北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)

第二章 相交线与平行线
一、单选题
1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．70︒
D ．90︒
2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )
A ．AC
B ．B
C C ．C
D D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（ ）
A ．A ∠与⊥1与是内错角
B ．A ∠与2∠是同旁内角
C ．⊥1与2∠是内错角
D ．A ∠与3∠是同位角
4．下列说法正确的是( )
A ．一条直线的平行线有且只有一条
B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C ．经过一点有两条直线与已知直线平行
D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（ ）
A ．⊥C ＝⊥ABE
B ．⊥A ＝⊥EBD
C ．⊥C ＝⊥ABC
D ．⊥A ＝⊥AB
E 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（ ）
A ．⊥3=⊥4
B ．⊥1=⊥2
C ．⊥C =⊥CDE
D ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（ ）
A ．17.5o
B ．35o
C ．55o
D ．70o
8．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．110︒
D ．120︒
9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠
B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠
C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧
D ．以点O 为圆心作弧
10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（ ）
A ．⊥⊥⊥
B ．⊥⊥⊥
C ．⊥⊥⊥
D ．⊥⊥⊥⊥
二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．
12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.
13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.
14．如图，AB //CD BED 110BF o ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．
三、解答题
15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．
（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，BOD ∠的邻补角为 ； （2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．
16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．
证明：
（1）⊥BAE=⊥DAC；
（2）⊥3=⊥BAE；
（3）AD⊥BE．
17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.
18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；
（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）
答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．B
8．A
9．D
10．D
11．40°
12．内错角
13．40
14．125o
15.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD ⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD （2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=
设⊥BOD=x，则⊥COE=2x
⊥OE⊥AB
⊥⊥EOB=90°
⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°
⊥⊥BOD=⊥COA=30°
⊥⊥AOD=150°
16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，
⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，
即⊥BAE=⊥DAC；
（2）⊥AB⊥CD，
⊥⊥4=⊥BAE，
⊥⊥3=⊥4，
⊥⊥3=⊥BAE；
（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，
⊥AD⊥BE．
17.⊥AB⊥CD，
⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，
⊥⊥B=60°，
⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，
⊥CM平分⊥BCE，
⊥⊥ECM=1
2
⊥BCE=60°，
⊥⊥MCN=90°，
⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．
18.（1）⊥BC⊥EG，
⊥⊥E＝⊥1＝50°．
⊥AF⊥DE，
⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；
（2）作AM⊥BC，
⊥BC⊥EG，
⊥AM⊥EG，
⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．
⊥AM⊥BC，
⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，
⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，
⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，
⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，
⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°。