MATLAB作业5参考答案
MATLAB语言基础与应用(第二版)第5章 习题答案
第5章习题与答案5.1用矩阵三角分解方法解方程组123123123214453186920x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 解答：>>A=[2 1 -1;4 -1 3;6 9 -1] A =2 1 -1 4 -13 6 9 -1 >>b=[14 18 20]; b =14 18 20 >> [L, U, P]=lu(A) L =1.0000 0 0 0.6667 1.0000 0 0.3333 0.2857 1.0000 U =6.0000 9.0000 -1.0000 0 -7.0000 3.6667 0 0 -1.7143 P =0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> y=backsub(L,P*b’) y =20.0000 4.6667 6.0000 >> x=backsub(U,y) x =6.5000 -2.5000 -3.5000 5.2 Cholesky 分解方法解方程组123121332352233127x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解答：>> A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12] A =3 2 32 2 03 0 12>> b=[5;3;7]b =537>> L=chol(A)L =1.7321 1.1547 1.73210 0.8165 -2.44950 0 1.7321>> y=backsub(L,b)y =-11.6871 15.7986 4.0415>> x=backsub(L',y)x =-6.7475 28.8917 49.93995.3解答:观察数据点图形>> x=0:0.5:2.5x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 >> y=[2.0 1.1 0.9 0.6 0.4 0.3]y =2.0000 1.1000 0.9000 0.6000 0.4000 0.3000 >> plot(x,y)图5.1 离散点分布示意图从图5.1观察数据点分布，用二次曲线拟合。
MATLAB作业5参考答案
MATLAB作业5参考答案1、 试求出下面线性微分方程的通解。
543225432()()()()()136415217680()[sin(2)cos(3)]3t d y t d y t d y t d y t dy t y t e t t dt dt dt dt dt π-+++++=++假设上述微分方程满足已知条件(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π=====，试求出满足该条件的微分方程的解析解。
【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析 解，解的规模较大，经常能占数页。
>> syms texp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t))ans =exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))>> y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',...'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',...'Dy(0)=1','Dy(1)=2')略：事实上，仔细阅读求出的解析解就会发现，其中大部分表达式是关于系数的，所以如果能对 系数进行近似则将大大减小解的复杂度。
>> vpa(y)ans =.20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+.15538705805619602372728107411086e-1*exp(-2.*t)*sin(2.*t)+.76830587084294035590921611166287e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)-106.24422608844727797303237726774*exp(-2.*t)*t^2+98.159206062620455331994871615083*exp(-2.*t)*t+59.405044899367325888329709780356*exp(-2.*t)*t^3-30.741892776456442808809983330755*exp(-2.*t)+.20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+31.732152104579289125415500223136*exp(-5.*t)2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。
matlab课后习题答案（附图）
matlab课后习题答案（附图）习题2.1画出下列常见曲线的图形y （1）⽴⽅抛物线3x命令：syms x y;ezplot('x.^(1/3)')(2)⾼斯曲线y=e^(-X^2);命令：clearsyms x y;ezplot('exp(-x*x)')(3)笛卡尔曲线命令：>> clear>> syms x y;>> a=1;>> ezplot(x^3+y^3-3*a*x*y)(4)蔓叶线命令：>> clear>> syms x y;>> a=1ezplot(y^2-(x^3)/(a-x))(5)摆线:()()tsin-=,=-by1命令：>> clear>> t=0:0.1:2*pi;>> x=t-sin(t);>>y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y)7螺旋线命令：>> clear >> t=0:0.1:2*pi; >> x=cos(t); >> y=sin(t); >> z=t;>>plot3(x,y,z)(8)阿基⽶德螺线命令：clear>> theta=0:0.1:2*pi;>> rho1=(theta);>> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)(9) 对数螺线命令：cleartheta=0:0.1:2*pi;rho1=exp(theta);subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)(12)⼼形线命令：>> clear >> theta=0:0.1:2*pi; >> rho1=1+cos(theta); >> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)练习2.21. 求出下列极限值（1）nnn n3→命令：>>syms n>>limit((n^3+3^n)^(1/n)) ans = 3（2）)121(lim n n n n ++-+∞→命令：>>syms n>>limit((n+2)^(1/2)-2*(n+1)^(1/2)+n^(1/2),n,inf) ans = 0（3）x x x 2cot lim 0→命令：syms x ；>> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2 （4）)(coslimcm xx ∞→命令：syms x m ； limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans = 1（5）)111(lim 1--→exx x命令：syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans =(exp(1)-2)/(exp(1)-1) （6）)(2lim x x xx -+∞>> limit((x^2+x)^(1/2)-x,x,inf)ans = 1/2练习2.41. 求下列不定积分，并⽤diff 验证：（1）+x dxcos 1>>Clear >> syms x y >> y=1/(1+cos(x)); >> f=int(y,x) f =tan(1/2*x) >> y=tan(1/2*x); >> yx=diff(y ,x); >> y1=simple(yx) y1 =1/2+1/2*tan(1/2*x)^2 (2)+exdx1clear syms x yy=1/(1+exp(x));f=int(y,x) f =-log(1+exp(x))+log(exp(x)) syms x yy=-log(1+exp(x))+log(exp(x)); yx=diff(y,x); y1=simple(yx) y1 = 1/(1+exp(x)) (3)dx x x ?sin 2syms x yy=x*sin(x)^2; >> f=int(y,x) f =x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2 clearsyms x y y=x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2; yx=diff(y,x); >> y1=simple(yx) y1 = x*sin(x)^2 (4)xdx ?sec3syms x y y=sec(x)^3;f=int(y,x) f =1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)) clear syms x yy=1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)); yx=diff(y,x); y1=simple(yx) y1 =1/cos(x)^32. 求下列积分的数值解 1）dx x-10clearsyms xy=int(x^(-x),x,0,1) y =int(x^(-x),x = 0 .. 1) vpa(y,10) ans =1.291285997 2）xdx e x cos3202?πclearsyms xy=int(exp(2*x)*cos(x)^3,x, clear syms xy=int((1/(2*pi)^(1/2))*exp(-x^2/2),x,0,1) y =7186705221432913/36028797018963968*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/0,2*pi) y =22/65*exp(pi)^4-22/65vpa(ans,10)(3)dx xe21221-π>> clear >> syms x>> y=int(1/(2*pi)^(1/2)*exp(-x^2/2),0,1); >> vpa(y,14) ans =.341344746068552（4）>> clear >> syms x>> y=int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),1,3); Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 >> vpa(y,14) ans = 2.45977212823752（5） >> clear >> syms x1判断下列级数的收敛性，若收敛，求出其收敛值。
MATLAB)课后实验答案
实验一 MATLAB 运算基础1、 先求下列表达式得值，然后显示MATLAB 工作空间得使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0、5:2、5 解：4、 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除得数得个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中得大写字母。
解：(1) 结果：(2)、 建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果就是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1、 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵与对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
解: M 文件如下；5、 下面就是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程得解。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0、53再求解，并比较b 3得变化与解得相对变化。
(3) 计算系数矩阵A 得条件数并分析结论。
解： M 文件如下：实验三 选择结构程序设计1、 求分段函数得值。
2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5、0,-3、0,1、0,2、0,2、5,3、0,5、0时得y 值。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学实验(MATLAB版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案
数学实验(M A T L A B版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN练习5.1B的分布规律和分布函数的图形，通过观1、仿照本节的例子，分别画出二项分布()7.0,20察图形，进一步理解二项分布的性质。
解：分布规律编程作图：>> x=0:1:20;y=binopdf(x,20,0.7);>> plot(x,y,'*')图像：yx分布函数编程作图：>> x=0:0.01:20;>>y=binocdf(x,20,0.7)>> plot(x,y)图像：1x观察图像可知二项分布规律图像像一条抛物线，其分布函数图像呈阶梯状。
2、仿照本节的例子，分别画出正态分布()25,2N的概率密度函数和分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解正态分布的性质。
解：概率密度函数编程作图：>> x=-10:0.01:10;>> y=normpdf(x,2,5);>> plot(x,y)图像：00.010.020.030.040.050.060.070.08x y分布函数编程作图：>> x=-10:0.01:10;>> y=normcdf(x,2,5);>> plot(x,y)图像：01x y观察图像可知正态分布概率密度函数图像像抛物线，起分布函数图像呈递增趋势。
3、设()1,0~N X ，通过分布函数的调用计算{}11<<-X P ,{}22<<-X P , {}33<<-X P .解：编程求解：>> x1=normcdf(1)-normcdf(-1),x2=normcdf(2)-normcdf(-2),x3=normcdf(3)-normcdf(-3) x1 = 0.6827x2 = 0.9545x3 = 0.9973即：{}6827.011=<<-X P ，{}9545.022=<<-X P ，{}9973.033=<<-X P .4、设()7.0,20~B X ,通过分布函数的调用计算{}10=X P 与{}10<X P .解：编程求解：>> x1=binopdf(10,20,0.7),x2=binocdf(10,20,0.7)-binopdf(10,20,0.7) x1 = 0.0308x2 = 0.0171即：{}0308.010==X P ，{}0171.010=<X P5、设()8~P X ,求：（1）{}4≤X P ;(2){}52≤<X P .解：（1）编程求解：>> p=poisscdf(4,8)p = 0.0996即：{}0996.04=≤X P（2）编程求解：>> p=poisscdf(5,8)-poisscdf(2,8)p = 0.1775即：{}1775.052=≤<X P6、（1）设()1,0~N X ,求01.0z ；（2）对2χ分布，求()8205.0χ；（3）对()1305.0t ；（4）对F 分布，求()10,1505.0F 。
matlab课后答案完整版
matlab课后答案完整版ones表⽰1矩阵zeros表⽰0矩阵ones(4)表⽰4x4的1矩阵zeros(4)表⽰4x4的0矩阵zeros(4,5)表⽰4x5的矩阵eye(10,10)表⽰10x10的单位矩阵rand(4,5)表⽰4x5的伴随矩阵det(a)表⽰计算a的⾏列式inv(a)表⽰计算a的逆矩阵Jordan(a)表⽰求a矩阵的约当标准块rank(a)表⽰求矩阵a的秩[v,d]=eig(a)对⾓矩阵b=a’表⽰求a矩阵的转置矩阵sqrt表⽰求平⽅根exp表⽰⾃然指数函数log⾃然对数函数abs绝对值第⼀章⼀、5（1）b=[97 67 34 10;-78 75 65 5;32 5 -23 -59]; >> c=[97 67;-78 75;32 5;0 -12]; >> d=[65 5;-23 -59;54 7];>> e=b*ce =5271 11574-11336 6641978 3112（2）a=50:1:100⼆、1 、x=-74;y=-27;z=(sin(x.^2+y.^2))/(sqrt(tan(abs(x+y)))+pi) z =-0.09012、a=-3.0:0.1:3.0;>> b=exp(-0.3*a).*sin(a+0.3)y =0.7218 1.0474-0.2180 1.15624、a*b表⽰a矩阵和b矩阵相乘a.*b表⽰a矩阵和b矩阵单个元素相乘A(m,n)表⽰取a矩阵第m⾏，第n列A(m,:)表⽰取a矩阵第m⾏的全部元素A(:,n)表⽰取a矩阵的第n列全部元素A./B表⽰a矩阵除以b矩阵的对应元素，B.\A等价于A./BA.^B表⽰两个矩阵对应元素进⾏乘⽅运算A.^2表⽰a中的每个元素的平⽅A^2表⽰A*A例：x=[1,2,3];y=[4,5,6];z=x.^yz=1 32 729指数可以是标量（如y=2）.底数也可以是标量（如x=2）5、a=1+2i;>> b=3+4i;>> c=exp((pi*i)/6)c =0.8660 + 0.5000id=c+a*b/(a+b)d =1.6353 + 1.8462i第⼆章⼆、4、（1）y=0;k=0;>> while y<3k=k+1;>> display([k-1,y-1/(2*k-1)])ans =56.0000 2.9944第三章⼆1（1） x=0:pi/10:2*pi; >> y=x-x.^3/6; >> plot(x,y)1234567-40-35-30-25-20-15-10-505（2）x=0:pi/10:2*pi; y=(exp(-x.^2/2))/2*pi;plot(x,y)012345670.20.40.60.811.21.41.6（3）x=-8:0.01:8; y=sqrt((64-x.^2)/2);plot(x,y)-8-6-4-2024680123456（4）t=0:0.1:8*pi; >> x=t.*sin(t); >> y=t.*cos(t);-25-20-15-10-50510152025-30-20-10102030例3.4x=0:pi/100:2*pi; y1=exp(-0.5*x);y2=exp(-0.5*x).*sin(2*x); plot(x,y1,x,y2)>> title('x from 0 to 2{\pi} '); >> xlabel('variable x'); >> ylabel('variable y'); >> text(1.5,0.5,'曲线y1=e^(-0.5x)'); >> text(3,0.1,'曲线y2=cos(4{\pi}x)e^{-0.5x}'); >> legend('y1','y2')1234567-0.4-0.20.20.40.60.81x from 0 to 2πvariable xv a r i a b l e y曲线y1=e (-0.5x)曲线y2=cos(4πx)e -0.5xy1y22、(1)y1=2*x-0.5;t=linspace(0,pi,100); x=sin(3*t).*cos(t); y=sin(3*t).*sin(t);>> k=find(abs(y-x)<1e-2); >> t1=t(k) t1 =0 0.7933 1.04722.0944>> z=sin(3.*(t1)).*cos(t1) z =0 0.4841 0.0000 0.0000 -0.0000>> plot(t,x,t,y,'k:',t1,z,'bp');0.511.522.533.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2）subplot(1,2,1); >> scatter(x1,y1,10)； >> title('y=2x-0.5')； >> subplot(1,2,2); >> scatter(x,y,10)-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.63、subplot(1,2,1); x=0:0.01:pi; y=sin(1./x); plot(x,y)subplot(1,2,2);fplot('sin(1./x)',[1,100])1234-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81204060801000.10.20.30.44、t=0:pi:2*pi; y=1./(1+exp(-t));subplot(2,2,1);%图形窗⼝的分割bar(t,'group'); %绘制柱形图（分组） subplot(2,2,2);barh(t,'stack');%绘制柱形图（堆积） subplot(2,2,3);loglog(t,y); %函数使⽤全对数坐标，x,y 均采⽤常⽤对数刻度 subplot(2,2,4); semilogy(t,y); %函数使⽤半对数坐标，y 轴为常⽤对数刻度，x 轴仍为线性刻度1230246802468123100.5100.710-0.01810-0.0010246810-0.310-0.210-0.15、（1）theta=linspace(-pi,pi,100); ro=5.*cos(theta)+4; polar(theta,ro); （2）x=linspace(0,2*pi,100);a=1>> r=a.*(1+cos(x)); polar(x,r);3021060240902701203001503301806、（1）t=0:pi/10:2*pi;>> x=exp((-t)/20).*cos(t); >> y=exp((-t)/20).*sin(t); >> z=t; >> plot3(x,y,z);-1-0.50.51-1-0.50.5102468（2）t=0:0.01:1; x=t;>> y=t.^2; >> z=t.^3;>> plot3(x,y,z);0.20.40.60.800.20.40.60.817、x=-30:0.1:0; >> y=0:0.1:30;>> [x,y]=meshgrid(x,y); >>z=10.*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(1+x.^2+y.^2);>> meshc(x,y,z);绘制曲⾯图和等⾼线-30-20-10102030-4-202468、x=linspace(-3,3,100); >> y=linspace(-3,3,100); >> [x y]=meshgrid(x,y); %可以将向量转化为矩阵 >> fxy=-5./(1+x.^2+y.^2); >> i=find(abs(x)<=0.8 & abs(y)<=0.5); >> fxy(i)=NaN; >>surf(x,y,fxy) %绘制三维曲⾯图-4-224-4-224-4-3-2-19、u=linspace(1,10,100); v=linspace(-pi,pi,100);[u v]=meshgrid(u,v); x=3.*u.*sin(v); y=2.*u.*cos(v); z=4*u.^2; surf(x,y,z); shading interp;-40-20-1010200100200300400第五章⼆1、a=rand(1,30000);mean(a) %求平均数 ans =0.5010 >>b=std(a) %求标准差 b =0.2882 >> c=max(a) c =0.9999 >> d=min(a) d =3.5706e-005size(find(a>0.5))/size(a) %求⼤于0.5的随机数个数占总数的百分⽐ans =0.50322、h=[466,715,950,1422,1635]; >> w=[7.04,4.28,3.40,2.52,2.13]; >> hh=[500,900,1500]; >> ww=interp1(h,w,hh,'spline')ww =6.4903 3.5226 2.3845 3、x=linspace(1,10,50); y=log(x);f=polyfit(x,y,5); %求曲线的拟合 >> yy=polyval(f,x); >> plot(x,y,'r-',x,yy,'g.') 123456789100.511.522.55、（1）、（2） p1=[1,2,0,7]; p2=[1,-2]; p3=[1,0,5,1]; p12=conv(p1,p2); >>p=p12+[zeros(1,size(p12,2)-size(p3,2)),p3]; >> roots(p) ans =-3.4656 0.6128 + 1.6278i 0.6128 - 1.6278i 1.2400-29 291 95 19 -3 697 -13 697 1427 >>y2=polyvalm(p,a)%以矩阵a 为⾃变量 y2 =391 2084 3273 502 2693 4207 720 3775 5892 6、（1）z=fzero('3*x-sin(x)+1',0) %求x=0时附近的根 z =-0.4903 第⼋章⼆、2t=0:pi/20:2*pi; x=sin(t); y=cos(t); x1=sin(7*t); y1=cos(7*t);h=plot(x,y,x1,y1);set(h,'marker','x','linewidth',2); set(gca,'xtick',-1:0.1:1); title('篮筐')-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81篮筐3、x=0:pi/10:5*pi;y=exp(-0.2*x).*cos(x)+2; h=plot(x,y);set(gca,'color','red','linestyle','-','linewidth',3);text(5,2.4,'y=exp(-0.2*x).*cos(x)+2');02468101214161.41.61.822.22.42.62.83y=exp(-0.2*x).*cos(x)+24、t=-pi:pi/100:pi; x=cos(t); y=sin(t); z=t;h=plot(t,x,t,y,t,z);set(h,'linestyle','-','linewidth',3);-4-3-2-101234-4-3-2-101234字符串例ch='Welcome to Beijing';subch=ch(12:18) 选12~18个字符串（空格也算）ans =WELCOME TO BEIJING >> length(k)统计⼩写字母的个数ans = 14 例：已知y=1-1/2+1/3-1/4.........-1/100求y 的值y=0; >> n=100; >> for i=1:100; y=y+(-1)^(i-1)/i; end>> disp(y)0.6882绘制⼆维曲线图x=0:pi/100:2*pi; >> y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); >> y2=1.5*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); >> plotyy(x,y1,x,y2); 7-0.20.20123456-202绘制三维图像例：x=sint+tcost y=cost-tsint z=tt=0:pi/10:10*pi; x=sin(t)+t.*cos(t); y=cos(t)-t.*sin(t); z=t; plot3(x,y,z); axis([-30 30 -30 30 0 35]); 坐标轴的最⼤值与最⼩值title('line in 3-D space'); 图形的题⽬ >> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); 标注坐标>> grid on; 加⽹格线 -30-20-10102030-20205101520253035xline in 3-D spaceyz三维例]2/,0[],,0[,cos sin 22ππ∈∈+=y x y x z [x,y]=meshgrid(0:pi/100:pi,0:pi/100:pi/2);>> z=sin(x.^2)+cos(y.^2);>> mesh(x,y,z);>> axis([0 4 0 1.8 -1.5 1.5]); 012340.511.5-1.5-1-0.500.511.5例3.16t=0:pi/20:2*pi; subplot(1,2,1);[x,y,z]=cylinder(sin(t),30);surf(x,y,z); 绘制三维曲⾯图subplot(1,2,2);>> [x,y,z]=peaks(100);>> mesh(x,y,z); 绘制三维⽹格图-11-10100.20.40.60.81-55-505-10-5510多项式求导例：f(x)=1/x^2+5 p=[1];>> q=[1,0,5];>> [p,q]=polyder(p,q)注：c=conv(a,b) 表⽰a 多项式与b 多项式乘积[p,r]=deconv(a,b) 表⽰a 多项式与b 多项式相除其中p 为商向量 r 为余数向量p=polyder(p) 表⽰求p 的导数 p=poleder(p,q) 表⽰求p 乘以q 的导数[p,q]=poleder(p,q) 表⽰p 除以q 的导数多项式求根例：f(x)=2x^4-12x^3+3x^2+5 p=[2,-12,3,0,5]; >> x=roots(p); >> p=[2,-12,3,0,5]; x=roots(p) 求⽅程f(x)=0的根 x =5.7246 0.8997 -0.3122 + 0.6229i -0.3122 - 0.6229i>> g=poly(x) 已知多项式的根求多项式 g =1.0000 -6.0000 1.5000 -0.00002.5000符号求导例7.3x=a(t-tsint)y=b(1-cost) 求y 对x 的⼀阶导数 syms x y a b t;>> f21=a*(t-sin(t)); >> f22=b*(1-cos(t));>> diff(f22)/diff(f21) 求y 对x 的⼀阶导数ans =b*sin(t)/a/(1-cos(t))注：diff(f1,x,2) 表⽰f1对x 的⼆阶导数diff （f3,x ）表⽰z 对x 的偏导 diff （f3,y ）表⽰z 对y 的偏导求不定积分int(f) 求f 的不定积分 f1=int(f,a,b) 求f 在a ，b 之间的定积分eval （f1）计算积分值符号求极限例7.2 syms x h>> f=(sin(x+h)-sin(x))/h;>> limit(f,h,0) h 趋向于0ans =cos(x)例2f=sym('(1+t/x)^x');limit(f,inf) f趋向于⽆穷ans =exp(t)例3f=sym('x*(sqrt(x^2+1)-x)');limit(f,sym('x'),inf,'left') x 趋向于正⽆穷ans =1/2⼤⼩写ch='Welcome to Beijing';subch=ch(12:18)subch =Beijing>> k=find(ch>='A'&ch<='Z'); ch(k)=ch(k)-('A'-'a');>> char(ch)ans =welcome to beijing>> length(k)ans =2。
MATLAB）课后实验答案-精简版
MATLAB）课后实验答案-精简版实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MA TLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin 851z e=+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +??=?-??(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0, 2.9,,2.9,3.022aaee a z a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ?≤<?=-≤<??-+≤<?，其中t =0:0.5:2.52. 已知：1234413134787,2033657327A B --??==-??求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵）(3) A^3和A.^3(4) A/B及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]3. 设有矩阵A 和B 123453 0166789101769,1112 1314150234 1617181920970212223242541311A B ??-?==-?(1) 求它们的乘积C 。
(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。
(3) 查看MA TLAB 工作空间的使用情况。
4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S=?，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R R S A OS +??=。
解: M 文件如下；输出结果：S =1 0 02 A =1.0000 0 0 0.5383 0.4427 0 1.0000 0 0.9961 0.1067 0 0 1.0000 0.0782 0.9619 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 02.0000 a =1.0000 0 0 1.0767 1.3280 0 1.0000 0 1.9923 0.3200 0 0 1.0000 0.15642.8857 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000 ans =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0由ans,所以22E R R S A O S +??=?2. 产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ，且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好。
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MATLAB
作业5参考答案
1、 试求出下面线性微分方程的通解。
543225432()()()()()136415217680()[sin(2)cos(3)]3
t d y t d y t d y t d y t dy t y t e t t dt dt dt dt dt π-+++++=++假设上述微分方程满足已知条件(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π=====，试求出满足该条件的微分方程的解析解。
【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析 解，解的规模较大，经常能占数页。
>> syms t
exp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t))
ans =
exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))
>> y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',...
'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',...
'Dy(0)=1','Dy(1)=2')
略：
事实上，仔细阅读求出的解析解就会发现，其中大部分表达式是关于系数的，所以如果能对 系数进行近似则将大大减小解的复杂度。
>> vpa(y)
ans =
.20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+
.15538705805619602372728107411086e-1*exp(-2.*t)*sin(2.*t)+
.76830587084294035590921611166287e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)-
106.24422608844727797303237726774*exp(-2.*t)*t^2+
98.159206062620455331994871615083*exp(-2.*t)*t+
59.405044899367325888329709780356*exp(-2.*t)*t^3-
30.741892776456442808809983330755*exp(-2.*t)+
.20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+
31.732152104579289125415500223136*exp(-5.*t)
2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。
66()5()4()3()sin(4)2()()4()6()cos(4)t t x t x t x t y t e t y t y t x t x t e t --⎧+++=⎨+++=⎩
【求解】可以用下面的语句得出微分方程组的通解。
>> syms t
[x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)',...
'2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)')
解略。
将已知初始条件代入，则可以得出下面的特解。
>> syms t
[x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)',...
'2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)','x(0)=1','x(pi)=2','y(0)=0')
>> vpa(x), vpa(y)
解略。
3、 试求出微分方程2511()(2)()(1)()x y x y x y x x e
x x ---+-=的解析解通解，并求出满足
边界条件(1),()1y y ππ==的解析解。
【求解】微分方程的通解可以由下面的函数直接求出
>> syms x
y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','x')
y =
exp(x)*C2+exp(x)*log(x)*C1+1/1296*(6*exp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*x^2)*exp(-5*x)
若需要求取满足边界条件的特解，需要在求解时代入边界条件，这样就可以由下面的语句得出微分方程的特解。
>> syms x
y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)',...
'y(1)=pi','y(pi)=1','x')
y =
-1/1296*exp(x)*(6*exp(1)*Ei(1,6)+77*exp(-5)-1296*sym(pi))/exp(1)+
1/1296*exp(x)*log(x)*(6*Ei(1,6)*exp(6*sym(pi)+6)+77*exp(6*sym(pi))-
1296*sym(pi)*exp(6*sym(pi)+5)+3*sqrt(-1)*pi*csgn(sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)-
6*Ei(1,6*sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)-3*sqrt(-1)*pi*exp(6*sym(pi)+6)-
3*sqrt(-1)*pi*csgn(6*sqrt(-1)*sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)-30*sym(pi)*exp(6)+
3*sqrt(-1)*pi*csgn(sym(pi))*csgn(6*sqrt(-1)*sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)-
36*sym(pi)^2*exp(6)-11*exp(6)+1296*exp(5*sym(pi)+6))/log(sym(pi))*exp(-6*sym( pi)-6)+
1/1296*(6*exp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*x^2)*exp(-5*x)
由于使用了sym(pi) 这样精确的表示，其实还可以用数值解的方法对各个系数进行近似，这样可以得出如下结果。
>> vpa(y,10)
ans =
1.155578411*exp(x)-.9717266142*exp(x)*log(x)+
.7716049383e-3*(6.*exp(6.*x)*Ei(1,6.*x)+11.+30.*x+36.*x^2)*exp(-5.*x)
还可以对该结果进行图形显示，得出如图所示的解曲线，可见，该曲线通过两个给定 点。
>> x1=0.5:0.01:4; y1=subs(y,x,x1);
plot(x1,y1,1,pi,'o',pi,1,'o')
4、 Lotka-Volterra 扑食模型方程为()4()2()()()()()3()x t x t x t y t y t x t y t y t =-⎧⎨=-⎩
，且初值为(0)2,(0)3x y ==，试求解该微分方程，并绘制相应的曲线。
【求解】用下面命令可以立即解出微分方程的模型，并绘制出解的时间响应曲线和相平面曲 线，分别如图所示。
>> f=inline('[4*x(1)-2*x(1)*x(2); x(1)*x(2)-3*x(2)]','t','x');
[t,x]=ode45(f,[0,10],[2;3]);
5、 是给出求解下面微分方程的MA TLAB 命令，
(3)22,(0)2,(0)(0)0ty y tyy t yy e y y y -++====
并绘制出()y t 曲线。
试问该方程存在解析解吗？选择四阶定步长Runge-Kutta 算法求解该方程时，步长选择多少可以得出较好的精度，MATLAB 语言给出的现成函数在速度、精度上进行比较。
【求解】因为该方程为含有非线性项的微分方程，所以一般来说该方程不能有解析解，只能 求解其数值解。
要求解该方程。
，则需要引入状态变量x 1， x 2 ，x 3，这样可以写出一阶微分方程组。
就可以用下面的语句求解微分方程，并绘制出状态变量的时域响应曲线，可见，时变微分方程也可以容易地求解。
>> f=inline('[x(2); x(3); -t^2*x(1)*x(2)-t^2*x(2)*x(1)^2+exp(-t*x(1))]','t','x');
[t,x]=ode45(f,[0,10],[2;0;0]);。