动力学基本定律和守恒定律

第2章 动力学基本定律一、选择题1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动(B) 物体不受力也能保持本身的运动状态(C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致2. 下列说法中正确的是[ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止(C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量(D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体3. 下列诸说法中, 正确的是[ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大(C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度(D) 必定对另一些物体产生力的作用5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则[ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等(C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小(D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化?[ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性(C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化T2-1-6图8. 一物体作匀速率曲线运动, 则[ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有tmt m F d d d d v v +=．物体作怎样的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上?[ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动(C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零(C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度(C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 (D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力12. 卡车沿一平直轨道以恒定加速度a 运动, 为了测定此加速度, 从卡车的天花板上垂挂一质量为m 的均匀小球, 若悬线与铅直方向的夹角为θ, 则a 与θ 间的关系为 [ ] (A) sin θ=a g (B) cos θ=a g (C) tan θ=a g (D) tan θ=ga13. 一质量为M 的气球用绳系着质量为m 的物体以匀加速度a 上升. 当绳突然断开的瞬间, 气球的加速度为[ ] (A) a (B)M mMa + (C) a mMg + (D) ()M m a mg M ++14. 在电梯内用弹簧秤称量物体的重量, 当电梯静止时称得一物体重量50kg,当电梯T2-1-10图T2-1-12图aa作匀变速运动时称得其重量为40kg, 则该电梯的加速度[ ] (A) 大小为0.2g , 方向向上 (B) 大小为0.8g , 方向向上(C) 大小为0.2g , 方向向下 (D) 大小为0.8g , 方向向下15. 假设质量为70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到7g 的净加速度, 问作用于驾驶员上的力(N)最接近于下列的哪一个值[ ] (A) 10 (B) 70 (C) 490 (D) 480016. 升降机内地板上放有物体A , 其上再放另一物体B , 二者的质量分别为A M 、B M ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a ＜g ), 物体A 对升降机地板的压力为[ ] (A) g M A (B) g M M B A )(+(C) ))((a g M M B A ++ (D) ))((a g M M B A -+17. 三艘质量均为M 的小船以相同的速度v 鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 [ ] (A) v , v , v (B) v ＋u , v , v －u (C) u M m mu M m m +-++v v v ,,(D) u mMm u m M m +-++v v v ,,18. 一质量为60kg 的人静止在一个质量为600kg 且正以2 m.s -1的速率向河岸驶近的木船上, 河水是静止的, 其阻力不计．现人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去, 该人起跳后, 船速减为原来的一半, 这说明v 值为[ ] (A) 2 m.s -1 (B) 12 m.s -1 (C) 20 m.s -1 (D) 11 m.s -119. 牛顿定律和动量守恒定律的适用范围为 [ ] (A) 仅适用于宏观物体 (B) 仅适用于宏观, 低速物体(C) 牛顿定律适用于宏观低速物体, 动量守恒定律普遍适用 (D) 牛顿定律适用于宏观低速物体, 动量守恒定律适用于宏观物体20. 一炮弹由于特殊原因在飞行中突然炸成两块, 其中一块作自由下落, 则另一块着地点[ ] (A) 比原来更远 (B) 比原来更近(C) 仍和原来一样 (D) 条件不足不能判定T2-1-17图v21. 停在空中的气球的质量和人的质量相等．如果人沿着竖直悬挂在气球上的绳梯向上爬高1米, 不计绳梯的质量, 则气球将[ ] (A) 向上移动1米 (B) 向下移动1米 (C) 向上移动0.5米 (D) 向下移动0.5米22. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为∆t , 打击前铁锤速率为v , 则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为 [ ] (A)t m ∆v (B) mg t m -∆v (C) mg t m +∆v (D) tm ∆v223. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为[ ] (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒(C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大(D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大24. 有两个同样的木块, 从同一高度自由下落, 在下落途中, 一木块被水平飞来的子弹击中, 并陷入其中． 子弹的质量不能忽略, 若不计空气阻力, 则 [ ] (A) 两木块同时到达地面 (B) 被击木块先到达地面 (C) 被击木块后到达地面 (D) 不能确定哪块木块先到达地面25. 将一物体提高10m, 下列哪种情形下提升力所作的功最小?[ ] (A) 以5m.s -1的速度匀速上升 (B) 以10m.s -1的速度匀速提升(C) 将物体由静止开始匀加速提升10m, 速度达到5m.s -1(D) 使物体从10m.s -1的初速度匀减速上升10m, 速度减为5m.s -126. 质点系的内力可以改变[ ] (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量 (C) 系统的总动能 (D) 系统的总角动量27. 质点组内部保守力作功量度了[ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组机械能的变化(C) 质点组势能的变化 (D) 质点组动能与势能的转化28. 作用在质点组的外力的功与质点组内力作功之和量度了 [ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组内能的变化(C) 质点组内部机械能与其它形式能量的转化(D) 质点组动能与势能的转化T2-1-21图T2-1-24图29. 质点组内部非保守内力作功量度了 [ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组势能的变化(C) 质点组内动能与势能的转化(D) 质点组内部机械能与其它形式能量的转化31. 一轮船作匀变速航行时所受阻力与速率平方成正比．当轮船的速率加倍时, 轮船发动机的功率是原来的[ ] (A) 2倍 (B) 3倍 (C) 4倍 (D) 8倍32. 一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中还受到指向原点的力的作用，此力的大小正比于它通过的距离x ，比例系数为k ．那么，当质点离开原点距离为x 时，它相对于原点的势能值是 [ ] (A) 221kx -(B) 2kx - (C) 2kx (D) 221kx 33. 物体沿一空间作曲线运动,[ ] (A) 如果物体动能不变, 则作用于它的合力必为零 (B) 如果物体动能不变, 则没有任何外力对物体作功 (C) 如果物体动能变化, 则合外力的切向分量一定作了功 (D) 如果物体动能增加, 则势能就一定减少34. 在一般的抛体运动中, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 最高点动能恒为零(B) 在升高的过程中, 物体动能的减少等于物体的势能增加和克服重力 所作功之和(C) 抛射物体机械能守恒, 因而同一高度具有相同的速度矢量(D) 在抛体和地球组成的系统中, 物体克服重力作的功等于势能的增加35. 有A 、B 两个相同的物体, 处于同一位置, 其中物体A 水平抛出, 物体B 沿斜面无摩擦地自由滑下, 则[ ] (A) A 先到达地面, 两物体到达地面时的速率不相等 (B) A 先到达地面, 两物体到达地面时的速率相等(C) B 先到达地面, 两物体到达地面时的速率不相等(D) B 先到达地面, 两物体到达地面时的速率相等36. 将一小球系在一端固定的细线(质量不计)上, 使小球在竖直平面内作圆周运动, 作用在小球上的力有重力和细线的拉力．将细线、小球和地球一起看作一个系统, 不考虑空气阻力及一切摩擦, 则[ ] (A) 重力和拉力都不作功, 系统的机械能守恒(B) 因为重力和拉力都是系统的内力, 故系统的机械能守恒 (C) 因为系统不受外力作用,这样的系统机械能守恒 (D) 以上说法都不对37. 重力场是保守力场．在这种场中, 把物体从一点移到另一点重力所作的功 [ ] (A) 只依赖于这两个端点的位置 (B) 依赖于物体移动所通过的路径 (C) 依赖于物体在初始点所具有的能量 (D) 是速度的函数38. 关于保守力, 下面说法正确的是[ ] (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒 (C) 保守力总是内力(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所作之功为零, 则该力称为保守力39. 下列各物理量中, 是过程函数的是[ ] (A) 动量和冲量 (B) 动能和功(C) 角动量和角冲量 (D) 冲量、功和角冲量40. 在下列叙述中，错误的是[ ] (A) 保守力作正功时相应的势能将减少 (B) 势能是属于物体体系的(C) 势能是个相对量,与参考零点的选择有关 (D) 势能的大小与初、末态有关, 与路径无关41. 劲度系数k =1000N.m -1的轻质弹簧一端固定在天花板上, 另一端悬挂一质量为m = 2kg 的物体, 并用手托着物体使弹簧无伸长．现突然撒手, 取g = 10 m.s -2, 则弹簧的最大伸长量为[ ] (A) 0.01m (B) 0.02m (C) 0.04m (D) 0.08m42. 两根劲度系数分别为k 1和k 2的弹簧, 串联在一起置于水平光滑的桌面上, 并固定其左端, 用以力F 拉其右端, 则两弹簧储存的弹性势能E 1、E 2与两弹簧的劲度系数k 1 、k 2满足的关系为[ ] (A) 2121::k k E E =(B) 1221::k k E E = (C) 222121::k k E E =(D) 212221::k k E E =43. 在弹性范围内, 如果将弹簧的伸长量增加到原来的3倍, 则弹性势能将增加到原来的[ ] (A) 6倍 (B) 8倍 (C) 9倍 (D) 12倍44. 一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球, 平衡时弹簧伸长量为d , 现用手将小球托住使弹簧不伸长, 然后放手．不计一切摩擦, 则弹簧的最大伸长量为 [ ] (A) d (B)d 2 (C) 2d (D) 条件不足无法判定T2-1-41图T2-1-42图1k 245. 有两个彼此相距很远的星球A 和B, A 的质量是B 的质量的161, A 的半径是B 的半径的31, 则A 表面的重力加速度与B 表面的重力加速度之比是 [ ] (A) 2 : 9 (B) 16 : 81 (C) 9 : 16 (D) 条件不足不能确定46. 从地面发射人造地球卫星的速度称为发射速度v 0, 卫星绕地球运转的速度称为环绕速度v , 已知rgR 2=v (R 为地球半径, r 为卫星离地心距离), 忽略卫星在运动过程中的阻力, 对于发射速度v 0[ ] (A) v 越小相应的v 0越大 (B) 01v v ∝(C) v 越大相应的v 0越大 (D) 0v v ∝47. 设一子弹穿过厚度为l 的木块其初速度大小至少为v ．如果木块的材料不变, 而厚度增为2l , 则要穿过这木块, 子弹的初速度大小至少要增为 [ ] (A) 2v (B)v 2 (C)v 21(D)2v 48. 质量比为1 : 2 : 3的三个小车沿着水平直线轨道滑行后停下来．若三个小车的初始动能相等, 它们与轨道间的摩擦系数相同, 则它们的滑行距离比为[ ] (A) 1 : 2 : 3 (B) 3 : 2 : 1 (C) 2 : 3 : 6 (D) 6 : 3 : 249. 一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定, 下面哪一个说法是正确的?[ ] (A) 汽车的加速度是不变的 (B) 汽车的加速度随时间减小(C) 汽车的加速度与它的速度成正比(D) 汽车的速度与它通过的路程成正比50. 用铁锤将一铁钉击入木板, 设铁钉受到的阻力与其进入木块的深度成正比, 铁锤两次击钉的速度相同, 第一次将钉击入木板内1cm, 则第二次能将钉继续击入的深度为 [ ] (A) 0.4cm (B) 0.5cm (C) 1cm (D) 1.4cm51. 一电动小车从静止开始在光滑的直线轨道上行驶. 若小车的电动机的功率恒定, 则它走过的路程s 与时间t 的关系为[ ] (A) t s ∝ (B) 2t s ∝(C) t s ∝2 (D) 32t s ∝T2-1-51图52. 一原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂．现将一质量为m 的物体挂在弹簧下端, 并用手托住物体缓慢地放下到达平衡位置而静止．在此过程中, 系统的重力势能减少而弹性势能增加, 且[ ] (A) 减少的重力势能大于增加的弹性势能 (B) 减少的重力势能等于增加的弹性势能(C) 减少的重力势能小于增加的弹性势能(D) 不能确定减少的重力势能与增加的弹性势能间的大小关系53. 若将地球看成半径为R 的均质球体, 则重力加速度只有地球表面处二分之一的地方离地面高度为 [ ] (A) 2R(B)R 2 (C) R )12(- (D) R54. 一被压缩的弹簧, 两端分别联接A 、B 两个不同的物体, 放置在光滑水平桌面上, 设m A = 2m B , 由静止释放. 则物体A 的动能与物体B 的动能之比为[ ] (A) 1 : 1 (B) 2 : 1 (C) 1 : 2 (D) 1 : 455. 关于功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零． 在上述说法中：[ ] (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的56. 对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒?[ ] (A) 合外力为0 (B) 合外力不作功(C) 外力和非保守内力都不作功 (D) 外力和保守力都不作功57. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是[ ] (A) 不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒(B) 所受合外力为零、内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒 (D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒58. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统[ ] (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量守恒(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定T2-1-52图T2-1-54图59. 质量为m 的平板A ，用竖立的弹簧支持而处在水平位置，如T2-1-59图．从平台上投掷一个质量为m 的球B ，球的初速度为v , 沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞，且假定平板是平滑的．则球与平板碰撞后的运动方向应为[ ] (A)0A 方向 (B) A 1方向(C) A 2方向 (D) A 3方向60. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如T2-1-60图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为[ ] (A) 221v m (B) )(222m M m +v (C) 2222)(v Mm m M + (D) 222v M m 61. 已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同, 若物体A 的动量在数值上比物体B 的动量大, 则物体A 的动能E kA 与物体B 的动能E kB 之间的关系为 [ ] (A) E kB 一定大于E kA (B) E kB 一定小于E kA (C) E kB 等于E kA (D) 不能判定哪个大62. 物体在恒力F 作用下作直线运动, 在∆t 1时间内速度由0增加到v, 在∆t 2时间内速度由v 增加到v2, 设F 在∆t 1时间内作的功是A 1, 冲量是1I , 在∆t 2时间内作的功是A 2, 冲量是2I, 则[ ] (A) A 1＝A 2, 21I I > (B) A 1＝A 2, 21I I>(C) A 1＜A 2, 21I I = (D) A 1＞A 2, 21I I=二、填空题1. 如T2-2-1图所示，置于光滑水水平面上的物块受到两个水平力的作用．欲使该物块处于静止状态，需施加一个大小为 、方向向 的力；若要使该物块以1s m 5-⋅的恒定速率向右运动，则需施加一个大小为 、方向向 的力．2. 机枪每分钟可射出质量为20克的子弹900颗, 子弹射出速率为800 m.s -1, 则射击时的平均反冲力为 ．3. 将一空盒放在电子秤上,将秤的读数调整到零. 然后在高出盒底1.8m 处将小石子以T2-1-60图T2-2-1图T2-1-59图100个／s 的速率注入盒中. 若每个石子质量为10g, 落下的高度差均相同, 且落到盒内后停止运动, 则开始注入后10s 时秤的读数应为(g=10 m.s -24. 设炮车以仰角θ 发射一炮弹, 炮弹与炮车质量分别为m 和M , 炮弹相对于炮筒出口速度为v , 不计炮车与地面间的摩擦, 则炮车的反冲速度大小为 ．5. 一船浮于静水中, 船长 5 m, 质量为M ．计水和空气阻力, 则在此过程中船将 ．6. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍．开始时粒子A 的速度为()j i43+，粒子B的速度为(j i 72-)．由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为()j i47-，此时粒子B 的速度等于 ．7. 质量为10kg 的物体在变力作用下从静止开始作直线运动, 力随时间的变化规律是t F 43+=(式中F 以牛顿、t 以秒计). 由此可知， 3s 后此物体的速率为．8. 如T2-2-8图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ．当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 ．9. 质量为0.25kg 的质点, 受力i t F =N 的作用, 当t ＝0时质点以=v -1通过坐标原点, 则该质点任意时刻的位置矢量是 (m)10. 一质量为m 的质点以不变速率v 沿T2-2-10图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 ．11. 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A 的动量是时间的函数，表达式为t b p p A -=0，式中b p 、0t是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间的函数表达式：(1) 开始时，若B 静止，则1B p ＝ ；(2) 开始时，若B 的动量为0p -，则2B p ＝ ．T2-2-8图12. 一质点受力i x F 23=(SI)作用, 沿x 轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2m 的过程中,力F 作功为 ．13. 一个质点在几个力同时作用下的位移为:k j i r654+-=∆(SI), 其中一个恒力为: k j i F953+--=(SI)．这个力在该位移过程中所作的功为 ．14. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置过程中，力F对它所作的功为 ．15. 质量为m = 0.5kg 的质点在xOy 平面内运动,其运动方程为x = 5t ,y = 0.5 t 2 (SI), 从t = 2s 到t = 4s 这段时间内, 外力对质点作的功为 ． 16. 一质量为m=5kg 的物体，在0到10秒内，受到如T2-2-16图所示的变力F 的作用，由静止开始沿x 轴正向运动，而力的方向始终为x 轴的正方向，则10秒内变力F 所做的功为 ． 17. 质量为m 的质点在外力作用下运动, 其运动方程为x = A cos ω t , y =B sin ω t , 式中A 、B 、ω 都是正常数．则在t = 0到ω2π=t 这段时间内外力所作的功为 ． 18. 有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地面接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止．在此过程中外力所作的功为 ．19. 一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 ．20. 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2/r k F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度=v ．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E ．T2-2-14图T2-2-16图三、计算题1. T2-3-1图所示为一物块在光滑水平面上受力运动的俯视图．该物块质量为2.0kg, 以3.0m ⋅s -2的加速度沿图示的a方向加运动．作用在该物体上有三个水平力，图中给出了其中的两个力1F 和2F ，1F 的大小为10N ，2F的大小为20N ．试以单位矢量和大小、角度表示第三个力．2. 两小球的质量均为m ，小球1从离地面高为h 处由静止下落，小球2在小球1的正下方地面上以初速0v同时竖直上抛．设空气阻力与小球的速率成正比，比例系数为k (常量)．试求两小球相遇的时间、地点以及相遇时两小球的速度．3. 竖直上抛物体至少以多大的初速v 0发射，才不会再回到地球．4. 飞机降落时的着地速度大小10h km 90-⋅=v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0=μ，迎面空气阻力为2v x C ，升力为2v y C (v 是飞机在跑道上的滑行速度，x C 和y C 均为常数)．已知飞机的升阻比K = y C /x C =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)5. 在光滑的水平面上放一质量为M 的楔块，楔块底角为θ，斜边光滑．今在其斜边上放一质量为m 的物块，求物块沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度．6. 如T2-3-6图所示，漏斗匀角速转动，质量为m 的物块与漏斗壁之间的静摩擦系数为μ，若m 相对于漏斗内壁静止不动，求漏斗转动的最大角速度．7. 已知一水桶以匀角速度ω 绕自身轴z 转动，水相对圆筒静止，求水面的形状(z - r 关系)．8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001s m -⋅．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，求：(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ； (3) 子弹的质量 m ．T2-3-1图T2-3-2图T2-3-6图T2-3-7图9. 如T2-3-9图所示，砂子从h ＝0.8m 高处下落到以3 m ⋅s -1的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ⋅s -2，求传送带给予沙子的作用力．10. 矿砂从传送带A 落到另一传送带B (如T2-3-10图)，其速度的大小11s m 4-⋅=v ，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带B 与水平线成15°角，其速度的大小12s m 2-⋅=v ．如果传送带的运送量恒定，设为1h kg 2000-⋅=m q ，求矿砂作用在传送带B 上的力的大小和方向．11. 一架喷气式飞机以210m ⋅s -1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg 空气，在体内与3.0kg 燃料燃烧后以相对于飞机490m ⋅s -1的速度向后喷出．求发动机对飞机的推力．12. 三个物体A 、B 、C ，每个质量都是M ，B 、C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m 的细绳，原先放松着．B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连(如T2-3-12图)．滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长．问：(1) A 、B 起动后，经多长时间C 也开始运动? (2) C 开始运动时速度的大小是多少? (取2s m 10-⋅=g ) 13. 如T2-3-13图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度1v (对地)与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为2v (对地)．若碰撞时间为t ∆，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．14. 高为h 的光滑桌面上，放一质量为M 的木块．质量为m 的子弹以速率v 0沿图示方向( 图中θ 角已知)射入木块并与木块一起运动．求：(1) 木块落地时的速率；(2) 木块给子弹的冲量的大小．15. 一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．T2-3-9图T2-3-10图16. 一物体按规律3t cx=在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k．试求物体由0=x运动到lx=时，阻力所作的功．17. 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则(1) 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功?(2) 链条离开桌面时的速度是多少?18. 有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为tMMdd=∆的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率?(2) 若11sm5.1,skg20--⋅=⋅=∆vM, 水平牵引力多大? 所需功率多大?19. 质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为)I S(sincos j tbi tarωω+=式中ω,,ba是正值常数，且ba>．(1) 求质点在A)0,(a点时和B),0(b点时的动能；(2) 求质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力xF和yF 分别作的功．20. 两物块分别固结在一轻质弹簧两端,使弹簧伸长l为k，求释放后两物块的最大相对速度．21. 水平面上有一质量为M、倾角为θ静止下滑．求m滑到底面的过程中，m对M作的功W及M后退的距离S．（忽略所有摩擦）22. 地球可看作半径R = 6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上以v1=7.5 km⋅s-1的速度绕地球运行．今在卫星外侧点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分速度v2 = 0.2 km⋅s-1．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面各多少公里?T2-3-20图mT2-3-22图。