初二数学函数知识点总结(最新最全)
初二函数知识点总结
初二函数知识点总结函数在数学上的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.下面是店铺整理的关于初二函数知识点总结，欢迎大家参考！初二函数知识点总结1一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；②k<o时，y的值随x值的增大而减小.< p="">(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。
八年级函数知识点总结
八年级函数知识点总结八年级函数知识点总结函数是数学中一个重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。
在八年级数学中，我们将学习函数的定义、函数的图像、函数的性质以及函数的应用等内容。
下面是对八年级函数知识点的总结：一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个数集的每个元素（自变量）映射到另一个数集的唯一元素（因变量）。
函数的定义可以用一个公式、一个图像、一个表格或者一个语句来表示。
二、函数的表示方式1. 公式表示：用一个公式来表示函数，例如：y = 2x + 1。
2. 图像表示：用一条曲线或者一组点来表示函数的图像。
3. 表格表示：用一个表格来表示函数的取值情况。
4. 语句表示：用一句话来描述函数的关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性可以分为奇函数和偶函数两种情况。
4. 对称轴：偶函数的对称轴是y轴，奇函数没有对称轴。
5. 零点：函数的零点是因变量为0时对应的自变量的值。
6. 最值：函数的最大值和最小值是因变量的最大值和最小值。
7. 与坐标轴交点：函数与坐标轴交点的个数与函数与坐标轴交点的纵坐标分别为0的个数有关。
四、函数的图像1. 一次函数：一次函数的图像是一条直线，可以通过函数的截距和斜率来确定。
2. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，可以通过函数的系数来确定抛物线的开口方向和位置。
3. 绝对值函数：绝对值函数的图像是一条折线部分，可以通过函数的定义域和公式来确定。
4. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，可以通过函数的斜率和截距来确定。
5. 幂函数和指数函数：幂函数和指数函数的图像由函数的底数、指数、对称轴和零点等因素共同决定。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，常见的应用包括：1. 函数的模型：函数可以用来描述各种自然现象的规律，通过构建数学模型，可以预测和解释现象。
八年级函数知识点总结
八年级函数知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
通常用f(x) 表示函数，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数可以表示为一个关系：对于任意一个 x，函数f(x) 都有对应的唯一值。
函数可以用图像、表格或公式来表示。
在数学中，函数是一个非常重要的工具，它可以描述各种现象和问题，从而使得人们能够更好地理解和解决问题。
二、函数的表示函数可以通过图像、表格或公式来表示。
其中，图像表示是最直观的方式，可以通过画图来展示函数的变化规律。
表格表示则是将自变量和因变量的对应关系列成表格，方便进行计算和分析。
而公式表示则是将函数的规律用数学符号和运算符号来表示，方便进行推导和计算。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
通过分析函数的定义域和值域可以了解函数的变化规律和特点。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在原点对称的性质。
奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于 y 轴对称。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
如果在定义域内，对于任意的x1 和 x2，若 x1<x2，则 f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 是增函数。
反之，如果 f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。
4. 周期性：周期函数是指对于任意的 x，若 x+a 属于定义域，则 f(x+a)=f(x)。
即函数在固定的周期内，具有相同的函数值。
四、函数的运算1. 函数的加减法：如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的和函数 h(x)=f(x)+g(x)，差函数h(x)=f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法：如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的乘积函数 h(x)=f(x)·g(x)。
3. 函数的复合：如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的复合函数 h(x)=f(g(x))。
八年级函数基础知识点总结
八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。
2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。
3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。
其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。
横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。
3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。
反函数是原函数的逆运算。
四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。
2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。
如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。
初二数学函数知识点
初二数学函数知识点函数是初二数学中的重要内容，它为我们理解和解决各种数学问题提供了有力的工具。
下面让我们一起来深入了解初二数学中函数的相关知识点。
一、函数的定义在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
例如，汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶时间为 x 小时，行驶路程为 y 千米。
我们可以得出 y ＝ 60x，这里对于每一个确定的 x 值（时间），都有唯一确定的 y 值（路程）与之对应，所以路程 y 是时间 x 的函数。
二、函数的表示方法1、解析式法用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系。
例如，某商店出售的某种商品，其价格为每件 5 元，我们可以列出购买数量 x 和总价 y 的关系表。
3、图象法用图象来表示两个变量之间的函数关系。
比如，画出一个正比例函数 y ＝ x 的图象，是一条经过原点的直线。
三、函数的图象1、函数图象的意义把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、画函数图象的步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
四、正比例函数1、定义形如 y ＝ kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。
2、图象正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
当 k ＞ 0 时，直线经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
3、性质（1）当 k ＞ 0 时，图象从左到右上升，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。
1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。
- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。
2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。
2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。
- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。
3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。
初二函数总结知识点归纳
初二函数总结知识点归纳在初中数学教学中，函数是一个重要的概念。
学习和掌握函数的知识对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。
本文将对初二阶段学习的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
例如，y = f(x)表示因变量y是自变量x的函数。
二、函数的图象和性质1. 函数的图象是在直角坐标系中的表示形式。
对于定义域中的每个x值，都有对应的y值与之对应。
函数的图象可以用来观察函数的性质和变化规律。
2. 函数的单调性：函数的单调性表示函数在定义域上的增减规律。
如果对于任意的x1和x2（x1 < x2），有f(x1) < f(x2)，则称函数在该区间上为递增函数；如果对于任意的x1和x2有f(x1) > f(x2)，则称函数在该区间上为递减函数。
3. 函数的奇偶性：函数的奇偶性用来描述函数图象关于y轴对称性的特点。
如果对于定义域中的任何x值，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域中的任何x值，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
三、常见的基本函数1. 常数函数：常数函数是指定义域上恒定输出的函数，可以表示为f(x) = a的形式，其中a为常数。
常数函数的图象是一条与x轴平行的直线。
2. 一次函数：一次函数是指其定义域上的每个x值与y值之间均满足y = ax + b的函数，其中a和b为常数，且a不为0。
一次函数的图象是一条斜率为a的直线。
3. 二次函数：二次函数是指其定义域上的每个x值与y值之间均满足y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为0。
二次函数的图象是抛物线。
四、函数的运算1. 函数的加法、减法和乘法：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的加法表示为(f + g)(x) = f(x) + g(x)，减法表示为(f - g)(x) = f(x) - g(x)，乘法表示为(f * g)(x) = f(x) * g(x)。
函数初二知识点总结
函数初二知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。
3. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。
例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。
如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。
二、函数自变量的取值范围。
1. 整式型函数。
- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。
2. 分式型函数。
- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。
3. 二次根式型函数。
- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。
如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。
三、函数图象的画法。
1. 列表。
- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。
列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。
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初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +10、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-11、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识：知识网络图基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的2、b 决定着直线与y 轴的交点位置① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y ＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>0b>0 b<0 b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x 、y例题：已知两直线y ＝x+6 与y ＝2x-4交于点P ，求P 点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 28、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点.。