平抛运动典型例题
平抛运动研究典型例题精析
平抛运动研究·典型例题精析[例题1] 如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[]A．自由落体运动 B．变加速直线运动C．匀速直线运动 D．无法判定[思路点拨] 小球抛出后为平抛运动，在图中x方向上为匀速直线运动，在y方向上为自由落体运动．故不少同学选择(A)项，而实际上该答案是错误的．问题在于我们研究的并不是小球在竖直方向上的运动，而是在点光源照射下小球在墙上影子的运动．[解题过程] 设小球从A点抛出后经过时间t，其位置B坐标为(x，y)，连接AB并延长交墙面于C(x′，y′)．显然C点就是此时刻小球影子的位置(如图5－6(B)所示)．令AB与x轴夹角为α，则依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故令 gL/2v0＝k，则y′＝k·t．即影子纵坐标y′与时间t是正比例关系，所以该运动为匀速直线运动，应选(C)项．[小结] (1)要认真审清题意：本题所研究的是“点光源照射下小球影子的运动”，否则会差之毫厘，谬之千里．(2)对选择题的分析判断，切莫主观猜测，要做到弃之有理，选之有据．对于需做出定量研究的问题，最好的方法就是将物理图景利用数学语言表达出来，例如在本题中就是写出位移随时间的函数关系．[例题2] 如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．[思路点拨] 根据平抛运动规律，建立小球在MN之间的运动图景是本题关键之一．小球被水平抛出后，如果没有板面N的作用，其运动轨迹应如图5－8中虚线所示．由于板面光滑弹性良好，故在A点与N板碰后，应满足反射定律，反弹后运动轨迹与虚线，满足以N板为轴的左右对称．第二次在B点与M板相碰情况亦然．本题的另一难点是问题竖直方向运动为自由落体，所以不少同学会认为这三段在竖直方向上距离之比应为：1∶3∶2.5．你是否也有同样的结果呢？[解题过程] (1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，则又 S＝2.5L，(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．由于t OA包括第1个Δt和第2个Δt；t AB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为h OA∶h AB∶h BC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．[小结] (1)注意将平抛运动的一般规律与题目中特定物理条件相结合，才能正确描述题目的物理图景。
平抛运动典型例题(含答案)
[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有① ②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①，②，③式解得0022sin L Ls v v a g θ==例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：Lcos37°=v0t解得：v0=20m/s答：（1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
平抛运动典型题
平抛运动经典例题1.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd=de，从a点以初速度V0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初速度2V0水平抛出，不计空气阻力，关于小球在斜面上的第一次落点位置正确的是（）A. 在c点与d点之间B. 在d点与e点之间C. 在e点之下D. 一定在e点解：根据=，解得t=．则抛出点和落地点间的距离s==，可知初速度变为原来的2倍，则抛出点与落地点间的距离变为原来的4倍．知小球落在e点．故D正确，A、B、C错误．2.如图所示，质量相等的甲、乙两物体位于同一水平线上的A、B两点．甲作平抛运动，同时乙作自由落体运动．AC为甲的运动轨迹，BC为乙的运动轨迹，两轨迹相交于C点，（空气阻力忽略，两物体距离地面足够高）则两物体（）A. 一定在C点相遇B. 经C点的时速率相等C. 在C点时具有的机械能相等D. 在C点时重力的功率相等3.如图所示．小球a、b的质量分别是m和2m．a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从与斜面顶端等高处以初速度V0平抛．比较a、b落地前的运动过程有（）A. 所用的时间相等B. a的运动时间小于b的运动时间C. a、b都做匀变速运动D. 落地前瞬间a、b的速度相同4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v1/v2为（）A. T anαB.C. tanD.5.如图所示，光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点后，落到水平地面的C点．已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为（）A. RB. RC. RD. （-1）R解：由题意，最小速度时重力提供向心力，根据mg=m得，v=．由R=得，t=则平抛运动的水平位移.．故D正确，6.如图所示，一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s2），以下判断正确的是（）A. 小球通过A、B两点间用时t=（-1）sB. 小球通过A、B两点间用时t= sC. A、B两点间的高度差为h=10 mD. A、B两点间的高度差为h=15 m7.某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两只“飞镖”插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）．则下列说法中正确的是（）A. 飞镖A的质量小于飞镖B的质量B. 飞镖A的飞行时间小于飞镖B的飞行时间C. 抛出时飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度D. 插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度8.固定在竖直平面的光滑圆弧轨道ABCD．其A点与圆心O等高，D点为轨道最高点，DB 为竖直直线，AC为水平线，AE为水平面．今使小球自A点正上方某处由静止释放，从A点进入圆轨道，只要调节释放点的高度，总能使小球通过圆轨道的最高点D，则小球通过D 点后（）A. 一定会落在到水平面AE上B. 一定会再次落到圆轨道上C. 可能会落到水平面AE上也可能会再次落到圆轨道上D. 以上说法都不正确9.如图 a 是研究小球在斜面上平抛运动的示意图，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程 x，最后作出了如图 b 所示的 x-tanθ图象，g=10m/s2．则：由图 b 可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0等于多少（）A. 1m/sB. 1.414 m/sC. 2m/sD. 5m/s解：小球做平抛运动落在斜面上，有：=，解得：t=．则水平位移：x=．知图线的斜率为：k=，解得：v0=1m/s．故A正确，B、C、D错误10.如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：911.如图所示，倾角为30度的斜面末端与水平地面相连，将一小球（可看成质点）从斜面顶端以3J的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以6J的动能第一次落在接触面上．若将此小球以6J的初动能水平从斜面顶端抛出，则小球第一次落在接触面上的动能为（）A. 9JB. 12JC. 16JD. 条件不足，无法判定解：小球第一次落在斜面上时，设速度与水平方向的夹角为α，则cosα=因为，解得则α=45°．因为小球速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，若小球落在斜面上，位移与水平方向的夹角正切值为而tanα=1，不是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以小球落在水平面上．根据动能定理得，mgh=．则以6J的动能水平抛出，一定落在水平面上．根据动能定理得，mgh=E k2′-E k1′，解得E k2′=3J+6J=9J．故A正确，B、C、D错误．12.如图所示，从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E1=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E2为（）A. 8JB. 12JC. 14JD. 16J13.如图所示，有一个抛物面形状的小水池（所画平面图为抛物线），水池最深处为h=1.25m，池子口跨度为L=5m．其中水的最大深度为h/2．有一根竖直杆插在水池中心处，杆的顶端恰与池子口在同一水平面上，杆的顶端有一只蚂蚱，它水平跳出，为不致落水，它的跳出速度至少是（蚂蚱落到池壁上随即抓住池壁，不会下滑）（）A. 3m/sB. 4m/sC. 5m/sD. 6m/s14.如图，在斜面上的O点先后以2v0和3v0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（）A. 2：3B. 4：5C. 4：9D. 3：5变形题：如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出．则小球在空中运动的时间（）A. 一定与v的大小有关B. 一定与v的大小无关C. 当v大于cotθ时，t与v无关D. 当v小于cotθ时，t与v有关15.如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端．若给小物块以水平的初速度v0时，物块对球顶恰好无压力，则（）A. 物块立即离开球面做平抛运动B. 物块落地时水平位移为C. 初速大小为v0=D. 物块落地时速度方向与地面成45°16.一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡下的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度V X、V Y随时间变化的图象是（A. B.C. D.17.有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v t，竖直分速度为v y，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是（）A. B. C. D.17.如图所示，将a、b两小球以大小为20 m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（）A. 80 mB. 100 mC. 200 mD. 180 mtanθ==解得：t=5s，则B运动时间为t-1=4s故AB两点的水平距离X=v0t+v0（t-1）=5v0+4v0=9v0═180m18.一水平抛出的小球落到一倾角为θ=30°的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A. B.C. D.19.a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A. a、b的运动时间相同B. a、b沿x轴方向的位移相同C. a b落地时的速度大小相同D. a b落地时的速度相同20.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面上某一点P处，以某一初速度斜向上抛出，小球恰好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．则下列说法中正确的是（）A. 小球抛出点P离圆筒的水平距离越远，抛出的初速度越大B. 小球从抛出点P运动到圆筒口的时间与小球抛出时的初速度方向有关C. 弹簧获得的最大弹性势能E P与小球抛出点位置P无关D. 小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的机械能守恒21.在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.22.如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A. 要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点B. 即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C. 若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D. 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环变形一：半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，先后以速度v1、v2水平抛出a、b 两个小球，两球均落在轨道上的P点，OP与竖直方向所成夹角θ=30°，如图所示．设两球落在P点时速度与竖直方向的夹角分别为α、β，则（）A. v2=2v1B. v2=3v1C. tanα=3tanβD. b球落到P点时速度方向的反向延长线经过O点变形二：如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为（）A.B. T anθC.D. tan2θ23.如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P 处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A. v a=v bB. v a=v bC. t a=t bD. t a=2t b24.在教学楼梯口，有如图所示的0、1、2、3…K级台阶，每级台阶的长为30cm，高为15cm （g=10m/s2）．某同学从第0级台阶的边缘以V0=5m/s水平抛出一小球（不计一切阻力），则小球将落在第几级台阶上（）A. 7级B. 8级C. 9级D. 10级解：如图作一条连接各端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上；设小球落到斜线上的时间t水平：x=v0t 竖直：y=gt2；且==2；解得t=0.5s相应的水平距离：x=5×0.5m=2.5m台阶数：n==8.3＞8；知小球抛出后首先落到的台阶为第9级台阶．故C正确，A、B、D错误．25.如图所示，距离水平地面高为h的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度v0依次从a、b、c水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三点，若AB=l1、AC=l2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）t乙＜t丙A. 物体甲在空中运动的时间为tB. 飞机的加速度为 a=C. 物体乙刚离开飞机时飞机的速度为v=D. 三个物体在空中运动时总在一条竖直线上解：A、平抛运动的时间由高度决定，因为高度不变，则物体在空中运动的时间相同，与初速度无关．故A错误．B、根据△x=aT2得，a=．故B错误．C、b点的速度等于ac中间时刻的速度，则．故C正确．D、因为物体做平抛运动运动，飞机做匀加速直线运动，所以平抛运动的物体的初速度越来越大，可知三个物体不在同一条竖直线上．故D错误．26.如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则（）A. ＞＞B. ＜＜C. ==D. 条件不足，无法比较27.如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计），若换一根等高但较细的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（）A. 在A管中的球运动时间长B. 在B管中的球运动时间长C. 在两管中的球运动时间一样长D. 无法确定28.将一小球从高处水平抛出，不计空气阻力，小球动能E k和抛出时间t之间的关系可用如图所示的E k-t2图象表示．根据图象可知，小球的初速度大小为______m/s．若增大小球的质量，则该图象的斜率将______．（g取10m/s2）。
平抛运动实验练习及答案(含三份专题练习)207.5
平抛运动实验练习及答案（含三份专题练习）（1）如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。
观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
（2）如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
21．[2014·安徽卷] (18分)Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．a bc d图2图3(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度v C为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．21．Ⅰ.D3(1)ac (2)c (3)2.0 4.0[解析] Ⅰ.本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力．(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a 、c 正确．(2)根据平抛位移公式x ＝v 0t 与y ＝12gt 2，可得y ＝gx 22v 20，因此选项c 正确． (3)将公式y ＝gx 22v 20变形可得x ＝2y g v 0，AB 水平距离Δx ＝⎝⎛⎭⎫2y 2g －2y 1g v 0，可得v 0＝2.0 m/s ，C 点竖直速度v y ＝2gy 3，根据速度合成可得v c ＝2gy 3＋v 20＝4.0 m/s.平抛运动训练1一.不定项选择题1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动；②竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面.这个实验（ ）A.只能说明上述规律中的第①条B.只能说明上述规律中的第②条C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律2.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中作出两分运动的v-t 图线，如图所示.则以下说法正确的是（ ） A.图线1表示水平分运动的v-t 图线B.图线2表示竖直分运动的v-t 图线C.t 1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°D.若图线2倾角为θ,当地重力加速度为g ，则一定有tan θ=g3.在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（ ）A.小球开始滚下的高度B.小球在空中飞行的时间C.运动轨迹上某点P 的水平坐标D.运动轨迹上某点P 的竖直坐标4.如图所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S ，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落.改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地.该实验现象说明了A 球在离开轨道后（ ）A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动5.下列哪些因素会使“研究物体平抛运动”实验的误差增大（ ）A.小球与斜槽之间有摩擦B.安装斜槽时其末端不水平C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离点O 较远 6.如右图所示是物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出，A 、B 、C 分别为其轨迹上的三点，A 、B 、C 三点的水平距离相等，则A 、B 、C 三点的竖直距离之比为（）xA ．1：1：1B ．1：3：5C ．1：4：9D ．不能确定7.一同学做“研究平抛物体的运动”的实验，只在纸上记下重锤线y 方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描出如图所示曲线。
平抛运动例题
• 5、如图所示，排球场总长为18m，设球网高 度为2m，运动员：在离网3m的线上(图中虚线 所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力 不计)。 （1）设击球点在3m线正上方高度为2．5m处， 试问击球的速度在什么围内才能使球既不触 网也不越界． （2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值， 那么无论水平击球的度多大，球不是触网就 是越界，试求这个高度(g取10m/s2)．
6.如图所示,从高为H的A点平抛一物体,其水
平射程为2s,在A点正上方高为2H的B点以同
方向抛出另一物体,其水平射程为s,两物的
轨迹在同一竖直面内,且都从同一个屏M的
顶端擦过,求屏的高度.
1.做平抛运动的物体(
)
A.每秒内速率的变化相等
B.每秒内速度的变化相等 C.水平飞行的距离高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释 放一个小球，先后共释放5个，不计空气 阻力，则（ ） A.这5个小球在空中处在同一条直线上 B.这5个小球在空中处在同一条抛物线上 C.在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D.相邻两球的落地间距相等
• 3、如图，斜面上有a，b，c，d四个点， ab=bc=cd，从a点正上方o点以速度v水平 抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小 球从o点以速度2v水平抛出，不计空气阻 力，则它落在斜面上的（ ） A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
4.如图所示。a、b两质点从同一点O分别以相 同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出, A在竖直 平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落 地点为P2。P1和P2在同一水平面上,不计空气阻 力。则下面说法中正确( ) A．a、b的运动时间相同 B．a、b沿x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度相同 D．a、b落地时的速率相同
平抛运动经典题型(含答案)
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则 ，而位移和水平方向的夹角 ，因此可得 ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；
A．20B．18C．9.0D．3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
【练习1】如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB之间的水平位移与竖直位移之比为（）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此
整理得 ①
B正确，A错误；
CD．由于 ②
③
由①②③联立得
C正确，D错误。
故选BC。
平抛结论应用
【方法】
①速度反向延长线过水平位移中点
②tanα=2tanβ
【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（）
平抛运动
【模型】平抛运动是指物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
(完整版)平抛习题(含答案)
平抛运动1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是()3．水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则在炸弹落地前()A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D．这5颗炸弹在空中均做直线运动4．如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则()图2A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．不能确定5．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动6.在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则3个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()图3A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C7.图4一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为() A．tan θB．2tan θC. D.8．如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图5A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v b题号12345678答案斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0是________．图610．平抛一物体，当抛出1 s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2.求：(1)物体的初速度大小；(2)物体落地时的速度大小；(3)开始抛出时物体距地面的高度；(4)物体的水平射程．11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)12．在亚西湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：(1)直升机发射警告弹时的高度；(2)警告弹的初速度；(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．、课后巩固练1．D 2.C3．BC[炸弹投出后，具有与飞机相同的水平速度，故所有炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落，在水平方向与飞机一样做匀速运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线．] 4．C[小球B以初速度v0水平抛出并落于C点，其水平方向做匀速直线运动，而在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，所以两球同时到达C点．]5．C[由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看，由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C对，D错．]6．C[平抛运动的时间只与下落的高度有关，由t＝得t A>t B>t C，由题图可知，在下落高度相同时，水平射程s A<s B<s C，所以v A<v B<v C，故C正确．]7．D[如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则v x＝v0 ①v y＝v0cotθ②v y＝gt ③x＝v0t ④y＝⑤解①②③④⑤得：＝，D正确．]8．A[根据平抛运动的规律可知，小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定，因h a>h b，所以t a>t b；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定，因x a ＝x b，所以v a<v b，故A正确．]9．cos θ解析根据题中条件，小球做平抛运动的水平方向的位移x＝L cos θ，竖直方向的位移y ＝L sin θ，则x＝v0t，y＝gt2，故v0＝，将上述条件代入得：v0＝，整理得：v0＝cos θ.点评将平抛运动的规律与斜面的几何关系相结合，是分析此类问题的技巧．10．(1)10 m/s (2)20 m/s(3)15 m(4)10 m解析(1)物体抛出t1＝1 s时，由速度方向可得tan 45°＝，得v0＝10 m/s.(2)物体落地时，由速度方向可得cos 60°＝，得v＝20 m/s.(3)因v y＝v·sin 60°＝gt2，得t2＝s，故h＝gt＝15 m.(4)物体的水平射程x＝v0t2＝10 m.11．17.3 m/s与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s解析设物体从抛出到落地所用时间为t，根据平抛运动的性质可知v x＝v0，v y＝gt，y ＝.所用时间t＝＝s≈1.41 s.落地时的速度大小v＝＝m/s≈17.3 m/s.速度方向与水平地面的夹角为θ，则θ＝arctan ＝arctan ≈54.7°.落地时的速度大小为17.3 m/s，方向与水平地面的夹角约为54.7°，所用时间为1.41 s.12．(1)180 m(2)104 m/s(3)649 m解析(1)直升机的高度h＝gt2＝×10×62 m＝180 m.(2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度v y＝g·t＝10×6 m/s＝60 m/s所以v0＝＝m/s＝60 m/s≈104 m/s.(3)直升机到海盗船的距离s＝＝m≈649 m.。
平抛运动典型例题
平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。
（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。
3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。
4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
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题型一：
题型二：
题型三：题型四：
类型五：求平抛运动的初速度
类型六：
l 类型七：
类型八：
2、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是
A.s 3
3 B.332s C.s 3 D.s 2 θ
30°v x
v t v y
30°甲乙v 0
图2 [例3] 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
[例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。
类型九：
）θ
v 0
θ y x
类型十：临界问题
模型讲解：(排球不触网且不越界问题)
模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。
问题：标准排球场场总长为l1=18m，宽l2=9m女排网高h=2.24m如上图所示。
若运动员在3m线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。
分析方法：设击球高度为H，击球后球的速度水平为v0。
当击球点高度为H一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。
当击球点高度为h时，击球速度为υ时，恰
好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。
如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m l l 1232
1=+〈
由于 时，不越界。
因此，m g H v l gt H t
v l 1222
10
20〈===
结论： ① 若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H g g
H
v 2122120=< ② 若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需0
0022722144212v g v g v g H ==< 如图（c ）要不触网，则需 竖直高度：22
1gt h H >- 水平距离：m t v 30=
以上二式联立得：0
2
29v t h H >- 结论：
1) 若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。
要不触网，需()
h H g v ->230 2) 若v 0一定时，则H 越小，越易触网。
要不触网，需20
29v g h H +>
总结论：
① 当H 一定时，不触网也不越界的条件是：()⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=<<-H g g H v h H g 212212230 （即当H 一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界）
② 若v 0一定时，且v 0在()⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=<<-H g g H v h H g 212212230之外()⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛<>h H g v g H v -2321200或即则无论初速度多大，结果是或越界或触网。
简言之：()g
h H H g ->21223⎪⎭⎫ ⎝
⎛<h H 1516也即时，无论初速度多大，结果是或越界或触网。
例：如图所示，排球场总长为18m ，设网的高度为2m ，运动员站在离网3m 远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。
(g ＝10)
（1）设击球点的高度为2.5m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
类型十一：。