2006年莆田四中高三数学模拟试卷
福建省莆田四中高三数学(理科)综合练习
福建省莆田四中高三数学（理科）综合练习一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{0,1,2}M =，{2,}xN y y x M ==∈，则MN 等于（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，611a =，则该数列的前7项的和是（ ） A ．21 B ．33 C ．49 D ．105 3．已知函数32)(2--=x x x f )1(≥x ，则)0(1-f等于（ ）A ．3B ．1C ．0D ．1- 4．如果将函数x y 2sin =的图象按向量)1,6(--=πa 平移后得到)(x f y =的图象，那么)(x f y =的解析式是（ ）A ．1)62sin(++=πx y B ．1)62sin(-+=πx y C ．1)32sin(+-=πx y D ．1)32sin(-+=πx y5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且a a 231+= （直线MP 不过点O ），则S 32等于（ ） A ．15B ．16C ．31D ．326．设m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面。
给出以下四个命题：①若βαβ⊥⊥,m ，则α//m ，②若βαα//,⊂m ，则β//m③若βαβα⊥⊥n m ,,//，则n m //，④若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥，其中真命题是（ ）A.①②③④B.②④C.②③D.③④ 7．已知→→→→-==b a m b a 与若),,2(),2,1(的夹角为钝角，则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,(-∞ B. ),1(∞+C.),4()4,1(∞+D.)1,4()4,(---∞8．命题p ：函数log a y x =在 (0,)+∞上是增函数．命题q ：函数ax y -=1在),2(∞+上是减函数．若“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．),2[∞+C ．),1(∞+D ．)1,0(9．在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,1ACB AA AC BC ∠=︒===，则直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（ ） A ．63B ．33C ．66D ．2210．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为0)0(),(>'f x f ,对于任意的实数x ，有0)(≥x f 恒成立，则)0()1(f f '的最小值为( ) A. 3 B.25 C.2 D. 23 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若函数3227y x ax bx =+++在1x =-时有极大值，在3x =时有极小值，则a =__________，b = ___________．12．已知2()1cos , [,]44f x x x ππ=-∈-,其单调递增区间为 .13．已知||＝2，||＝2，||与||的夹角为45°，要使-λ与垂直，则λ=_____．14．设函数1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩00x x x >=<,若2()(1)(1)g x x f x =--，()y g x =的反函数1()y g x -=，则1(1)(4)g g --⋅-的值为 ．三．解答题：（本大题共30分）15．（本题15分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量.1)sin ,(cos ),3,1(=⋅=-=n m A A n m 且 （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tanB.16．（本题15分）已知数列}{n a 是等比数列，其中13=a ，且4a ，15+a ，6a 成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{nnb a 的前n 项和12)1(2+-=-n n n S ，求数列}{n b 的通项公式； （3）设数列}{n b 的前n 项和为n T ，若t T T n n ≥-3对一切正整数n 都成立，求实数t 的取值范围．高三数学（理科）周练（六）答案11．-3，-9 12.[0,]4π13. 2 14 . 4三．解答题：15．解：（1）∵1sin 3cos ,1=+-∴=⋅A A ……2分21)6sin(=-πA …………5分∵3 666566 0πππππππ=∴=-<-<-∴<<A A A A ，，故，……7分 （2）由3)sin )(cos sin (cos cos sin 213sin cos 2sin 122-=-++-=-+B B B B BB BB B 得 ……10分 ∴3sin cos sin cos -=-+BB BB ，故tanB=2 …………15分16． (1)设}{n a 的公比为q ,因为13=a ，所以36254,,q a q a q a ===, ∵4a ，15+a ，6a 成等差数列, ∴32)1(2q q q +=+,解得2=q , ∴ 3332--==n n n q a a . ┅┅┅ 4分 (2)当1=n 时,1111==S b a , ∴4111==a b .当2≥n 时,312--⋅=-=n n n nn n S S b a , ∴n n a b n n n 123=⋅=-. 综上, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==.2,1,1,41n nn b n ┅ 9分(3)记)12141(3111121413nn n n T T A n n n +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=-= .312111nn n +⋅⋅⋅++++=则)3111(3312311313131211n n n n n n n n A A n n +⋅⋅⋅++-+++++++⋅⋅⋅++++=-+ 11331231131+-+++++=n n n n .0332231131>+-+++=n n n ∴ n n A A >+1.∴ }{n A 中的最小项是6541312141131=-++=-=T T A . ∵t T T n n ≥-3对一切正整数n 都成立, ∴ 65≤t . ┅ 15分。
福建省莆田四中5月份第一次模拟(数学理)
福建省莆田四中2008年5月份第一次模拟试卷数学（理）试题命题 黄雄林 审核 肖宗福 2008.05.01一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）.A ．AB ．BC ．{}1,2,7,9D ．{}1,7,9 2．复数21(1)ii -+的虚部为（ ）. A ．12i B.12i - C.12- D.12 3．已知sin(3πα-)=21，则cos(6πα+)的值为 （ ）A ．21B ．-23C ．23D ． -214．已知命题3:1;:||1p q x a x ≥<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a > D ．2a ≤5．在ABC V 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =uuu r uu u r ，且13CD CA CB λ=+u u u r u u r u u r，则λ=（ ）A ． 13 B. 13- C. 23 D. 23-6. 设项数为8的等比数列的中间两项与27402x x ++=的两根相等，则数列的各项相乘的积为（ ）A ． 64 B. 8C . 16D . 327. 函数12()log 1f x x =-的图像大致是 （ ）8.二面角l αβ--为60，,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a===，则CD 的长为（ ）A.2a C.a9．直线210x a y ++=与2(1)30a x by +-+=互相垂直，,a b R ∈，则||ab 的最小值（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5AB10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）A.9个B.12个C.18个D. 36个11．如图, 直线MN 与双曲线c : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支分别交于,M N两点, 与双曲线c 的右准线相交于p 点, F 为右焦点,若||2||FM FN =, 又NP PM λ= (R λ∈), 则实数λ的取值为( ) A . 1 B .2 C.13 D. 1212.函数2()||f x x a =- 在区间[1,1]-上的最大值()M a 的最小值是（ ） A ．41 B ．21C ．1D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上 13. 曲线3231y x x =-+在以点(1,1)-为切点的切线方程是 ；14．已知ABC ∆的三个顶点在同一球面上，90BAC ∠＝，2AB AC ==．若球心O 到平面ABC 的距离为1，则该球的半径为 ； 15．()()811x x -+的展开式中5x 的系数是 ；16. 有以下几个命题：①由3sin 2y x =的图象向右平移13π个单位长度可以得到13sin(2)3y x π=-的图象； ②若|2||2|1x y -+-≤，则使x y +取得最大值和最小值的最优解都有无数多个； ③若,a b 为一平面内两非零向量，则a b ⊥是||||a b a b +=-的充要条件； ④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。
08-09福建省莆田四中高三数学模拟测试(理)(1) 新人教版
08-09某某四中高三数学模拟测试(理)（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．复数43i1+2i+的实部是（ ）A ．2- B．2 C ．3D ．42．已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11}-，B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-，3.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 5．极坐标系中，圆)6sin(2πθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．)6,1(πB ．)3,1(πC ．)32,1(πD ．)65,1(π 6.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++ C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++ 7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥开始n p <是输入p 结束输出S 否12n S S =+1n n =+0,0n S ==8.由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a 等于( )A.2014B.2034C.1432D.14309．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.8B.9C.16D.1810．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（ ）A.2B.12+C.12-D.412-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．） 11.⎰--22)24(dx x x = .12. 若nxx 1(+的展开式中，只有第四项的系数最大， 则展开式中常数项的值为（用数字作答）13.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界） 内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为____________.14．执行右边的程序框图，若4p =， 则输出的S =。
福建省莆田四中高三数学集合 函数 导数单元检测题
福建莆田四中高三数学单元检测（一）（集合 函数 导数）一、选择题：1．已知I 是全集，∅是空集，M 、N 是非空集合，且Ｍ⊂Ｎ⊂I ，则下列结论中错误．．的是（D ） (A)I N M =Y (B)∅≠N M I (C)∅=N M I (D)Ｍ∪Ｎ＝Ｉ2．设集合Ａ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤１｝，Ｂ＝｛ｙ｜１≤ｙ≤２｝，下列图中，能表示从集合A 到集合B 的映射的是（D ） 3．若函数y =f (x )的反函数的图象过点(２，－１)，则此函数可能是 （B ） (Ａ)ｙ＝２ｘ(Ｂ)ｙ＝（21）ｘ (Ｃ)ｙ＝３ｘ (Ｄ)ｙ＝１０ｘ4．命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是（ D ）A ．存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0B ．不存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0C ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0D ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m>05．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A.0B.1C.2D.36．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（B ） A ．－51 B ．0 C ．51D ．5 7．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ B ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数8．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（B ）A.4B.3C.2D.19．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ C ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1Y -D.()()+∞-∞-,11,Y10．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞,2)上是增函数，且函数y =f (x +2)的图象的对称轴是直线x =0，则（A ）A. f (－1)<f (3)B. f (0)>f (3)C. f (－1)=f (3)D. f (2)<f (3). 11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（A ）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 112．设定义域为R 的函数()f x 对于任意的x 都有(2)()2f x f x +≥+和(1)()1f x f x +≤+且1)1(=f ，则(2006)f 的值为： ( B )A. 2020 B ．2020 C ．2020 D ．2020二．填空题13．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =__________。
《精编》福建省莆田四中高三数学第一次月考试题新人教A版.doc
福建莆田四中届高三第一次月考数学试卷 〔理〕一、选择题：1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么右图中阴影局部表示的集合为〔 〕 A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．条件p ：x ≤1，条件，q ：x1<1，那么⌝p 是q 的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件3．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤那么1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．184．函数f (x )＝lg x －1x 2－4的定义域为( )A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2} 5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图象大致是( )6．函数f (x )是定义在(－2,2)上的奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x－1，那么f (log 213)的值为 ( )A ．－2B ．－23C ．2D.32－17．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，那么f (x )的最大值为 ( ))(x f y =)(x g y =A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，假设当x ∈(0，3)时，x x f 2)(=，那么当x ∈(- 6，-3)时，)(x f =〔 〕 A ．62+x B ．-62+x C ．62-xD ．-62-x9．函数y =给出以下四个命题：〔1〕方程[()]0f g x =有且仅有6个根;〔2〕方程[()]0g f x =有且仅有3个根; 〔3〕方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ;〔4〕方程[()]0g g x =有且仅有4个根. 其中正确的命题个数是 〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，假设“x ∈A 〞与“x ∈B 〞是一对互斥事件，那么称A 与B 为一组U (A ，B )．规定：U (A ，B )≠U (B ，A )．当集合U ＝{1,2,3,4,5}时，所有的U (A ，B )的组数是( )A ．70B ．30C ．180D ．150二、填空题11．函数xx x f 222)(-=在区间［-1，2］上的值域是12．假设函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，那么f (x )的单调递增区间为__________． 13．⎰-=122)2()(dx x a ax a f ，那么函数)(a f 的最大值为14．为了保护环境，开展低碳经济，年全国“两会〞使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月本钱y 〔元〕与每月产量x 〔吨〕之间的函数关系可近似的表示为：,80000200212+-=x x y 假设要使每吨的平均本钱最低，那么该单位每月产量应为 吨.15．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，且f (－4)＝－2，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.那么给出以下命题： ①f ()＝－2；②函数y ＝f (x )图像的一条对称轴为x ＝－6； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为减函数； ④方程f (x )＝0在[－9,9]上有4个根． 其中所有正确命题的序号为________．三、解答题16．(本小题总分值13分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)假设在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的范围．17．(本小题总分值13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。
莆田四中～高三年第三次月考数学(理)
莆田四中2008－2009学年高三数学（理）第三次月考试卷命题人：林永忠 审核人：林伟 11、23一、选择题（10×5＝50）1、设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．(,9)-∞D ．(,1)(9,)-∞-+∞3、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称4、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．1B ．21C ．31D ．615、已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃使得0log 02>x ，则下列结论成立的是 （ ） A ．﹁P ∨﹁Q B ．﹁P ∧﹁Q C ．Ｐ∨﹁Q D ．Ｐ∧﹁Q 6、若函数]1,1[213)(--+=在a ax x f 上存在0x ，使a x x f 则),1(0)(00±≠=的取值范围是 （ ）A ．511<<-aB ．51>aC ．151-<>a a 或 D ．1-<a7、在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为（ ） A ．-80 B ．-76 C ．-75 D ． -748、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）俯视图侧视图正视图9、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段10、已知函数f(x)=1－(x －1)2,若0<x 1<x 2<1, 则 （ ）A. f(x 1)x 1 > f(x 2)x 2B. f(x 1)x 1 = f(x 2)x 2C. f(x 1)x 1 < f(x 2)x 2D. 前三个判断都不正确二、填空题（6×4＝24）11、设ABC ∆是边长为1的正三角形,+= 。
2006年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷
2006年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷(理)（05.12.31）一、选择题：1、 全集}11|{},1|{,<=>==xx Q x x P R ，则下列关系中正确的是 （ ）。
A ． P=Q B ．≠⊂P Q C ．P Q ≠⊂ D ．≠⊂Q C U P 2、 已知i z i 32)33(-=+，那么复数z 对应的点位于复平面内的 （ ）。
A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3、已知θθθθsin21,cos -sin ,54sin 则且>=等于 （ ）。
A ．2524-B ．2512-C ．54- D ．25244、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( )。
A ．22:;:bc ac N b a M >> B ．d b d a N d c b a M ->->>:;,: C ．bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: D ．0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M5、函数)26cos()23sin(xx y +⋅-=ππ的递减区间为 ( )。
A ．)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．[])(2,2Z k k k ∈+πππ6、在直角坐标平面上，向量→OA =（4，1），→OB =（2，－3）在直线L 上的射影长度相等，则L 的斜率为 ( ) 。
A. 2 B.21- C. 3或21- D. 2或 21-7、x a x x f -+=4)(的单调增区间为]1,(-∞，则实数a 为（ ）。
A ．5 B ．3 C ．1 D ． 08、已知函数2)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且++=R R A ，则实数a 的取值范围是 （ ）。
福建省莆田四中高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 (2)
莆田四中2014－2015学年度高三第一次模拟试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A ={-1,1,2,3},集合B ={x|x ∈A ,1x∉A },则集合B 中元素的个数为 ( )A.1B. 2C.3D.4 2.已知z =1-i (i 是虚数单位), i—z表示的点落在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将函数f (x )=3sin2x +cos2x (x ∈R)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=g (x )的图象,则函数y=g (x )( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数 4.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1,l 2,已知两人得到的试验数据中,变量x 和y 的数据的平均值都分别相等,则下列说法正确的是 ( ) A.直线l 1和l 2必定重合 B.必有l 1//l 2C.直线l 1和l 2不一定相交D.直线l 1和l 2一定有公共点5.已知等差数列{a n }满足a 2013+a 2015=⎠⎛024-x ²dx ,那么a 2014(a 2012+2a 2014+a 2016)的值为 ( )A.πB.2πC.π²D.4π² 6.已知三个正态分布密度函数ϕi (x )=12πσie -(x -μi )²2σi ²(x ∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则( )A.μ1<μ2=μ3, σ1=σ2>σ3B.μ1>μ2=μ3, σ1=σ2<σ3C.μ1=μ2<μ3, σ1<σ2=σ3D.μ1<μ2=μ3, σ1=σ2<σ3第6题图 7.函数f (x )=ln(x -1x)的图象大致是( )COABD第8题图8.如图,AB 是圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的点,∠CBA =60°,∠ABD =45°,CD →=xOA →+yBC →,则x+y 的值为 ( ) A.-33 B.-13 C.23D.-3 9.若相互垂直的两条异面直线l 1与l 2满足条件: l 1⊂α, l 2//α,且平面α内的动点P 到l 1与l 2的距离相等,则点P 的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.定义[x ]表示不超过x 的最大整数,记{x }=x -[x ],其中对于0≤x ≤316时,函数f (x )=sin 2[x ]+sin 2{x }-1和函数g (x )=[x ]·{x }-x3-1的零点个数分别为m ,n 则( )A.m =201,n =314B.m =201,n =313C.m =200,n =313D.m =200,n =314第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置．．．．．．．．．．．．．) 11.已知命题p :∃x ∈R, e x<0, 则命题p 的否定是____________________.12.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为__________.13.-1+3C 111-9C 211+27C 311-···-310C 1011+311除以5的余数是 .14.若数列{a n }满足2a n =2a n -1+d (n ≥2)且a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,a 7,的方差为9,则d = ________.15.双曲线x ²-y ²=2015的左,右顶点分别为A ,B ,P 为其右支上不同于B的一点,且∠APB =2∠PAB ,则∠PAB = . 第12题图三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.) 16.(本小题13分)函数f (x )=sin²ωx +3sin ωx cos ωx -12(ω>0)的图象与直线y =m 相切,相邻切点之间的距离为π,(1)求m 和ω的值,(2)求函数的单调增区间,(3)问：试否存在实数n ,使得函数f (x )的图象与直线6x +y +n =0相切,若能,请求出n 的值,若不能,请说明理由.17. (本小题13分)点P 是△ABC 所在的平面外一点P ,连结PA ,PB ,PC ,且有PB =PC =5,AB =AC =22,∠BAC =90︒,G 为△PAB 的重心. (1)试判断直线BG 与AC 的位置关系,并说明理由.(2)记H 为AB 中点,当PA =5时,求直线HG 与平面PAC 所成角的正弦值.18. (本小题13分)已知椭圆C 1：x ²a ²+y ²3=1(a >3)的离心率为12,抛物线C 2：y ²=2px (p >0)的焦点F 是椭圆C 1的右焦点.(1)求抛物线C 2的方程；(2)过点F 且倾斜角为π3的直线l 与抛物线C 2相交于A ,B 两点,当动点D 在直线x =-2上移动时,试求△ABD 周长c 的最小值.19.(本小题满分13分)金老师为投资理财,考虑了两种投资计划,计划A:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,每一次投资1500元钱,用于购买“余额宝”,“余额宝”的月收益率为0.5%(类似于银行存款,月底结算利息);计划B:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投资1000元钱,以后每一次比上一次多投资200元,用于购买同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),这只股票收益50%的概率为14,亏损112的概率为34.若两计划的收益均不考虑．．．．．．．．．．手续费．．．. (1)求计划B 到2016年底的收益的期望值;(2)根据2016年年底的收益,从收益率的角度出发,试问你将选择何种投资?(注：收益率=收益投资总额，参考数据1.00524≈1.13, 780≈0.0875, 11176≈0.0625)20.(本小题14分)已知函数f (x )是在(0,+∞)上处处可导的函数,若xf ′(x )>f (x )在x >0上恒成立： (1)判断函数g (x )=f (x )x在(0,+∞)上的单调性； (2)当x 1>0,x 2>0时,证明f (x 1)+f (x 2)<f (x 1+x 2)；(3)求证：122ln22+132ln32+142ln42+…+1(n +1)2ln(n +1)2>n 2(n +1)(n +1).21.本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换设矩阵M 是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换. (Ⅰ)求矩阵M ；(Ⅱ)求矩阵M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分)过P (2,0)作倾斜角为α的直线l 与曲线E ：⎩⎪⎨⎪⎧x =cosθy =22sinθ(θ为参数)交于A ,B 两点.(Ⅰ)求曲线E 的普通方程及l 的参数方程；(Ⅱ)求sin α的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)试证明柯西不等式：(a ²+b ²)(x ²+y ²)≥(ax +by )²(a ,b ,x ,y ∈R)；(Ⅱ)若x ²+y ²=2且|x |≠|y |,求1(x +y )²+1(x -y )²的最小值.GCA。
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2006年莆田四中高三数学模拟试卷
2006年莆田四中高三数学模拟试卷（二）
一：选择题
1．【理】若.
,,22R y x yi x i
i
z ∈+=+-= 则=x y ( )34.-A 43.B 4
3.-C 3
4
.
D
7773
D.7
1 5.定义集合B A 与的新运算:{}B A x B x A x x B A ∉∈∈=*且或,则
()=**A B A ( )
x y O
1
()B A A ()B A B ()A C ()B D
6. 已知
θ
为三角形的一个内角，且
θθθθcos sin ,2
1
cos sin 2
2
y x -=+则方程=1表示
A ．焦点在x 轴上的椭
B ．焦在点y 轴上的椭圆
C ．焦点在x 轴上的双曲
D ．焦点在y 轴上的双曲线 7. 已知函数f (x )（0≤x ≤1）的图象的一段圆弧 （如图所示）若 1
2
01
x x
<<<，则 （ ）
（A ）1
2
1
2
()()f x f x x x <（B ）1
2
1
2
()()f x f x x x =（C ）1
2
1
2
()()f x f x x x >（D ）前三个判
断都不正确
8. 若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0,则⊿ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形
D ．以上都不对
9. 首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（ ）
A ．()()20f f >
B ．()()20f f <
C ．()()22f f >-
D ．()()22f f <- 10. 若二面角l αβ--为1200
，直线m α⊥，则β所在平面内
的直线与m 所成角的取值范围是 ( )
（A ）0
(0,90]（B ）[300，600]（C ）[600，900]（D ）[300，
900
]
11．已知棱长都为3的直平行六面体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
中，
；11
19．从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立
1.求
的，并且概率都是
3
x
k
成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入
两部分资金）
（1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？
21．直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件：①0=
+
+GC
GB
GA；②|
||
||
|MC
MB
MA=
=；
③.
//AB
GM
（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点P（2，0）的直线l与△ABC的顶点C的轨
迹交于E、F两点，求PF
PE⋅的取值范围.
22．已知函数f(x)=x3+(b-1)x2+cx(b、c为常数).
(1)若f(x)在x=1和x=3处取极值，试求b、c的值；
(2)若f(x)在x∈(-∞，x
1)、(x
2
，+∞)上单调递增且在
x∈(x
1，x
2
)上单调递减，又满足x
2
-x
1
＞1，求证：b2＞
2(b+2c)；
(3)在(2)的条件下，若t＜x
1，试比较t2+bt+c与x
1
的大
小，并加以证明.
2005年莆田四中高三数学模拟试卷（二）参考答案
一：选择题1――5 AB(文)BBCD ；6――10 BCACD ；11――12 BB
；2β
2
6218解：[解法1] 连结AC ，设O DB AC = ，连结,,1
OE O A
（Ⅰ）ABCD A A 底面⊥1
, A A BD 1
⊥∴, 又AC BD ⊥， 1
ACEA BD 平面⊥∴,
1
1
ACEA E A 平面⊂ .∴E A 1
⊥BD ．
（Ⅱ）在等边三角形BD A 1
中，O A BD 1
⊥，而E A BD 1
⊥，
⊂O A 1
平面OE A 1
, ⊂E A 1
平面OE A 1
, 1
1
1
A E A O A = ，∴BD ⊥平
面OE A 1
．
于是OE BD ⊥，∴OE A 1
∠为二面角E BD A --1
的平面角．
E
灯，而第三个交通岗遇到红灯
1114
(1)(1),33327
P ∴=--=概率 （2）（理科）ξ ∽),3
1
,8(B
444888181116
8,8(1)33339
111120
()()(1)(36561)
333
E D P C ξξ∴=⨯==⨯⨯-=
=⨯⨯-=⋅=期望方差文科概率
20 解：（1）设2003年生产产品x 万件 m =0时，x =1代入
1
=21
由
⎩⎨⎧=-+-=.
033),2(2
2y x x k y 可得,
0344)3(2222
=-+-+k x k x k
其中,
0)1(36)34)(3(4162224
>-=-+-=∆k k k k
∴.011≠<<-k k 且
设两交点E 、F 的坐标分别为 ),(),,(2
2
1
1
y x y x ，由韦达定
理得：
.
3
3
4,3422212221+-=⋅+=+k k x x k k x x 又因为),
2(),2(2211
-=-=x k y x k y
从而)
2)(2)(1()2)(2(2122121
--+=+--=⋅x x k y y x x
).
3
2
1(93)1(9)4342334)(1(22222222
+-=++=++⨯-+-+=k k k k k k k k
2
9
3
x 1b 2
=(3)在(2)的条件下，由上题知x 2+(b-1)x+c=(x-x 1)(x-x 2)， 即x 2
+bx+c=(x-x 1)(x-x 2)+x ， ∴
(t 2
+bt+c)-x 1=(t-x 1)(t-x 2)+t-x 1=(t-x 1)(t+1-x 2), ∵x 2>1+x 1>1+t ，∴1+t-x 2<0. 又0<t<x l ，t-x 1<0.
∴(t-x 1)(t+1-x 2)<0，故t 2
+bt+c>x 1.。