第三讲_非相参积累的最优加权检测和起伏目标的非相参积累

§4
影响积累检测器性能的因素
2、对PD的影响 非起伏单次检测概率
• Swerling I 和 III：慢起伏，波束内脉冲相关，PD计算 相同； 多次scan，而计算平均
§4
影响积累检测器性能的因素
2、对PD的影响 非起伏单次检测概率
• Swerling II 和 IV：快起伏，单次检测的平均检测概率：
第三讲
主要内容
非相参积累的最佳加权检测器 起伏目标的非相参检测
§1 非相参脉冲串的似然比检测
NP准则：在允许一定虚警概率条件下，使漏警概率 达到最小，或使检测概率达到最大。
Pfa = α = 常数 Pl 最小
优化函数（总错误函数）：
Pe = Pl + Λ 0 Pfa = 1 − ( Pd − Λ 0 Pfa )
N AVi A ∏ I0 i 2 ∑ i =1 σ i =1
N 2 i
§1 非相参脉冲串的似然比检测
二、脉冲串的似然比检测
1 N 2 把 exp − A 归入门限 2 ∑ i 2σ i =1 N AiVi ≥ Λ 0 有 有 ∏ I0 σ 2 < Λ 无 i =1 0
H1
H0 1
观察信号x(t)
0
观察空间的划分
如果输入为：
x(t ) = s (t ) + n(t )
则x(t)的概率分布密度函数为：
p( x / s)
如果输入为：
n(t )
则x(t)的概率分布密度函数为：
p ( x / 0)
则根据观测空间的划分，虚警概率为：
Pfa = ∫
( H 1)
p( x / 0) dx
= A(t)cos(ω0t −ϕs (t)) + N(t)cos(ω0t −ϕn (t)) = Re[A(t)e
− jϕs (t ) ⋅
e ] + Re[N(t)e
jω0t
− jϕn (t )
⋅e ]
jω0t
ɶ ɶ v ( t ) = Re[ S ( t ) e jω 0 t ] + Re[ n ( t ) e jω 0 t ] = V ( t ) cos(ω 0 t − ϕ v ( t ))
§4
影响积累检测器性能的因素
结论：1) S/N 高时，I, III比II, IV 差4dB 2) 起伏比非起伏差 2~8 dB
信噪比
§5
一、引言 • 目标分类
起伏目标的非相参检测
∆ 非起伏—信号回波包络 S=const.，噪声为Random ∆ 起伏—信号回波包络 S和N 均为Random • 起伏原因 ∆ RCS起伏：视角变1°，RCS变化10dB； 机头、机尾差30~40dB. RCS随机 ⇒ S随机 ∆ FA ⇒ S随机
∫
2π
0
Λ ( vi ϕ Si )dϕ Si 有 无
Ai 2 AiVi ≥ Λ 2 I = exp − 2 0 2 2σ σ < Λ2
Ai = Si Vi = vi
§1 非相参脉冲串的似然比检测
二、脉冲串的似然比检测
Si = Ae i
− jϕSi
,
最佳（似然比） 大滑窗多分层天线四次方加权 大滑窗多分层矩形加权 双极点 二分层大滑窗 二分层成组双门限检测器
§4
影响积累检测器性能的因素
一、幅度分层数的影响
A/ D位数 1 2 3 4 分层数 2 4 8 16 量化损失 (1.5~2.5)dB 0.5dB 0.06dB 0.02dB
∴ 当 A/D位数大于4位后，损失很小
信号幅度A受方向 图双程调制 A=G*G
实际波束方向图
3dB波束宽度
§1 非相参脉冲串的似然比检测
2、当 >>1 时，
ln I 0 ( ai ui ) ≈ ai ui
为线性检波输出经天线二次方加权 判决式变为：
≥ ln Λ 0 ∑ aiui < ln Λ i =1 0
N
有 无
§1 非相参脉冲串的似然比检测
§2
二、最佳K1，K2
双极点滤波器
§2
双极点滤波器
搜索得(S/N)max时，ξ=0.63，nωdTr=2.2； 令3dB波束内脉冲数为n， 则：
§2
n 5 10 15 20 25 30 100 K1 1.263821 1.629371 1.753619 1.815702 1.853001 1.877655 1.9628717
检测概率为：
Pd = ∫
( H 1)
p( x / s ) dx
则总错误概率为：
Pe = 1 − ∫ ( H 1) [ p ( x / s ) − Λ 0 p ( x / 0)] dx
则划分到H1的点应该满足：
p ( x / s ) − Λ 0 p ( x / 0) ≥ 0
则划分到H0的点应该满足：
目标RCS变化
§5
一、引言
起伏目标的非相参检测
• 起伏损失： 达相同性能，起伏比非起伏所需增加的 信噪比，Lf 例： • 注： 此处不考虑天线方向图调制
§5
起伏目标的非相参检测
二、目标起伏类型 Swerling四种起伏模型 慢 指数模型 χ²模型 I 快 II
III
IV
P≥0 无起伏
为输入信号噪声功率比 Swerling 0 型 ——理想模型
p ( x / s ) − Λ 0 p ( x / 0) < 0
即：
p( x / s) Λ ( x) = p ( x / 0)
≥ Λ 0 < Λ 0
判为有信号 判为无信号
基于似然比的最佳检测系统
§1 非相参脉冲串的似然比检测
一、单次信号的似然比检测 回波中频信号 v(t) = s(t) + n(t)
§4
影响积累检测器性能的因素
一、幅度分层数的影响
a为信噪比, 为分层后信号中信息量与全部信 息量之比；可见A/D>4bits，损失极小。
§4
影响积累检测器性能的因素
二、天线波束形状的影响
天线方向图函数 G(θ)，高斯形，3dB夹角为θ0 信号：
§4
影响积累检测器性能的因素
三、目标起伏的影响 1、起伏分类 （一）Swerling I 型（scan to scan）
§1 非相参脉冲串的似然比检测
一、单次信号的似然比检测 回波复包络信号
~ − jϕ S ( t ) S (t ) = A(t )e
~ n ( t ) = N ( t ) e − jϕ n ( t )
~(t ) = V (t)e− jϕv (t ) v
}
离散化
S i = Ai e
ni = N i e
双极点滤波器
• 过门限估计器测角法
• 最大值估计器： θAmax为输出幅度最大值时之角度
§3
类型
各种检测其性能比较
检测性能 0dB 0db -0.5dB -0.3dB (-1~ -2)dB (-1.5~ -2)dB 角精度 σ(Cramer-Rao界) σ (1+0.15) σ ≈1.1 σ (2~2.5) σ 天线步进角
§1 非相参脉冲串的似然比检测
对于vi :
vi 2 1 P ( vi 0 ) = exp − ……目标不存在 2 2 2πσ 2σ
vi − Si 2 1 P ( vi Si ) = exp − ……目标存在 2 2 2πσ 2σ vi 2 + Si 2 − 2 Re( vi Si ∗ ) 1 exp − = 2 2 2πσ 2σ
取对数：
AiVi ≥ ln Λ 0 ∑ ln I 0 σ 2 < ln Λ i =1 0
N
有 无
§1 非相参脉冲串的似然比检测
二、脉冲串的似然比检测
令
则
σ
Ai
N
= ai ,
Vi
σ
= ui
≥ ln Λ 0 < ln Λ 0 有 无
∑ ln I (a u )
i =1 0 i i
§5
起伏目标的非相参检测
如果是非独立的随机变量，这里应 该是什么？
v的特征函数 Φv(t) 为
代入v的表达式
§5
起伏目标的非相参检测
§1 非相参脉冲串的似然比检测
(1)式可转变为另一形式， 这是因 Si = Ai e
− jϕ S i
，ϕ Si为随机相位，0~2π均匀分布
− S i 2 + 2 Re( v i Ai e jϕ S i ) ∴ Λ ( v i ϕ S i ) = exp 2 2σ
1 Λ (vi ϕ Si ) = 2π
§4
影响积累检测器性能的因素
三、目标起伏的影响 1、起伏分类 （二）Swerling II 型（pulse to pulse）
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影响积累检测器性能的因素
三、目标起伏的影响 1、起伏分类 （三）Swerling III 型（scan to scan）
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影响积累检测器性能的因素
三、目标起伏的影响 1、起伏分类 （四）Swerling IV 型（pulse to pulse）
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起伏目标的非相参检测
三、起伏目标条件下非相参积累器的检测 性能 模型
采用直接相加的线性积累器
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起伏目标的非相参检测
1、Swerling 0 型（不起伏） • v的分布
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• v的分布
起伏目标的非相参检测
1、Serling 0 型
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起伏目标的非相参检测
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起伏目标的非相参检测