平抛运动基础知识和典型例题
高一物理必修二 第五章平抛运动及其规律基础练习题(带参考答案)
高一物理必修二第五章平抛运动及其规律基础练习题(带参考答案)高一物理第五章一、研究要点平抛运动及其规律1.会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
2.掌握平抛运动的规律，会分析解决生活中的平抛运动问题。
二、研究内容一）平抛运动基本知识1.平抛运动的特征初速度方向，只受重力，属于抛体曲线运动。
2.平抛运动的分解水平方向：匀速直线运动，竖直方向：自由落体运动。
问题1：平抛运动是什么性质的运动？例1：（多选题）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．是匀变速运动 B．是变加速运动C．任意两段时间内速度改变不一定相等 D．任意相等时间内的速度改变一定相等练1：（多选题）物体在做平抛运动的过程中，以下的物理量不变的是（）A．物体的速度 B．物体的加速度C．物体竖直方向的分速度 D．物体水平方向的分速度问题2：如何研究平抛运动？例2：为了研究平抛物体的运动，可以概括为两点：①水平方向作匀速运动；②竖直方向作自由落体运动。
为了研究平抛物体的运动，可以进行如图1所示的实验。
1）把两个小铁球分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两个小铁球以相同的初速度从轨道A、B射出，两小铁球能够在轨道B上相碰，这可以说明水平方向作匀速运动。
2）把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，切断电磁铁C的电源，使一只小球从轨道A射出时碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小球，两个小球可以在空中相碰。
这可以说明竖直方向作自由落体运动。
练2：如图2所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v运动，同时刻在它的正上方有小球b也以初速度水平v抛出，并落于c点，则（）A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两小球同时到达c点D．不能确定二）平抛运动规律1.平抛运动的速度及其方向水平速度vx初速度vx竖直速度vy初速度vygt；合速度v=√(vx²+vy²)，速度与水平方向的夹角θ，tanθ=v yvxgt/vx2.平抛运动的位移及其方向水平位移x=vxt；竖直位移y=vyt-1/2gt²；合位移s=√(x²+y²)，运动方向与初速度方向相同。
平抛运动典型例题(含答案)
[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有① ②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①，②，③式解得0022sin L Ls v v a g θ==例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：Lcos37°=v0t解得：v0=20m/s答：（1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
平抛运动基础知识讲义
平抛运动基础知识一、平抛运动分解1、平抛运动本质：匀变速曲线运动2、水平方向：不受外力，做匀速直线运动3、竖直方向：仅受重力，做自由落体运动二、平抛基础物理量1、水平运动：（1）公式：x=v0t（2）用法：知二求一，位移正比时间2、竖直运动：（1）公式：ℎ=12gt2，v y=gt，v y2=2gℎ（2）用法：知一求二，平抛时间仅由高度决定（3）中间时刻竖直分速度：v t2=∆ℎ2T（4）竖直比例式：等时位移比X1:X2:X3=1:3:5······（5）等时位移差公式：∆y=gT23、验证平抛分运动试验（1）双小球试验a：左侧试验：平抛运动竖直方向做自由落体运动b：右侧试验：平抛运动水平方向做匀速直线运动：经典例题（一）例1．平抛运动的规律可以概括为以下两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动。
为了研究平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。
下列说法正确的是（）A．这个实验只能说明上述规律中的第（1）条B．这个实验只能说明上述规律中的第（2）条C．这个实验不能说明上述规律的任何一条D．这个实验能同时说明上述两条规律例2．如图所示是利用频闪照相法研究小球运动过程的频闪照片。
从照片上看，相邻位置间的小球水平间距相等，竖直间距不相等，以下说法正确的是（）A．小球在水平方向做匀速直线运动B．小球在水平方向做匀加速直线运动C．小球在竖直方向做匀速直线运动D．小球在竖直方向做匀加速直线运动例3．在水平匀速飞行的飞机上，相隔ls落下物体A和B，不计空气阻力，在落地前，A物体将（）A．在B物体正前方B．在B物体正后方C．在B物体正下方D．在B物体前下方例4．物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
平抛运动中的典型问题
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
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v0 y x
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【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
可算出(ABC ).
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
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数字媒体资源库ຫໍສະໝຸດ Hxv0H－h＝12vyt x＝v0t， vv0y＝ta1n θ x＝tahn θ vy=返g回t 目录
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典型问题二 平抛运动的临界问题
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【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出 .(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
平抛运动临界问题典型例题
平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。
临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。
下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。
例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。
解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。
因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。
首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。
竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。
使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。
再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。
将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。
所以，最大高度为20.4 m。
2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。
根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。
3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。
在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。
水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。
综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
第15讲 多体平抛运动模型(解析版)
第15讲多体平抛运动模型1．（2021·江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【解答】解：AB、将A、B篮球的运动过程逆向看作是从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，落到同一高度上的两点，因A水平位移较大，可知A的抛射速度较大，竖直初速度较大，最大高度较大，运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；C、因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；D、由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。
故选：D。
一.知识总结1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4. 平抛运动基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系（3）飞行时间 由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． （4）水平射程 x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． （5）落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． （6）速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．图4（7）两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即x B ＝x A 2.图5推导：⎭⎬⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y AxA→x B＝x A2②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α5.多体平抛模型（1）模型特点：涉及到两个或两个以上物体做平抛运动的模型 （2）模型运动规律①若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
抛体运动规律与例题分析(附答案)
时，y 有最大值 ym＝
tan 2 v 2 sin 2 。 g g 4 (2v cos ) 2
对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。 （2）设斜抛运动轨迹方程中的 y＝0，则有 x1=0， x2＝
4v 2 sin cos 2v 2 sin 2 g g
y O v B（x′，0） x ф θ
x
θs
A（x，y）
θ
vx
y
vy
图 4－2
vt
1 2 gt gt y gt 2 tan θ＝ ，tanф＝ ＝ ＝ vx v x 2v vt
vy
所以，tanθ＝2tanф （6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图 6－43 所示，设平抛运动物体 的初速度为 v，从坐标原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点的坐标为（x，y） ，B 点的 1 坐标为（x′，0） ，则由平抛运动的规律可得 x＝vt，y＝2 gt2，vy＝gt 又 tan θ＝
2 2 vt＝ v x vy 100 2 200 2 m/s＝100 5 m vx
＝
200 ＝2 100
故着地速度与水平方向的夹角为 θ＝arctan2。 【例 3】一水平放置的水管，距地面高 h＝1.8m，管内横截面积 S＝2.0cm2，有水 从管口处以不变的速度 v＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面 积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g 取 10m/s2，不计空气阻 力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？ 【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为 t＝ 单位时间内喷出的水量为 Q＝Sv 空中水的总量为 V＝Qt 由以上三式联立可得 V＝Sv
式中 x2 的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面 上的弹着点与发射位置的距离） 。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发 射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在 v 一定时，当 θ＝ 45° （θ 常称作投射角）时，水平射程有最大值 xm＝ 6、斜抛物体的速度随时间变化的规律 我们已经知道， 斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos θ 和竖直方向初速 度为 v sin θ 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动， 以斜上抛运动为例， 从抛 出开始计时，经过时间 t 后，物体水平方向的速度 vxt＝vcosθ 竖直方向的速度 vyt＝v sin θ－gt。 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v ＝ v v
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平抛运动基础知识和典型例题
班级__________ 姓名____________ 学号______________ 一、平抛运动的基础知识
1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．特点：
（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…，竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3．平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
运动分类加速度速度位移轨迹
分运动方向0 直线
方向直线
合运动大小抛物线
与方向
的夹角
二、平抛运动典型例题
1．巧用分运动方法求水平速度
求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？
2．巧用分解合速度方法求时间
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（）
A．B．C．D．
3．巧用分解位移方法求时间比
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
例3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
4．巧用竖直方向运动性质方法求解
在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
例4．某一平抛的部分轨迹如图所示，已知，，，求。
5．巧用平抛运动最值方法求距离
例5．如图所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
6．巧用正切角两倍关系
平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有。
例6．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）
A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ。