2019-2020学年济宁市汶上县九年级上册期末考试数学试题(有答案)-精华版

2019-2020 学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）1.“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．5个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：线段，既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；圆，既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4 个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③ 等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【分析】判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似．解：①等边三角形都相似，正确；②直角三角形不一定相似，错误；③等腰直角三角形都相似，正确；④矩形不一定相似，错误；故选：B．【点评】本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．4.用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝4【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵x2﹣6x＝5，∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，故选：B．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝，∴sin A＝＝＝，∴∠A＝45°．故选B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．6.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝58°，求出∠A＝32°，根据圆周角定理推出∠C＝32°．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝32°，∴∠C＝32°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．7．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【分析】依据点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，即可得到y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，进而得出y2＜y3＜y1．解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，∴y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．8.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是3 种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9.已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．解：当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3 个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y＝（x+1）2＝x2+2x+1．故选：A．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．10.如图，将正方形ABCD折叠，折痕交边AB，CD分别于点E，F，顶点A落在BC边上的M点，边AD折叠后与边CD交于点N，如果BE＝2，正方形ABCD的周长为20，则CN的长为（）A．（﹣1）B．2（﹣1）C．（5 ﹣13）D．﹣2【分析】只要证明△BME∽△CNM，可得＝，想办法求出BM，CM即可解决问题；解：∵四边形ABCD 是正方形，周长为20，∴AB＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝2，∴AE＝EM＝3，∴BM＝＝，∴CM＝5﹣，∵∠EMN＝90°，∴∠EMB+∠CMN＝90°，∵∠CMN+∠CNM＝90°，∴∠EMB＝∠CNM，∴△BME∽△CNM，∴＝，∴CN＝（﹣1），故选：A．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）11.已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为9 ．【分析】根据△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，可得面积比为4：9，进而可得答案．解：∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC 的面积为4，∴△DEF 的面积为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方．12.已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为﹣3 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b 的值，进而得出答案．解：∵点A （a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，故ab＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．13.如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝4 ．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B 两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．解：∵点A、B 是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3，∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，关键是求出过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积．14.一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面半径为2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π，故答案为：8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．15.如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得ta n∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4 于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．解：作CH⊥BA4 于H，由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝，∴tan∠BA4C＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：，【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）16．（8 分）（1）计算：4sin60°•ta n30°﹣cos245°；（2）解方程：5x2﹣2x﹣＝x2﹣2x+．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可．解：（1）原式＝4××﹣（）2＝2﹣（2）5x2﹣2x﹣＝x2﹣2x+ 4x2＝1x2＝x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解一元二次方程﹣直接开平方法．熟记特殊角三角函数值是解题关键．17．（7 分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点M在AC 上，且AM＝AC，连接并延长BM交AD于点N．（1）求证：△ABC∽△AMB；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△ABC 中利用勾股定理可求出AC 的长度，进而可得出AM 的长度，由AB、AM、AC的长度可得出＝，结合∠BAM＝∠CAB即可证出△ABC∽△AMB；（2）由△ABC∽△AMB 可得出∠BMA＝90°＝∠BAN，利用勾股定理可求出BM 的长度，结合∠ABM＝∠NBA 可证出△ABM∽△NBA，根据相似三角形的性质即可求出MN 的长度．（1）证明：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝2．∵AM＝AC，∴AM＝，∴＝＝．又∵∠BAM＝∠CAB，∴△ABC∽△AMB．（2）解：∵△ABC∽△AMB，∴∠BMA＝∠CBA＝90°＝∠BAN，∴BM＝＝．又∵∠ABM＝∠NBA，∴△ABM∽△NBA，∴＝，即＝，解得：MN＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据各边的长度找出＝；（2）利用相似三角形的性质找出＝．18．（7 分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5 海里处，A船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE＝EC＝x，则BE＝x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°＝，可得＝，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B 两船到C 的时间，即可解决问题．解：如图作CE⊥AB 于E．在Rt△ACE 中，∵∠A＝45°，∴AE＝EC，设AE＝EC＝x，则BE＝x﹣5，在Rt△BCE 中，∵tan53°＝，∴＝，解得x＝20，∴AE＝EC＝20，∴AC＝20＝28.2，BC＝＝25，∴A船到C的时间≈＝0.94 小时，B船到C 的时间＝＝1 小时，∴C 船至少要等待0.94 小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．（7 分）已知反比例函数y＝的图象过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求m的值．【分析】（1）把A（1，3）代入反比例函数y＝即可得到结论；（2）利用函数解析式，可得mx2+6x﹣3＝0，根据题意得到△＝36+12m＝0，解方程即可得到结论．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（3，1），∴k＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）由，可得mx2+6x﹣3＝0，∵一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴△＝36+12m＝0，∴m＝﹣3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键．20．（7 分）如图，AB是⊙O的一条弦，C是AB的中点，过点C 作直线垂直于OA 于点D，交过点B 的⊙O 的切线于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若⊙O 的半径长为8，AB＝12，求BE的长．【分析】（1）欲证明BE＝CE，只要证明∠ECB＝∠EBC；（2）作EF⊥AB于F，连接OC．根据cos∠ECF＝cos∠AOC＝＝＝，计算即可；（1）证明：结论：△EBC是等腰三角形；理由∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BE 是切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠OBC+∠CBE＝90°，∵CD⊥OA，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠CBE＝∠ECB，∴EC＝EB，（2）解：作EF⊥AB于F，连接OC．∵EC＝EB，AC＝CB＝6，∴BF＝CF＝BC＝3，OC⊥AB，∵∠AOC+∠A＝90°，∠ECF+∠A＝90°，∴∠AOC＝∠ECF＝∠EBF，∴cos∠ECF＝cos∠AOC＝＝＝，∴BE＝4．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8 分）某大酒店共有豪华间50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低20 元，每天入住房间数增加1间．如果豪华间的某日总收入为12500元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得实际的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．解：（1）设淡季每间的价格为x元，x[（600﹣x）÷20+20]＝12500，解得：x1＝x2＝500，答：该酒店豪华间淡季实际每间价格为500 元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨m 元，日总收入为w 元，w＝（800+m）（50﹣）＝﹣m2+18m+40000∴当x＝225 时，y 取得最大值，此时y＝42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025 元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22．（11 分）如图，已知抛物线y＝x2+2x 的顶点为A，直线y＝x+2 与抛物线交于B，C 两点．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将抛物线配方后可得顶点A 的坐标，将抛物线和一次函数的解析式联立方程组，解出可得B 和C 的坐标；（2）先根据两点的距离计算AB、BC、AC 的长，根据勾股定理的逆定理可得：∠ABC＝90°，最后根据两边的比相等且夹角为90 度得两三角形相似；（3）存在，设M（x，0），则P（x，x2+2x），表示OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，分两种情况：有＝或＝，根据比例式代入可得对应x的值，计算点P的坐标即可．（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴顶点A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）（4 分）证明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝＝，BC＝＝3，AC＝＝2，∴AB2+BC2＝AC2，＝＝，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴＝，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）（4 分）存在这样的P点，设M（x，0），则P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，当以O，P，M 为顶点的三角形与△ABC 相似时，有＝或＝，由（2）知：AB＝，CB＝3，①当＝时，则＝，当P在第二象限时，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，当P在第三象限时，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，②当＝时，则＝3，同理代入可得：x＝﹣5 或x＝1（舍），综上所述，存在这样的点P，坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、两点的距离、勾股定理的逆定理、三角形相似的性质和判定等知识，解题的关键是利用两点的距离公式可坐标表示线段的长，利用三角形相似的判定证明相似是关键，并利用分类讨论的思想解决第3 问．。