七年级数学下册PPT课件《探索轴对称的性质》
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北师大版七年级数学下册课件：5.2探索轴对称的性质(共33张PPT)
【解析】 A 不正确，应该是 MN 垂直平分 AB；B 不正确，全等的两个三角 形不一定成轴对称；C 正确；D 不正确，A 点的对称点与 A 重合．
2．[2016·南充]如图 47-5，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线
MN 上的点，下列判断错误的是 ( B )
A．AM＝BM
类型之二 画轴对称图形 如图 47-3，已知△ABC 与直线 l，画出△ABC 以直线 l 为对称轴的轴对
称图形．
图 47-3
解：(1)如答图，作 AD⊥直线 l，垂足为 D； (2)延长 AD 至点 A′，使 A′D＝AD，则点 A′为点 A 的对称点； (3)用同样的方法作出点 B，C 的对称点 B′，C′； (4)连接 A′B′，B′C′，A′C′. ∴△A′B′C′就是所求作的图形．
【点悟】 利用轴对称的性质，找出角的相等关系．
【变式跟进】 如图 47-2，△ABC 与△DEF 关于直线 l 成轴对称． (1)指出其中的对应点、对应线段和对应角； (2)找出图中相等的线段和相等的角．
图 47-2
解：(1)对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F； 对应线段：线段 AB 与线段 DE，线段 AC 与线段 DF，线段 BC 与线段 EF； 对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F； (2)相等的线段：线段 AB 与线段 DE，线段 AC 与线段 DF，线段 BC 与线段 EF； 相等的角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F.
图 47-11 【解析】 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等．
解：∵点 P 与点 P1，P2 分别关于 OA，OB 对称， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN 的周长＝PM＋PN＋MN＝P1P2＝5 cm.
新北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》精品ppt教学课件
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祝大家学习进步
结论:
①∠1=∠2;
②△ANC≌△AMB;
③CD=DN.
其中正确的结论是 ①②
.(填序号)
2.如图,直线 l 是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图 形的另一半.
解:如图:
3.如图,点 P 为∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA,OB 的
对称点 P1,P2,连接 P1P2,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N,△PMN
(2)AB=A'B',BC=B'C'; (3)∠A=∠A',∠C=∠C'; (4)线段BB半,其中虚线是这个图案的对称 轴,请你画出这个图案的另一半.
解:如图:
【例 3】如图,点 P 为∠AOB 内一点,分别作出点 P 关于 OA,OB
的对称点 P1,P2,连接 P1P2,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N,若
P1P2=6,则△PMN 的周长为
.
【例 3】如图,点 P 为∠AOB 内一点,分别作出点 P 关于 OA,OB 的对称点 P1,P2,连接 P1P2,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N,若 P1P2=6,则△PMN 的周长为 6 .
变式练习
1.如图,Rt△AFC 和 Rt△AEB 关于虚线成轴对称,现给出下列
第五章 生活中的轴对称
探索轴对称的性质
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念. 2.理解轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线 被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
北师大数学七下课件5.2探索轴对称的性质(共29张ppt)
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如图5-5，将一张矩形纸对折， 然后用笔尖扎出“14’’这个数字， 将纸打开后铺平． (1)上图中，两个“14‘’有什么关
系? (2)在上面扎字的过程中，点E 与点E’重合，点F与点F’ 重 合．设折痕所在直线为L，连 接；点E与点E’ 的线段与L有 什么关系?点F与点F’呢? (3)线段AB与线段A’B’有什么关 系?CD与C’D’呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与 ∠4呢?说说你的理由．
初中数学课件
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20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想， 人们毕生追求，并创造次序、美 丽和完善……”
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知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
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做—做
观察图5-6的轴对称图形：
(1)找出它的对称轴．
(2)连接点A与点A’的线段
与对称轴有什么关系?连接 点 B与点B’的线段呢? (3)线段AD与线段A’D’有什 么关系?线段BC与线段B’C’ 呢?为什么?
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3 与∠4呢?说说你的理由．灿若寒星
在图5—6中，沿对称轴对 折后，点A与点A’重合， 称
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典
灿若寒星
瑞士
4 判断
北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)
称轴垂直平分，对应线段相等课，对堂应小角相结等．
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
北师大版七年级下册数学5.2探索轴对称的性质课件(共30张PPT)
A
B
M
P
N
A1
实战演练 2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。
L
2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。
A
ED
B
C
实战演练
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定( D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ A ）
A．完全重合 C．两者都有
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
作点A关于直线l的对称点 A’;
则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称
主球
如图1所示，将军从山脚下的A点出发，
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
七年级数学下册_5.2_探索轴对称的性质课件_(2012新版)北师大版
能力拓展
如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN
于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP
的长为 5cm
。A
B
M
P
N
A1
2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重 合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1?AP+BP。
A
B
M A1
P P1 N
2 探索轴对称的性质
成都文武学校
李文彬
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折 后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔 尖扎出“14” 这个数字，将纸打开后铺平：
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的
3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个 缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为 了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 题，并用红色线段画出水渠。
北师大版数学七年级下册《探索轴对称的性质》ppt课件
(1)连结点E和E′的线段和MN有什么关系？ 点F和F′呢？
A C
M
C′
A′
K
D F F′ D′
B
O
E
E′ B′
EE′⊥MN,OE= OE′ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 FF′⊥MN,KF= KF′
N
打开
A
C
1
M
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
N
（2）线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
A
B′
F
M
B
N E D C
C′
回顾本节课的学习，你有什么感悟？学 到了哪些知识，领会了哪些思想、方法？
数学知识：轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. 数学思想方法： ⒈对称思想，转化思想； ⒉数学实验法，类比学习法，探索发现法.
1.填空：设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则
延伸
一、必做题：课本P120第1、4题； 二、选做题：课本P120第5题。
第五章
生活中的轴对称
2.探索轴对称的性质
如图：将“14”沿直线MN对折，然后用笔 尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：
M
A C
1
C'2ຫໍສະໝຸດ A'34
D B E
F
F' E'
D' B'
N
关系
两个“14”有什么关系？
A
C
1
C'
2
A'
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4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
（1）两个“14”有什么关系？ 成轴对称图形. （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？ 与直线l垂直. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4.
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40° －40°＝130°.
轴对称 的性质
2.对应线段相等，对应 角相等
A
B
M
PLeabharlann NA12.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P
关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分 别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm， 则△PCD的周长为 10cm .
P1 .
A C
.P
O
B
D .P2
课堂小结
1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分
当堂练习
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被__对__称__轴____垂直平分.
2.下图是轴对称图形，相等的线段是___A_B_=_C__D_,___ __B_E_=_C__E_，相等的角是__∠__B_=_∠__C__. A ED
BC
3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
导入新课
复习引入
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴 对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么 就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
讲授新课
轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖 扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
应角；
(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分 别被对称轴垂直平分.
4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B 为__1_0_0_°_.
解 析 ： 由 轴 对 称 的 性 质 可 得 ∠A1=∠A=50° ， ∠C=∠C1=30°, 所 以 ∠B=∠B1=180°－50°－ 30°=100°.
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
A
（2）连接点A与点A1的线段与 B 对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
与对称轴垂直.
D
D1
3
4
A1
C
C1 B1
12
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
D
AD=A1D1，BC=B1C1.
3
A
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3 B C
与∠4呢？说说你的理由？
D1
4
C1
A1 B1
∠1=∠2，∠3=∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
典例精析 例1 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画 出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.
拓展提升
1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A 关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连 接AP.
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 5cm .
A
B
M
P
N
A1
（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B 的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水 引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建 的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学 知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
例3 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的 面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD 的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.