多元统计(操作步骤)

方差分析
例1在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：
A1：以鱼粉为主的饲料，A2：以槐树粉为主的饲料，A3：以苜蓿为主的饲料
为了比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组喂一种饲料，60天后观察它们的重量.试验结果下表
试比较分析饲料对鸡的增肥作用是否显著？如若显著，哪种饲料更好？
例2一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高的指数（用0—100内的数表示），并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：
A1：花费少，A2：花费中等，A3花费多
生产力提高的指数如下表所示：
请列出方差分析表，并进行比较。

（取α=0.05）
例3茶是世界上分布最为广泛的一种饮料，但很少人知道其营养价值．任何一种茶叶都含有叶酸，它是一种维生素B，如今已有测定茶叶中叶酸含量的方法．选四个产地的绿茶，其中用A1制作了7个样品，用A2制作了5个样品，用A3与A4各制作了6个样品．按随机次序测试其叶酸含量（单位：mg），测试结果如下表：
试分析四种绿茶的叶酸平均含量是否有显著差异？（取α=0.05）
例4一火箭是用四种燃料，三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，得射程如下表所示(以海里计).
试分析推进器类型和燃料种类对火箭射程有无显著影响？（取 =0.05）
均值向量和协方差的检验
例5 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业。

试对三个行业的上市公司的经营能力进行比较。

（当数据量较大且没有明显证据表明所得数据不遵从多元正态分布时，通常认为数据来自多元正态总体。

）
1、（SPSS16.0）Analyze→Descriptive Statistics→Explore→将“净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率、总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数、销售增长率、资本积累率”8个变量选入“Dependent”框中→Plots→选中“Normality plots with tests”复选框（为了输出有关正态性检验的图
由sig.值（p值）可以看出“总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数、资本积累率”均明显不遵从正态分布。

其余四个变量（即指标：净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率、销售增长率）可以认为遵从正态分布，只需从剩下的四个变量分析公司的运营能力（如：获利能力、资本结构及成长能力）。

2、（SPSS16.0）（GLM模块可以完成多元正态分布有关均值和方差的检验）
Analyze→General Linear Multivariate→将“净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率、销售增长率”4个指标选入“Depandant列表框”→将“行业”指标选入“Fixed Factor(s)”框→Ok
该表给出了来自三个行业的样本数据个数。

由sig.值（p值）可以看出，无论从哪个统计量来看，三个行业的运营能力（净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率、销售增长率）都是有显著差别的。

本例只有一个因素即行业，由四个指标的sig.值0.028, 0.049, 0.514, 0.133可以看出，三个行业在“净值产收益率（0.028）、总资产报酬率（0.049,）”两个财务指标上存在显著差异。

如要获知差别主要来自哪些行业，或者不同行业运营能力的比较，可做如下操作：
3、（SPSS16.0）Analyze→General Linear Multivariate→Multivariate→Contrast→在“Change Contrasts”框中打开Contrast右侧的下拉框，并选择Simple（此时，下侧的Reference Category被激活，默认是Last被选中，表示第一、二行业均与第三行业作比较，若选中First，则将做第二、三行业与第一行业的比较。

）→Change→Continue→Ok
在0.05水下下，第一行业与第三行业的总资产报酬率指标存在显著差异（Sig.值=0.043），其他指标
见没有明显差别。

从第一栏还可以看出第一行业在“净资产收益率、总资产报酬率、销售增长率”上均低于第三行业，资产负债率高于第三行业，似乎说明第三行业（信息技术）作为新兴行业有更高的
成长能力。

从第二栏可以看出，第二行业（房地产业）在销售增长率（Sig.值=0.046）指标上明显低于第三行业（信息技术），说明信息技术也在获利能力上高于房地产，而再其他三个指标上没有显著差别（净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率）。

4、（SPSS16.0）Analyze→General Linear Multivariate→Multivariate→Options→在“Estimated Marginal Means”框中把“行业（chany）”选入“Display Means for”列表框（将输出不同行业各财务指标比较的结果）→选中“Homogeneity tests”（进行各行业数据协方差阵相等的检验）→Continue→Ok
上表中Sig.=0 .269>>0.05，可以认为三个行业的协方差阵是相等的（没有显著差别）。

Estimated Marginal Means
上表给出了每一行业各财务指标描述统计的估计（置信区间）。

聚类分析
1、在World95.sav数据中筛选出亚洲国家和地区：Data→Select casese → if condition is satisfied→if→将“region or economic”选入右上框，并令其等于3（如region=3）→continue→Ok（选出25个数据）。

2、Analyze→Classify→ Hierarchical cluster（系统聚类）→Cases→将“Urban（城市人口比例），Lifeexpf （女性平均寿命），Lifeexpm（男性平均寿命），Literacy（有读写能力的人所占比例），Gdp_cap（人均国内生产总值）”选入Variables→将“county”选入“Label Cases by”。

→勾选“Cases”→勾选“Statistics”和“Plots”→Statistics→Agglomeration Schedule→ Continue→Method→在“Cluser Method”框内选择“Within-group linkage”→在“Standardize”框内选择“Z Scores”→Continue→Ok
（利用上述5个变量进行Q型聚类分析）
Average Linkage (Between Groups)
判别分析（费歇判别）
回归模型普及的基础在于它去预测和解释度量变量，但是，对于非度量变量，一般的多元回归不适合解释此类问题，判别分析适用于被解释变量是非度量的情形。

在这种情形下，人们对于预测和解释影响一个对象所属类别的关系感兴趣，比如为什么某人是或者不是消费者，一家公司是成功还是失败等。

判别分析在主要目的是识别一个个体所属类别情况下有着广泛的应用。

潜在应用包括预测新产品的开发是否成功，一个学生是否被录取，按职业兴趣对学生分组，确定某人信用风险的种类等等。

在每种情况下，将对象进行分组，并且要求使用这两种方法中的一种可以通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。

2008年31个省、市、自治区农村居民家庭平均每人生活消费支出
x1 人均食品支出（元/人）x5 人均交通和通信支出（元/人）
x2 人均衣着支出（元/人）x6 人均文教娱乐用品及服务支出（元/人）
x3 人均住房支出（元/人）x7 人均医疗保健支出（元/人）
资料来源：中国统计年鉴2008
操作步骤（费歇判别）
Analyze→Classify→Discriminant→左侧的“Grouping Variable”中选入“group”→Define Range→在“Minimum”处输入1，“Maximum”处输入2→Contiune→将八个变量选入“Independents”→Statistics→在“Descriptive”中选“Means”（对各组的各变量作均值和标准差的描述）→在“Function Coefficients”中选“Unstandardized”（要求显示费歇判别法建立非标准化系数）→Continue→Save→Predicteded group membership（将回判的结果存入原始数据库）→Continue→Ok
操作步骤（贝叶斯判别）与上述的区别在于：
（1）把在“Function Coefficients”中选“Unstandardized”改为选“Fisher’s”
（2）在Save项增加“Probabilities of group member”
操作步骤（逐步判别）与操作步骤（费歇判别）的区别在于：
把在“Enter independents together”项改为“Use stepwise method”→Method→选中“Mahalanobis distance”（采用马氏距离）。