2017重庆中考数学试题及答案A卷

重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是( B )A .－3 D .－42.下列图形中是轴对称图形的是( C )A B C D3.计算26x x ÷正确的结果是( C )B .3xC .4xD .8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.估计110+的值应在( B )和4之间 和5之间 和6之间 和7之间6.若13x =-，4y =，则代数式33-+y x 的值为( B )A .－6 7.要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是( D ) A .3>x B .3=x C .3<x D .3≠x 8.若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为( A ):2 :5 :4 :99.如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( B )A .4-2πB .4-23πC .8-2π D .8-23π 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )11题图11.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为400，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB，迎水坡BC的坡度75.0:1=i，坡长BC=10米，则此时AB的长约为( A ) (参考数据:sin400≈，cos400≈，tan400≈米米米米12.若数a使关于x的分式方程4112=-+-xax的解为正数，且使关于y的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+21232ayyy的解集为2-<y，则符合条件的所有整数a的和为( A )二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为×104.14.计算:|-3|+(-1)2= 4 .15.如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=640，则∠ACB= 32 度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11 小时.18题图、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180 米.18.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F 是AB的中点，则△EMN的周长是.三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19.如图，AB∠AFE的度数.20.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图； 45(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.解:(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文.列表法:61122P == 四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21.计算:(1)()()22y x y x x +--； (2)2122232++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx 的图像与反比例函数()0≠=k xk y 的图像交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C .过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积. 解:(1)由题意可得，BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2，∴点B 的坐标为(﹣2，﹣2)，∵反比例函数的解析式为(0)k y k x =≠，∴22k -=-，∴4k =，∴反比例函数的解析式为4y x=， ∵点A 的纵坐标是4，∴44x =，得1x =，∴点A 的坐标为(1，4)， ∵一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点A(1，4)、点B(﹣2，﹣2)，∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+；(2)∵22y x =+与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∵点B(﹣2，﹣2)，点M(﹣2，0)，点O(0，0)，∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积为：1111222242222Rt COM Rt BOM S S OM OC OM MB +=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=V V ．23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400-x≤7x，解得x≥50.(2)100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为:3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整理可得:8y2-y=0，解得:y1=0，y2=，∴m1=0(舍去)，m2=，∴m=.24.在△ABC中，∠ABM=450，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图一，若AB=32，BC=5，求AC的长；(2)如图二，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E 是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点.求证:∠BDF=∠CEF.五、解答题(本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.(1)计算:F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定:()()t FsFk=，当()()18=+tFsF时，求k的最大值.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(617)=(176+716+671)÷111=14.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上.(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 时CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线3332332--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F .在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.解:(1)当0y =时，即2333033x x -=. 解这个方程，得11x =-，23x =.∴点A (-1，0)，B (3，0). 当4x =时，232353443n =-= ∴点E (453).……(2分) ∴直线AE 的解析式为33y =+……(3分) (2)令0x =，得3y =∴点C (0，3又∵点E (453)， ∴直线CE 的解析式为2333y x =-过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F ，如图1. 设点P 的坐标为(t ，2323333-，则F(t ，333t -， ∴22233233433(3)=+，∴221134323834()22PCE E C S x x PH t t t t =-⨯=⨯⨯-+=-+△. 又∵抛物线开口向下，04t <<，∴当2t =时，PCE S △取得最大值.此时，点P 为(2，3-).……(5分)如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴K(32，﹣3)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，﹣33)． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH=22333()()22+=3， ∴KM+MN+NK 的最小值为3.……(8分)(3)点Q 的坐标为(343221-+)，(343221--，(3，23，(3，23). (写对一个点的坐标得1分)……(12分)如图3所示:∵y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ，∴F(3，43). ∵点G 为CE 的中点，∴FG=22532211()33+=， ∴①当FG=FQ 时，点Q(3，43213-)， Q ′(3，43213-). ②当GF=GQ 时，点F 与点Q ″关于3y =对称，∴点Q ″(3，3③当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为(3，a ).由两点间的距离公式可知:224331()33a a +=+-解得:23a =.∴点Q 1的坐标为(3，23). 综上所述，点Q 的坐标为(3，32213-)，(3，3213-)，(3，23，(3，235-).。