平抛运动常见题型考点分类总结
高中物理平抛运动--知识归类总结,经典型题精讲,典型习题针对训练
平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
平抛运动整理
平抛运动：
一、水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成
考查点1：利用水平方向的匀速，知道相同的水平位移代表相同的时间间隔，由此求解初速度。
考查点2：利用竖直方向的自由落体，求时间，进而求水平位移。
二、角度问题
考查点1：从斜面平抛，末速度与水平方向夹角正切为斜面正切的两倍。
推论：反向延长末速度与抛出点水平相相交，交点平分水平位移考查点2：平抛到斜面，一般为末速度垂直斜面，由三角关系和考查点1求抛出点三、平抛实验：
考查点1：末端水平
考查点2：坐标纸竖直，在同一平面，末端对坐标纸上一点
考查点3：对应实验失误的解法一（2）
四、小结合
考查点1：不同速度（v和2v）从斜面顶端平抛，求水平位移比。
考查点2：给出水平风力或空气阻力，求水平运动或竖直运动。
考查点3：斜面上的类平抛。
也谈平抛运动几类常见题型及解法
也谈平抛运动几类常见题型及解法
平抛运动是力学中相当重要的思想，它体现了质点在缺乏其他受力的情况下运
动的规律性。
常见的平抛运动题目一般涉及不考虑空气阻力和受力的情况下，由抛物线运动求解各个参数的问题，此类问题可以分为三类：
（1）求反弹高度
此类问题一般要求求解反弹高度，主要利用动量守恒定理，即质点在发射点和
反弹点的动能守恒关系，由此可以得到平抛运动的反弹高度公式：y1=2y0-V0^2/2g，其中y0为发射高度，V0为发射速度，g为重力加速度。
（2）求发射角度
此类问题主要考察学生对初速度和落点的求解能力，其中平抛运动的落点方程
可以写成：X=(V0cosα*T)^2/2g，其中α为发射角度.由此可以求出发射角度。
（3）求初速度
此类问题主要考察学生求解V0的能力，当情况比较复杂时可以利用动量守恒
的方法来求解：V0^2=V^2+2gy ，其中V为质点的速度，y为质点的高度，g为重力加速度。
平抛运动题目的解决可以通过分析其运动轨迹，明确运动物体的参数，然后运
用动力学的改变量守恒定理，以及物体的运动学方法来确定运动物体的位置和动量，从而解决各类问题。
综上所述，平抛运动几类常见题型及解法主要有求反弹高度、求发射角度以及
求初速度三类。
可以通过动量守恒定理和物体的运动学方法来求解平抛运动中各个物理参数，以既定运动物体的位置和动量。
精品专题：平抛运动经典题型分析讲解(个人整理专用)
专题：平抛运动知识点及题型分析一、抛体运动1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_____作用的运动。
2.平抛运动:初速度沿_____方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点:(1)初速度沿_____方向。
(2)只受_____作用。
二、平抛运动的速度1.水平方向:不受力,为_________运动。
vx=v0。
2.竖直方向:只受重力,为_________运动。
vy=gt。
3.合速度:(1)大小：v=(2)方向：tanθ= (θ是v与水平方向的夹角)。
三、平抛运动的位移1.水平位移：x=___2.竖直位移：y=3.合位移：(1)大小：s=(2)方向：tanα= (α是位移与水平方向的夹角)。
4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______。
四、斜抛运动的规律1.定义:初速度沿_______或_______方向的抛体运动。
2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_________运动和竖直方向的_________或_________运动的合运动。
一、平抛运动的三个特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
加速度特点平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,学习目标1.知道什么是平抛运动,掌握平抛运动的规律,知道其性质。
2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法,会解决平抛运动问题。
速度变 化特点 由Δv=g Δt,任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,方向竖直向下,如图所示。
典型例题：例1、(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( ) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是变加速运动 【变式训练】1.(2014·成都检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( ) A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速曲线运动D.不可能是两个直线运动的合运动2.(2014·广州检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )3.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy 随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )4.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度v0水平抛出,并落于c 点,则( ) A.小球a 先到达c 点 B.小球b 先到达c 点 C.两球同时到达c 点 D.不能确定5.(多选)(2012·新课标全国卷)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。
(完整版)平抛运动的知识点总结
(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。
以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。
- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。
- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。
3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。
- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。
- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。
- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。
4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。
5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。
- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。
6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。
7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。
高中物理平抛运动知识点考点整理
P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
平抛运动常考题型及解析
平抛运动常考题型及解析平抛运动的定义及基本公式：1. 平抛运动是指物体仅在重力作用下，由水平初速度开始运动的一种运动方式。
2. 平抛运动需要满足以下条件：a. 物体只受重力作用；b. 物体的初速度与重力方向垂直。
3. 尽管平抛运动的速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度始终为重力加速度g，因此平抛运动属于匀变速曲线运动。
4. 研究平抛运动的方法：通常可以将平抛运动理解为两个分运动的合成结果：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，另一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
5、平抛运动的规律①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：②水平位移：竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且但是要记住6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：平抛运动常见题型一：直接应用公式解题。
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。
发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是此题是对于公式的直接考查，同学们只要找准题中的限定条件直接带入公式求解就可以了。
具体解题过程如下：平抛运动常见题型二：利用运动的合成与分解解题。
此类题型一般并不能直接代入公式求解，需要先将速度位移进行分解后再去列方程。
例：倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。
一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。
平抛运动中的题型归类
平抛运动中的题型归类一．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空h 处平抛： 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： 图9 h ＝12gt 2 R ＋R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t 图10y ＝12gt 2 tan θ＝yx 可求得t ＝2v 0tan θg (2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gt 图11 tan θ＝v y v 0＝gt v 0 可求得t ＝v 0tan θg4．对着竖直墙壁平抛(如图12)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0图12例1 如图6，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m /sB ．2 m/sC ．3 m /sD ．4 m/s解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧， v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确． 答案 AD例2 如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ， 即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为 g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有gt v 0＝tan 37°，t＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s训练1 如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶2 图13 C ．1∶3D ．1∶ 3答案 D训练2．(2012·江苏·6)如图19所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图19A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰答案 AD 解析 由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >lt 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，故选项B 、C 错误，选项D 正确．训练3．如图22所示，斜面上a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A ．小球可能落在d 点与c 点之间图22B ．小球一定落在c 点C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同答案 BD 解析 设第一次平抛的初速度为v 0，v 0与斜面的夹角为θ 则有ab sin θ＝12gt 21 v 0t 1＝ab cos θ.当初速度变为2E 0时，速度变为2v 0.设此时小球在斜面上的落点到a 点的距离为x ，则有x cos θ＝2v 0t 2，x sin θ＝12gt 22，解得x ＝2ab ，即小球一定落在c 点，A 项错误，B 项正确．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C 项错误，D 项正确． 训练4．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )答案 C 解析 O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直<g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确．训练5．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( ) 图4 A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α答案 C 解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．二、平抛运动中临界问题的分析例3 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析 若v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1. 则小球的水平位移：L ＋x ＝vmax t 1，小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 若v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2(H －h )＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m /s ≤v ≤13 m/s. 答案 5 m /s ≤v ≤13 m/s1.本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在马路外边；v 0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P ，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．训练6 2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x2，网高为h 2，下列说法中正确的是()图15A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1h 1，一定落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内答案 AD 解析 由平抛运动规律可知h 1＝12gt 21，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝12gt 22，x ＝v 0t 2，得h 1＝1.8h 2，A 正确；若保持击球高度不变，球的初速度v 0较小时，球可能会触网，B 错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C 错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x ，一定能落在对方界内，D 正确．训练7．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( ) 图20 A ．球被击出时的速度v 等于L g 2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案AB 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝s t＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误． 训练8．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( ) A ．0.5 m /sB ．2 m/sC ．10 m /sD ．20 m/s答案 D 解析 运动员做平抛运动的时间t ＝2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝80.4m /s ＝20 m/s. 训练9．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图9解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt2l 1＋l 2＝v 0tt ＝2(h 1＋h 2)g＝ 2×(0.8＋2.4)10s ＝0.8 s所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m /s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt21 所以x ＝v 0 2h 1g＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m .3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．例4 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图16所示，求： 图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l ＝v 0t 竖直方向上飞机加速度恒定，则有h ＝12at 2解以上两式得 a ＝2h l 2v 20，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ＝mg (1＋2h gl2v 20)(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v 0的匀速直线运动，l ＝v 0t ；竖直方向初速度为0、加速度a ＝2h l 2v 20的匀加速直线运动． 上升到h 高度其竖直速度 v y ＝2ah ＝2·2h v 20l 2·h ＝2h v 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0ll 2＋4h 2如图所示，tan θ＝v y v 0＝2h l ，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl.答案 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl训练10 如图17所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放 在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球 图17在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a 、b 、c 小球到达水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系不正确的是 ( )A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′>t 3′>t 2′D ．t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′ 答案 D训练11．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m /s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s解析 (1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y ＝v 0tan 53°，v 2y ＝2gh ，则v y ＝4 m /s ，v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ，x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝g sin 53°，初速度v ＝5 m/s.则 H sin 53°＝v t 2＋12at 22，解得t 2＝2 s(或t 2＝－134 s 不合题意舍去)，所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.。
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平抛运动小结（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2. 特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为ϕ）向和位移向（与水平向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的任意两个，（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。
[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过m x 5=的壕沟，沟面对面比A 处低m h 25.1=，摩托车的速度至少要有多大？在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A.s 33解析：0x t y 水平面垂直，所以t v 与y v 间的夹角等于斜面的倾角θ。
再根据平抛运动的分解可知物体在竖直向做自由落体运动，那么我们根据y v gt =就可以求出时间t 了。
则yxv v =θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ，根据平抛运动竖直向是自由落体运动可以写出：gt v y =，所以s gv t y 38.938.9===，所以答案为C 。
3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平向和竖直向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种法，暂且叫做“分解位移法”）[例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。
解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”可得，竖直向上的位移为αsin l h =；水平向上的位移为αcos l s =。
又根据运动学的规律可得竖直向上221gt h =，gt v y = 水平向上t v s 0=则002221tan v v t v gt s h y ===α，αtan 20v v y =所以Q 点的速度α20220tan 41+=+=v v v v y[例4] 如图3小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53两小球的运动时间之比为多少？图3解析：︒37和︒53都是物体落在斜面上后，位移与水平向的夹角，则运用分解位移的法可以得到002221tan v gtt v gtx y ===α 所以有01237tan v gt =︒同理02253tan v gt =︒ 则16:9:21=t t4. 从竖直向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规，有多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直向是自由落体的规律来进行分析。
[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知x =1解析：A 与B 、B 与C 到C 的时间为T ，则T v x x 021==，又竖直向是自由落体运动， 则212gT y y y =-=∆代入已知量，联立可得：g b c T -=bc ga v -=0 5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上高为2H 的B 点，向同一向平抛另一物体，其水平射程为s 。
两物体轨迹在同一竖直平面且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
解析：点在y 轴上的抛物线，即可设A 、B 两程分别为c bx ax y ++=2，c x b x a y '+'+'=2则把顶点坐标A （0，H ）、B （0，2H ）、E （2s ，0）、F （s ，0）分别代入可得程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=Hx s H y H x sH y 2242222，这个程组的解的纵坐标H y 76=，即为屏的高。
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[例7] 如图6所示，在倾角为θ解析：取沿斜面向下为x 速度为θsin 0v 、加速度为θcos g -θθcos 2)sin (202gy v v y -=- ①t g v v y θθcos sin 0-=- ②当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离θθcos 2)sin (20g v y H ==当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为θtan 0gv t =7. 利用平抛运动的推论求解推论1[例8]解析：设两小球抛出后经过时间t ，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示，由图可得1cot v gt=α和gtv 2tan =β 又因为︒=+90βα，所以βαtan cot =，由以上各式可得gtv v gt 21=，解得211v v g t = 推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
证明：设平抛运动的初速度为0v ，经时间t 后的水平位移为x ，如图10所示，D 为末速度反向延长线与水平分位移的交点。
根据平抛运动规律有水平向位移t v x 0= 竖直向gt v y =和221gt y =由图可知，∆ [例10] 如图11解析：与初速度向成θ由上述推论3知2xOA =，据图9中几关系得θsin AO AB = 由以上各式解得g v AB 2sin tan 20θθ=，即质点距斜面的最远距离为gv 2sin tan 20θθβ，则有βαtan 2tan =证明：如图13，设平抛运动的初速度为0v ，经时间t 后到达A 点的水平位移为x 、速度为t v ，如图所示，根据平抛运动规律和几关系：在速度三角形中tan v gt v v y==α，在位移三角形中222tan v gtt v gt x y ===β 由上面两式可得αtan =[例11] 一质量为m 点时的动能为35J 解析：由题意作出图14由三角知识可得213cos =α [例12] 如图15所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1v ，球落到斜面上前一瞬间的速度向与斜面的夹角为1α，第二次初速度2v ，球落在斜面上前一瞬间的速度向与斜面间的夹角为2α，若12v v >，试比较1α和2α的大小。
AB1v 1v 2Cαα2θθ图15解析：根据上述关系式结合图中的几关系可得θθαtan 2)tan(=+ 所以θθα-=)tan 2arctan(此式表明α仅与θ有关，而与初速度无关，因此21αα=，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度向是互相平行的。
推论5：平抛运动的物体经时间t 后，位移s 与水平向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为)tan 41(20β+=k kt E E证明：设质量为m 的小球以0v 的水平初速度从A 点抛出，经时间t 到达B点，其速度t v 与水平向的夹角为α，根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图，如图16所示。
图16由上面推论4可知βαtan 2tan =，从图16中看出βαtan 2tan 00v v v y == 小球到达B 点的速度为β20220tan 41+=+=v v v v y t所以B 点的动能为)tan 41(21212202β+==mv mv E t kB )tan 41(20β+=k E[例13] 如图17所示，从倾角为︒30 解析：与初速度向成︒30角，如图17所示由βαtan 2tan =可得αβtan 21tan =所以当物体距斜面的距离最远时的动能为J J E E k kt 12)30tan 1(9)tan 41(220=︒+⨯=+=β根据物体在做平抛运动时机械能守恒有J J E E k p 3)912(=-=∆=∆ 即重力势能减少了3J【模拟试题】1. 关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度向的力（或者分力）的作用B. 物体只有受到一个向不断改变的力，才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度向的外力作用时，物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）A. 路程增加、时间增加B. 路程增加、时间缩短C. 路程增加、时间不变D. 路程、时间均与水速无关4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v 、v 2、v 3、v 4、v 5。
在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是（ ）A. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行B. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直C. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直D. 五个小球的连线为一条曲线C. 由1v 到2v 的速度变化量v ∆的向一定竖直向下D. 由1v 到2v 的速度变化量v ∆的大小为t g ∆⋅7. 一个物体在光滑水平面上以初速度v 做曲线运动，已知物体在运动过程中只受到水平恒力的作用，其运动轨迹如图2所示，那么，物体在由M 点运动到N 点的过程中，速度大小的变化情况是（ ）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大 8. 以下关于物体运动的几个论述，其中正确的是（ ） A. 物体做匀速圆运动的期一定与线速度成反比 B. 物体做匀速圆运动的期一定与角速度成反比C. 不计空气阻力，水平抛出的物体的运动是匀变速运动D.9. 如图3A. 加速拉 B. 10. A. C. 甲和乙水平射程一定相同 D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一辆汽车的质量为M ，当它通过拱形桥时，可能因为速度过快而飞离桥面，导致汽车失去控（2/8.9s m g =）14. 某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O ，A 为物体运动一段时间后的位置，根据如图5所示，求出物体做平抛运动的初速度为 m/s 。