(完整版)第26章_反比例函数_全章教案
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。
本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。
但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.反比例函数的实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。
通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。
教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
人教版第二十六章-反比例函数教案全章.
第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、课堂引入1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3、阅读书P2思考题四、例习题分析例1．P3分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
二十六章反比例函数教案
二十六章反比例函数教案一、教学内容：本章的教学内容是反比例函数的相关概念、性质以及应用。
二、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其特点；2.掌握反比例函数的基本图像和性质；3.能够求解反比例函数的参数及应用问题。
三、教学重点和难点：1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的图像和性质。
四、教学方法：1.教师讲解相应的知识点、概念和性质；2.学生通过举例和解题练习加深对知识点的理解和掌握；3.引导学生通过实际问题进行实际应用。
五、教学准备：1.教师准备好黑板、彩笔、教辅资料等；2.学生准备好课本、作业本等。
六、教学过程：（一）导入教师用一组例子告诉学生：当两个量成反比例关系时，其中一个量的值的变化与另一个量的值的变化相反（一个增加，另一个减少），我们把这种关系叫做反比例关系。
（二）引入教师给出一个具体的例子，让学生通过观察和思考找到两个变量之间的反比例关系。
比如：小明乘公交车上学，他发现公交车行驶的速度越快，所花的时间越短；而当公交车行驶的速度变慢，所花的时间也相应地变长。
教师用表格的形式记录下来速度和所花时间的变化。
（三）呈现教师用黑板或幻灯片展示反比例函数的数学表达式：y=k/x（k≠0），其中k是一个常数。
教师解释x和y的含义：x代表一个变量，y代表另一个变量。
教师再以速度和时间为例，让学生尝试画出相关的函数图像。
（四）探究教师引导学生以具体的例子来探究反比例函数的性质：1.设x1和y1是反比例函数y=k/x（k≠0）中的两个点，x1、y1的坐标为（x1，y1）。
根据定义，可得到y1=k/x1，即x1·y1=k。
用这个结果可以判断k的正负：-当x1和y1符号相同（都是正数或都是负数）时，k是正数；-当x1和y1符号反号（一个是正数，一个是负数）时，k是负数。
2.将上述函数中x的值变为x1+x，y的值变为y1-y，则新的函数表达式为：y0=k/(x1+x)，通过简单的推理可以发现，x1+x的值与y1-y的值符号相反。
课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案
第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。
函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。
人教版数学九年级下册第26章反比例函数教学设计
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固反比例函数的知识。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第26章课后习题，包括基础题和拓展题，特别是与反比例函数性质相关的问题，要求学生通过自主练习，进一步掌握反比例函数的定义和性质。
-基础题：选择2-3题，重点考查反比例函数的基本概念和图像绘制。
-拓展题：选择1-2题，旨在提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
2.结合生活实际，自行设计一个反比例关系的情境问题，并运用反比例函数的知识进行解答。
-要求学生将情境问题清晰地描述出来，并展示出解题思路和过程。
-鼓励学生进行创新设计，可以将问题与个人兴趣或社会热点相结合。
-设计互动环节，让学生分享自己对反比例关系的理解，增强课堂的趣味性。
2.自主探究，合作交流
-采用小组合作的形式，引导学生自主探究反比例函数的性质，通过讨论、交流，共同解决问题。
-教师巡回指导，针对学生的疑问提供及时解答，帮助学生突破重难点。
3.分层教学，关注个体差异
-针对不同学生的学习基础和接受能力，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效训练。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习结果进行点评，针对错误较多的题目，进行讲解和解答。
4.鼓励学生分享解题思路，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、性质、图像等方面的知识点。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识的重要性。
-教师以生动形象的语言、丰富多样的教学手段，引导学生感受数学的乐趣。
第二十六章反比例函数全章教案
第二十六章反比例函数全章教案教学目标：1.理解反比例函数的定义，掌握反比例关系的特点。
2.能够画出反比例函数的图像，分析图像的性质。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
教学重点：1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数的图像及性质。
教学难点：1.应用反比例函数解决实际问题。
教学准备：课件、教材、示例题、练习题。
教学过程：一、引入（5分钟）教师可以通过一个问题引入反比例函数的概念，例如：“小明骑自行车上学，他发现，速度越慢，用时越长，速度越快，用时越短。
你能找到速度和用时之间的关系吗？”请学生进行讨论，并引导学生发现速度和用时之间存在反比例关系。
二、学习反比例函数的定义及性质（20分钟）1.教师向学生介绍反比例函数的定义：“当两个变量x和y满足x*y=k（k为常数），即y与x成反比例关系时，我们称y是x的反比例函数，记作y=k/x。
”2.请学生举例说明反比例函数的特点。
3.教师向学生介绍反比例函数的性质：a.当x=0时，反比例函数无定义；b.当x>0时，y>0，曲线在第一象限；c.当x<0时，y<0，曲线在第三象限；d.当k>0时，曲线与y轴有一个渐近线y=k，当x趋近于0时，y趋近于无穷大。
三、探究反比例函数的图像及性质（25分钟）1.教师以具体的数值范围，例如x∈[-5,5]，y∈[-10,10]，为学生们绘制反比例函数的图像。
请学生观察图像的特点，并与之前学习的直线函数进行对比。
2.请学生总结反比例函数图像的特点，并进行讨论。
教师可以用一些具体的问题引导学生思考，例如：“当x=1时，y是多少？当x趋近于0时，y趋近于无穷大，这和我们之前学习的直线函数有什么不同之处？”四、应用反比例函数解决实际问题（25分钟）1. 教师给学生提供一些实际问题，例如：“如果小明骑自行车上学，速度为10km/h，他需要骑行多长时间才能到达学校，距离为15km？”请学生运用反比例函数解题，并向全班展示解题思路和答案。
人教版初中数学九年级下册第二十六章：反比例函数(全章教案)
第二十六章反比例函数教材简析本章的主要内容有反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质，反比例函数在实际问题中的应用．本章的内容是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，一次函数及二次函数的有关知识基础上进行研究的．与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并应用反比例函数解决一些实际问题．反比例函数是中考的必考内容，题型灵活多变，有填空题、选择题，还有解答题，主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数k的几何意义，利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与其他知识的综合．教学指导【本章重点】1．根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．会用描点法画反比例函数图象，并能从图象中认识反比例函数的性质．3．能用反比例函数的性质解决简单的实际问题．【本章难点】1．利用反比例函数比例系数k解决有关问题．2．应用反比例函数的图象与性质解决综合性问题．【本章思想方法】1．体会类比思想、化归思想．本章类比正比例函数、一次函数、二次函数的研究方法学习反比例函数的图象和性质，找出函数之间的异同点，从中体会数学中的类比、化归思想的作用．2．数形结合思想：数形结合思想是将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究，从而解决问题的一种思维策略．反比例函数的图象可以体现反比例函数的性质，所以解决有关反比例函数问题时，可以把函数图象与解析式有机地结合起来，使数学问题更直观，而且更容易解决．课时计划26．1反比例函数3课时26．2实际问题与反比例函数1课时26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数(第1课时)教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想． 【过程与方法】1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力．2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想． 【情感态度与价值观】通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．二、重难点目标 【教学重点】1．理解并掌握反比例函数的定义．2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 【教学难点】根据已知条件，求反比例函数的解析式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．如果两个变量x 、y 满足xy ＝k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系．例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足v t ＝s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系．2．一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量．3．形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．4．y ＝k x ，y ＝kx －1，xy ＝k 是反比例函数的三种表现形式．其中k 是常数，k ≠0.5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k 值是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y ＝2x 2；③y ＝15x ；④y ＝－23x；⑤xy ＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy ＝－1.解：反比例函数有③④⑤⑦.③y ＝15x 中k ＝15；④y ＝－23x 中k ＝－23；⑤xy ＝3中k ＝3；⑦xy ＝－1中k ＝－1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝4时y 的值．【互动探索】(引发学生思考)因为y 是x 的反比例函数，所以设y ＝kx ，再把x ＝2时，y＝6代入上式就可求出常数k 的值．【解答】(1)设y ＝kx ，因为当x ＝2时y ＝6，则有6＝k2，解得k ＝12.∴y ＝12x.(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．【例2】已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y ＝kx －1中的隐含条件是x 的次数为－1，k ≠0. 【解答】∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0， 解得m ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.活动2 巩固练习(学生独学)1．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中m 的取值范围是( B )A ．m ≠1B ．m ≠－1C ．m ≠±1D ．全体实数2．当m ＝6时，y ＝3x m－7是反比例函数．3．某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积为48 m 3;(2)若每小时排水用Q (m 3)表示，则排水时间t (h)与Q (m 3)的函数解析式为t ＝48Q .4．已知y 与3x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝23.(1)写出y 与x 的函数解析式； (2)当x ＝13时，求y 的值；(3)当y ＝12时，求x 的值．解：(1)y ＝23x . (2)y ＝2. (3) x ＝43.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式； (2)当x ＝－12时，y 的值．【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y 1、y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．【解答】 (1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例， ∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)． ∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1. ∵当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，解得k 1＝1，k 2＝－2， ∴y ＝x －1－2x ＋1.(2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式，得y ＝－112.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y 1、y 2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键．注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y 1的待定系数用k 1, y 2的待定系数用k 2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义三种常见形式：y ＝k x 、xy ＝k 、y ＝k－1(其中k 为常数，k ≠0)求解析式的方法：待定系数法练习设计请完成本课时对应练习！26．1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．用描点法画出反比例函数y ＝kx 的图象．2．根据图象理解和掌握反比例函数y ＝kx 的性质．【过程与方法】1．经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验． 2．通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质的方法． 3．经历知识的形成过程，了解从特殊到一般的认识过程，培养学生观察、探究、归纳及动手能力．【情感态度与价值观】1．经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动，获得研究问题和合作交流的方法与经验，体验数学活动中的探索性和创造性．2．在学习过程中，感受数学美，发现学习数学的乐趣． 二、重难点目标 【教学重点】用描点法画反比例函数的图象，探索反比例函数的图象特点和性质． 【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P4～P6的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．用“描点法”画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2．反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)中，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．3．反比例函数图象是双曲线.4．在反比例函数y ＝kx(k ≠0，k 为常数)中，(1)当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小；(2)当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大.5．反比例函数y ＝－5x的图象大致是( D )6．已知反比例函数y ＝4－kx.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ＜4； (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k ＞4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动探索】(引发学生思考)描点法：列表→描点→连线 【解答】列表表示几组x 与y 的对应值： x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 … y ＝6x … －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 … y ＝12x…－2－3－4－6－12126432…描点连线：以表中各对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连结这些点，就得到函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动总结】(学生总结，老师点评)作反比例函数图象时要注意：(1)列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；(2)列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以准确地表达函数变化趋势；(3)连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连结，从中体会函数的增减性．【例2】若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x 图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．先画出函数图象，再描出已知点位置，最后判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】∵反比例函数y ＝－1x中k ＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，如图． ∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴点(x 1，y 1)在第四象限，(x 2，y 2)、(x 3，y 3)两点均在第二象限， ∴y 2＜y 3＜y 1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小的方法：(1)看k 的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列四个点中，在反比例函数y ＝－6x 的图象上的是( A )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(－2，－3)2．设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( C ) A ．y ＝－5x －1 B ．y ＝x2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝4x3．对于反比例函数y ＝3x ，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x >0时，y 随x 的增大而增大D ．x <0时，y 随x 的增大而减小4．若反比例函数y ＝kx(k <0)的图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m >n .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】∵ab <0，∴a 、b 异号，分两种情况：(1)当a >0，b <0时，正比例函数y ＝ax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；(2)当a <0，b >0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C 符合．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质：(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；(2)当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质，并能用待定系数法求反比例函数解析式．2．理解并掌握反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义．3．运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题． 【过程与方法】1．通过探究反比例函数性质的应用，感受反比例函数解析式与图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力．2．经历观察、思考、分析、交流等学习过程，提高学生数学学习能力及合作精神，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过解决反比例函数与一次函数、二次函数有关的综合题，增强学生的自信心，培养学生学习的兴趣，提高学生综合运用知识解决问题的能力．二、重难点目标 【教学重点】灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题． 【教学难点】比例系数k 的几何意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．填表分析正比例函数和反比例函数的区别.。
人教版九年级数学下第26章《反比例函数》全套教案
26.1.1《反比例函数》教案课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如ky x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 例题指引：例：已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6． （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设ky x=，把x ＝2和y ＝6代入上式，就可求出常数k 的值. 解：（1）设ky x=，因为当x ＝2 时，y ＝6， 所以有62=.k 解得：k ＝2. 因此12=.y x（2）把x ＝4代入12y x=，得 1234y == 三、应用提高1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当 y ＝6 时，求x 的值. 四、体验收获 说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？ 五、拓展提升1．关系式xy ＋4＝0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由． 2．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 六、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．85y x =+ B ．37y x =+ C ．5xy = D ．22y x= 2．已知函数7m y x-=是正比例函数，则m ＝ . 3．已知函数75m y x-=是反比例函数，则m ＝ .4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求y ＝2时x 的值. 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第1、2题． 选做题：教材9页习题26.1第7题． 附：板书设计教学反思：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝xk（k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况．教学目标知识与技能：1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题． 过程与方法：1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力； 3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法． 情感、态度与价值观：1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法； 3．通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣．教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题．教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线、二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数(0)=≠ky k x的图象是什么样呢？ 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？ 有哪些步骤？根据k 的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳例1：画出反比例函数6=y x 和12=y x的图象． 解：列表思考：请观察反比例函数6=y x 与12=y x的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数(0)=>ky k x，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 归纳1：当k ﹥0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例(0)=>ky k x的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例(0)=<ky k x的图象和性质吗？ 归纳2：当k ﹤0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数=kyx的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），14(24)25,C--，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为=kyx.∵点A（2，6）在其图象上，62,k∴=解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为12 =yx.当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝122-时，y＝445-，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数5-=myx图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限， ∴m －5﹥0， 解得m ﹥5. （2）∵m －5﹥0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小， ∴当x 1＞x 2时，y 1﹤y 2 . 三、应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2．已知反比例函数=ky x的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．3．已知反比例函数=ky x的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k ___0． 4．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数1y x=的图象上．如果x 1﹤x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获 说一说你的收获．1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？ 2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？ 3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？ 五、拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数=y kx 与(0)=≠ky k x的图象大致是（ ）． A .（1）（2） B .（1）（3） C .（2）（4） D .（3）（4）2．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数(0)=≠ky k x的图象上，如果x 1＞0＞x 2，那么y 1和y 2有怎样的关系？六、课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A ．5y x = B ．23y x =+ C ．4y x =D ．3y x=-2．反比例函数5y x=的图象在第 象限． 3．已知一个反比例函数的图象经过点A （3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B （－3，4），C （－2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？ 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题． 选做题：教材9页习题26.1第9题． 附：板书设计教学反思：26.2《实际问题与反比例函数》教案课标要求能用反比例函数解决简单实际问题．教学目标知识与技能：1．能灵活列出表达式解决一些实际问题；2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题．过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；3．初步形成自己构建数学模型的能力．情感、态度与价值观：1．积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性．教学重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题．教学难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题．教学流程一、情境引入问题：反比例函数kyx=的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题．二、探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd ＝104，所以S关于d的函数解析式为410Sd =．（2）把S＝500代入410Sd=，得410 500d=解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）把d＝15代入410Sd=，得41015S=解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2．例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为240vt=．（2）把t＝5代入240vt=，得240485v==（吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对于函数240vt=，当t＞0时，t越小，v越大．∴若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．问题1：公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为600Fl=．当l＝1.5 m时，6004001.5F==（N）．对于函数600Fl=，当l＝1.5 m 时，F＝400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．（2）当14002002F=⨯=时，由600 200l=得6003 200l==（m），3－1.5＝1.5（m）．对于函数600Fl=，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．追问：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系也可写为P＝2UR，或R＝2UP．例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得2220PR=．（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻R最小值＝110代入2220PR=，得P最大值＝2220440110=（W）；把电阻R最大值＝220代入2220PR=，得P最小值＝2220220220=（W）；因此用电器功率的范围为220～440W．追问：想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．三、应用提高1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L＝1dm3）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？答案：（1）3Sd=（2）30 cm2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？答案：（1）480Vt=（2）120 km/h3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？答案：（1）3510nS⨯=（2）250000块，250000块，125000块四、体验收获说一说你的收获．1．我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2．在这个过程中要注意什么问题？五、拓展提升1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）木板面积S 与人和木板对地面的压强p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？答案：（1）600(0)p SS=>（2）3000 Pa（3）至少0.1m22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：范围？答案：（1）36IR=（2）36V（3）12，9，7.2，6，5.14，4.5，4，3.6（4）R≥3.6六、课内检测1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）答案：C2．在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是多少Ω？答案：（1）36I R=（2）电阻R 大于或等于3 Ω 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m 3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg /m 3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式； （2）求V ＝9 m 3时，二氧化碳的密度ρ．答案：（1）9.9Vρ=（2）1.1 kg /m 3 七、布置作业必做题：教材16页习题26.2第2、3、4、7题． 选做题：教材17页习题26.2第9题． 附：板书设计教学反思：。
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1026．1．1 反比例函数的意义（2 课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占2有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？三）、举例应用 创新提高：例 1 ．（补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5（5） y 1 3x 2 x例 2 ． （补充）当 m 取什么值时，函数 y 2（m 2）x 3 m2是反比例函数？（四）、随堂练习1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式为2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程：一、课堂引入提问：1．一次函数y＝kx ＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx （k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：探索活动1 反比例函数y 6与y 6的图象．xx探索活动2 反比例函数y 6与y 6的图象有什么共同特征?xx三、应用举例：2例1．（补充）已知反比例函数y （m 1）x m2 3的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例2．（补充）如图，过反比例函数y 1（x>0）x 的图象上任意两点A、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA 、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A)S1>S2 B)S1＝S2 C）S1<S2 （D）大小关系不能确四、随堂练习1．已知反比例函数y 3 k，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限（2 ）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大2．反比例函数 y 2，当x ＝－2时，y ＝；当 x ＜－2时；y 的x取值范围是 ； 当 x ＞－2 时；y 的取值范围是a 2 63． 已知反比例函数y （a 2）x，当x 0时，y 随x 的增大而增大， 求函数关系式五、小结：谈谈你的收获教学反思：结合正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、 分析及归纳， 通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合 的思想方法。
以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 探索并掌握反比例函数的主要性质。
26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 2）、教学目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法二、重点与难点 重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
三、教学过程 一）复习引入：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二）应用举例：例 1．（补充）若点 A （－ 2， a ）、 B （－ 1，b ）、C （3，c ）在反比例k（k < 0 ）图象上，则 a 、b 、c 的大小关系怎样？ x例 2． （补充） 如图， 一次函数 y ＝kx ＋ b 的图象与反比例函数 y m x的图象交于 A （－ 2，1）、 B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数 的值的 x 的取值范围 例 3 ：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9函数解析式和自变量的取值范围 （三）随堂练习：1. 当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。
且 V=5m3 时， p=1 ．98kg ／ m3（ 1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（ 2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。
函数 y1 ）写出 y 与 x 之间的2 、已知反比例函数y=k/x （k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6 时，y 的值。
（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计四、教学反思：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
情感态度与价值观，提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。
26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
三、教学过程（一）提问引入创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m 2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2 时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m 2）与其深度d（单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。
（保留两位小数）？（二）应用举例巩固提高例1 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；2）求1 000 度近视眼镜镜片的焦距．例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1．A 、B 两城市相距720 千米，一列火车从A 城去B 城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系是720 v= ．t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A 城，则返回的速度不能低于240 千米/ 小时．2 ．有一面积为60 的梯形，其上底长是下底长的1，若下底长为x，高为3y ，则y 与x 的函数关系是y= ．x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计四、教学反思：1．学会把实际问题转化为数学问题，?充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，?让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N 和0.5m ．（1）动力F和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，?撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F 不超过第（1 ）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可2写为P= u R．三）应用迁移，巩固提高U 保持不例：在某一电路中，电源电压变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R?的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈1．在一定的范围内，?某种物品的需求量与供应量成反比例．?现已知当需求量为500 吨时，市场供应量为10 000 吨，?试求当市场供应量为16000? 吨时的需求量是?312.5 吨．2．某电厂有5 000 吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系是y= 5000；x（2）若平均每天用煤200 吨，这批电煤能用是25 天；（3）若该电厂前10 天每天用200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤300 吨，这批电煤共可用是20 天．（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计四、教学反思：1 ．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3 ．注意学科之间知识的渗透．第十七章反比例函数复习（2 课时）一、教学目标1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．二、重难点1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．三、教学过程一）学法解析1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾．2．知识线索：3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究．（二）、回顾交流，反思提炼①问题提出：1．反比例函数有哪些概念？试举例说明．2．谈谈函数y= 3与y=- 3的图象的联系和区别．xxk 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y= k（k为常数，k ≠0 ）x ?叫做反比例函数．k教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x y=kx -1（k ≠0）xy=kx（k≠0）变量y 与x 成反比例，比例系数为k ．（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法 1 ，按照反比例函数定义判断；方法2 ，看两个变量的乘积是否为定值．3．课堂演练：（1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60]x（2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t= s（s 是常v 数）]（3）下列函数中，反比例函数是（B）．A．y=- x B.y 9C．y=-x+7 D．y=-x 2-13 4x（4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ，①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96）x②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长．②问题提出：1 ．观察上述反比例函数（y=- 3，y= 3）的图象，回答下面问题：xx（1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）（2）画反比例函数的图象应注意什么？[ ①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；?②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]（3）反比例函数具有哪些性质？2．课堂演练．（1）在函数y= m 1（m 为常数）的图象上有三点（-1 ，y1），（- 1，x4 y2），（21，y 3），则函数值y1，y2，y3 的大小关系是（D）．A ．y2<y 3<y 1 B．y3<y 2<y 1 C．y1<y 3<y 2 D ．y3<y 1<y 21（2）如图，A，B是函数y= 1的图象上交于原点O 对称的任意两点，AC x∥y轴，BC?∥x轴，△ABC的面积S，则选（C）．A ．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>2二）、综合应用，提升能力1．已知 y=y 1+y 2 ，y 1 与 x+1 成正比例， y 2 与 x 2 成反比例， 并且 x=1 时，1 y=1 ；x= 3时，y 2=2 3+1，?求 x= 时y 的值．3 （三）、随堂练习，巩固深化 2．如图，过双曲线 y= 2上两点 A 、B 分别作x 轴、xy 轴的垂线， 若矩形 ADOC?与矩形 BFOE 的面积分别 为 S 1、S 2，则 S 1与 S 2的关系是什么？四）小结：谈谈你的收获 五）布置作业 六）板书设计第十七章 反比例函数复习1、知识点 例：2、实际问题练习：四、教学反思：。