二次根式乘除第一课时教学设计
九年级上册数学：21.2二次根式乘除(1)教案
成共识. 师生共同归纳
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然 后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例 3. 计算:
（1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
3 分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因
活动 2、给出二次根式的乘法法则
教师归纳总结，学生边听 式乘法.
活动 3、思考下列问题：
边作笔记.
使学生学会化简
①
公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
找学生说明解题过程，引导 二次根式
②
两个二次根式相乘其实就是
不变，
相乘
学生先观察、分析，解题后 双向使用公式，
③
a b c （ a ≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充 （3） a 4a
养成说明理由的反思习惯. 指导学生交流，教师总结
学生独立练习，巩固新知
熟练进行计算 形成运用技巧， 便于解题速度与
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. 组织学生交流，讨论，达 正确率的
(二)积的算术平方根性质 活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
(一)二次根式乘法法则
教师组织学生小组交流，进 根式乘法的前提
活动 1、1.填空，完成课本探究 1
行讨论.
是二次根式有意
学生板演
义.
2.用 1 中所发现的规律比较大小
利用它就可以将二次根式 乘法法则推广
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
《二次根式的乘除+第1课时》精品教学方案
第十六章二次根式
16.2二次根式的乘除第1课时
一、教学目标
1. 探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质；
2. 会进行二次根式的乘法运算；
3. 会用公式化简二次根式；
4. 经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的探究精神，提升逆向思维能力.
二、教学重难点
重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
难点：二次根式的乘法法则的正确应用和二次根式的化简.
三、教学用具
多媒体课件等.
四、教学过程设计
(0
b a≥，
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平
7；
⨯⨯
27=2
1
25=25=
⨯
5
积的算术平方根的性质
(
b ab
=
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简做一做：
化简：
936
⨯；
解：()1936=
⨯
2222
x y x y xy
9=9=3
归纳：
化简二次根式的基本要求
1.先把被开方数因数分解或者因式分解；
将能开得尽方的因数或因式开出来。
二次根式的乘除(1)教案(可编辑修改word版)
a b a b 4 ⨯ 25 100=课题 二次根式的乘除（1）学习目标:(1) 掌握积的算术平方根的性质：= • (a ≥ 0, b ≥ 0) ；.(2) 能运用积的算术平方根的性质熟练解题。
(3) 能 掌 握 并 能 运 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则• =(a ≥ 0, b ≥ 0) 并进行相关计算。
学习重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用学习过程：一、知识回顾1.复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．计算：（1） 4 ⨯ ==， =；（ 2）0.25，0.25⨯100 =；（ 3）)2 × )2 = = ，=二、自学探究 。
1. 请同学们观察以上式子及其运算结果， 其中的规律是 。
2 分组交流。
学生回答，其余学生补充。
你能举一些类似的式子吗？ 3. 概括：一般地，有 .二次根式相乘,实际上就是 .ab ab25 ( 2 3(3 5 ( 2)2 ⨯ ( 3)23 5b 2712b 72⨯5216 ⨯ 81 4a2b 3一般地，有性质 3 如果a ≥ 0, b ≥ 0, 那么有• = ab .4. 由以上公式逆向运用可得.文字语言叙述：积的算术平方根，等于于 。
5、试一试计算： (1) 6 ⋅ (2)⋅(3) (-3 5 )⨯ 2思维拓展观 察 ：a •b =ab (a ≥ 0, b ≥ 0) .思 考 ：a × × =请举例说明它的应用.6、练一练化简：（1） ， （2） ， （3）12 ；（4）(a ≥ 0)（5） (a≥0，b≥0)三、议一议 如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、小结从本节课的学习中，你有什么收获？还有什么疑惑？a 8 10ca37 ⨯1481⨯12112132 - 524x 2 + 4x 2 y五、当堂检测 A 组 1。
《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】
《二次根式的乘除》教学设计第 1 课时本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.二次根式乘法法则的探究和应用课件一、创设情境，提出问题古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得))()((cpbpappS---==)810()510()710(10-⨯-⨯-⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.a b ab ab a b◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作探究，形成知识探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94⨯= ，94⨯= ；（2）2516⨯= ，2516⨯= ；（3）3625⨯= ，3625⨯= .老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 331⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；（2）原式=92731=⨯=3. （3）原式=ab b a =•331. 四、随堂练习 练习 计算：（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）721288⨯.解：（1）原式=1052=⨯；（2）原式=322162=⨯⨯； （3）原式=24721288==⨯. 五、应用转化，反用公式 把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1）8116⨯；（2）324b a .解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =2ab b .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.六、运用新知变式 化简：324b a （a ＜0，b ＞0）解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2∵a ＜0，b ＞0∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .七、综合应用，深化提高练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）15152252==；（3）y y y y 222422=⋅==；（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 313⋅. 解：（1）27272771471422=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.[解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；（2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）38124252512425251242525124==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】 （1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；（2）251222512425124=⨯=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：6329494)9()4(=⨯=⨯=⨯=-⨯-（2）不正确，改正：12112112425252516747252525⨯=⨯=⨯=⨯=. 设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.八、归纳小结1.)0,0(≥≥=•baabba，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅cbaabccba.2.)0,0(≥≥•=babaab,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.九、布置作业教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）略.◆教学反思。
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
九年级数学上册 212二次根式乘除(1)精品教案 人教新课标版 教案
一、复习引入 点题，板书课题.
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学
习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知 (一)二次根式乘法法则 活动 1、1.填空，完成课本探究 1
2.用 1 中所发现的规律比较大小
学生计算，观察对比，找 .让学生经历从特
规律
殊到一般的认知
过程，培养数感.
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充 （3） a 4a 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. (二)积的算术平方根性质
利用它就可以将二次根式 化简
乘法法则推广 使学生初步掌握 如何计算二次根 式乘法.
活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
作课类别 教学媒体
知识 教
技能
学 过程
目
方法
标情感态度源自课 题 21.2 二次根式的乘除（第 1 课时） 课 型 新 授
多媒体 1.会运 用二 次 根式 乘 法法 则 进 行 二次 根 式的 乘 法运 算 . 2.会利 用积 的 算术 平 方根 性质 化 简二 次 根式 . 1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 2. 通过例题分析和学生练习，达成目标 1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
活动 2、给出二次根式的乘法法则
活动 3、思考下列问题：
6
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
教师组织学生小组交流，进 行讨论.
根式乘法的前提 是二次根式有意 义.
① 公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
二次根式的乘除(第一课时)教案
（2） ；
（3） ；
（4） .
3.一个矩形的长和宽分别是 cm和 ，求这个矩形的面积.
活动6：回顾小结→整体感知
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
活动7：布置作业→巩固加深
习题21.2 P121，3、（1）（2）
板书设计：
在具体操作过程中应注重学生的合作学习，以小组分别计算一部分数值，然后归纳各组意见，这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，促进对知识的真正理解，
巩固练习,为各层次学生设计习题，使各层次的学生都得到充分发展。
整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，随说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误，但通过教师的指证，及时解决了问题。
年级：九年级
课题：二次根式的乘除（第一课时）
课型：新授课
学习目标：
1、〔知识〕．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；会进行简单的二次根式的乘法运算．
2、〔过程与方法〕让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题
3、〔情感、态度与价值观〕培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．
整个教学过程注意了类比法、发现法、观察法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用。
教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。在本节课中充满着民主、平等与关爱，尤其是一些弱势群体也得到了关注。
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补充：1. x 1 x 1 x2 1 成立，求 x 的取值范围.
2.化简： x3 y x 0
四、小结归纳 1.二次根式乘法公式的双向运用； 2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选
取最优解法. 五、作业设计 必做：P12：1、3（1）（2）、4 补充作业： 1．计算:
组织学生交流，讨论， 达成共识.
培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.
双向运用 a b ab ( a ≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.
教 学 难 点 被开方数的最优分解因数或因式的方法.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节 点题，板书课题.
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果 尽量简化. (二)积的算术平方根性质
使学生学会化简二 利用它就可以将二 次根式
活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质 次根式化简
双向使用公式，熟
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
练进行计算
教师归纳总结，学生
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式 边听边作笔记.
结
式乘法的前提是二
活动 3、思考下列问题： ① 公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
次根式有意义. 教师组织学生小组交
② 两个二次根式相乘其实就是
不变，
相 流，进行讨论.
乘法法则推广使学
乘
生初步掌握如何计
③ a b c （ a ≥0, b≥0，c≥0）=
算二次根式乘法.
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充 （3） a 4a 学生板演
《21.2 二次根式的乘除》第一课时教学设计
教学时间 教学媒体
课题
21.2 二次根式的乘除（第 1 课时） 多媒体
课 型 新授
知识 教 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.
1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根 性质. 2.通过例题分析和学生练习，达成目标 1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第 一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的 方法.
课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知
(一)二次根式乘法法则 活动 1、1.填空，完成课本探究 1
2.用 1 中所发现的规律比较大小
学生计算，观察对比，
找规律
让学生经历从特殊
到一般的认知过
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
6
程，培养数感.
活动 2、给出二次根式的乘法法则
结Hale Waihona Puke 探究内容师生总 使学生理解二次根大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式
开方后移到根号外. （2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根
号的数或 式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）. 三、课堂训练
完成课本练习.
学生独立练习，巩固 新知
于解题速度与正 确率的
深化理解公式及 运用，提高解题能 力. 纳入知识系统
形成运用技巧，便
分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根 找学生说明解题过程，
号外. 例 3. 计算:
（1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy 3
引导学生先观察、分 析，解题后养成说明理 由的反思习惯.
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而
是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法 指导学生交流，教师总 交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最 结
师生共同归纳
(1) 7 5 ；
(2) 1 27 ； 3
(3) 5 15 ； (4) 3 2 4 8 .
2.化简：
(1) 27x2 y3 ； (2) 2a 18ab . 3
3.等边三角形的边长是 3，求这个等边三角形的面积 教 学 反思