[高考真题]2009年高考试题解析版

合集下载

[2009年][高考真题][全国卷II][文综][答案]

[2009年][高考真题][全国卷II][文综][答案]

2009年普通高等学校招生统一考试试题卷文科综合能力测试第Ι卷(选择题)本卷共35小题,每小题4分,共140分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

近期研制出利用玉米叶片加工、编织购物袋的技术,这种购物袋易分解且物美价廉。

据此完成1~3题。

1.该种购物袋的生产厂应该近A.原料产地 B.销售产地C.能原产地D.研发基地【解析】本题考查考生运用相关地理原理解决实际问题、知识迁移转化的能力。

通过文字材料的呈现,考查考生对工业区位选择影响因素的认知和理解。

“玉米叶片为原料且物美价廉”,从中提取隐含信息:该编织袋的加工生产的区位布局应接近有丰富玉米叶的原料地。

故选A。

“近期研制”这一已知题干,容易误导考生,先入为主联系科技因素在其区位选择中的影响。

【区分度】:低2.以该种购物袋替代目前广泛使用的同类产品,对环境保护的直接作用是A.减轻大气污染B.减轻“白色污染”C.促进生物多样性D.减轻酸雨危害【解析】本题考查考生的知识迁移能力,考查考生对生活污染(塑料袋造成的白色污染)的理解。

玉米叶片环保购物袋取代原有塑料制品袋,其意义在于:用易降解无污染的环保用品代替难降解的塑料制品,降低对环境造成的污染。

【区分度】:低3.该种购物袋的生产原料在我国的最大产地是A.河南省B.山东省C.四川省D.吉林省【解析】本题考查考生知识联系、迁移转化的能力。

运用所学知识分析新型环保购物袋的原料---玉米叶的来源地,即玉米这一农作物的广泛种植区,吉林省是我国玉米产量最大的省,玉米叶片最丰富,因此成为该原料导向性工业的最佳布局地。

【区分度】:低图1显示某国1951—2000年每10年的人口变化读图1完成4~5题4.1951——2000年,该国A.是人口净迁入国B.人口的迁入是维持人口增长的主要方式C.人口的出生率一直高于死亡率D.人口增长了15.1%【解析】该题考查考生的读图、析图能力。

从图1可以提取以下信息:各时间段该国的自然增长率,各时间段该国的人口迁移率(注意正负关系,即净迁入与净迁出),各时间段该国的人口变化,即增长率,主要原因不同;该国1951---1970年自然增长率较高。

2009年湖北省 高考理科数学试题(真题与答案解析)

2009年湖北省 高考理科数学试题(真题与答案解析)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

1、已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合,则P Q =IA .{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕} 2.设a 为非零实数,函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是 A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n,则复数(m+ni )(n-mi)为实数的概率为A 、13 B 、14 C 、16 D 、1124. 函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时,向量a 可以等于.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为.18A .24B .30C .36D6.设22212012212) (2)n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++(,则22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=A. -1B. 0C. 1D.27. 已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点,则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. ,22K ⎡∈-⎢⎣⎦D. 2,,22K ⎛⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭8. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

2009年全国高考理综试题及解析-全国2

2009年全国高考理综试题及解析-全国2

绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)
理科综合
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至5页,第Ⅱ卷6至14页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条
形码粘巾在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上,对应题目的答案标号涂写,如写改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。
3. 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题
卷上无效。
4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
2. 人体甲状旁腺分泌甲状旁腺素,当人体血钙浓度下降时,甲状旁腺素分泌增加,作用于中国校长网资源频道
第Ⅰ卷 (选择题)
本卷共21小题,每小题6分):H – 1 C – 12 N – 14 O - 16
一、选择题(本题共13小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 下列关于细胞呼吸的叙述,错误的是
A. 细胞呼吸必须在酶的催化下进行
B. 人体硬骨组织细胞也进行呼吸
C. 酵母菌可以进行有氧呼吸和无氧呼吸
D. 叶肉细胞在光照下进行光合作用,不进行呼吸作用
答案D
【解析】细胞呼吸是活细胞都进行的一项生命活动,必须在酶的催化作用下进行;酵母菌在有氧的条件下,把葡萄糖分解成二氧化碳和水,无氧的条件下把葡萄糖分解成酒精和二氧化碳。因此D错误。

2009年全国统一高考真题数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含答案解析版)

2009年全国统一高考真题数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含答案解析版)

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)sin585°的值为()A.B.C.D.2.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.(5分)不等式<1的解集为()A.{x|0<x<1}∪{x|x>1}B.{x|0<x<1}C.{x|﹣1<x<0}D.{x|x<0}4.(5分)已知tana=4,cotβ=,则tan(a+β)=()A.B.﹣C.D.﹣5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.6.(5分)已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=()A.0B.1C.2D.47.(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种8.(5分)设非零向量、、满足,则=()A.150°B.120°C.60°D.30°9.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.10.(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.11.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()A.1B.2C.D.412.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF 交C于点B,若=3,则||=()A.B.2C.D.3二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.14.(5分)设等差数列{a n}的前n的和为S n,若S9=72,则a2+a4+a9=.15.(5分)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于.16.(5分)若直线m被两平行线l1:x﹣y+1=0与l2:x﹣y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号)三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3﹣S3=12,求{a n},{b n}的通项公式.18.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(Ⅱ)求二面角S﹣AM﹣B的大小.20.(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率.21.(12分)已知函数f(x)=x4﹣3x2+6.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.22.(12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)sin585°的值为()A.B.C.D.【考点】GE:诱导公式.【分析】由sin(α+2kπ)=sinα、sin(α+π)=﹣sinα及特殊角三角函数值解之.【解答】解:sin585°=sin(585°﹣360°)=sin225°=sin(45°+180°)=﹣sin45°=﹣,故选:A.【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.2.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B,再根据补集的含义求解.【解答】解:A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}∴∁U(A∩B)={3,5,8}故选A.也可用摩根律:∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B)故选:A.【点评】本题考查集合的基本运算,较简单.3.(5分)不等式<1的解集为()A.{x|0<x<1}∪{x|x>1}B.{x|0<x<1}C.{x|﹣1<x<0}D.{x|x<0}【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】本题为绝对值不等式,去绝对值是关键,可利用绝对值意义去绝对值,也可两边平方去绝对值.【解答】解:∵<1,∴|x+1|<|x﹣1|,∴x2+2x+1<x2﹣2x+1.∴x<0.∴不等式的解集为{x|x<0}.故选:D.【点评】本题主要考查解绝对值不等式,属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值,去绝对值的方法主要有:利用绝对值的意义、讨论和平方.4.(5分)已知tana=4,cotβ=,则tan(a+β)=()A.B.﹣C.D.﹣【考点】GP:两角和与差的三角函数.【专题】11:计算题.【分析】由已知中cotβ=,由同角三角函数的基本关系公式,我们求出β角的正切值,然后代入两角和的正切公式,即可得到答案.【解答】解:∵tana=4,cotβ=,∴tanβ=3∴tan(a+β)===﹣故选:B.【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数,其中根据已知中β角的余切值,根据同角三角函数的基本关系公式,求出β角的正切值是解答本题的关键.5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.【考点】KC:双曲线的性质;KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】11:计算题.【分析】先求出渐近线方程,代入抛物线方程,根据判别式等于0,找到a和b 的关系,从而推断出a和c的关系,答案可得.【解答】解:由题双曲线的一条渐近线方程为,代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以b2﹣4a2=0,即,故选:C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题.6.(5分)已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=()A.0B.1C.2D.4【考点】4R:反函数.【专题】11:计算题.【分析】将x=1代入即可求得g(1),欲求f(1),只须求当g(x)=1时x的值即可.从而解决问题.【解答】解:由题令1+2lgx=1得x=1,即f(1)=1,又g(1)=1,所以f(1)+g(1)=2,故选:C.【点评】本小题考查反函数,题目虽然简单,却考查了对基础知识的灵活掌握情况,也考查了运用知识的能力.7.(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种【考点】D1:分类加法计数原理;D2:分步乘法计数原理.【专题】5O:排列组合.【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法,1名女同学来自甲组和乙组两类型.【解答】解:分两类(1)甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法;(2)乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法.故共有345种选法.故选:D.【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理,最关键做到不重不漏,先分类,后分步!8.(5分)设非零向量、、满足,则=()A.150°B.120°C.60°D.30°【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据向量加法的平行四边形法则,两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边,三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长,这样得到一个含有特殊角的菱形.【解答】解:由向量加法的平行四边形法则,∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边,∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长,∴两个向量的夹角是120°,故选:B.【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,基础题.向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体.9.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角(如∠A1AB);而欲求其余弦值可考虑余弦定理,则只要表示出A1B的长度即可;不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1,利用勾股定理即可求之.【解答】解:设BC的中点为D,连接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角;并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则|AD|=,|A1D|=,|A1B|=,由余弦定理,得cosθ==.故选:D.【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理.10.(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.【考点】HB:余弦函数的对称性.【专题】11:计算题.【分析】先根据函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,令x=代入函数使其等于0,求出φ的值,进而可得|φ|的最小值.【解答】解:∵函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称.∴∴由此易得.故选:A.【点评】本题主要考查余弦函数的对称性.属基础题.11.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()A.1B.2C.D.4【考点】LQ:平面与平面之间的位置关系.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,连CQ,BD 则∠ACQ=∠PBD=60°,在三角形APQ中将PQ表示出来,再研究其最值即可.【解答】解:如图分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,连CQ,BD则∠ACQ=∠PDB=60°,,又∵当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.故选:C.【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.12.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF 交C于点B,若=3,则||=()A.B.2C.D.3【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】过点B作BM⊥x轴于M,设右准线l与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,进而根据,求出BM,AN,进而可得|AF|.【解答】解:过点B作BM⊥x轴于M,并设右准线l与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意,故FM=,故B点的横坐标为,纵坐标为±即BM=,故AN=1,∴.故选:A.【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,属基础题.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240.【考点】DA:二项式定理.【专题】11:计算题.【分析】首先要了解二项式定理:(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n,各项的通项公式为:T r=C n r a n﹣r b r.然后根据题目已知求解即可.+1【解答】解:因为(x﹣y)10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3(﹣1)3=﹣C103x7y3,含x3y7的项为C107x10﹣7y7(﹣1)7=﹣C107x3y7.由C103=C107=120知,x7y3与x3y7的系数之和为﹣240.故答案为﹣240.【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题,对于公式:(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n ﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n,属于重点考点,同学们需要理解记忆.14.(5分)设等差数列{a n}的前n的和为S n,若S9=72,则a2+a4+a9=24.【考点】83:等差数列的性质.【分析】先由S9=72用性质求得a5,而3(a1+4d)=3a5,从而求得答案.【解答】解:∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3(a1+4d)=3a5=24故答案是24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系.15.(5分)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于16π.【考点】LG:球的体积和表面积.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】由题意求出圆M的半径,设出球的半径,二者与OM构成直角三角形,求出球的半径,然后可求球的表面积.【解答】解:∵圆M的面积为3π,∴圆M的半径r=,设球的半径为R,由图可知,R2=R2+3,∴R2=3,∴R2=4.∴S=4πR2=16π.球故答案为:16π【点评】本题是基础题,考查球的体积、表面积的计算,理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系,是本题的突破口,解题重点所在,仔细体会.16.(5分)若直线m被两平行线l1:x﹣y+1=0与l2:x﹣y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤(写出所有正确答案的序号)【考点】I2:直线的倾斜角;N1:平行截割定理.【专题】11:计算题;15:综合题;16:压轴题.【分析】先求两平行线间的距离,结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为,求出直线m与l1的夹角为30°,推出结果.【解答】解:两平行线间的距离为,由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°.故填写①或⑤故答案为:①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角,两条平行线间的距离,考查数形结合的思想.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3﹣S3=12,求{a n},{b n}的通项公式.【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.【专题】11:计算题.【分析】设{a n}的公差为d,数列{b n}的公比为q>0,由题得,由此能得到{a n},{b n}的通项公式.【解答】解:设{a n}的公差为d,数列{b n}的公比为q>0,由题得,解得q=2,d=2∴a n=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3•2n﹣1.【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和,基础题.18.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.【考点】HR:余弦定理.【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系,再根据a2﹣c2=2b即可得到答案.【解答】解:法一:在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理有:,化简并整理得:2(a2﹣c2)=b2.又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2.解得b=4或b=0(舍);法二:由余弦定理得:a2﹣c2=b2﹣2bccosA.又a2﹣c2=2b,b≠0.所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC,∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC,即sinB=4cosAsinC由正弦定理得,故b=4ccosA②由①,②解得b=4.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.属基础题.19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(Ⅱ)求二面角S﹣AM﹣B的大小.【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系;MJ:二面角的平面角及求法.【专题】11:计算题;14:证明题.【分析】(Ⅰ)法一:要证明M是侧棱SC的中点,作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E,连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,设MN=x,则NC=EB=x,解RT△MNE即可得x的值,进而得到M为侧棱SC的中点;法二:分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz,并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标,然后根据中点公式进行判断;法三:分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz,构造空间向量,然后数乘向量的方法来证明.(Ⅱ)我们可以以D为坐标原点,分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz,我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小.【解答】证明:(Ⅰ)作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E,连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,设MN=x,则NC=EB=x,在RT△MEB中,∵∠MBE=60°∴.在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1,从而∴M为侧棱SC的中点M.(Ⅰ)证法二:分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz,则.设M(0,a,b)(a>0,b>0),则,,由题得,即解之个方程组得a=1,b=1即M(0,1,1)所以M是侧棱SC的中点.(I)证法三:设,则又故,即,解得λ=1,所以M是侧棱SC的中点.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,,设分别是平面SAM、MAB的法向量,则且,即且分别令得z1=1,y1=1,y2=0,z2=2,即,∴二面角S﹣AM﹣B的大小.【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值;空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值;空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值;20.(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率.【考点】C8:相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】12:应用题.【分析】根据题意,记“第i局甲获胜”为事件A i(i=3,4,5),“第j局甲获胜”为事件B i(j=3,4,5),(1)“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件,而每局比赛之间是相互独立的,进而计算可得答案,(2)若“甲获得这次比赛胜利”,即甲在后3局中,甲胜2局,包括3种情况,根据概率的计算方法,计算可得答案.【解答】解:记“第i局甲获胜”为事件A i(i=3,4,5),“第j局甲获胜”为事件B i(j=3,4,5).(Ⅰ)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A,则A=A3•A4+B3•B4,由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3•A4+B3•B4)=P(A3•A4)+P(B3•B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P (B4)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.(Ⅱ)记“甲获得这次比赛胜利”为事件H,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5,由于各局比赛结果相互独立,故P(H)=P(A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5)=P(A3•A4)+P(B3•A4•A5)+P(A3•B4•A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率,解题之前,要分析明确事件间的关系,一般先按互斥事件分情况,再由相互独立事件的概率公式,进行计算.21.(12分)已知函数f(x)=x4﹣3x2+6.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】16:压轴题.【分析】(1)利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解.(2)根据已知,只需求出f(x)在点P处的导数,即斜率,就可以求出切线方程.【解答】解:(Ⅰ)令f′(x)>0得或;令f′(x)<0得或因此,f(x)在区间和为增函数;在区间和为减函数.(Ⅱ)设点P(x0,f(x0)),由l过原点知,l的方程为y=f′(x0)x,因此f(x0)=f′(x0)x0,即x04﹣3x02+6﹣x0(4x03﹣6x0)=0,整理得(x02+1)(x02﹣2)=0,解得或.所以的方程为y=2x或y=﹣2x【点评】本题比较简单,是一道综合题,主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识,应熟练掌握.22.(12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.【考点】IR:两点间的距离公式;JF:圆方程的综合应用;K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题;16:压轴题.【分析】(1)先联立抛物线与圆的方程消去y,得到x的二次方程,根据抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根,可求出r的范围.(2)先设出四点A,B,C,D的坐标再由(1)中的x二次方程得到两根之和、两根之积,表示出面积并求出其的平方值,最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标.【解答】解:(Ⅰ)将抛物线E:y2=x代入圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)的方程,消去y2,整理得x2﹣7x+16﹣r2=0(1)抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是:方程(1)有两个不相等的正根∴即.解这个方程组得,.(II)设四个交点的坐标分别为、、、.则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•(x﹣x1),y+=(x﹣x1),解得点P的坐标为(,0),则由(I)根据韦达定理有x1+x2=7,x1x2=16﹣r2,则∴令,则S2=(7+2t)2(7﹣2t)下面求S2的最大值.由三次均值有:当且仅当7+2t=14﹣4t,即时取最大值.经检验此时满足题意.故所求的点P的坐标为.【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题.圆锥曲线是高考必考题,要强化复习.。

2009年高考语文试卷详解

2009年高考语文试卷详解

2009年上海高考语文试卷及详解一阅读 80分(一)阅读下文,完成第1-6题。

(17分)专家与通人雷海宗⑴专家是近年来的一个流行名词,凡受高等教育的人都希望能成专家。

专家的时髦性可说是今日学术界的一大流弊。

学问分门别类,除因人的精力有限之外,乃是为求研究的便利,并非说各门之间真有深渊相隔。

学问全境就是一种对于宇宙人生全境的探索与追求,各门各科不过是由各种不同的方向与立场去研究全部的宇宙人生而已。

政治学由政治活动方面去观察人类的全部生活,经济学由经济活动方面去观察人类的全部生活。

但人生是整个的,支离破碎之后就不是真正的人生。

为研究的便利,不妨分工;但我们若欲求得彻底的智慧,就必须旁通本门以外的知识。

各种自然科学对于宇宙的分析,也只有方法与立场的不同,对象都是同一的大自然界。

在自然科学的发展史上,凡是有划时代的贡献的人,没有一个是死抱一隅之见的人。

如牛顿或达尔文,不只精通物理学或生物学,他们是专家,但又超过专家;他是通人。

这一点总是为今日的一些专家或希望作专家的人所忽略。

⑵假定某人为考据专家,对某科的某一部分都能详述原委,作一篇考证文字,注释能超出正文两三倍;但对今日政治经济社会的局面完全隔阂,或只有幼稚的观感,对今日科学界的大概情形一概不知,对于历史文化的整个发展丝毫不感兴趣。

这样一个人,只能称为考据匠,若恭维一句,也不过是“专家”而已。

又如一个科学家,终日在实验室与仪器及实验品为伍,此外不知尚有世界。

这样一个人,可被社会崇拜为大科学家,但实际并非一个全人,他的精神是残缺的。

⑶再进一步。

今日学术的专门化,并不限于科门之间,一科之内往往又分化为许多的细目,各有专家。

例如一个普通所谓历史专家,必须为经济史专家,或汉史专家,甚或某一时代的经济史专家,或汉代某一小段的专家。

太专之后,不只对史学以外的学问不感兴味,即对所专以外的史学部分也渐疏远,甚至不能了解。

此种人或可称为历史专家,但不能算为历史家。

片段的研究无论如何重要,对历史若真欲明了,却非注意全局不可。

2009年高考语文试题解析(全国课标卷)

2009年高考语文试题解析(全国课标卷)

2009年高考语文(全语文课标卷第1卷阅读题甲必考题第一大题论述类文本阅读第一大题为论述类文章阅读,重点考查学生理解文中重要语句、筛选并整合文中信息以及根据文章内容推断和想象的能力。

文章从唐诗给现代人的感受入手,回顾了唐诗作为唐代社会风行的一种交往方式的发展状貌和流传特点,通过就现代流行歌词与唐诗所作的比较,表达了对现代流行歌词的认识和态度,揭示了其中所包含的审美心理要素。

话题比较有时代感,文字朴素流畅,适合测试具有高中毕业水平的考生。

阅读下面的文字,完成1~3题。

唐诗现在又开始让人感觉真切和亲切了,这是经历了和传统文化分别的痛苦之后才有的内心感觉。

经历了千年,唐诗还留下那么多,可以想象当时的创作盛况。

那么多唐诗显然不可能都是为了功名而写作的。

它是一种流行的东西,是社交场合的一种交流方式,更多时候就像现在的歌词。

王之涣和高适、王昌龄几个去歌台舞榭,听歌女唱他们的诗。

几轮下来,独独听不到王之涣的诗。

王之涣指着歌女中最美的一个,对在座的人说,如果她唱的不是他的诗,从此自己就不写诗了。

那个最美的歌女出场唱的果然是王之涣的《凉州词》“黄河远上”那一首。

这说明我们所景仰的唐诗,在当时很可能多是传唱的歌词。

当时写诗的人太多了,即使是李白,也可能就是在盛唐被歌唱了一些年,到晚唐大概就唱不过小李杜和温庭筠吧?杜甫的诗,可能文本些,难以流行;杜甫的崇高地位,在他死去数十年后才建立,应该和唐诗本真的歌词性质有关。

从这个意义上说,三十年来中国流行歌词的长盛不衰是值得欣喜的。

人在这个世界上生活着,悲欢冷暖,酸甜苦辣,都会感动在心,用心去歌唱。

歌唱的内容就是人的现实和梦想,譬如生命、爱情、母亲、故乡、离别、重逢、游历和从军等等。

这些在唐诗里也都写遍了。

李谷一首唱的《乡恋》,对于故乡的依恋和怀念,和李白的《静夜思》是一样的精致平实。

谷建芬作曲的《烛光里的妈妈》和孟郊的《游子吟》可以匹敌,《思念》和李商隐的无题诗,美感是相通的。

2009年高考试题及答案

2009年高考试题及答案

2009年高考试题及答案注意:本文是对2009年高考试题及答案进行全面解析和分析的文章。

第一部分:语文第一节:阅读理解题目:阅读下面这篇短文,回答问题。

(文章内容省略)答案分析:根据短文内容,可以得出答案为......题目:文中提到的"XXX"指的是什么?答案分析:在文章第X段中,提到了"XXX",这指的是......第二节:完形填空题目:阅读下面短文,从短文后所给各题的四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

(短文内容省略)答案分析:根据上下文的逻辑关系和语法规则,可以得出正确选项为......第二部分:数学第一节:选择题题目:已知函数f(x)恒大于0,且f(1)=1,f(x)+f(2-x)=4,则函数f(x)的解析式是()。

答案分析:根据题干中的条件,可以列出方程组并解得......第二节:计算题题目:已知ΔABC中,AB=AC,角B=40°,角C=70°,则角A的度数为多少?答案分析:根据三角形内角和定理,可以计算出角A的度数为......第三部分:英语第一节:完型填空题目:阅读下面短文,从短文后所给各题的四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

(短文内容省略)答案分析:根据上下文语境和词汇语法,可以得出正确选项为......第二节:阅读理解题目:阅读下面这篇短文,回答问题。

(文章内容省略)答案分析:根据短文内容,可以得出答案为......第四部分:物理题目:......答案分析:根据物理定律和计算方法,可以得出答案为......(以下部分省略,按照相同的格式对化学、生物、历史、地理等学科进行解析)通过对2009年高考试题及答案的全面解析和分析,我们可以看到......(根据需要,可以对2009年高考试题的难点、考点等进行详细分析和解读)总结:本文对2009年高考试题及答案进行了全面的解析和分析,从语文、数学、英语、物理等学科进行逐个解答,并给出了详细的答案分析过程。

2009年江苏省高考数学真题(解析版)

2009年江苏省高考数学真题(解析版)

2. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30,|a|=2,|b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数量积 a·b=
【答案】3.
【解析】 a b a b cos 2
3
3 2

3

第1页共9页
▲.
【说明】考查向量的数量积(代数)运算. 3. 函数 f (x)=x3−15x2−33x+6 的单调减区间为 ▲ . 【答案】 (1,11) .
卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它
位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。 5、如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
【说明】本题考查合情推理之类比推理.
9. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C:y=x3−10x+3 上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的
切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 ▲ . 【答案】 (2,15) .
【解析】设点 P 的横坐标为 x0,由 y 3x2 10 知 3x02 10 2 ,又点 P 在第二象限,x0 2 ,所以 P(2,15) .
【说明】本题考查导数的几何意义——曲线切线的斜率.
10.已知 a
5 1 2
,函数
f(x)=ax,若实数
m,n
满足
f(m)>f(n),则
m,n
的大小关系为


【答案】 m n
【解析】由 0
5 2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2009年全国卷Ⅱ理科数学试题解析一选择题: 1. 解:原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2. 解:{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=I .选B. 3.解:已知ABC ∆中,12cot 5A =-,(,)2A ππ∴∈. 12cos 13A ===-故选D. 4. 解:111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5.解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D Q ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角.在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos A BE ∠=.故选C 6.解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++r r r r r r r Q g ||5b ∴=r.故选C7.解:322log 2log 2log 3b c <<∴>Q2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8.解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位164()662k k k Z ππωπωπ+=∴=+∈∴-, 又min 102ωω>∴=Q .故选D 9.解:设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D 10.解:用间接法即可.22244430C C C ⋅-=种. 故选C 11.解:设双曲线22221x y C a b-=:的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N ,BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-u u u r u u u r 11||(||||)22AB AF FB ==+u u ur u u u r .又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴=u u u r u u u r Q 故选A12.解:展、折问题.易判断选B第II 卷(非选择题,共90分)二、13.解:()4224()x y y x x y x y -=-,只需求4()x y -展开式中的含xy 项的系数:246C = 14. 解:{}n a Q 为等差数列,9553995S a S a ∴== 15.解:设球半径为R ,圆C 的半径为r ,2277.444r r ππ==,得由 因为22224R OC R ==.由2222217()484R R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π. 16.解:设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+. 四边形ABCD 的面积222212121||||2(4)8()52S AB CD d d d d =⋅=-≤-+=)(4- 三、解答题17.设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,3cos()cos 2A CB -+=,2b ac =,求B . 分析:由3cos()cos 2A CB -+=,易想到先将()B AC π=-+代入3cos()cos 2A C B -+=得3cos()cos()2A C A C --+=.然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4A C =;又由2b ac =,利用正弦定理进行边角互化,得2sin sin sin B A C =,进而得sin B =.故233B ππ=或.大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当23B π=时,由1cos cos()2B AC =-+=-,进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>,矛盾,应舍去. 也可利用若2b ac =则b a b c ≤≤或从而舍去23B π=.不过这种方法学生不易想到.评析:本小题考生得分易,但得满分难. 18(I )分析一:连结BE,111ABC A B C -Q 为直三棱柱, 190,B BC ∴∠=︒E Q 为1B C 的中点,BE EC ∴=.又DE ⊥平面1BCC ,BD DC ∴=(射影相等的两条斜线段相等)而DA ⊥平面ABC , AB AC ∴=(相等的斜线段的射影相等).分析二:取BC 的中点F ,证四边形AFED 为平行四边形,进而证AF∥DE ,AF BC ⊥,得AB AC =也可.分析三:利用空间向量的方法.具体解法略.(II )分析一:求1B C 与平面BCD 所成的线面角,只需求点1B 到面BDC 的距离即可.作AG BD ⊥于G ,连GC ,则GC BD ⊥,AGC ∠为二面角A BD C --的平面角,60AGC ∠=︒.不妨设23AC =,则2,4AG GC ==.在RT ABD ∆中,由AD AB BD AG ⋅=⋅,易得6AD =.设点1B 到面BDC 的距离为h ,1B C 与平面BCD 所成的角为α.利用11133B BC BCD S DE S h ∆∆⋅=⋅,可求得h =23,又可求得143B C =11sin 30.2h B C αα==∴=︒ 即1B C 与平面BCD 所成的角为30.︒分析二:作出1B C 与平面BCD 所成的角再行求解.如图可证得BC AFED ⊥面,所以面AFED BDC ⊥面.由分析一易知:四边形AFED为正方形,连AE DF 、,并设交点为O ,则EO BDC ⊥面,OC ∴为EC 在面BDC 内的射影.ECO ∴∠即为所求.以下略.分析三:利用空间向量的方法求出面BDC 的法向量n r,则1B C 与平面BCD 所成的角即为1B C u u u r与法向量n r 的夹角的余角.具体解法详见高考试题参考答案.总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益. 19解:(I )由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,...① 则当2n ≥时,有142n n S a -=+.....② ②-①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-Q ,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为2的等比数列.(II )由(I )可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a是首项为12,公差为34的等比数列. ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ 评析:第(I )问思路明确,只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可. 第(II )问中由(I )易得11232n n n a a -+-=⋅,这个递推式明显是一个构造新数列的模型:1(,n n n a pa q p q +=+为常数),主要的处理手段是两边除以1n q +.总体来说,09年高考理科数学全国I 、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I 还考查了利用错位相减法求前n 项和的方法),一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 20分析:(I )这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层抽样与性别无关.(II )在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815C C P C ⋅==(III )ξ的可能取值为0,1,2,31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=,1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=, 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=,31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-== 分布列及期望略.评析:本题较常规,比08年的概率统计题要容易.在计算(2)P ξ=时,采用分类的方法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力.(21)(本小题满分12分)解:(I )设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为22则222=,解得 1c =.又3,3,2c e a b a ==∴==. (II )由(I )知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设 :1l x my =+ 代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=,显然0∆>.由韦达定理有:1224,23m y y m +=-+1224,23y y m =-+........① .假设存在点P,使OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r成立,则其充要条件为:点1212P (,)x x y y ++的坐标为,点P 在椭圆上,即221212()()132x x y y +++=. 整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又A B 、在椭圆上,即22221122236,236x y x y +=+=.故12122330x x y y ++=................................② 将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =1222y y ∴+=-,12x x +=22432232m m -+=+,即3(,22P ±.当3,(,:12222m P l x y =-=+;当3,(:12m P l x y ==+. 评析:处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如:三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算?在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点. 22.解: (I )()2222(1)11a x x af x x x x x++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++,其对称轴为12x =-.由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根,其充要条件为480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩,得102a << ⑴当1(1,)x x ∈-时,()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数; ⑵当12(,)x x x ∈时,()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数;⑶当2,()x x ∈+∞时,()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数; (II )由(I )21(0)0,02g a x =>∴-<<,222(2)a x x =-+2()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2设()()221(22)1()2h x x x x ln x x =-++>-,则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++ ⑴当1(,0)2x ∈-时,()0,()h x h x '>∴在1[,0)2-单调递增; ⑵当(0,)x ∈+∞时,()0h x '<,()h x 在(0,)+∞单调递减.()1112ln 2(,0),()224x h x h -∴∈->-=当时 故()22122()4In f x h x -=>.。

相关文档
最新文档