用方法的提炼，将有助于学生突破学习难点，掌握有关知识，所以每一个环节的学习，都及时的进行解题方法的总结和提炼．学习过程中可能存在的困难分析如下：（一）基础篇该环节学习安排了以下五个题目.1.下列各点中，不在反比例函数8=-yx的图象上的是（）（A ）（-4，-4） （B ）（2，-4） （C ）（-2，4） （D ）（1，-8）2. 反比例函数3-=m y x 的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是 . 3. 在反比例函数2+=m y x的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 .4. 已知反比例函数1=y x，下列结论中不正确的是（ ） （A ）图象经过（-1，-1） （B ）图象位于第一、三象限（C ）当1>x 时，01<<y （D ）当0<x 时，y 随x 的增大而增大5. 若点1(1,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 都在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 .【难点分析】该环节主要复习反比例函数的概念、图象和性质，难点是对反比例函数增减性的准确理解和应用，如第4题C 、D 选项的分析和第5题，可提醒学生借助反比例函数的图象进行分析和解答，有时候也可借助特殊值法求解．（二）提高篇该环节学习安排了以下两个题目.1. 如图1，反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+的交点为A （a ,3）、B （-3，-1），则12y y >时，自变量x 的取值范围是 .2. 如图2，反比例函数1(0)ky x x=>与一次函数2y k x b =+的交点为A （1,6）、B （m ，2），不等式12()0kk x b x-+<的解集是 .【难点分析】该环节的两个题目是一次函数与反比例函数的综合问题，难点是根据自变量x 的取值范围正确分出情况．如图所示，第1题从左到右分为4个区域，第2题在0>x 时分为3个区域．在图形上划分好区域，结合图象进行解答，是解决问题的关键．该题很好的反映了数形结合的数学思想． （三）拓展篇ABO xy图1ABxyO图2该环节学习安排了以下五个题目.1. 如图1, 点A 在双曲线3y x=的图象上，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C ，则矩形ABOC 的面积为 ．2. 如图2, 点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k = ． 3. 如图3,点A 在双曲线2y x=的图象上，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上一个动点，则△ABC 的面积为 ．4. 如图4,点A 、C 在双曲线2y x=的图象上，原点O 在AC 上，AB ⊥x 轴于B ，则△ABC 的面积为 ．5.如图5，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .【难点分析】该环节的题目是对反比例函数的几何意义的考察，难度不大，学生应该能够很好地写出结果．其中第4题和第5题的解法多样化是一个需要花时间分析的问题，他们其实都是动态问题，第4题还为本节最后一个探究题的解答做了一个很好的铺垫．（四）探索篇该环节学习安排了以下两个题目.1.反比例函数1y x=的图象与矩形ABCO 的边AB 、BC 相交于E 、F 两点，点A 、C 在坐标轴上.（1）如图①，若BE =AE ，则四边形OEBF 的面积等于__________. （2）如图②，若BE =2AE ，则四边形OEBF 的面积等于__________.ABCO E F y x图①A B COE F y x图③AB xyO图2图1AB xy OC y xOABC 图3y xA B C O图4ABxyO C图5D ABCOE F y x图② M（3）如图③，若BE =nAE ，则四边形OEBF 的面积等于__________. 2.（1）探究新知如图1，已知△ABC 和△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； （2）结论应用①如图2，点M 、N 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别是E 、F .试证明：MN ∥EF ；②若①中的其它条件不变，只改变点M 、N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行.【难点分析】第1题的难点在于画出辅助线，如图所示有两种画法：（1）连接OB ；（2）过点E 作EM ⊥y 轴于点M ．这是一个原创题目，三个问题由特殊到一般，解法一样，是一个涉及反比例函数、三角形和矩形等知识的综合问题．第2题是一个综合性的探究型问题，是一个难点．学生首先需要在解决问题（1）以后得出一个结论，在解决问题（2）中的第①问时，需要添加辅助线，以构造和图1类似的图形，创造能够利用问题（1）中的结论的图形条件．最难的是问题（2）中的第②问，学生需要先理解题意，弄清楚“①中的其它条件不变”的意思，正确的画出图形，再借助解决问题（2）中第①问的经验，在图3中作出辅助线，创造能够利用问题（1）中的结论的图形条件，解决问题．该题很好的体现了转化的数学思想． 四、本节课的教法特点以及预期效果分析贯彻“以学生发展为本”的教学理念，结合教学内容，本节课的教学采用小组探究、合作交流的教学方法，学生积极的、有效的参与课堂教学．积极倡导学生自主、合作、探究的学习方法是本节教学的最大特点．通过本节课的学习，学生将能够很好的巩固并掌握反比例函数的图象和性质，及其几何意义，涉及前三个板块的学习．探索篇的两个题目有些儿难度，第1个问题大多数学生应该能够掌握，第2个问题是一个综合性问题，会有一些儿同学理解起来有困难，需要在后续的学习中给予帮助．ABDC图1图3 yxOMNEF y xONM EF图2。
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
初中数学教学课例《反比例函数》教学设计及总结反思
达到这个目的，我特别注重让学生自己来分析问题，积
极思考，从分析问题的过程中来体会这个建模思想。对
课例研究综 不同的学生要确立不同的合适的目标教师要调动所有
述
学生的积极性和创造性，在参与建模的过程中教师如果
能牢牢地抓住学生的思维，让学生积极地去探索，要让
学生动脑，并不是说老师讲得精彩学生就一定能学得
好，事实上每个学生学习的能力不同，接受新知识的层
a(cm)
……
③规律：当 b 越来越大时，a，当 b 越来越小时，a 2．如果 y 与 x 成反比例，z 与 x 成正比例，则 z 与 y 成____ 3．如果函数是反比例函数，那么 k=________，此 函数的解析式是________ 4.反比例函数 y=nx 图象经过点（2，3），则 n 的 值是（） A.-2B.-1C.0D.1 （第 2 题，学生出现疑问，设 y=kx，z=kx,那么这 两个 k 是不是相同呢？学生展开了激烈的讨论，争论不 休，有的说相同，有的说不同，最后我们的数学天子站 起来说，这两个 k 分别代表不同的常数，并不相同，所 以在设的时候不能设相同的 k,这时候学生们才恍然大 悟，我也露出欣慰的笑容) （二）小组研讨（各小组内研讨自主解决不了的问 题） （三）展示讲解（班内展示讲解，解决小组研讨有 困难的问题） (学生提问反比例函数的几种表示形式： ①y=kx(k≠0,x≠0)②y=kx－ 1(k≠0,x≠0)③k=xy(k≠0,x≠0)
教学策略选
通过学生课前预习，把自主学习与合作交流相结
择与设计 合，借助 PPT 课件，减少、降低学习难度。
教学过程
课堂探究
（一）、自主学习： 1.我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b） 之间的关系式为：S=ab，当 S=24cm2. ①你能用含有 b 的代数式表示 a 吗？ ②利用写出的关系式完成下表 b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
反比例函数的复习教学设计
反比例函数专题复习教学设计
底篷中学潘凤英
教学目标
知识目标：能画出反比例函数的图象，理解反比例函数的主要性质，会求反比例函数的解析式。
能力目标：领会反比例函数作为一种教学模型的意义。
了解中考中反比例函数的考点和考法，能解决一些中档题。
情感目标：感悟数形结合的数学思想方法，培养学生交流与合作的协作精神。
教学重点:掌握反比例函数概念、图象和主要性质．
教学难点：利用反比例函数的图像和性质、结合几何、代数知识解决综合性问题．
学情分析：这是中考中的一轮复习，前面复习了一次函数专题学生已经具备了知道从哪几方面研究函数，已掌握一定的基础知识。
教学方法 :在教学中主要采用 “以学生为主体，以问题为中心，以培养学生提出问题和解决问题为目标”
进行教学,让学生自己总结知识点，总结题型，并发挥小组智慧变式题型，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，主动地、富有个性地开展学习活动.
教学基本流程
教学反思:。
反比例函数教学设计(说课稿)
《反比例函数》说课稿一、教材分析本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数。
通过反比例函数的学习不仅可以加深对函数，一次函数的理解，还可以为更多函数的学习打下基础。
本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
二、学情分析学生曾在小六（下）学过“反比例关系”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“位置与坐标”和“一次函数”。
对“函数”、“反比例”等已经积累了足够的知识经验。
但九年级学生的抽象概括能力还比较薄弱，需要大量的实例为基础。
三、教学目标根据我对《数学课程标准》的理解与分析，结合教材内容和学生实际情况，将教学目标定为：（一）知识与技能经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
（二）过程与方法从现实情境和已有的知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。
（三）情感、态度与价值观1.通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，培养学生用数学思维方式解决实际问题的习惯。
2.在小组讨论中体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能。
四、教学重难点基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确立本节课的重难点如下：重点：反比例函数的概念及应用；难点：正确理解反比例函数的含义五、教学法1.采用“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的模式展开。
本节课首先立足于学生实际，注重与学生已有的知识经验之间的联系。
以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。
2.尊重学生的个体差异，因材施教。
3.充分利用现代信息技术辅助教学。
4.引导学生经历“独立思考→交流讨论→归纳总结”的过程。
结合九年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流，在课堂上多观察、多思考、多交流。
反比例函数(1轮复习)教学设计-优秀教案
九年级数学第一轮复习 —— 反比例函数学习目标：1.小题训练，唤醒本章主要知识点，理解掌握反比例函数解析式、图像、性质以及K 的几何意义；2.师生合作，组建知识结构图，自主完善知识体系；3.例题学习，解决反比例函数与一次函数、二次函数的综合问题，并能提炼相关的数学模型及方法. 学习重点：掌握反比例函数的相关性质，能解决有关平移、旋转问题.学习难点：解决与反比例函数相关的综合问题并提炼数学模型.学习过程：一、小题训练1. 已知反比例函数k y x=的图像通过点（2-，1），则k= . 2．如果函数为反比例函数，则的值是 .3．已知反比例函数xm y 2+=的图像在第二、四象限，则m 的取值范围是 . 4. 反比例函数x m y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 5. 如图，反比例函数与正比例函数y ＝x 的图像交于A 、B 两点，已知A 的坐标为（1,2），则点B 的坐标为 .6.若点(-2，y 1)、(-1，y 2)、(1，y 3)都在反比例函数xy 1-=的图像上，则用“＞”连结y 1、y 2、y 3得 .7. 反比例函数在第一象限内的图像如图所示，点M 是图像上一点，MP 垂直轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么的值是 .8．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ． 9如图，反比例函数x k y =（k ≠0）与一次函数b mx y +=（m ≠0）的图像交于A(－3，1)和B(1，3)两点，则不等式k mx b x>+的解集为 .（5） （7） （8） （9）二、典例剖析22(1)m y m x-=-m ()0>=k xk y x k A B 3y x=A B x y 1S =阴影，12S S +=问题背景：如图，已知反比例函数k y x=的图像与一次函数+y mx b =的图像相交于点A （2,2），一次函数的图像与X 轴的交点为点B ，与Y 轴交于点C. 问题1：求反比例函数和一次函数的解析式；问题2：点M 是线段AC 上的一动点，过M 点且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图像于点N ， 求△MON 面积的最大值及M 点的坐标；问题3:点Q 为y 轴正半轴上的一动点，将线段BQ 沿射线CA 方向平移得线段''B Q ，当''B Q 、两点恰好都落在该反比例函数图像上时，求点Q 的坐标，并求此时四边形''BQQ B 的面积；问题4：过点A 作AB 的垂线，交反比例函数的图像于点P ，求P 点的坐标. xy C B A O Q【拓展提高】问题5:将直线AB绕着点A逆时针旋转45，交反比例函数的图像于点P，求P点的坐标.三、当堂检测如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．四、自主小结：（交流心得，分享成果！）五、学后反思：（反思使人进步！）。
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反比例函数专题复习
一、教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。
二、学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.
三、教学目标
1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例
函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。
2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反
比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；
4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，
提高利用函数思想探究问题
的积极性．
四、教学重难点
重点：反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想
难点：理解和掌握反比例函数及其图象性质
五、教学准备
多媒体课件，三角板，复习工作单
六、教学过程
凸现主题比函数比例系数是多少出符合要求的结果数的认识；同时
也让学生回顾
反比例函数的
比例系数，为后
面复习反比例
函数图象所在
象限、增减性以
及图形面积作
铺垫。
读图识图
梳理知识
2.若
为反比例函数，则
m＝___ .
2
)1
(-
-
=m x
m
y
本题让学生根据“反比例函数”这一已知条件复习反比例函数的
负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。
要注意系数的条件哦！
三、基础训练
二四
象限
一三
象限
函数正比例函数反比例函数
解析式
图象形
状
K>0
K<0
位
置
增
减
性
位
置
增
减
性
y=kx ( k≠0 )( k是常数,k≠0 )
y =x k
直线双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限内，
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内，
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
学生列表
对比正比
例函数与
反比例函
数的性质
，培养学
生数学类
比思想。
3、函数x
y
5
=的图象在第______
象限，当x<0时y随x的增大而
______
4、函数x
m
y
2
-
=的图象在二、四
象限内，m的取值范围是
学生根据图
像，说出结论；
教师在学生回
答基础上梳
理、归纳（四
大视角看函
数）：
概念本质
xy=k图象 k
增减性几应用
通过学生先解
体师生后总结
反比例函数的
增减性及函数
通过对比正
比例函数图
像与反比例
函数图像让
学生学会类
比讨论的方
法。
本题让学生进
一步巩固反比
例函数的比例
系数决定图象
的位置和在每
个象限内函数
的增减性。
______ . 5、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2) C(4,y 3)都在反比例函数
x
y 3=
的图象上,则y 1、y 2 与y 3的大小关系(从大到小)为____________
值大小比较的方法。
观 察 思
已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3) 都在反比例函数 x k y 2
2--=
的图象上,试说明y 1、y 2与y 3的大小关系(从大到小)。
学生在复习工作单
上独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过
程．教师对学生的
说理过程进行点
评，利用多媒体展
从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围
考
提炼方法如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函
数x
m
y
的图象交于 A
(-2.1)，B (1,n)两点。
试确定上述反比例函数和一次函数的表达
式；
(2)求△AOB 的面积。
(3)当x取什么范围时，反比例函数值大于
一次函数的值
示过程．
教师归纳函数值大
小比较方法：
代入求值法；
图象性质法；
图象观察法；
特殊值法.
学生在独立完成
后，请学生说出答
案及解题思路.
师生共同总结解题
方法：
关键：两个函数
的交点坐标就是方
程组的解.
方程、不等式(数)
→函数(形)
（图像解法）
学生尝试练习，教
师巡视指导
比较自变量大
小，层层深入，
不断变式，让学
生在具体情境
中掌握学会函
数值大小比较，
学会从特殊到
一般的研究方
法，体会借助图
象，利用数形结
合思想解题作
用．
设计利用图象
法解方程组与
不等式，让学生
经历观察、发
现、比较、抽象
的过程，从而更
好认识函数、方
程、不等式三者
间的联系，开阔
学生的思维.
自1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪
些？
由学生自我反思，
自我整理，教师根
据学生的小结,展
变教师“一言
堂”为学生的
“群言堂”，这
七、设计说明
反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.
1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.
2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.
3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.。