广西南宁十四中2018 - 2019学年度上学期八年级数学段考试卷(期中,图片版,无答案)
最新18—19学年上学期八年级期中考试数学试题(无答案)
第2题/A/BAC第5题2018学年第一学期期中调研测试卷八年级数学温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cmC．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于………………………………………………………………………( ) A．60°B．70°C．80°D．90°3.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是………………………………………( )A．33-<-ba B．ba+>+11C．ba33->-D．33ba<4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？………………………………………………………（）A．0根B．1根C．2根D．3根5．如图，CBAABC//∆≅∆，︒=∠30/BCB，则/ACA∠的度数为………………（）A．︒20B．︒30C．6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为…………………………………………………………（）A．5 B．4.5 C．4 D．97．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是…………………………………………………………（）A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．60cm28．若不等式x ＜a 只有5个正整数解，则a 的取值范围为………………………﹙ ﹚ A ．5<a <6 B ．5≤a ≤6C ．5≤a <6D ．5<a ≤69．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙ ﹚ A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，410．如图钢架中，∠A =14°，依次焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊…………………﹙ ﹚根A.5B.6C.7D. 8二、填空题（每小题3分，共30分）11.若a ＞b,则a 2＞b 2，是 （真或假）命题．12.三角形的一个外角是锐角，则此三角形一定是 三角形.13．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是 ． 14．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是 . 15．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC 的度数是 ． 16．若错误！未找到引用源。
广西南宁市八年级上学期期中数学试卷
广西南宁市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·荣昌期中) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . AC=DC，∠B=∠ED . ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD2. （2分） (2019八上·江苏期中) 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2017八下·怀柔期末) 如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形5. （2分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm6. （2分）如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （2分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·青海) 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·北京模拟) 下列图形中，为轴对称图形的是A .B .C .D .10. （2分）(2017·昌乐模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE= ，那么重叠部分△AEF的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·通许期末) 在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长________．12. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.13. （1分） (2016八上·潮南期中) 将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是________．14. （1分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是________．（填序号）①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．15. （1分）(2017·东城模拟) 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（i）分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（ii）作直线CD交AB于点O；（iii）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是________．16. （2分） (2016七下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________，关于原点的对称点是________．三、解答题（一） (共3题；共15分)17. （5分）(2017·江汉模拟) 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．18. （5分）如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．19. （5分）如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．四、解答题（二） (共3题；共15分)20. （5分）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．21. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，在等边△ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CE＝CD ．求证：△BDE是等腰三角形．22. （5分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．五、解答题（三） (共3题；共35分)23. （5分） (2019八上·天台期中) 已知：如图，∠ABC=90°，AB=BC，CE⊥BE，AD⊥BE，求证：△ABD≌△BCE.24. （15分）已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．25. （15分） (2019八上·天台月考) 如图（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A =70°，试求∠BDC的度数，并说明理由。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
20182019年度第一学期八年级数学期中试卷 .doc
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·青岛模拟) 下列命题中错误的是（）A . ﹣2017的绝对值是2017B . 3的平方根是C . ﹣的倒数是﹣D . 0的相反数是03. （2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠0D . x≠±14. （2分）近似数0.320的有效数字有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2016七下·抚宁期末) |﹣125|的立方根为（）A . ﹣5B . 5C . 25D . ±56. （2分）下列计算结果为负数的是（）A . ﹣1+2B . |﹣1|C .D . ﹣2﹣17. （2分） (2019八下·伊春开学考) 如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A . 8B . 8.5C . 9D . 78. （2分）已知﹣=2，则的值为（）A . 0.5B . ﹣0.5C . 2D . ﹣29. （2分）(2018·台湾) 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A . 115B . 120C . 125D . 13010. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º11. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，过点0的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6．则AE2+BF2的值为（）A . 9B . 16C . 18D . 3612. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工。
2018-2019学年人教版上学期初二数学期中考试试卷及答案解析
2018-2019学年初二数学第一学期期中检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算错误的是（▲ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.下列四个图案中，是轴对称图形的是 （▲）3．下面各角能成为某多边形的内角和的是 （▲）A.430°B.4320°C. 4334°D.4360°4.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ）A ．∠M=∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM=CN5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A ．10B ．8C ．8或10D ．无法确定6. 如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若∠B=48°，则∠BDF 的度数为（ ▲ ）A ．88°B ．86°C ．84°D ．82°7．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH分别交OM 、ON 于A 、B 点，若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ▲ ）A ．5cmB ． 10cmC ． 20cmD ． 15cm8．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ▲ ）A ．△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC C ．△ADB≌△CEAD.△DCG≌△ECF9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E.某同学分析图形后得出以下结论： A B D C M N①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．①③④10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A. △ADCB. △BDC’C. △ADC´D. 不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是．12．点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2023-2024学年广西南宁十四中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广西南宁十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列式子中是分式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（3分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′5．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．（a5）2＝a7B．a2•a4＝a6C．x8÷x2＝x4D．（π﹣3.14）0＝3.14﹣π6．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是7．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x（2x+1）＝2x2+x B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+28．（3分）计算0.524×（﹣2）25的值为（ ）A．﹣2B．﹣0.5C．1D．29．（3分）若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（ ）A．18B．21C．16或21D．18或21 10．（3分）若（2x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）A．2B．1C．﹣1D．﹣211．（3分）将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab12．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）13．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．14．（2分）如图所示为第四套人民币中的1角硬币，该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．15．（2分）因式分解：3x2﹣3＝ ．16．（2分）已知2m+n＝2，则1﹣2m﹣n＝ ．17．（2分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，8），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为 ．三．解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：（1）（﹣a2）3+2a2•a4．（2）（x+1）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2）．20．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B （﹣5，3），C（﹣1，2）．（1）请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）若点P（a，b）是△ABC内一点，则点P关于x轴的对称点P1的坐标为 ；（3）△ABC与△A2B2C2关于直线x＝1（直线上各点的横坐标都是1）对称，则AA2＝ ．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝DC．23．（10分）生活中的数学：（1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 ；（2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB；（3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角∠A为60°，求折叠时的凳子高度AB．24．（10分）阅读与思考：【感知】已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝52＝25，即a2+2ab+b2＝25．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19．【探究】参考上述过程，解答下列问题：（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，则xy＝ ；（2）若a满足（m+3）2+（5﹣m）2＝56，求（m+3）（5﹣m）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F是BC，CD上的点，且BE＝DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN．若长方形CEPF 的面积为50，求图中阴影部分的面积和．25．（10分）综合与实践：【问题情境】已知OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上的一点，点D，E分别在射线OA，OB上，连接PD，PE．【初步探究】（1）如图1，当PD⊥OA，PE⊥OB时，PD与PE的数量关系是 ；【深入探究】（2）如图2，若∠PDO+∠PEO＝180°，（1）中PD与PE的数量关系还成立吗？请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，BD＝2，求△ABD的面积．26．（10分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．2023-2024学年广西南宁十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．2．【解答】解：A、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；C、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2），故选：D．4．【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．5．【解答】解：A．（a5）2＝a10，原式错误，不合题意；B．a2•a4＝a6，计算正确，符合题意；C．x8÷x2＝x6，原式错误，不合题意；D．（π﹣3.14）0＝1，原式错误，不合题意；故选：B．6．【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．7．【解答】解：A、x（2x+1）＝2x2+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），是因式分解，故本选项符合题意；D、a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：0.524×（﹣2）25＝＝＝＝（﹣1）24×（﹣2）＝﹣2．故选：A．9．【解答】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长＝5+5+8＝18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长＝5+8+8＝21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：D．10．【解答】解：（2x﹣m）（x+1）＝2x2+2x﹣mx﹣m＝2x2+（2﹣m）x﹣m，∵结果中不含x的一次项，∴2﹣m＝0，解得：m＝2．故选：A．11．【解答】解：图2中的四个阴影小正方形可以拼成一个边长为（a﹣b）的正方形，如图1，因此面积为（a﹣b）2，图2中，四个阴影小正方形的面积和，可以看作从边长为a的大正方形中减去空白部分的面积，即a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．12．【解答】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴E点在AC上，∵BM+MN＝EM+MN＝EN，此时BM+MN的值最小，由对称性可知，AE＝AB，∵AB＝6，∴AE＝6，在Rt△ABE中，∠EAN＝60°，∴∠AEN＝30°，∴AN＝3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）13．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．【解答】解：正九边形的一个外角的度数为360°÷9＝40°，故答案为：40°．15．【解答】解：原式＝3（x2﹣1）＝3（x﹣1）（x+1），故答案为：3（x﹣1）（x+1）．16．【解答】解：1﹣2m﹣n＝1﹣（2m+n）＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案为：110°．18．【解答】解：∵点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，∴∠A1OO1＝90°﹣60°＝30°，OA1＝OA＝2，∴A1O1＝OA1＝2×2×，点A1纵坐标是2×，∵以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，∴∠A2O1O2＝90°﹣60°＝30°，O1A2＝A1O1＝2×，∴A2O2＝O1A2＝2×，点A2的纵坐标是2×，即2×（）2，∵以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，同理，得点A3的纵坐标是2×（）3，按此规律继续作下去，得：点A2023的纵坐标是2×（）2023，即（）2022，故答案为：（）2022．三．解答题（本大题共8小题，共72分）19．【解答】解：（1）（﹣a2）3+2a2⋅a4＝﹣a6+2a6＝a6；（2）（x+1）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+4x+3﹣x2+4＝4x+7．20．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x ＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵点P（a，b），∴点P关于x轴的对称点P1的坐标为（a，﹣b）．故答案为：（a，﹣b）．（3）∵△ABC与△A2B2C2关于直线x＝1对称，∴点A2的坐标为（4，5），∴AA2＝6．故答案为：6．22．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：连接AD，如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADC中，AD＝CD，∴BD＝CD．23．【解答】解：（1）这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性；（2）∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC＝AD＝30cm．（3）∵△AOD≌△BOC，∴AO＝BO，CO＝DO，∵AB和CD的长相等，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠A为60°，∴△AOD是等边三角形，AO＝BO＝AD＝30cm．∴AB＝60cm．24．【解答】解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝42＝16，即x2+2xy+y2＝16，∵x2+y2＝2，∴，故答案为：7；（2）∵[（m+3）+（5﹣m）]2＝（m+3）2+2（m+3）（5﹣m）+（5﹣m）2＝82＝64，且（m+3）2+（5﹣m）2＝56，∴2（m+3）（5﹣m）＝64﹣56＝8，∴（m+3）（5﹣m）＝4；（3）设BE＝DF＝x，∵长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，∴CD＝10，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∵长方形CEPF的面积为50，∴CF⋅CE＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，∵[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x）2﹣2（10﹣x）（6﹣x）+（6﹣x）2＝42＝16，∴（10﹣x）2+（6﹣x）2＝16+2×50＝116，∵正方形CFGH和CEMN的面积和为CF2+CE2＝（10﹣x）2+（6﹣x）2＝116，∴阴影部分的面积和为116．25．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，故答案为：PD＝PE；（2）（1）中PD与PE的数量关系还成立，理由如下：如图2，过点P作PF⊥OA于F，PH⊥OB于H，则∠PFD＝∠PHE＝90°，∵OC是∠AOB的平分线，∴PF＝PH，又∵∠PDO+∠PEO＝180°，∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PDF＝∠PEO，∴△PDF≌△PEH（AAS），∴PD＝PE；（3）∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴∠BDA＝∠DBC+∠C＝75°，∴∠A＝∠BDA，∴AB＝BD＝2，如图3，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，则DM＝DN，∵∠DBC＝30°，∴DN＝BD＝1，∴DM＝DN＝1，∴S△ABD＝AB•DM＝×2×1＝1．26．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，∴∠BCO+∠ACO＝90°＝∠CAO+∠ACO，∴∠BCO＝∠CAO；（2）如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB＝∠AOC＝90°，在△CDB和△AOC中，，∴△CDB≌△AOC（AAS），∴BD＝CO＝2，CD＝AO＝5，∴OD＝5﹣2＝3，又∵点B在第三象限，∴B（﹣2，﹣3）；（3）OP的长度不会发生改变．理由：如图3，过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°＝∠QAC+∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，3），S△CQA＝18，∴×AQ×CO＝18，即×AQ×3＝18，∴AQ＝12，∴CH＝12，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝6，又∵CO＝3，∴OP＝3+6＝9（定值），即OP的长度始终是9．。