河北省石家庄市2021年中考数学试卷A卷
2021年河北省中考数学试题(含答案解析)
2021年河北省中考数学试题（含答案解析）2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．对于①_﹣3_y＝_（1﹣3y），②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D． 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（） A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且A B∥CD D．应补充：且OA＝OC 11．（2分）若k为正整数，则（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 15．（2分）如图，现要在抛物线y＝_（4﹣_）上找点P （a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：ab，则ab＝． 18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝． 19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y （_＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m 的值． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△P OC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA ＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）． 23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_＝3时，W＝3．（1）求W与_的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为_（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与_的函数关系式；②_为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写_的取值范围] 24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝k_+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇． _ ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值． 25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值． 26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC ＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P移动的路程为_，当0≤_≤3及3≤_≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长． 2021年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D． 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【解答】解：∵_3_＝_2（_≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D． 3．对于①_﹣3_y＝_（1﹣3y），②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①_﹣3_y＝_（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C． 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D． 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B． 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b 为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B． 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D． 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，∵2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A． 9．若8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6 【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B． 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（） A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC 【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B． 11．（2分）若k为正整数，则（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 【解答】解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A． 12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【解答】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A． 13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n ＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C． 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A． 15．（2分）如图，现要在抛物线y＝_（4﹣_）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对【解答】解：y＝_（4﹣_）＝﹣_2+4_＝﹣（_﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C． 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17．已知：ab，则ab＝ 6 ．【解答】解：原式＝3ab，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6． 18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12 ．【解答】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12． 19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（_＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16 ；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ 5 ；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7 个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y，当_＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L 过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m 的值．【解答】解：（1）2；（2）根据题意得， m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数． 22．（9分）如图，点O为AB 中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC 为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA ＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴． 23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_＝3时，W＝3．（1）求W 与_的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为_（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与_的函数关系式；②_为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写_的取值范围] 【解答】解：（1）设W＝k_2（k≠0）．∵当_＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k，∴W与_的函数关系式为W_2；（2）①设薄板的厚度为_厘米，则厚板的厚度为（6﹣_）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣_）2_2＝﹣4_+12，即Q与_的函数关系式为Q＝﹣4_+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4_+12＝3_2，整理得，_2+4_﹣12＝0，解得，_1＝2，_2＝﹣6（不合题意舍去），故_为2时，Q是W薄的3倍． 24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝k_+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇． _ ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝k_+b中，当_＝﹣1时，y＝﹣2；当_＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3_+1；∴直线l′的解析式为y＝_+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝_+3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l＇被直线l和y轴所截线段的长为：；（3）把y＝a代入y＝3_+1得，a＝3_+1，解得_；把y＝a代入y＝_+3得，a＝_+3，解得_＝a﹣3；当a﹣30时，a，当（a﹣3+0）时，a＝7，当（0）＝a﹣3时，a，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为或7或． 25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n． n ＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5． 26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M 出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P移动的路程为_，当0≤_≤3及3≤_≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C，∴AH＝3，AB＝AC5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴（）2，∴，∴AP，∴PM＝AP＝AM2．（3）当0≤_≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴，∠AQP＝∠C，∴，∴PQ （_+2），∵sin∠AQP＝sin∠C，∴PJ＝PQ•sin∠AQP（_+2）．当3≤_≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C（11﹣_）．（4）由题意点P的运动速度单位长度/秒．当3＜_≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴y（_﹣7）2，∵0，∴_＝7时，y有最大值，最大值，∵AK，∴CK＝5 当y时，（_﹣7）2，解得_＝7±，∴点K被扫描到的总时长＝（6﹣3）23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当_在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）]23（秒）．。
2021年数学中考试卷与答案
高中段招生统一考试 数学试卷卷 I一. 选择题（本题有10小题;每小题3分;共30分）1. 2的倒数是（ ） A. 21 B.-21C. -2D. 0.22. 正方形是轴对称图形;它的对称轴共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 圆柱的底面半径为5cm;高为12cm;则该圆柱的侧面积等于（ ）A. 60cm 2B. 60πcm 2C. 120cm 2D. 120πcm 25. 如图;在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥AB;垂足为D;AD=8;DB=2;则CD 的长为（ ）A. 4B. 16C. 25D. 456. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm;圆心距O 1O 2=7cm;则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7. 已知一元二次方程x 2+3x-4=0的两个根为x 1;x 2;则x 1·x 2的值是（ ）A. 4B. -4C. 3D. –38. 方程组⎩⎨⎧=++=-03212y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=12012121y x D y x C y x B y x A9. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示;抛物线的对称轴为直线x=-1;P 1（x 1;y 1）;P 2（x 2;y 2）是抛物线上的点;P 3（x 3;y 3）是直线l 上的点;且-1＜x 1＜x 2;x 3＜-1;则y 1;y 2;y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310. 小强拿了一张正方形的纸如图（1）;沿虚线对折一次得图（2）;再对折一次得图（3）;然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角;再打开后的形状应是（ ）卷 II二. 填空题（本题有10小题;每小题3分;共30分）11. -1的相反数是 。
2021年初三中考试题数学试卷
中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题：每小题3分：计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图：若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ：则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >03. 如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且CD 、BE 交于一点P ：若∠A =50°：则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中：当x <0时：y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2D ．y =-x 2 5. 在下列图形中：是中心．．对称图形的是【 】6. 如图：⊙O 1和⊙O 2内切：它们的半径分别为3和1：过O 1作⊙O 2的切线：切点为A ：则OA 的长为【 】A B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ：求得这个模具的侧面积是【 】A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ：宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边：制成一幅矩形挂图：如图所示：如果要使整个挂图的面积是5400cm 2：设金色纸边的宽为x cm ：那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=010. 如图：矩形ABCD ：AD=a ：AB=b ：要使BC 边上至少存在一点P ：使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似：则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（共7小题：每小题3分：计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.+= .14. 若反比例函数y =kx经过点（-1：2）：则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD 中：AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ：交CD 的延长线于点F ：则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高AD 是23米：现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°：处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时：可参照下面正切表的相关部分.17.如图：有一腰长为5cm ：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题：计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=-- 19. （本题满分6分）如图：点C 在以AB 为直径的半圆上：连结AC 、BC ：AB =10：tan ∠BAC =34：求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回AD C B （第15题图） FE（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图：在△ABC 中：AB=BC =2：∠ABC =120°：BC ∥x 轴：点B 的坐标是（-3：1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′：（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分：平一场得1分：输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图：⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图：在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标： （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ：求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点P ：使△ABP 与△ABC 全等？若存在：求出符合条件的P 点的坐标：若不存在：说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图： （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场：正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线：∴∠P AB=∠2.又∵AB=AC：∴∠1=∠2.∴∠P AB=∠1.∴P A∥BC.（2）连结OA交BC于点G：则OA⊥P A.由（1）可知：P A∥BC：∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24：∴BG=12.又∵AB=13：∴AG=5.设⊙O的半径为R：则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中：∵OB2=B G2+OG2：∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9：OG=11.9.∵BD是⊙O的直径：∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC：∴OG∥DC.∵点O是BD的中点：∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根：∴,(1)2(3).(2) OA OB mOA OB m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17：∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3）：得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之：得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0：∴m=-1应舍去.∴当m =5时：得方程x 2-5x +4=0. 解之：得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：CO ⊥AB ： ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0：2）.（2）∵OA =1：OB =4：C 、E 两点关于x 轴对称： ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点：∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0：-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32：0）在抛物线的对称轴上： ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3：-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1) A(第25题图-2)BDC G HEF如（图-2）：由作图知：Rt△ABE：Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此：只要Rt△ABE的面积最大：就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值：所以：点E在以AB为直径的半圆上：当点E正好落在线段AB的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。
2021年河北省中考数学试卷及答案解析
2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A．2．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．故选：D．3．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变． ∵a ＞b ， ∴﹣4a ＜﹣4b ． 故选：B ．4．与√32−22−12结果相同的是（ ） A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣1【解答】解：√32−22−12=√9−4−1=√4=2， ∵3﹣2+1＝2，故A 符合题意； ∵3+2﹣1＝4，故B 不符合题意； ∵3+2+1＝6，故C 不符合题意； ∵3﹣2﹣1＝0，故D 不符合题意． 故选：A ．5．能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65【解答】解：﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数． −34+65的相反数为+34−65， 故选：C ．6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．故选：A．7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN 和△CDM 中， {∠ABN =∠CDM ∠ANB =CMD AB =CD， ∴△ABN ≌△CDM （AAS ）， ∴AN ＝CM ， 又∵AN ∥CM ，∴四边形ANCM 为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＝∠BCD ，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABN ＝∠CDM ，∵AN 平分∠BAD ，CM 平分∠BCD ， ∴∠BAN ＝∠DCM ， 在△ABN 和△CDM 中， {∠ABN =∠CDM AB =CD ∠BAN =∠DCM， ∴△ABN ≌△CDM （ASA ）， ∴AN ＝CM ，∠ANB ＝∠CMD ， ∴∠ANM ＝∠CMN ， ∴AN ∥CM ，∴四边形ANCM 为平行四边形，方案丙正确； 故选：A ．8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：如图：过O 作OM ⊥CD ，垂足为M ，过O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，∵CD ∥AB ，∴△CDO ∽ABO ，即相似比为CD AB，∴CD AB=OM ON，∵OM ＝15﹣7＝8，ON ＝11﹣7＝4， ∴CD AB=OM ON，6AB =84，∴AB ＝3， 故选：C ．9．若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ） A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.01442【解答】解：∵√33取1.442， ∴原式=√33×（1﹣3﹣98） ＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．故选：B．10．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF=12（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠F AC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO=12FO×AF，S△CDO=12OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO=12FO×AF+12OD×CD=12（FO+OD）×AF =12FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE=√32x，DF＝2DM=√3x，EM＝sin30°DE=x 2，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC ＝AF×FD+2S△EFD＝x•√3x+2×12√3x•12x=√3x2+√32x2＝20+10＝30，故选：B．11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．12．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．7【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，P1P2＜5.6，故选：B．13．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【解答】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，∴B的说法正确，符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∴C的说法不正确，不符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，∴D的说法不正确，不符合题意；综上，B的说法正确．故选：B．14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A．蓝B．粉C．黄D．红【解答】解：根据题意得： 5÷10%＝50（人）， 16÷50%＝32%，则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人）， 50﹣16﹣5﹣14＝15（人）， ∵柱的高度从高到低排列，∴图2中“（ ）”应填的颜色是红色． 故选：D ． 15．（2分）由（1+c 2+c−12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ） A ．当c ＝﹣2时，A =12 B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12【解答】解：A 选项，当c ＝﹣2时，A =1−22+2=−14，故该选项不符合题意； B 选项，当c ＝0时，A =12，故该选项不符合题意； C 选项，1+c 2+c−12=2+2c 2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c)， ∵c ＜﹣2， ∴2+c ＜0，c ＜0， ∴2（2+c ）＜0， ∴c 2(2+c)＞0，∴A ＞12，故该选项符合题意；D 选项，当c ＜0时，∵2（2+c ）的正负无法确定， ∴A 与12的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选：C ．16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．∵OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图象可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图象可知，这样的点P不唯一，故（Ⅱ）错误，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片4块．【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减小（填“增加”或“减少”）10度．【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD ＝∠ACB ＝70°． ∵∠DGF ＝∠DCE +∠E ， ∴∠DGF ＝70°+30°＝100°．∵∠EFD ＝110°，∠EFD ＝∠DGF +∠D ， ∴∠D ＝10°． 而图中∠D ＝20°， ∴∠D 应减小10°． 故答案为：减小，10．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 （4，15） ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20（如图2）．当a ＝﹣1.2和a ＝﹣1.5时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k ＝ 4 ．【解答】解：（1）a ＝15时，y ＝15， 由{y =60x y =15得：{x =4y =15，故答案为：（4，15）；（2）由{y =60xy =−1.2得{x =−50y =−1.2，∴A （﹣50，﹣1.2），由{y =60xy =−1.5得{x =−40y =−1.5，∴B （﹣40，﹣1.5），为能看到m 在A （﹣50，﹣1.2）和B （﹣40，﹣1.5）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14，∴整数k ＝4． 故答案为：4．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2021年中考数学试题及解析：河北-解析版
2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
河北省2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。
线段m在其中直线就可以解题。
解题关键：理解两点确定一条直线。
2.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故答案为：A．【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
Figure 1同色的为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。
如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。
解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
3.（2021·河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】连接AC,BD交于点O甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO∵BN=NO,OM=MD∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD,CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．丙方案:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO，∠BAD=∠BCD∴∠ABN=∠CDM又∵AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD∴12∠BAD=12∠BCD，即∠BAN=∠DCN∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故答案为：A．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。
2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷(解析版)
2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（～10小题各3分，11～16小题各2分.）1．计算：|﹣|＝（）A．﹣B．﹣5C．5D．2．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（）A．a＝7，n＝﹣5B．a＝7，n＝5C．a＝0.7，n＝﹣4D．a＝0.7，n＝4 4．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）A．北偏东55°的方向上B．南偏东55°的方向上C．北偏东65°的方向上D．南偏东65°的方向上5．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝D．÷＝8．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量9．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定10．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④11．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．12．如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（）A．m3﹣3m2+2m B．m3﹣2m C．m3+m2﹣2m D．m3+m2﹣m 13．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6B．C．D．1214．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或15．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4），抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t ≥0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（）A．3≤t≤4B．5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6D．3≤t≤4或5≤t≤6二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．用代数式表示：x与y的和的．所列代数式为．18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝°．19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣5，0），点C（0，6），已知双曲线L1：y＝（x＜0）经过点（﹣1，6），双曲线L2：y＝（x＜0）．（1）k1的值为；（2）把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．①当k2＝﹣12时，L2和坐标轴之间（不含边界）有个“优点”；②当﹣12≤k2≤﹣2，则L1和L2之间（不含边界）最多有个“优点”．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示的点重合；（2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数．21．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．22．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM＝x．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当时，求MN的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．24．某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg．配送费（元/kg）A小区B小区甲超市0.20.25乙超市0.150.18（1）甲超市送往B小区的生鲜食品为kg（用含x的式子表示）；（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；（3）设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，过点P（﹣，）的抛物线y＝﹣+bx+2．分别交x 轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点Q是抛物线对称轴上一点，当BQ+CQ取得最小值时，求点Q的坐标．（3）当M（m，0），N（0，n）两点满足：﹣＜m＜0，n＞0，且∠PMN＝90°时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．26．如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD＝AB＝10，∠ADG＝60°．射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O 逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于点F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．（1）当α＝20°时，的长为；（2）当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线；（3）当tan∠BAC＝时，求线段HF的长度；（4）直接写出线段OH的最大值．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：|﹣|＝（）A．﹣B．﹣5C．5D．【分析】直接利用绝对值的法则得出答案．解：，故选：D．2．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．3．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（）A．a＝7，n＝﹣5B．a＝7，n＝5C．a＝0.7，n＝﹣4D．a＝0.7，n＝4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.00007用科学记数法表示为7×10﹣5．故选：A．4．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）A．北偏东55°的方向上B．南偏东55°的方向上C．北偏东65°的方向上D．南偏东65°的方向上【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数即可．解：如图所示：由题意可得：∠1＝25°，∠ABC＝90°，则∠2＝65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．5．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝D．÷＝【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．8．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D、样本的容量是100，故本选项不合题意．故选：B．9．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质，确定y1，y2的值的大小亦可）．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣1×（﹣2）﹣5＝﹣3，当x＝3时，y2＝﹣1×3﹣5＝﹣8．∵﹣3＞﹣8，∴y1＞y2．故选：B．10．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．解：如图①中，由作图可知，EB＝EC，∵EA+EC＞AC，∴EA+EB＞AC，即AB＞AC．如图③中，由作图可知，AT＝AC，∵点T在线段AB上，∴AB＞AT，即AB＞AC．故选：C．11．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．【分析】利用分式的基本性质变形即可．解：＝﹣．故选：B．12．如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（）A．m3﹣3m2+2m B．m3﹣2m C．m3+m2﹣2m D．m3+m2﹣m【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2、m、m﹣1，依题意可求出该几何体的体积为（m+2）•m•（m﹣1）＝m3+m2﹣2m．故选：C．13．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6B．C．D．12【分析】先求出中心角∠AOF＝60°，证得△OAF是等边三角形，得到AF＝R，根据扇形的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵扇形AOE的面积是12π，∴＝12π，∴R2＝36，∴AF＝R＝6，∴正六边形的边长是6，故选：A．14．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．15．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确【分析】先设AB＝BC＝CD＝AD＝x，接着求出AQ和AP的值，根据勾股定理求出PQ 的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN为正方形根据边的关系可以求出AB＝BC ＝CD＝AD，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．解：若ABCD是正方形，可设AB＝BC＝CD＝AD＝x，∴AQ＝4﹣x，AP＝3+x，∴PQ2＝AQ2+AP2，即PQ＝＝＝，x取值不同则PQ的长度不同，∴甲不正确，若四边形PQMN为正方形，则PQ＝PN＝MN＝MQ＝5，且∠QMD+∠MQD＝∠QAP＝∠AQP+∠QPA＝90°，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（ASA），∴QD＝AP，同理QD＝AP＝MC＝BN，又∵BP＝MD＝AQ，∴QD﹣AD＝PA﹣AB，∴AB＝CD，同理AB＝CD＝AD＝BC，∵∠DAB＝180°﹣∠QAP＝90°，则四边形ABCD为正方形，∴乙正确，故选：B．16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4），抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t ≥0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（）A．3≤t≤4B．5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6D．3≤t≤4或5≤t≤6【分析】把A、B的坐标分别代入抛物线解析式得到关于t的方程，解方程求得t的值，即可得到符合题意的t的取值范围．解：把A（4，2）代入y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0）得2＝（4﹣t）2+t，解得t＝3或t＝6；把B（4，4）代入y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0）得4＝（4﹣t）2+t，解得t＝4或t＝5；∴当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是3≤t≤4或5≤t≤6，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．用代数式表示：x与y的和的．所列代数式为．解：x与y的和为x+y，和的即，故答案是：．18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝140°．解：∵∠DAE＝40°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE＝70°，∴∠ABE＝40°，连接AE，EF，DF，∵点F为△ADE的外心，∴AF＝EF，AF＝DF，∴点F在AE的垂直平分线上，同理点B在AE的垂直平分线上，∴∠ABF＝∠EBF，∴∠EBF＝∠ABE＝20°，同理∠FCB＝20°，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣20°﹣20°＝140°．故答案为：140．19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣5，0），点C（0，6），已知双曲线L1：y＝（x＜0）经过点（﹣1，6），双曲线L2：y＝（x＜0）．（1）k1的值为﹣6；（2）把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．①当k2＝﹣12时，L2和坐标轴之间（不含边界）有15个“优点”；②当﹣12≤k2≤﹣2，则L1和L2之间（不含边界）最多有6个“优点”．解：（1）∵y＝（x＜0）经过点（﹣1，6），∴k1＝﹣6，故答案为：﹣6，（2）①当k2＝﹣12时，y＝﹣经过（﹣2，6），（﹣3，4），（﹣4，3），如图，画出L2的图象，由图可知：L2和坐标轴之间（不含边界）有15个优点，故答案为：15．②当﹣12≤k2≤﹣2时，在①中继续画出y＝﹣的图象，由图象可知：L1与y＝﹣之间有4个优点（不含边界），L1与y＝﹣之间有6个优点（不含边界），∴则L1和L2之间（不含边界）最多有6个优点．故答案为：6．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示3的点重合；（2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为﹣1；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数．解：（1）∵沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，∴表示﹣3的点与表示3的点重合．故答案为：3．（2）①∵表示﹣3的点与表示1的点重合，∴点M表示的数是，故答案为：﹣1．②∵AB＝9，点M表示的数是﹣1，∴或．∴A点表示的数为3.5或﹣5.5．21．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．解：（1）A＝2x﹣3y，B＝2x+3y，原式＝4x﹣6y﹣6x﹣9y＝﹣2x﹣15y．（2）A2﹣B2＝（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）2＝（2x﹣3y+2x+3y）（2x﹣3y﹣2x﹣3y）＝4x⋅（﹣6y）＝﹣24xy．22．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝3，甲组成绩的中位数是8.5，乙组成绩的众数是8；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝8.5（分），乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则乙组成绩的众数是8分．故答案为：3，8.5，8；（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＝＜S甲2，∴乙组的成绩更加稳定．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，∴P（选中的两人都是男生）＝＝．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM＝x．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当时，求MN的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，由旋转的性质知：AM＝AN，∵∠BAD＝∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS）．解：（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，且AB＝6，∴，∠ADB＝45°，∴，由△ABM≌△AND得：，∠ADN＝∠ABM＝45°，∴∠MDN＝∠ADB+∠AND＝45°+45°＝90°，在Rt△MDN中，．（3）正确；．理由如下：如图：当AM⊥BD，易得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，∴∠NDA＝∠ABM＝45°，AN＝AM，∵正方形ABCD中，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠NDM＝90°，∵∠NAM＝∠AMD＝∠∠NDM＝90°，∴四边形AMDN为矩形，又∵AN＝AM，∴矩形AMDN为正方形，∴△NMD≌△DAN（SAS），∴△NMD≌△ABM（全等传递性），此时AM＝＝＝3．当△ABM与△MND全等时x＝3．24．某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg．配送费（元/kg）A小区B小区甲超市0.20.25乙超市0.150.18（1）甲超市送往B小区的生鲜食品为（x﹣40）kg（用含x的式子表示）；（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；（3）设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg，A小区急需生鲜食品240kg，可得甲运往A小区的生鲜食品是（240﹣x）kg，则甲运往小区的生鲜食品是[200﹣（240﹣x）]kg；（2）分别用x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，列方程即可得x的值；（3）分别用x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，可列出y与x的函数关系式，由配送的生鲜食品质量为非负数即可得自变量范围．解：（1）∵从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg，A小区急需生鲜食品240kg，∴甲运往A小区的生鲜食品是（240﹣x）kg，而甲超市现存生鲜食品分别是200kg，∴甲运往小区的生鲜食品是[200﹣（240﹣x）]＝（x﹣40）kg，故答案为：（x﹣40）；（2）当甲、乙两个超市配送费相等时，列方程得：0.2（240﹣x）+0.25（x﹣40）＝0.15x+0.18（300﹣x），解得x＝200，答：当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值是200；（3）由题意得，y＝0.2（240﹣x）+0.25（x﹣40）+0.15x+0.18（300﹣x），化简得y＝0.02x+92，自变量x的取值范围是40≤x≤240．25．如图，在平面直角坐标系中，过点P（﹣，）的抛物线y＝﹣+bx+2．分别交x 轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点Q是抛物线对称轴上一点，当BQ+CQ取得最小值时，求点Q的坐标．（3）当M（m，0），N（0，n）两点满足：﹣＜m＜0，n＞0，且∠PMN＝90°时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）求出抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点A，B两点的坐标，根据对称性可得A，B两点关于对称轴l对称，连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ，此时BQ+CQ取得最小值，求出直线AC的函数表达式即可得点Q的坐标；（3）分别求出PM2、MN2、PN2，∠PMN＝90°时，根据勾股定理可得PM2+MN2＝PN2，化简可得关于m的一元二次方程，由符合条件的M点的个数有2个可得△＞0，解不等式结合已知条件n＞0即可求解．解：（1）∵点P（﹣，）在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，∴＝﹣×（﹣）2﹣b+2，解得：b＝﹣．∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴l为x＝﹣1．由﹣x2﹣x+2＝0，得x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．∵A，B两点关于对称轴l对称，∴连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ，此时BQ+CQ取得最小值，即为AC的长．设直线AC的函数表达式为y＝kx+c，∴，解得．∴y＝x+2，当x＝﹣1时，y＝，∴点Q的坐标为（﹣1，）；（3）（3）∵M（m，0），N（0，n），P（﹣，），∴PM2＝（）2+（m+）2，PN2＝（）2+（n﹣）2，MN2＝m2+n2，∵∠PMN＝90°，∴PM2+MN2＝PN2，∴（）2+（m+）2+m2+n2＝（）2+（n﹣）2，整理得：2m2+5m+n＝0，∵符合条件的M点的个数有2个，∴△＞0，∴b2﹣4ac＝25﹣4×1×n＞0，解得：n＜，∵n＞0，∴n的取值范围为0＜n＜．26．如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD＝AB＝10，∠ADG＝60°．射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O 逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于点F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．（1）当α＝20°时，的长为；（2）当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线；（3）当tan∠BAC＝时，求线段HF的长度；（4）直接写出线段OH的最大值．【分析】（1）根据圆的性质及弧长公式可得答案；（2）①当AF⊥DG时，∠AFD＝90°，根据圆周角定理可得答案；②过点O作OQ⊥DM 于点Q（如图2），根据特殊直角三角形的性质及切线的判定可得结论；（3）情况1：当点H在AD右侧时：过点F作FT⊥AD于点T（如图2），设TD＝t，根据三角函数及勾股定理可得AF、DF的长，再由相似三角形的判定与性质可得答案；当点H在AD左侧时：过点F作FK⊥AD的延长线于点K（如图3），设DK＝t，由∠FDK＝∠ADG＝60°，同理可得，AK＝5t，由勾股定理可得答案；（4）当点H在AD右侧时，∠AHD＝120°，当点H在AD左侧时，∠AHD＝60°，所以，点H在以AD为弦，圆心角为120°的⊙E上运动，当O、E、H点三点共线，且点E在线段OH上时，OH最大，此时，，OE＝10，所以可得OH最大值．【解答】（1）∵α＝20°，∠BOC＝2α，∴∠BOC＝40°，r＝AB＝10，∴＝＝，故答案为：；（2）①解：当AF⊥DG时，∠AFD＝90°，∵∠ADG＝60°，∴∠BAC＝30°，∵∠BOC＝2∠BAC，即2α＝2×30°，∴α＝30°．②证明：过点O作OQ⊥DM于点Q（如图2），∵∠ADM＝∠ADG﹣α＝60°﹣30°＝30°，∴，∵，∴OQ＝OB，∴DM是⊙O的切线．（3）情况1：当点H在AD右侧时：过点F作FT⊥AD于点T（如图2），设TD＝t，由∠ADG＝60°可得，，又∵，即，∴AT＝5t．∴AD＝AT+TD＝5t+t＝30，∴t＝5，∴，DF＝2TD＝2t＝10，又∠DHF＝∠ADM+∠BAC＝（60°﹣α）+α＝60°＝∠ADF，∴△DHF～△ADF，∴DF2＝AF⋅HF，即，∴．情况2：当点H在AD左侧时：过点F作FK⊥AD的延长线于点K（如图3），设DK＝t，由∠FDK＝∠ADG＝60°，同理可得，AK＝5t，∴AD＝AK﹣DK＝5t﹣t＝30，∴．类比情况1，得，DF＝15，又DF2＝AF⋅HF，即，∴．（4）．（提示：当点H在AD右侧时，∠AHD＝120°，当点H在AD左侧时，∠AHD＝60°，所以，点H在以AD为弦，圆心角为120°的⊙E上运动，当O、E、H点三点共线，且点E在线段OH上时，OH最大，此时，，OE＝10，所以：OH最大值为．）。
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3月份）（一）一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42）1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．比1小2的数是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．|﹣2|3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．＝（）A．B．C．9m D．816．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣68．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1C．若﹣2x＝3，则D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF 的是（）A．BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），11．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小12．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝14．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（）A．B．C．或D．或16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是a≥；乙的计算结果是a＜﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分。
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河北省石家庄市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A . -3与
B . 与
C . 与
D . 与
2. （2分） (2019九上·长春期末) 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约为4400000平方米，4400000这个数用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016七上·太原期末) 为完成下列任务，最适合用普查的是（）
A . 了解全国七年级学生的视力情况
B . 对乘坐高铁的乘客进行安检
C . 了解一批电视机的使用寿命
D . 检测汾河某段水域的水质情况
4. （2分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）
A . 圆柱
B . 正方体
C . 圆锥
D . 球
5. （2分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A . x＞3
B . x≥3
C . x≠﹣3
D . x＞﹣3且x≠0
6. （2分）某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）
A . 12元、12元
B . 12元、11元
C . 11.6元、12元
D . 11.6元、11元
7. （2分）若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）
A . 24°
B . 34°
C . 44°
D . 46°
8. （2分）下列运算正确的是（）
A . =+
B . （a2）3=a5
C . （）2=3
D . 3a﹣a=3
9. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）
A . x2﹣3x+1=0
B . x2+2x﹣1=0
C . x2﹣2x+1=0
D . x2+2x+3=0
10. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE 的长为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
11. （2分）解下列方程，最适合用公式法求解的是（）
A . （x+2）2﹣16=0
B . （x+1）2=4
C . x2=1
D . x2﹣3x﹣5=0
12. （2分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）
A . 8048个
B . 4024个
C . 2012个
D . 1066个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）分解因式：8﹣2x2=________ .
14. （1分） (2017八下·秀屿期末) 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，及AC边的中点O,
求作：平行四边形ABCD
小敏的作法如下：
①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO
②连接DA、DC,
所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形。
老师说：”小敏的作法正确．“
请回答：小敏的作法正确的理由是________．
15. （1分）(2018·呼和浩特) 已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为________．
16. （1分） (2018八上·江都月考) 若a1=1,a2= ,a3= ,a4=2，…，按此规律在a1到a2018中, 共有无理数________个.
三、解答题 (共12题；共79分)
17. （5分） (2017九下·福田开学考) 计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+2cos60°+|﹣1|．
18. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD.
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长.
19. （8分）(2018·孝感) 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图________；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20. （5分）(2019·晋宁模拟) 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.414).
21. （10分）(2018·灌云模拟) 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC 于点O．
（1）求证：≌ ；
（2）连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．
22. （1分） (2018八上·大石桥期末) 若，则的值为________．
23. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.
24. （1分）当m________ 时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞
25. （1分）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是________ m．
26. （10分）(2018·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=– x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
27. （15分） (2017七下·荔湾期末) 为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
甲型乙型
价格（元/台）a b
有效半径（米/台）150100
（1）求a、b的值．
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
28. （7分）(2019·上虞模拟) 在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM ＝DN，直线BD与MN交于点E.
（1）如图1.当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P.请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程.
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是________.
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若 CM＝2，则线段DG＝________.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共79分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、
26-1、
26-2、27-1、27-2、27-3、
28-1、28-2、28-3、。