七年级数学生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计导学案
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计(新版)北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计（新版）北师大版一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD 组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。
七年级数学下册 5 生活中的轴对称 课题 利用轴对称进行设计导学案 (新版)北师大版
课题利用轴对称进行设计【学习目标】通过动手实践，能够按要求做出简单平面图形经过轴对称后的图形，欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计．【学习重点】按要求作简单平面图形经过轴对称后的图形，能利用轴对称进行图案设计．【学习难点】利用轴对称设计图案，并充分认识图案在日常生活中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形性质的应用，纸上折痕就是相邻的两个图案的对称轴．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫两个图形成轴对称？答：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称．2．观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？答：(1)成轴对称；(2)能．自学互研生成能力阅读教材P128－129，完成下列问题：范例下列图中能利用轴对称设计的是( B )A B C D仿例1.将一张正方形纸折成四层后，在上面画出如图所示的图案，剪下阴影部分，展开后得到的图案是( B )A B C D仿例2.下列选项中有一张纸片会与如图所示图案紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为( A )A B C D行为提示：利用轴对称设计图案应注意以下几点：(1)要有明确的设计意图．(2)创意要新颖独特．(3)设计出的图案要符合要求．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．教会学生整理反思检测可当堂完成．仿例3.小颖将一张正方形纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上任意剪出一个漂亮图案，打开后的图案至少有多少对称轴( B )A．0条B．1条C．2张D．3条仿例4.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是下图中的( D )A B C D仿例5.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( B )A B C D仿例6.(龙口期中)如图所示，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种( D )A．6种B．7种C．8种D．9种交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用轴对称进行设计检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
《生活中的轴对称》数学教案
《生活中的轴对称》数学教案一、教学目标1. 让学生了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称图形。
2. 培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 轴对称的定义及性质2. 生活中的轴对称图形3. 轴对称图形的对称轴4. 轴对称图形的变换5. 运用轴对称知识解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握轴对称的概念及性质，能识别生活中的轴对称图形。
2. 难点：培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解轴对称的概念。
2. 采用案例分析法，引导学生发现生活中的轴对称现象。
3. 采用小组合作法，培养学生的团队协作能力。
4. 采用问题解决法，培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称图形，如剪刀、飞机等，引导学生关注对称现象。
2. 新课导入：介绍轴对称的定义及性质，让学生理解轴对称的概念。
3. 案例分析：分析生活中常见的轴对称图形，如衣服、建筑物等，让学生识别轴对称图形。
4. 动手操作：让学生自己制作轴对称图形，如剪出对称的纸花、折叠对称的纸飞机等，加深对轴对称的理解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，总结轴对称图形的特点，以及如何运用轴对称知识解决实际问题。
6. 解决问题：出示一些实际问题，如设计轴对称的图案、计算轴对称图形的面积等，让学生运用所学知识解决。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称的概念及性质，以及轴对称图形在生活中的应用。
8. 作业布置：让学生课后收集生活中的轴对称图形，下节课分享。
六、案例拓展1. 教师展示更多生活中的轴对称案例，如家具设计、城市规划中的轴对称布局等，让学生认识到轴对称在生活中的广泛应用。
2. 学生分享课后收集到的轴对称图形，互相交流心得体会。
七、轴对称与几何图形的联系1. 教师引导学生发现轴对称与几何图形的关系，如正方形、矩形、圆形等都是轴对称图形。
轴对称现象 导学案
第五章生活中的轴对称第一节对称轴现象导学案姓名：一、预习：（认真看书第115 页—第117 页）1、轴对称图形的定义：书第页，；2、图形成轴对称的定义：书第页，；练习：（书第116页，随堂练习）思考：⑴哪些图形是轴对称图形，哪些图形是成轴对称的图形？你是怎么区别的？⑵每个图形只有一条对称轴吗？，如果有两条或以上的请画出来。
⑶对称轴是一条，请仔细检查下面练习题中对称轴是否画正确。
⑷轴对称图形和图形成轴对称的区别和相同点是什么？3、请至少写出三个汉字，这些汉字可以看成轴对称图形：4、在我们学习过的几何图形中，那些图形可以看成轴对称图形：5、你能找找生活中的轴对称现象吗？你能找找在生活中怎样利用轴对称现象的实例吗？二、新课 （一）图片欣赏（二）轴对称图形与图形成轴对称有什么联系？新课测试一：如图所示，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称，并请画出它们的对称轴。
新课测试二：⑴下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）个雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田⑵国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士⑶如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个⑷如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⑸选一选下面图形不是轴对称图形的有（）A．太极图B青蜓C．五角星D⑹下列图形中不是轴对称图形的是（ ）要求：⑴自己动手折叠，独立完成表格； ⑵和同学交流自己的答案。
三、小结小组相互交流本节课的收获。
七年级数学下册《生活中的轴对称》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中各种轴对称的图片，如剪纸、建筑、生物等，引导学生观察并思考这些图片的共同特征。
-提问：“大家观察这些图片，它们有什么共同点？”
-学生回答：“它们都是对称的。”
-追问：“那它们是什么样的对称呢？今天我们就来学习一种特殊的对称——轴对称。”
2.结合学生已有知识，回顾对称的概念，为新课的学习做好铺垫。
-提问：“我们已经学过哪些对称？它们有什么特点？”
-学生回答：“中心对称、旋转对称等，它们都是以一个点或一条线为对称中心。”
（二）讲授新知
1.介绍轴对称的定义和性质。
-讲解：“轴对称，就是以一条直线为对称轴，将图形分为两部分，两部分关于对称轴完全相同或镜像对称。”
2.选做题：
-设计一幅具有轴对称美的图案，可以结合剪纸、绘画等艺术形式，发挥创意。
-探究轴对称在建筑设计中的应用，选择一栋熟悉的建筑物，分析其轴对称的特点，并说明轴对称在建筑美学中的作用。
3.思考题：
-如果一个图形有两条以上的对称轴，它是什么样的图形？请举例说明。
-在生活中，除了轴对称，你还发现了哪些有趣的对称现象？它们有什么特点？
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。
2.培养学生善于观察、乐于探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
3.通过合作学习，培养学生团队协作精神，增强学生的集体荣誉感。
4.引导学生将轴对称知识应用于实际生活，培养学生的创新意识和实践能力。
本章节教学设计以“生活中的轴对称”为主题，旨在让学生在学习轴对称知识的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。同时，关注学生情感态度的培养，让学生在学习中体验数学美，激发学习兴趣，树立正确的价值观。
生活中的轴对称教案(完成版)
生活中的轴对称教案（最新完成版）第一章：轴对称的基本概念1.1 轴对称的定义解释轴对称的概念，让学生理解轴对称图形的特点。
通过实际例子，如剪纸、图片等，让学生直观地感受轴对称。
1.2 轴对称的性质介绍轴对称图形的性质，如对应点的连线与对称轴垂直，对应点相等等。
引导学生通过实际操作，验证这些性质。
第二章：生活中的轴对称现象2.1 生活中的轴对称实例举例说明生活中常见的轴对称现象，如衣服的领子、房间的布置等。
让学生观察并描述这些轴对称现象。
2.2 制作轴对称图形引导学生利用纸张、剪刀等材料，制作自己喜欢的轴对称图形。
鼓励学生发挥创意，设计独特的轴对称图形。
第三章：轴对称与几何图形的变换3.1 轴对称与对称轴解释对称轴的概念，让学生理解对称轴在轴对称中的作用。
引导学生通过实际操作，找出给定图形的对称轴。
3.2 轴对称与旋转介绍轴对称与旋转的关系，让学生理解旋转是轴对称的一种特殊情况。
引导学生通过实际操作，观察旋转对图形的影响。
第四章：轴对称在实际应用中的例子4.1 轴对称在设计中的应用举例说明轴对称在设计中的应用，如标志设计、服装设计等。
让学生欣赏并分析这些设计中的轴对称元素。
4.2 轴对称在建筑中的应用举例说明轴对称在建筑中的应用，如宫殿、教堂等。
引导学生观察并描述这些建筑中的轴对称特点。
第五章：轴对称的练习与拓展5.1 轴对称的练习题提供一些轴对称的练习题，让学生巩固所学知识。
包括找对称轴、判断轴对称图形等类型的题目。
5.2 轴对称的拓展活动引导学生进行轴对称的拓展活动，如设计轴对称的图案、制作轴对称的手工作品等。
鼓励学生发挥创意，展示自己的作品。
第六章：轴对称与坐标系6.1 坐标系中的轴对称介绍坐标系中轴对称的概念，让学生理解在坐标系中如何表示轴对称图形。
引导学生通过实际操作，找出给定图形在坐标系中的对称轴。
6.2 轴对称图形的对称点解释坐标系中轴对称图形的对称点如何计算，让学生掌握对称点的求法。
七年级数学生活中的轴对称教案
七年级数学生活中的轴对称教案第一篇：七年级数学生活中的轴对称教案第七章第一节生活中的轴对称轴对称现象教学目标：1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步建立轴对称的概念。
2、能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、能设计简单的轴对称图形及深刻体会轴对称在生活中的广泛存在及运用价值。
教学重点：轴对称的概念。
教学难点：通过活动，归纳轴对称图形的特征。
教学建议：1、创设轴对称的情境，可以在教室内布置一些轴对称的挂图,展示一些轴对称的图形或放一些彩色的轴对称图形的幻灯片,使学生沉浸在轴对称的环境中。
2、学生初步感受轴对称图形的特点，并猜猜这节课研究的主题是什么?3、归纳图形的特点,可以开展小组讨论,代表发言.并列举生活中的一些轴对称图形。
4、由感性认识→实践尝试(布置以小组为单位，设计满足以上特点的图形)→设计完毕，小组发言，如此设计的理由，此举不但得到了多种设计方法，如:针尖扎、墨水印、剪刀剪、镜子照等等。
而且更重要的是实现了感性到理性的过渡，加深了学生对特征的理解。
5、识别、列举生活中的轴对称图形，并指出它的对称轴。
如果一些图形不成轴对称，世界将会如何？展开讨论。
活动小结：1、感受轴对称图形。
2、理解轴对称图形的特征。
3、体验轴对称的广泛存在及价值。
第二节简单的轴对称图形(一)教学目标：1、经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解角的平分线，线段垂直平分线的有关性质；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3、通过活动培养学生研究轴对称图形的思想方法。
教学重点：探索并了解角的平分线，线段垂直平分线的有关性质。
教学难点：通过操作，理解结论产生的过程。
教学建议：1、创设问题情境，演示实物，学生进行有目的的思考。
2、实际问题数学化，建立数学模型，画出几何图形,你能以上面的例子为例，在角的内部找一个点，使它到角的两边距离相等吗？(培养学生的创新精神，产生多种找法)。
北师大版数学七年级下册《 第五章 生活中的轴对称 5-4 利用轴对称进行设计》教学课件
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
3. 利用轴对称进行简单的图形设计. 2. 能按要求画出一个图形关于某条直线对称的 另一个图形. 1. 进一步理解图形轴对称的性质.
探究新知
知识点
利用轴对称进行图案设计
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性
进行设计的吗？
探究新知
做一做: 取一张长30cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm一段，一反一 正像 “手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母 E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条， 你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边．
北师大版 数学 七年级 下册
5.4 利用轴对称进行设计
导入新知
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创 造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多 美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了 我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下 面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
素养目标
课堂检测
解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共 同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小 正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝 角等等．只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两 个共同特征，均正确， 例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：
解：如图所示；
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5.4利用轴对称进行设计
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P128-P129
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解图形轴对称变换的性质；
2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．
（四）学习建议：
1．教学重点：能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．
2．教学难点：理解图形轴对称变换的性质；
（五）预习检测：
（1）预习书128~129页
思考：如何作轴对称图形
（2）预习作业：
补全下列图形，使它成为轴对称图案
活动一：探究过程
轴对称的性质：在轴对称图形中，
（1）对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
1．下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）画出它的另一半，证实你的猜想．
2．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
3．把下列各图补成以L 为对称轴的轴对称图形．
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：拓展应用
根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写做法：
（1）过点C 作直线MN ∥AB ；
（2）作△ABC 的高CD
（3）以CD 所在直线为对称轴，作与△ABC 关于直线CD 对称的△A ′B ′C ′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
′
三、检测与反馈（课堂完成）
1．如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA=DB=DC ．
（1）已知∠A= 30，求∠ACB 的度数；
C
（2）已知∠A=︒40，求∠ACB 的度数；
（3）已知∠A=︒x ，求∠ACB 的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
2．如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理．
3．已知AB=AC ，D 是AB 上一点，DE⊥B C 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．
4．如图1是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图1按箭头方向折叠成图2，再将图2按箭头方向折叠成图3．
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图4中．
（2）在折叠后的图形3中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图5中用阴影表示出来．
A
F
B
C D E A
B O
E F C A B C
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________ “我”的签名：_____________
5.4利用轴对称进行设计
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】。