实验校八下数学第二十四讲
北师大版初中数学八年级下册知识讲解 (教学资料 )：第24讲《分式与分式方程》全章复习与巩固(基础)
《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分ABAB利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 【典型例题】类型一、分式及其基本性质a b a b c c c±±=a c acb d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠1、在中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当为何值时，分式的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得 解得．∴ 当时，分式的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三： 【变式】（1）若分式的值等于零，则＝_______；（2）当________时，分式没有意义．【答案】（1）由＝0，得. 当＝2时－2＝0，所以＝－2； （2）当，即＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：．【答案与解析】解： ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π()21131x x a x x x y m+++，，，x 293x x -+290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩3x =3x =293x x -+x x 24x -2x =±x x x 10x -=x 2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把和先约分；二是将和约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键． 举一反三：【变式】（2019•滨州）化简：÷（﹣）【答案】 解：原式=÷=•=﹣．类型三、分式方程的解法4、（2019•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得 3x +3﹣x ﹣3=0， 解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 举一反三：【变式】，【答案】解： 方程两边同乘以，得22(1)(2)(1)x x x +=-+-2(1)x -2321x x x ++-(1)x -(1)x -()1231244x x x -=---()24x -检验：当时，最简公分母， ∴是原方程的解． 类型四、分式方程的应用5、（2019•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答． 【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解． 答：原计划每天铺设20米管道． 【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为 km/h ，则他骑自行车的速度为3 km/h ．根据题意得：．解得：．经检验是原方程的根且符合题意． 当时，．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ． 【巩固练习】()()12422332x x x =---=-∴32x =-()240x -≠32x =-x x 230.50.520360x x ⨯+=+5x =5x =5x =315x =一.选择题1．（2019春•无锡期末）下列各式：（﹣m ）2，，，x 2+y 2，5，，中，分式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个2.把分式中的都扩大3倍，则分式的值( )． A.扩大3倍B.扩大6倍C.缩小为原来的D.不变3．下列各式中，正确的是( )． A.B.C.D.4.式子的值为0，那么的值是（ ） A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在5．（2019•德州）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6.下列分式中，最简分式是( )．A.B. C.D.7．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）．A ．B ．C ．D ．8.方程的解是（ ） yx x+2x y 、31y x yx y x y x +-=--+-y x yx y x y x ---=--+-yx yx y x y x -+=--+-yx yx y x y x ++-=--+-222x x x +--x 21521yxy y x y x +-22222x xy y x y-+-y x y x -+222514326242y yy y+-+=--()()2642y y --()23y -()()423y y --()()232y y --14233x x x -+=--A ．0B ．2C ．3D ．无解二.填空题 9．若x ＞，那么的值是______________．10．当______时，分式有意义． 11．当______时，分式的值为正． 12．＝______．13.（2019•内江）化简：（+）= ．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）． 15．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 16．方程的解是______． 三.解答题17.计算；（2）． 18.已知． 19. 已知，求的值． 20.（2019•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；x 121-+x x x 122+-x 2232)()(yx y x -÷2218324()m n m mn =2()a b ab a b -=22()x xy x yx --=1712112-=-++x x x 256x x x x -=--2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭222244244x x x x x x x +-++++1x =+2111242x x x +-+--345x y z ==23x y x y z+-+【解析】解：（﹣m ）2，，x 2+y 2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B ． 2. 【答案】D ； 【解析】.3. 【答案】A ； 【解析】.4. 【答案】B ；【解析】由题意且，解得.5. 【答案】B ； 【解析】解：原式=+=+==，故选B .6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；【解析】原方程的最简公分母为. 8. 【答案】D ；【解析】解分式方程得，经检验，为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】1； 【解析】若x ＞，不等式两边同时乘以5，得到5x ＞2， 则2﹣5x ＜0，∴|2﹣5x|=5x ﹣2， 那么==1．. 10.【答案】； 11.【答案】； 【解析】要使分式的值为正，需，解得. 23322333()x x xx y x y x y⨯⨯==+++()()x y x y x yx y x y x y-+---==---+++2=0x 220x x --≠2x =-()()232y y --3x =3x =12≠12<-210x +<12x <-12.【答案】；【解析】.13.【答案】a ； 【解析】解：原式=•=（a +3）•=a ．14.【答案】（1） （2） （3）15.【答案】；16.【答案】；【解析】去分母得，，化简得：，经检验，是原方程的根.三.解答题 17.【解析】 解：（1）．（2）原式．18.【解析】 解：原式 ． 当．4x y264324232()()x x x y x y y y y x-÷=⋅=4n 2a ab -x 21x -10x =()()()625x x x x -=--10x =10x =2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦3186(2)(2)(2)(2)a a a a a a ++=÷+-+-3(6)(2)(2)3(2)(2)6a a a a a a ++-==+-+2(4)(2)(2)4222(2)(2)222x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=+++++2111224x x x =-++--22(2)(2)144x x x x --+=+--222413444x x x --=+=---1x =+==19.【解析】解： 设，则，，．所以．20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解， 3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．345x y zk ===3x k =4y k =5z k =347723324351010x y k k k x y z k k k k ++===-+-⨯+⨯。
八年级数学下册 24.1命题学案冀教版
八年级数学下册 24.1命题学案冀教版24、1命题学案学习目标：知道命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论。
学习重点：分清命题的条件和结论。
学习流程一：新课探究一、概念1、下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?（小组合作完成）(1)两个直角相等、(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c、(4)连结A,B两点、(5)面积相等的两个三角形全等、(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除、总结：______________________的语句，叫做命题。
2、每个小组说出一个命题。
二、命题的结构1、想一想：上面的命题 (3): 如果a=b,b=c,那么a=c、分析此命题的构成，有几部分？命题由_______和_________两部分组成的、命题常写成“如果……那么……”的形式、2、指出上面的命题的条件和结论、3、下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果那么”的形式,再指出命题的条件和结论、⑴、相等的两个角是锐角、⑵画一条线段的垂直平分线、⑶两条直线相交,只有一个交点、⑷延长线段AB到C,使AC=2AB、⑸同一个角的两个余角相等、⑹两直线平行,同位角相等、⑺当a=b时,有a2=b2、⑻当a2=b2时,有a=b、4、观察图形,结合图形下面所给的条件写出结论,再写成一个命题、条件：AB与CD相交于点O, 条件：∠BAC=∠B′A′C′、结论：____________________、结论：____________________、命题：如果：______________________, 命题：如果：______________________,那么：______________________、那么：______________________、三、命题的真假真命题：____________________________，假命题：___________________________________。
2020-2021学年八年级数学人教版下册同步训练课件 第19章 第24课时 变量与函数
和小明一起回答：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是哪个的函数？
解：上表反映了距离地面的高度与气温之间的 关系．距离地面的高度是自变量，气温是距离地面 的高度的函数；
(2)如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示气温， 请写出 t 与 h 之间的解析式；
解：t＝20－6h；
解：因为托运重量 30>10， 所以托运费＝3×30－10＝80(元)． 答：这笔托运费为 80 元．
9．父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越
2 3 4 5
气温/℃
20 14 8 2 －4 －10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你
4．已知函数 y＝2x－3. (1)分别求当 x＝－12，x＝4 时函数 y 的值；
解：当 x＝－12时， y＝2×－21－3＝－1－3＝－4； 当 x＝4 时，y＝2×4－3＝8－3＝5；
(2)求当 y＝－5 时 x 的值． 解：当 y＝－5 时，2x－3＝－5，解得 x＝－1.
5．某商店销售每台 A 型电脑的利润为 100 元， 销售每台 B 型电脑的利润为 150 元，该商店计划一 次购进 A，B 两种型号的电脑共 100 台．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元， 求 y 关于 x 的函数解析式．
知识点二 自变量的取值范围 例 2 写出下列函数中自变量 x 的取值范围． (1)y＝3x－1：__全__体__实__数____； (2)y＝x＋1 2：__x_≠_－__2____； (3)y＝ x－2：___x_≥_2_____.
变式 2 写出下列函数中自变量 x 的取值范围： (1)y＝3x－5：__全__体__实__数____； (2)y＝2xx－＋37：__x_≠__－__72___； (3)y＝ x5－1：___x_>_1_____．
2024年八年级数学下册教案全册版
2024年八年级数学下册教案全册版一、教学目标1.让学生掌握基本的几何知识，包括三角形、四边形、圆的性质和定理。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1.第四章：三角形的性质与证明2.第五章：全等三角形3.第六章：四边形4.第七章：圆5.第八章：概率初步6.第九章：方程与不等式三、教学重点与难点1.教学重点：掌握三角形、四边形、圆的基本性质和定理培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力提高学生解决实际问题的能力2.教学难点：三角形的证明方法全等三角形的判定与性质圆的性质与定理四、教学安排1.第四章：三角形的性质与证明（2周）2.第五章：全等三角形（2周）3.第六章：四边形（2周）4.第七章：圆（2周）5.第八章：概率初步（1周）6.第九章：方程与不等式（1周）五、具体教学过程第四章：三角形的性质与证明1.第一节：三角形的基本概念教学内容：三角形的定义、分类、三边关系、三角形的角平分线、中线、高线等教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：三角形的证明方法教学内容：等边三角形、等腰三角形的证明方法，三角形的全等条件教学方法：讲解、举例、练习第五章：全等三角形1.第一节：全等三角形的判定教学内容：全等三角形的定义、判定条件教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：全等三角形的性质教学内容：全等三角形的对应边、对应角相等，对应边的中点、角平分线相等教学方法：讲解、举例、练习第六章：四边形1.第一节：四边形的分类与性质教学内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和性质教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：四边形的证明方法教学内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形的证明方法教学方法：讲解、举例、练习第七章：圆1.第一节：圆的基本概念教学内容：圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：圆的定理与证明教学内容：圆的定理、圆的证明方法教学方法：讲解、举例、练习第八章：概率初步1.第一节：概率的基本概念教学内容：概率的定义、概率的计算方法教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：概率的应用教学内容：概率在实际问题中的应用教学方法：讲解、举例、练习第九章：方程与不等式1.第一节：一元一次方程教学内容：一元一次方程的定义、解法教学方法：讲解、举例、练习2.第二节：不等式教学内容：不等式的定义、解法教学方法：讲解、举例、练习六、教学评价1.课堂评价：通过课堂提问、练习、讨论等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学进度和方法。
冀教版初二数学第24章教学计划模板第2课时_课题研究
冀教版初二数学第24章教学计划模板第2课时_课题研究
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学习目标：
知识目标：了解公理，定理，证明的概念，会对一个真命题进行证明。
能力目标：体会证明的必要性，培养逻辑推理能力。
情感目标：感受几何推理的严谨性。
学习重、难点：
学习重点：正确理解和掌握命题与定理的关系，掌握推理的基本方法，能进行简单的证明：学习难点：理解证明的必要性。
预习导航：(预习课本,完成下列问题。
)
1.什么叫做定义?
2.什么叫做公理?
3.什么叫做定理?
4.回忆你学过的定理(至少3个)
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湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《分式》教案 人教新课标版【精品教案】
答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是
2．25万元．
三、易错点剖析
我来诊断
例1．不改变分式的值，使分式 的分子、分母第一项的符号为正．
解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，
由题意得方程组： 解之得：
2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．由（1）知，乙工程队30天完成工程的 ，
考点5：解分式方程
例5．（陕西省）解分式方程：
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程。
点评：解分式方程能考查大家的运 算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！
考点6:分式方程有增根
例6已知方程 有增根，则这个增根一定是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：分式方程的增根应满 足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去 分母后所的整式方程的根。
解得x=______经检验_______是原方程的解。
所以______________________。
答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元
分析：本题的等量关系是_
____________________________
_________________
考点8：综合决策
例7．（日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
【完整版】人教五四学制版八年级下册数学第24章 勾股定理含答案
人教五四学制版八年级下册数学第24章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B＇位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.3、设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（）A. a＝12，b＝16B. a＝11，b＝17C. a＝10，b＝18D. a＝9，b＝194、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ( )A.20B.16C.12D.105、如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点,连接OE.OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A.48B.96C.24D.606、如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A.6 cmB.5 cmC.9 cmD. cm7、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能8、如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m9、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A.200tan70°米B. 米C.200sin70°米D. 米10、如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A.②④B.①④C.②③D.①③11、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A.1.5B.2C.2.25D.2.512、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对13、如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A. B. C. D.14、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，15、已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为（）A.78B.65C.60D.30二、填空题(共10题，共计30分)16、九年级开学伊始，小明同学准备在矩形ABCD纸片上设计“冲刺中考”的班旗，如图，已知矩形的长BC=24cm，宽AB=18cm，AY=CZ=4cm，连接YZ，三个等腰三角形以YZ为对称轴从小到大排列，它们的底边长依次增加2cm，即，底边上高线均相等，即EO=IP=LQ，同时它们的间距相等，即YE=OI=PL，并且，由于颜料用量有限，故这三个三角形的总面积固定为100平方厘米，但要保证QZ不小于6cm，且小于13cm，则FG的最小值为________cm.17、如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是________m/s.18、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是________ .19、如图，在中，平分交于点E，，垂足为F.若，则等于________.20、有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________21、如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．22、如图，在中，，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为，则阴影部分的面积________.（结果保留π）23、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）24、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。
2024年人教版数学八年级下册教案全册
2024年人教版数学八年级下册教案全册一、教学内容1. 第1章：二次根式；2. 第2章：勾股定理；3. 第3章：相似三角形；4. 第4章：解三角形；5. 第5章：分式；6. 第6章：数据的收集与处理。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的概念及其性质；2. 能够运用勾股定理解决实际问题；3. 理解相似三角形的性质，并能解决相关问题；4. 掌握解三角形的方法，解决实际问题；5. 理解分式的概念及其性质；6. 学会数据的收集与处理方法，提高数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 二次根式的性质及其运算；2. 勾股定理的应用；3. 相似三角形的证明及其应用；4. 解三角形的方法及其应用；5. 分式的运算及其应用；6. 数据的收集与处理方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引发学生对数学知识的兴趣，例如在讲解勾股定理时，可以引入“古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事”。
2. 知识讲解：根据教材内容，详细讲解每个章节的知识点，例如在讲解二次根式时，可以结合实例进行讲解，让学生理解二次根式的概念及其性质。
3. 例题讲解：针对每个章节的知识点，给出相应的例题，并进行详细讲解，例如在讲解相似三角形时，可以给出一个具体的图形，引导学生理解相似三角形的性质。
4. 随堂练习：在讲解完每个章节的知识点后，给出一些随堂练习题，让学生及时巩固所学知识，例如在讲解分式时，可以给出一些分式的运算题目，让学生进行练习。
6. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识，例如在讲解数据的收集与处理时，可以让学生课后完成一份数据收集与处理的实践作业。
六、板书设计根据每个章节的内容，设计相应的板书，突出重点知识，例如在讲解相似三角形时，可以设计如下板书：相似三角形1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
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第二十四讲辅助线方法（二）
辅助线方法（二）构造平行四边形：（１）倍长中线构造平行四边形；（２）已知两边平行（或梯形），作另一边的平行线构造平行四边形；（３）已知两边平行且相等，直接构造平行四边形；（４）直接以相邻两边为边构造平行四边形．
１．正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在边ＢＣ上，点Ｆ在边ＡＢ上，ＡＦ＝ＢＥ，ＤＦ交ＡＥ于Ｈ．
（１）如图１，点Ｍ在ＨＤ上，ＨＭ＝ＨＡ，点Ｏ为ＭＣ的中点，求ＤＨ与ＤＯ的数量关系；
（２）如图２，将直线ＦＤ沿射线ＡＥ方向平移，交线段ＡＢ于Ｎ，交ＡＥ于Ｉ，交ＣＤ于Ｋ，ＤＩ＝ＤＣ，求ＡＮ与ＤＫ的数量关系．
２．如图，四边形ＡＢＣＤ中，连ＡＣ，ＢＤ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２，ＣＤ＝ＡＣ＝３，ＢＤ＝４，求四边形ＡＢＣＤ的面积．
变式：已知四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝槡３，ＢＣ＝２＋４槡３，ＣＤ＝６，ＡＤ＝２，且ＡＤ∥ＢＣ，求四边形ＡＢＣＤ的面积．
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八下数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣３．如图，ＡＭ是△ＡＢＣ的中线，Ｄ是线段ＡＭ上的一点（不与Ａ，Ｍ点重合），ＤＥ∥ＡＢ交ＡＣ于点Ｆ，ＣＥ∥ＡＭ，连接ＡＥ，求证：四边形ＡＢＤＥ是平行四边形．
４．如图，点Ｐ在正方形ＡＢＣＤ边ＡＢ左侧一点，且在直线ＡＤ和ＢＣ之间，∠ＡＰＢ＝４５°，以ＡＰ，ＡＤ为邻边作ＡＰＱＤ，求∠ＰＡＱ的度数．
５．已知等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ是斜边ＡＣ上一点，以点Ｄ为直角顶点向外作等腰直角三角形ＡＤＥ，连接ＢＤ，ＣＥ．
（１）如图１，求ＣＥ与ＢＤ的数量关系；
（２）如图２，延长ＢＤ，ＣＥ交于点Ｆ，若∠ＤＣＥ＝３０°，ＣＤ＝１０，求ＥＦ的长．
—７９—八下数学实验校满分能力提升欢迎加入实验校初中数学满分群１３９２３４３２２
变式：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｐ为ＢＣ上一点，ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，连接ＤＥ，求证：ＡＰ＝槡２ＤＥ．
６．如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝８０°，ＢＣ＝１０，点Ｄ，Ｅ分别在边ＡＢ，ＡＣ上，且ＤＡ＝ＤＥ＝ＥＣ，求ＥＣ的长．
７．如图，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ交于点Ｅ，且Ｅ为ＢＤ的中点，∠ＤＡＥ＝３０°，∠ＢＣＥ＝１２０°，ＣＥ＝１，ＢＣ＝２，求ＡＣ的长．
８．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ，Ｅ分别为ＢＣ，ＡＣ上一点，ＢＤ＝ＡＣ，ＤＣ＝ＡＥ，求证：ＢＥ＝槡２ＡＤ．。