七年级下册期中测试题及答案
2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【各版本】
2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【各版本】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．6 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算那列各式（1）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]（2）解方程435x-﹣1＝723x-2．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x一2y=0的解,则k的值是多少？3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、C6、C7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、40°3、(3,7)或(3,-3)4、－405、16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）7；（2）x＝﹣14 232、5k=-3、略4、证明略5、（1）20%；（2）6006、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)。
人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B.C. 53-D. 353. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( )A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B.22a b > C. 22a b -<- D. 22a b > 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -= 7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+=8. 《九章算术》是中国传统数学重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2- B. 2 C. D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大 B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关 二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=解,则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________． 三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值． 20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ． (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n “相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- [答案]D[解析][分析]的值不大于3-就是的值小于或等于3-,据此解答即可．[详解]解：的值不大于3-,用不等式表示的范围是：3a ≤-．故选：D ．[点睛]本题考查了列出问题中的不等式,解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B. C. 53- D. 35[答案]B[解析]分析]根据题意,列出关于x 的一元一次方程314x -=-,通过解该方程可以求得x 的值．[详解]解：由题意,得314x -=-,解得1x =-；故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( ) A. 14x y =⎧⎨=⎩ B. 07x y =⎧⎨=⎩ C. 32x y =⎧⎨=-⎩ D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案．[详解]解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3147⨯+=,∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3077⨯+=,∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程,得3327⨯-=,∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3 1.5 3.587⨯+=≠,∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解,本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C. 22a b -<-D. 22a b > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐项判断即可．[详解]解：A 、不等式a b >两边同时加上2,得22a b +>+,所以本选项变形正确,不符合题意； B 、在不等式a b >两边同时除以2,得22a b >,所以本选项变形正确,不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2,得22a b -<-,所以本选项变形正确,不符合题意；D 、由a b >不能得出22a b >,如1＞﹣2,但()2212<-,所以本选项变形错误,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题关键．5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+ [答案]A[解析][分析]根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．[详解]解：原方程两边同时乘以6,得：()()18336221x x x +-=-+．故选：A ．[点睛]本题考查了一元一次方程解法,属于基本题型,熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=[答案]D[解析][分析]由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元,第二次降价后的售价为()0.61x -元,进一步即可列出方程．[详解]解：根据题意可列方程为：0.618x -=．故选：D ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+= B. x y 50{x y 180=++= C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+= [答案]C[解析] [详解]根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩,故选C ． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ [答案]A[解析][分析]设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,进而得到答案．[详解]解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩, 故选：A ；[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解．9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2-B. 2C.D. 1[答案]C[解析][分析]先把m 看作是常数,解关于x ,y 二元一次方程组,求得用m 表示的x ,y 的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m 的方程,解出m 的数值． [详解]x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②, ①-②得：y=m+2③,把③代入②得：x=m-3,∵x+y=-3,∴m-3+m+2=-3,∴m=-1．故选C ．[点睛]本题实质是解二元一次方程组,先用m 表示出x ,y 的值后,再求解关于m 的方程,解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关[答案]D[解析][分析]方程组中的两个方程相加,再两边同时除以2即可进行判断． [详解]解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②,①+②,得()21x y -=-,即12x y -=-, ∴代数式x y -的值与的大小无关．故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的特殊解法,属于常考题型,灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=的解,则k =__________．[答案]5[解析][分析]将2x =-代入方程520x k +=即可求算．[详解]解：∵2x =-是方程520x k +=的解,2x =-代入方程：∴1020k -+=,解得：5k =故答案为：5[点睛]本题考查一元一次方程的解,掌握一元一次方程解的意义是解题关键．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．[答案]523x - [解析][分析]移项,把x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：二元一次方程235x y +=,移项得：352y x =-, 即：523x y, 故答案为：523x -； [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． [答案]1m <[解析][分析]根据不等式的性质可得10m -<,解不等式即得答案．[详解]解：由题意得：10m -<,解得：1m <．故答案为：1m <．[点睛]本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．[答案]5[解析][分析]由已知可得32a b -=,然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．[详解]解：∵320a b --=,∴32a b -=,∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．[点睛]本题考查了代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键． 15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．[答案]314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解答即可．[详解]解：对457x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③,得()216x y z++=,即8x y z++=④,④－①,得z=4, ④－②,得x=3, ④－③,得y=1,∴方程组的解是：314xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24xx m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________．[答案]2m≤-[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据无解得出m的取值范围．[详解]解：24xx m-≤⎧⎨<⎩①②由①得：2x≥-由②得：x m<∵不等式组无解,没有公共部分∴2m≤-故答案为：2m≤-[点睛]本题考查不等式组参数问题,掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．[答案]2x =-[解析][分析]根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．[详解]解：去括号,得1031222x x x -+=+,移项,得1032212x x x --=-,合并同类项,得510x =-,系数化为1,得2x =-．[点睛]本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．[答案]0x <,图见解析[解析][分析]分别解出每一个不等式,再求出公共部分即可,然后在数轴上表示．[详解]解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：[点睛]本题考查一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值．[答案]a=5,b=-2[分析]将3x =,2y =时,ax by +的值是11；当2x =-,4y =时,ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程即可．[详解]解：∵在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5,b=-2[点睛]本题考查代数式,将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．[答案]这个两位数为45．[解析][分析]要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ,则原数是10(9﹣x )+x ,新数是10x +(9﹣x ),然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程,解方程即得结果．[详解]解：设原两位数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ．根据题意得：10x +(9－x )＝10(9﹣x )+x +9解得：x ＝5,则9﹣x ＝4,答：这个两位数为45．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用之数字问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． [答案]16[解析]根据题意列出x 和y 的方程组,然后进行求解,将解代入另外的两个方程求出a 和b 的值,进而即可求解．[详解]解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩,得12x y =⎧⎨=-⎩． 把12x y =⎧⎨=-⎩代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩,得142a b =⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?[答案](1)购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)334；[解析][分析](1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小的整数即可得出结论．[详解]解：(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ , 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ , 则购进甲种商品800件,购进乙种商品200件,答：购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据题意得：(44-35)a+(18-15)(1000-a )＞5000,解得：10003a > , ∵a 为整数,∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．[答案](1)31k b =-⎧⎨=⎩；(2)7≤m ＜13 [解析][分析](1)把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ,可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；(2)解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -,再根据不等式最大整数解是k =-3,来得到m 的取值范围. [详解]解：(1)根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； (2)解不等式5﹣2x ＞m +4x ,得：x ＜56m -, 因为该不等式的最大整数解是k ,即﹣3,所以﹣3＜56m -≤﹣2, 解得：7≤m ＜13．[点睛]主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ．(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． [答案](1)94b =-；(2)92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(答案不唯一)；(3)见解析 [解析][分析] (1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323a b a b ++=+,从而求算答案； (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-,满足条件即可；(3)将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ,再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可． [详解]解：(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ,去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- (2)2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ,化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+左边=49149 942336n n n-+--+=右边=49149 942336n n n-++--=+∴左边=右边∴当(),m n是“相伴数对”时,91,4m n⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”[点睛]本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．[答案](1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B 种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[解析][分析](1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况：A,B；A,C；B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和＝20,购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500,然后根据实际含义即可确定他们的解；(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果；(3)有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C 彩票钱数＝4500；可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果．[详解]解：(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1030xy=-⎧⎨=⎩,∵x＜0,∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：515xy=⎧⎨=⎩,若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1010xy=⎧⎨=⎩,综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案：即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B 种彩票与C种彩票各10捆；(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800(元)；∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为：A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩,解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩,∵m、n都是正整数,∴1≤m＜5,∴m=1,2,3,4,所以共有4种进票方案,具体如下：方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、分三种情况求解是解第(1)小题的关键,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第(3)小题的关键．。
七年级语文下册期中测试卷及答案【完整版】
七年级语文下册期中测试卷及答案【完整版】满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列词语中加点字的注音全部正确的一项是（）A．绽．开（dìng）罕．至（hǎn）倜傥．（tǎng）逾．矩（yú）B．感慨．（kǎi）和蔼．（ǎi）惭愧．（kuì）锦簇．（cù）C．确凿．（zuó）油蛉．（líng）收敛．（liǎn）书塾．（shū）D．淋．漓（línɡ）啄．食（zhuó）奥．秘（ào）企．盼（qǐ）2、下列词语书写全都正确的一项是（）A．莅临朗润烘托秋风潇瑟B．健壮澄清骄媚呼朋引伴C．淅沥草垛干涩花枝招展D．缭亮静谧喉咙咄咄逼人3、下列句子中的加点词语使用不正确的一项是（）A．2017年世界乒乓球锦标赛上，马龙以目空一切．．．．的气势击败所有对手，夺得冠军。
B．看起来这几个骗子配合得天衣无缝．．．．，但还是被警察识破了他们的骗局。
C．如果我们再不注意保护动物，过不了多久，好多动物就会像恐龙一样销声匿．．．迹．。
D．这对热恋中的情侣一起发誓：即使海枯石烂．．．．也永不变心。
4、下列句子没有语病的一项是（）A．通过观看央视节目《经典咏流传》，让我更加热爱祖国的优秀传统文化。
B．滨州市创建“全国文明城市”活动，在全体市民的共同努力下，已经阶段性取得了成果。
C．大量事实表明，领先科技出现在哪里，高端人才流向哪里，发展的制高点和经济的竞力就转向哪里。
D．绿色发展是构建高质量现代化经济体系必然要求，是能否解决污染问题的根本之策。
5、下列各句所使用的修辞手法与其他三项不同的一项是( )A．优美而动人的旋律，像涓涓细流，从她那灵巧的手中轻轻地流泻而出，飘荡在幽静的宅院里。
B．人类在历史上的生活正如旅行一样。
C．宁静的夜晚，只有那天上的星星正在窃窃私语。
D．这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小国旗在教室里飘扬。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。
2023年七年级语文(下册期中)试题及答案(完整)
2023年七年级语文(下册期中)试题及答案（完整）满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列画线字的注音全都正确的一项是（）A．窠臼（kē） 霎时（chà） 粗犷（guǎng） 菜畦（qí）B．贮蓄（zhù） 菡萏（hàn） 倜傥（tǎng） 秕谷（bí）C．攲（qī）斜 攒成（cuán） 直窜（cuàn） 整宿（xiǔ）D．搓捻（liǎn） 譬如（pì） 侍弄（shì） 徘徊（huái）2、下列词语书写完全正确的一项是（）A．感慨奥秘轻捷花枝招展B．鉴赏憔悴一霎波光鳞鳞C．烂漫骄媚睫毛咄咄逼人D．高邈嘹亮郎润混为一谈3、下列句中加点的词语使用不恰当的一项是( )A．要达到“问责必严”这一要求和目标，必须揪住问题不放、针对问题“不求．．甚解．．”。
B．他带领当地干部群众，将不毛之地．．．．变成郁郁葱葱的生态旅游海岛。
C．我们应该对“欠薪”问题来个刨根问底．．．．，找出真正的症结，并对症施治。
D．在“中国诗词大会”赛场，选手们自信满满，对答如流．．．．，精彩的表现折服了观众。
4、下列句子没有语病的一项是（）A．我国首架大型民用飞机C919第一次首飞成功，国人欢呼雀跃。
B．能否有效预防校园欺凌，关键在于相关部门主动关心未成年人。
C．《朗读者》栏目精心挑选经典美文，旨在达到感染人、鼓舞人、教育人。
D．读书不仅能够使人远离纷扰的环境，保持内心沉静，而且可以使人感受世界，体悟人生，获得启迪。
5、下列句子不是比喻句的一项是（）A．春天像小姑娘，笑着，走着。
B．对于一个刚由伦敦回来的人，像我，冬天要能看得见日光，便觉得是怪事。
C．山上的矮松越发的青黑，树尖儿上顶着一髻儿白花，好像日本看护妇。
D．理想是闹钟，敲碎你的黄金梦。
6、下列句子排序正确的一项是( )①而海呢，你看她没有一刻静止！②从天边微波粼粼地直卷到岸边，触着崖石，更欣然地溅跃了起来，开了灿然万朵的银花！③山是静的，海是动的。
2023年部编版七年级数学下册期中测试卷(附答案)
2023年部编版七年级数学下册期中测试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3B．-3C．5D．-52．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．按一定规律排列的一列数：3，82，153，244，…，其中第6个数为（）A．377B．355C．356D．2335．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A．1°B．2°C．4°D．8°6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝________.3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝________．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把C 看错了，得36x y =⎧⎨=⎩，试求出a ，b ，c 的值．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、53、43 32a≤≤4、2 35、七6、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、a＝3，b＝﹣1，c＝3．3、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。
人教版数学七年级下册《期中考试题》及答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-． 故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38． 故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的． 解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。
人教版数学七年级下册期中考试卷4套(含答案解析))
人教版数学七年级下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是() A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是()A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是()A．25°B．30°C．35°D．60°(第4题)(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 5．下列命题中，假命题是()A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为() A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1) 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为()A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°10．如图，下列命题：(第10题)①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有________个．12．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第________象限．13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________________________________________________________，结论是______________________．14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是________．(第14题)(第18题)15．若(2a＋3)2＋b－2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.20．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：(第20题) 证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．21．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．(第21题)22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点都在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)．(1)画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(第23题)(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．24．观察等式：3＋32＝332，2＋23＝4×23，5＋54＝554，….(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________________；(2)按上述规律，若10＋ab＝10a9，则a＋b＝________；(3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(第25题) (1)a＝________，b＝________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B7．D8.A9．A点拨：∵∠1＝35°，CD∥AB，∠C＝90°，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°.由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°.10．C点拨：①因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，则DB∥EC，则∠D＝∠4，故①正确；②由∠C＝∠D，并不能得到DF∥AC，则不能得到∠4＝∠C，故②错误；③若∠A＝∠F，则DF∥AC，并不能得到DB∥EC，则不能得到∠1＝∠2，故③错误；④因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，所以DB∥EC，所以∠4＝∠D，又∠C＝∠D，则∠4＝∠C，所以DF∥AC，所以∠A＝∠F，故④正确；⑤若∠A＝∠F，则DF∥AC，所以∠4＝∠C，又∠C＝∠D，则∠4＝∠D，所以DB∥EC，所以∠3＝∠2，又∠1＝∠3，则∠1＝∠2，故⑤正确．所以正确的有3个．故选C.二、11.212.四13．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行14．30°15.3216.(3，5)或(3，－5)17．15；5＋118.172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n(n为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n(n－1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172.三、19.解：(1)原式＝4＋2－5＝1；(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2.20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21．解：∵EO ⊥CD ，∴∠DOE ＝90°.∴∠BOD ＝∠DOE －∠BOE ＝90°－50°＝40°. ∴∠AOC ＝∠BOD ＝40°， ∠AOD ＝140°. 又∵OF 平分∠AOD ， ∴∠AOF ＝12∠AOD ＝70°.∴∠COF ＝∠AOC ＋∠AOF ＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．(第22题)(2)S 三角形ABC ＝12×3×3＝92. (3)如图，B ′(1，－2)．23．解：(1)AD ∥BC .推理过程如下：∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°， ∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°. ∵∠D ＝100°， ∴∠D ＋∠BCD ＝180°. ∴AD ∥BC .(2)由(1)知AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°. ∵∠BAC ＝70°，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD ＝180°－∠DAB ＝180°－110°＝70°.24．解：(1)n＋nn－1＝n nn－1(2)10＋9(3)11＋1110＝111110.(答案不唯一)25．解：(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6＝2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠28．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣二、解答题16．计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．17．解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴a∥b．18．如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．19．如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．20．列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21．如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．23．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．24．将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；B中∠1和∠2不是对顶角；C中∠1和∠2不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答．【解答】解：∵PC⊥n，∴点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠2【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠COB=90°，故C正确，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD与∠DOB互补，故B正确，∵∠1+∠2=∠COB=90°，∴∠1与∠2互余，故D正确，故选A【点评】本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】IL：余角和补角；99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选C．【点评】运用已知条件，列出方程组．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得：（4，1）表示4排1号．【解答】解：（4，1）表示4排1号，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义．11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＜0，∴点B（﹣b，﹣a）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】27：实数．【分析】①②根据有理数的即可判定；③④根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14；故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键．14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x、y的值分别代入原方程，左右相等即可得．【解答】解：A、当时，3x﹣2y=7，此选项正确；B、当时，3x﹣2y=1，此选项错误；C、当时，3x﹣2y=﹣1，此选项错误；D、当时，3x﹣2y=﹣7，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解得定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴有意义；有意义；∵4＜，∴4﹣＜0，∴无意义；﹣有意义，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、解答下列各题16．（8分）计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+5+π﹣3=π；（2）原式=3﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】98：解二元一次方程组；J9：平行线的判定．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】解：（1），①+②×3得：10x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠3+∠2=180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D （5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△AOB的面积：3×4﹣×1×4﹣﹣=12﹣2﹣1.5﹣3=5.5；（2）如图所示：C（6，5），E（8，2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．19．（6分）如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（6分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x﹣（20﹣x）×1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到∠BEC=∠3，由平行线的判定定理即可得到结论．（2）由平行线的性质得到∠BED=∠1，等量代换得到∠BED=∠A，推出DE∥AC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB与DF平行，理由：∵∠2+∠BEC=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF；（2）∵AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=70°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（10分）已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意有：2a+1=9，解得a=4，4﹣b=﹣1，解得b=5，或4﹣b=0，解得b=4，或4﹣b=1，解得b=3，则a+b的平方根为±3或±2或±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23．（11分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得．【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，∴a=，答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24．（12分）将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a ﹣3=0，b +6=0，然后解方程求出a 与b 的值，再写出B 点坐标；（2）设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），则可根据三角形面积公式和S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB 计算得到S 四边形AQCP =9，即四边形AQCP 的面积在运动中不发生变化；（3）分类讨论：当点D 在AB 上，如图1，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ，根据题意得（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ，根据题意得（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；（4）根据四边形HBCP 的面积等于△AHB 的面积得到×5×|m |+×5×3=×6×3，然后解方程可得到满足条件的m 的值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）∵+（b +6）2=0， ∴a ﹣3=0，b +6=0，∴a=3，b=﹣6，∴B 点坐标为（3，﹣6）；（2）四边形AQCP 的面积在运动中不会发生变化．如图1，设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB=3×6﹣×3×（6﹣2t ）﹣×6×t=9；（3）当点D 在AB 上，如图3，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，解得n=﹣，∴D 点坐标为（3，﹣）； 当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，解得m=，∴D点坐标为（，﹣6），综上所述，D点坐标为（3，﹣）或（，﹣6）；（4）存在．如图4，∵四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，∴×5×|m|+×5×3=×6×3，而m＜0，∴m=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（﹣4，3） D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（10分）（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？。
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七年级下册期中测试题及答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、如果是二元一次方程mx+y =3的一个解，则m 的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1
2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A、B、
C、D、
3、下列运算中，准确的是（）
A．B．
C．D．
4、下面列出的不等关系中，准确的是（）
A、“X与6的和大于9”可表示为x+6> 9
B、“不大于6”可表示为X V 6
C、“是正数”可表示为a v 0
D、“的3倍与7的差是非负数”可表示为3x—
7>0
5、已知多项式的积中不含x2项，则m的值是（）
A．－2 B．－1 C．1D．2
6、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分 2 倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）
A．B．C．D．
7、如图，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长（x>y）,观察图案及以下关系式：①x —y= n;②；③x2 —y2 =mn;④.其中
准确的关系式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8、在数学中,为了书写简便, 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“.”如记, ;
已知，则m 的值是( )
A．40 B．- 70 C．- 40 D．- 20
二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格3分，共30 分.)9、给出下列表达式：①a (b + c)= ab+ ac;②一2v0；③x^5;④2a >b+ 1;⑤x2 —2xy +
y2;⑥2x —3>6,其中不等式的个数是______________.
10、 __________________________________________ 已知方程是二元一次方程，则mn = ________________________________________
11、 _________________________________________ 若是一个完全平方式，则m的值是.
12、 ______________________ 已知，则的值为
13、若x2 —5x+ m=(x—2)(x—n),贝U m + n= __________ . 14. a、
b、c是厶ABC的三边长，其中a、b满足a2+ b2 —4a—6b+ 13= 0,则4ABC中边c的取值范围是_________ .
15、 ______________________________________若x v —3,贝S 2+ |3 + x| 的值是.
16、如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=10, ab=20,则阴影部分的面积为_____________ .
17、已知，如果x与y互为相反数，则k= ___________ . 18、数学家发明了
一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是_____________ .(结果要化
简)
三、解答题
19. 计算(每小题4 分,共8 分)
( 1 )( 2)( x—y) 2—( 2x+ y) 2
20、因式分解：(每小题4 分,共16 分)
( 1 ) 4a2—2a( 2)
(3)49(m—n)2—9(m+n)2(4)
21、解方程组(每小题4 分，共8 分)
(1)(2)
22、 ( 6 分)已知x2- 2x—3= 0,求代数式4x (x+ 3)—2 (x+ 1) (3x + 1)+ 5 的值。
23、 ( 6分)已知关于x、y的方程组的解是，求(a+ 10b)2—( a—10b) 2 的值；
24、 ( 8 分)如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
( 1)用，，表示纸片剩余部分的面积；
( 2)当= 38.4，= 30，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
25、 (10分)如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等．
( 1 )求，的值；
( 2)重新完成此方阵图．
26 、 ( 1 0分)一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图① 中的三种材
料各若干，能够拼出一些长方形来解释某些等式，比如图② 能够解释为等式：(a+ 2b)(a+ b)= a2+ 3ab+ 2b2．
(1)则图③能够解释为等式：.(3分)
(2)如图④，把边长为a+ b(a工I的大正方形分割成两个边长分别是a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个
小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.(3分)
（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为长方形，则可取的正整数值为，并请在图⑤ 位置画出拼成的图形．（1分+3分）27、（12 分）为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17 吨及以下
0.80
超过17吨不超过30 吨的部分
0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：① 每户产生的污水量等于该户的用水量，② 水费=自来水费+污水处理费）
已知小明家2020 年 2 月份用水吨，交水费元； 3 月份用水吨，交水费元。
（1）求、的值。
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？
28、（12分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2 =（a士b）2
例如：（x—1） 2 + 3、（x—2）2+2x、+是的三种不同形式的配方（即余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）将配方（至少两种不同形式）；
（3）已知，求的值．
参考答案
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A A D C B
二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格3分，共30 分.)9、4 10、－2
11、±6 1、2 7 13、9
14、3v C v 5 15、一1—x 16、20 17、一1 1&—m2 + 2m
三、解答题
19、( 8分)
(1) 12x3y3z—28x3yz (2)—3x2 —6xy
20、(16分)
( 1 ) 2a( 2a— 1 )( 2)—( x+ y) 2( 3) 4( 5m—2n)( 2m—5n)( 4) ( x— 1 ) 2
21 、（8分）
(1) (2)
22、（6
分）
—3
23、（6
分）
（3分）（3分）
24、（8
分）
( 1 ) ab—
4x2( 2)12
25、（10
分）
(1)
( 2)
26、( 10 分)
(1)( a+ 2b) (2a+ b)= 2a2 + 2b2 + 4ab
(2)S1> S2
( 3) 3
27、( 12 分)
(1) a= 2.2b= 4.2
( 2) 20
28、( 12 分)
( 1 )( x－2) 2＋5( x＋3) 2－10x
2x
( 2)( a－b) 2＋3ab 或( a＋b) 2－ab (3)a+b+ c= 4x—3) 2+(。