昆明理工大学试卷概率统计B-历年试题
昆明理工大学概率论与数理统计2018--2019年考博真题试卷
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称：概率论与数理统计
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
第 1 页共4 页。
《概率统计》 试题试卷及答案(B卷)
2 页，共 )5)p - (C) C ),(2σμ∑=-n i i X X n12)(1 )2(μ已知)的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
B ）=-=ni n 2211σ（D ）-=i n 2411σ （B ）114X (D)115X 4.0)=B ，则P }4=，则(X D +2(X D 3，假如该厂中2．设(),(),()P AB P AB P AB P A B P A B ===，求概率(),(),(),(),() P A p P B q P A B r第 3 页，共10 页3．设随机变量X的概率密度为232, ()0,xXx e x f xx-⎧⎪=⎨⎪⎩4．二维随机变量(,)X Y的联合密度为(,)f x y 密度()f x y及()f y x．第 4 页，共10第 5 页，共 10 页5．设随机变量Y 是随机变量X 的线性函数，65+=X Y ，且3)(=X D ，求Cov()X ,Y 和XY ρ..6．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，即 ,2,1,0 ,!}{===-x e x x X P xλλ．n X X X ,,,21 是来自X 的样本，求参数λ的最大似然估计．第 6 页，共 10四、综合应用题：(13分)设连续型随机变量X 的分布函数为()1,F x A B ⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪⎩（1）参数,A B ；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3《概率统计》 参 考 答 案 与 评 分 标 准一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1~5：BBBAB ；6~10：BBDBB 。
二、填空（每小题3分，共15分）1、0.52； 2、 3、=-)13(X E 2；=+)52(X D 36； 4、27； 5、02()0,Yy f y others<<=⎩三、计算题（每小题7分，共42分）1．解:（1）设事件B 表示“新工人参加了培训”，则B 就表示“新工人没有参加培训”，从而B 与B 构成一完备文件组。
昆明理工大学试卷概率统计b_历年试题
理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)XP ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．ABBC AC 2.13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k=5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
《概率论与数理统计》B卷(含答案)
期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业：经济管理各专业 层 次：本科 年 级：一、判断题（每小题2分，共10分）（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）【 × 】1．设C B A ,,为随机事件，则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2．设B A ,是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. 【 √ 】3．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且服从参数为λ的指数分布，则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题（每空2分，共20分）6．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P 1-p. 7．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3．8．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E 13，=)(Y D 75. 9．已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(A B P 0.2.10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11．设连续型随机变量)2,1(~2N X ，则~21-X N （0，1），若X Y 31-=，则=)(Y D 36.12．已知25.0)(,4)(==X D X E ，利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13．三人独立的破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为r q p ,,，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题（每小题3分，共15分）14．设B A ,相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（B ）（A ） φ=AB （B ） )()()(B P A P B A P =- （C ） )(1)(A P B P -= （D ） 0)|(=A B P15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D ）（A ） 0.5 （B ） 0.125 （C ） 0.25 （D ） 0.37516．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C ）（A ） 83（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835（C ）485C （D ）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ，则)2.12.0(<<X P 的值是（B ）（A ） 0.7 （B ） 0.66 （C ） 0.6（D ） 0.518．设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ，则事件{}31≤≤X 的概率为（A ） （A ）0.3413 （B ）0.2934 （C ）0.2413 （D ）0.1385四、计算题（共35分）19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求X (、)Y 分布律。
概率统计B卷答案
14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。
三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。
昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题
![昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题](https://img.taocdn.com/s3/m/87012d16366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffad.png)
昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题一、选择题1、设，互不相容，且，，则必有（ ）。
A B C D2、，，，，则（ ）。
A B C D 以上答案均不对3、，，，则（ ）。
A B C D4、盒中装有2个黑球，3个白球，从中不放回地任取3个球，那么刚好取到1个黑球的概率是（ ）。
A BA B ()0P A >()0P B >()0P B A >()()P A B P A >()0P A B =()()()P AB P A P B >2(3,2)X N :2(5,4)Y N :1(1)P P X =≤-2(11)P P Y =≥12P P =12P P <12P P >()0.4P A =()0.2P B =()0.6P A B = (P A B = 0.080.320.120.42534C D 5、设离散型随机变量的分布律为-11且已知，，则（ ）。
A B C D 二、填空题1、设随机变量，若且，则。
2、已知，且，，则。
3、设是二维随机向量组，且，，，则 。
4、设某离散随机变量的概率为，其中属于正整数，则。
3545X X P1p 2p 3p E()0.2X =D()0.7X =1p =0.20.250.30.352(3,)X N σ:(0 4.5)0.3P X <<=(4.56)0.06P X <<=(0)P X <=(,)X b n p :E()6X =D() 3.6X =n =(,)X Y (0,0)3P X Y ≥≥=(0)57P X ≥=(0)47P Y ≥=(max{,}0)P X Y ≥=X ()1n P X n k ==n k =三、解答题1、假定用血清甲胎蛋白法诊肝癌，根据以往经验，患者用此法能被查出的概率为0.96，非患者用此法检查误诊的概率为0.1.假定人群中肝癌的患病率为0.0005.现在若有1人被此法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-+- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
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(2) 6分
(3) 8分
10分
四、(10分)已知连续型随机变量X的概率密度函数为：
求 的概率密度。
解.显然当
当 3分
=
=
=
= 7分
= 10分
所以：
五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求
(1) ，(2)二维随机变量(X,Y)的边缘分布律
(3)X,Y是否独立(4)E(X)，D(X)。
7、设 与 的联合概率密度：
，则 。
8、设 与 独立同分布于 ,则 与 的联合概率密度 。
9、设总体 , 是 的样本，则 。
10、设 ， 是 的样本， ， . 作为 的估计量，较有效的是。
二、（10分）报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“—”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“.”，收报台未必收到信号“.”，而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“—”，当发出信号“—”，收报台分别以概率为0.9与0.1收到信号“—”与“.”时，求
解.设事件B为“被保险人在一年出了事故”这一事件；事件 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得：
3分
=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分
8分
= 10分
三、(10分)已知连续型随机变量X有分布函数：
，试求
(1)系数 ；，(2)求概率密度 ；(3) 在区间 取值的概率。
一、填空题（每小题4分共40分）
1．某市有50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为。
2．一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为。
3．设随机变量 是 的可能取值，则 。
一、填空题（每小题4分，共40分）
1． 2. 3. 4. =
5. 6. 7.8 8. 9.
10.
二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年发生事故的概率；(2)若此人在一年发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。
六、（8分）设随机变量 与 的联合密度为
试判定 与 是否独立。
五、（8分）设有下表
Y
X
0
1
0
1
1
试求 与 的联合分布律及 。
2010年概率统计试题（部分）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、设 、 、 构成一完备事件组，且 ， ，则 =。
2、设某种动物从出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。现年20岁的这种动物能活25岁以上的概率是。
理工大学试卷（历年试题）
考试科目：概率统计B(48学时)考试日期：命题教师：
2013年概率统计试题
一、填空题（每小题4分，共40分）
1.设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有两个发生可表示为。
2.已知 ， ， ，则 。
3.设事件A,B互不相容，且 ， ，则 =。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为 ,失败的概率为 ,将实验进行到出现一次成功为止，以X表示实验次数，则 =。
二、（12分）设随机变量 的分布函数为
，试求
（1）常数 ；（2） ；（3）密度函数 。
三、（10分）在电源电压不超过200V、200-240V、超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压 ，试求电子元件损坏的概率（ ）。
四、（12分）假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的次品数 的分布律及方差 。
（1）收报台收到信号“—”的概率；
（2）当收报台收到信号“—”时，发报台确实发出信号“—”的概率。
三、（15分）设连续型随机变量 的概率密度为
，
求：（1）未知系数 ；（2） 的分布函数 ；（3） 的概率。
四、（10分）设 ， ，试求 的概率密度 。
五、（10分）设 服从参数为 的指数分布，随机变量
（1）求 与 的联合分布律；
（2）判定 与 是否独立。
Y X
1 2
0
1
0.15 0.15
a 0.35
解. (1)有概率的规性可知，
所以有： 2分
X
1 2
p
0.5 0.5
Y
0 1
p
0.3 0.7
(2)
5分
(3)因为XY满足：
，
所以X,Y独立。7分
(4)
10分
六、（10分）一工厂生产某种元件的寿命 （以小时计）服从参
数为 的正态分布。
(1)若要求 ，允许 最大为多少？
(2)若
解.(1)P{120<X<200}=
= =2 -1
即 亦 ；5分
(2)当σ=20时，P{120<X<200}=
=2 -1=2 -1=0.954. 10分
七、(10分)设 为来自于总体X的一个样本,总体X的密度函数为 ，求参数 的极大似然估计 。
解
2分
5分
7分
9分
10分
2012年概率统计试题（部分）
4．设随机变量 ，则 。
5．设随机变量 与 独立同分布，且 ，则 。
6．设随机变量 与 的联合密度为
则 。
7．设 是取自正态总体 的样本，则 。
8． 分布的分位数 与 之间的关系是。
9．设事件 发生的概率是 是 次独立重复试验中 发生的频率，若用 作为 的估计，则 是 的估计。
10．设 是取自正态总体 的样本值， 与 分别是样本均值与方差，其中 均未知，若置信水平为 ，则 的置信区间为。
5．已知随机变量X服从参数 的泊松分布，即 ，则 =。
6．已知随机变量 ， 且 相互独立，则 服从的分布是。
7．若随机变量X满足 则 =。
8．设 是来自于总体 的样本， ， 为总体均值 的无偏估计，则 中较有效的是。
9．设 为来自总体 的一个样本， 已知，则
服从的分布是， 服从的分布是。
10．设 为来自总体 的一个样本， 未知，则 的 的置信区间是为。
3、某人向目标射击，直到击中目标为止，设各次击中与否相互独立且每次击中目标的概率为 ，则射击次数 的分布律是。
4、设每对夫妇的子女数 服从参数为的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为 ，则任选一对夫妇至少有3个孩子的概率是。
5、设 ,则对任意正数 ，有 。