《高等数学实验》课程教学大纲

《高等数学实验》课程教学大纲

开课单位（系、教研室、实验室）：数学与统计学院高等数学教研室

学分：1 总学时：16H

课程类别：选修考核方式：考查

课程负责人：赵振华课程编号：10801-2

基本面向：全校性选修课

一、本课程的目的、性质及任务

本课程是将高等数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，将高等数学的基本知识直观形象地演示出来的课程。

课程性质：高等数学实验是一门全校性选修课及0402，0405，0408专业的专业选修课程。

课程目的和任务：从高等数学的基本知识出发，借助计算机，让学生能直观理解高等数学的知识,充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，使用计算机并利用数学软件理解高等数学基本知识的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。本课程的基本任务是教师主要讲授一些MATLAB的基本知识及其MATLAB软件实现，包括函数图形画法,微分计算,积分计算,级数敛散性判别，矩阵计算,线性方组的解等。

二、本课程的基本要求

本课程的教学要求分为三个层次。凡属较高要求的内容，必须使学生熟练掌握；在教学要求上一般的内容必须使学生掌握；在教学上要求较低的内容要求学生了解

（一）MATLAB简介

1、了解MATLAB环境，MATLAB的基本使用方法

2、熟练掌握MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写、函数及M文件

（二）基本函数图形的绘制

1、熟练掌握常用绘图函数、函数图形的绘制

2、熟练掌握函数图形的绘制

（三）微积分实验

1、熟练掌握用MATLAB表示函数，求极限

2、熟练掌握用MATLAB求导数，

3、掌握用MATLAB求数值微分

4、熟练掌握用MATLAB求一元函数的积分，了解多元函数的积分计算

（四）无穷级数实验

1、熟练掌握用Matlab判别数项级数的敛散性、

2、熟练掌握用Matlab数项级数求和、

3、掌握用Matlab求函数项级数的和函数、

4、掌握用Matlab求函数()

f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式

（五）常微分方程实验

1、熟练掌握用Matlab求常微分方程（组）的解析解

2、熟练掌握用Matlab求常微分方程（组）初值问题的数值解

（六）线性代数实验

1、熟练掌握用MATLAB作矩阵的基本运算

2、熟练掌握用MATLAB判断向量的相关性

3、熟练掌握用MATLAB求线性方程组的解；

4、熟练掌握用MATLAB求矩阵的特征值与特征向量

5、掌握用MATLAB化二次型标准型

（七）综合实验

1、熟练掌握通过分析问题来建立数学模型，进而用MATLAB对模型的求解

三、本课程与其它课程的关系

1、本课程的先修课程：

（1）高等数学

极限，导数，积分、级数、微分方程等是高等数学实验课程所需要重要知识。

（2）线性代数

矩阵、行列式、向量组的线性相关、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等是高等数学实验课程所需要重要知识。

2、本课程的后续课程：无

四、本课程的教学内容

第一章MATLAB简介

（一）MATLAB的基本使用方法及特点

1、MATLAB的基本使用方法

2、MATLAB的特点

3、MATLAB工具箱

4、MATLAB的基本元素及使用方法

（二）MATLAB程序编写

1、程序语言的编写

2、函数及M文件

第二章基本函数图形的绘制

（一）图形绘制的基本知识

1、常用绘图基本线型,颜色和数据点形式

2、常用绘图函数

（二）函数图形的绘制

1、平面曲线的图形的绘制

2、多元函数图形的绘制

3、统计图形的绘制

第三章微积分实验

（一）Matlab的函数

1、Matlab的函数分类

2、Matlab的函数调用方式

（二）函数表达式在Matlab中的运算

1、MATLAB函数表达式的表示方法

2、常用的表达式处理函数

3、求函数的零点

4、多项式函数

（三）极限与连续实验

1、用MATLAB计算极限

2、函数的连续性

（四）微分学实验

1、符号微分

2、数值微分

3、求函数的极值

（五）积分学实验

1、符号积分

2、数值积分

第四章无穷级数实验（一）数项级数的审敛法

1、数学知识简介

2、用Matlab判别数项级数的敛散性

（二）级数求和

1、数项级数求和

2、函数项级数求和函数

（三）将函数展开成幂级数

1、函数()

f x的Taylor级数展开式

2、函数()

f x的Fourier级数展开式

第五章常微分方程实验（一）常微分方程（组）的Matlab解析解法（二）常微分方程（组）初值问题的数值解

第六章线性代数实验（一）矩阵的运算

1、矩阵的生成

2、矩阵的基本运算

3、矩阵的运算命令

4、行列式的计算

（二）向量组的线性相关性

1、求向量组的线性组合

2、向量组的线性相关性的判断

（三）线性方程组

1、求解线性方程

2、求解线性方程组

（四）矩阵的特征值与特征向量

1、矩阵的特征值与特征向量

2、对称矩阵对角化