3万有引力定律
3万有引力定律
GMm Re
2
N
F1 F合 mg
2 2 ma心 m（ ）r T
分力:mg N=mg 由于地球自转， 随纬度的增加，物体所需的向心力F1减小 所以随纬度的增加，物体的重力mg不断增大。
2 2 a心 （ ） Re 0.033 m / s2 T
F合=
T=24h，r=Recos ф，ф为纬度
科学方法：放大法
卡文迪许
力的测量
引力力矩的测量
M引＝M 扭
石英丝转过的角度
光点移动的距离
G＝6.67×10-11 N· m2/kg2
粗略计算两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
F G
m1m2 r
2
6.6710
11
50 50 0.5
2
N 6.6710 N
7
一粒芝麻重的几千分之一!!! 1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D ) A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引
力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近
应用：⑴. 求地球表面及上空h处的重力加速度g。 1. 地球表面：忽略地球自转影响 应用 M e M em mg G 2 g G 2 Re Re GM e 上空h处：同理 g ( Re h ) 2 2.重力和万有引力的关系
a月 ？ 1 g 3600 ma月
F月表物 ？ R 2 1 2 2 ( ) mg F地表物 60 r
1 4 3 2 g a月 2 r 2.7210 m / s 3600 T
高考物理万有引力公式必背知识点
高考物理万有引力公式必背知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N
m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变
大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
6-3万有引力定律
不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动 的向心力都是万有引力提供，故在开矿前G 4π2 m2 R 2 T0 开矿后，月球绕地球运动的周期 T＝2π R3 G(m1＋Δm) m1m2 R2 ＝
因Δm>0，故T0>T，所以D选项正确．综上所述，正 确选项为BD.
答案：BD
点评：求解该题应把握以下三点： m1m2 (1)地、月间的万有引力应用F＝G 2 来计算． r (2)地、月质量的乘积m1· 2变化影响万有引力的变 m 化． (3)地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心 力．
与反作用力，大小应当相等，所以，我对地球的引力等于
我的体重588N.
(1)1789 年 ， 英 国 物 理 学 家 卡 文 迪 许 用 “ 扭 秤 实
验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)标准值G＝6.67259×10 － 11N·m2/kg2 ，通常取G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2.
∴FN1＝mg，当升到某一高度时，根据牛顿第二定 律有 g FN2－mg2＝m ， 2 mg 17 ∴FN2＝ ＋mg2＝ ×mg， 2 18 4 ∴g2＝ g.设火箭距地面高度为H， 9 Mm 4 gR2 R ∴mg2＝G· ，∴ g＝ ，∴H＝ . 9 (R＋H)2 2 (R＋H)2
(1)定律内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比．
m1m2 (2)公式F＝G 2 . r 式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位 用N，G称为引力常量．
(3)万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作 用． ②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也 可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间
万有引力定律3
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供 了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性 质相同，遵循同一规律。
于是他把此规律推广到自 然界中任意两个物体间， 即具有划时代意义的万有 引力定律。
F G Mm r2
5
万有引力定律
1、定律表述：自然界中任何两个物体
都是互相吸引的，引力的大小跟这两个
10
G值的测量：卡文迪许扭秤实验
11
1.卡文迪许扭称的测量方法
m´
F
rm
mF
m´
r
12
m´
F
rm
mF
m´
r
• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微 小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的
移动来反映．从而确定物体间的万有引力．
13
平面镜的作用？
① 巧妙证明、精确测量、第一次.
实用价值
⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想 分割成无数个质点，求出一个物体上每个质 点与另一物体上每一个质点的万有引力然后 求合力。
7
3、G: 引力常量
G 6.671011 Nm2 / kg2
(1)引力常量适用于任何两个物体 (2)意义：在数值大小上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m时的相互作用力。
60
1.月球绕地球做圆周运动的加速度 是多少？
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问题2 月球绕地球的公转周期27.3
天及轨道半径3.84×105km，地球表面 的物体受到地球的引力可近似认为等 于物体的重力，物体的重力加速度为 9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运 转半径的 1 .
60
2.如果两力都遵循相同规律，请根 据牛顿第二定律写出它们加速度表 达式，加速度之比应是多大？ 19
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律是牛顿在17世纪提出的一项重要物理定律，它揭示了物体之间的引力相互作用规律。
本文将从定律的内容、应用及历史背景等方面进行探讨，以便更好地理解和应用这一定律。
一、定律内容万有引力定律可以简述为：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中F表示物体之间的引力大小，G为一个恒定值，m1和m2分别是两个物体的质量，r为它们之间的距离。
该定律揭示了物体间引力的本质，即所有物体之间都存在一种相互吸引的力。
不论是天体间的引力，还是地球上物体的引力，都可以用这个定律来描述和计算。
二、应用1. 行星运动万有引力定律为解释行星运动提供了基础。
根据该定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，太阳位于椭圆焦点的一个焦点上。
同时，行星离太阳的距离越近，引力越大，行星运动的速度就越快。
2. 飞行物体轨迹万有引力定律也可用于描述飞行物体的轨迹。
例如，火箭发射后离地球越远，引力越小，轨迹就会变成抛物线或者双曲线。
同时，不同行星对飞船的引力大小也会影响其轨迹，这在宇宙探索中具有重要意义。
3. 重力加速度万有引力定律也可用于计算地球上物体的重力加速度。
地球的质量和半径已知的情况下，可以根据定律计算物体在地球表面上的重力加速度。
这对于研究物体在不同引力环境下的运动具有重要意义。
三、历史背景万有引力定律的提出是在牛顿看到苹果从树上落下的时候。
他开始思考为什么苹果会落下，而不是飘浮在空中。
通过对地球上物体运动的观察和测量，牛顿总结出了万有引力定律，并将其公式化。
万有引力定律的提出对于现代物理学的发展起到了重要作用。
它不仅解释了行星运动和地球上物体的重力现象，还为后来的科学家提供了探索宇宙的基本法则。
同时，该定律也激发了更多关于引力和宇宙起源的研究。
结论万有引力定律是牛顿物理学的重要组成部分，它揭示了物体间引力相互作用的规律。
通过应用该定律，我们可以解释和预测宇宙中各种物体间的相互作用。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
3 万有引力定律
行星m
F
F′
太阳M
二、行星对太阳的引力
行星对太阳的引力
类比
M ' F 2 r
跟太阳的质量成正比，
与行星到太阳的距离 的二次方成反比。
三、太阳与行星间的引力
方向：沿着太阳与行
星间的连线。
m F 2 r
类 牛 比 三
G为比例系数，与
太阳、行星无关。
牛三
F 和F ′是一对作用力和 反作用力，那么可以得出F大
故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力， 故两人没吸引到一起。
三、引力常量的测定
1.1687年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定
引力常量的方法，却没有成功。 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功。 3.直到1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤 装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小做了精 确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量。
重力就是地球对物体的万有引力。
例2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列 办法可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
F g 2.7 103 m / s 2 向心加速度为：a m 3600 根据当时实验观测数据T=27.3天，r=3.8×108m，
M 地 m果
检验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的
FG 引力，以及太阳与行星间的引力，遵循规律： Mm r2
4 2 求得的月球的向心加速度为：a 2 r 2.7 103 m / s 2 T
3万有引力定律
第三节 万有引力定律
一、万有引力定律的发现
苹果落地、 苹果落地、高处物体 落地、月亮绕地旋转…… 落地、月亮绕地旋转 这些现象引起了牛顿的沉 思。 如果你是牛顿， 如果你是牛顿，你会 提出哪些物理问题？ 提出哪些物理问题？怎样 解释？ 解释？
牛顿的思考： 牛顿的思考： （1）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道 ） ？ （2）将物体水平抛出，速度越大，抛射越远 ）将物体水平抛出，速度越大， 当速度大到一定值，物体会落向哪里？ ，当速度大到一定值，物体会落向哪里？ 牛顿的猜想： 牛顿的猜想： 苹果与月亮受到的引 力可能是同一种力! 力可能是同一种力! 这种力可能都遵从与 距离平方成反比的关系。 距离平方成反比的关系。
m1 m 2 F =G r2 50 × 50 = 6 . 67 × 10 × 0 . 25 = 6 . 67 × 10 − 7 N
− 11
思考：为什么说是粗略？ 思考：为什么说是粗略？
思维拓展：
“重力”就是“万有引力”吗？
ω F向
F
O
mg
知识反馈 m1m2 : 1.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式
适用条件： 适用条件：
①万有引力定律定律本身适用于任意两 个物体之间，但是公式只适用于质点间引 个物体之间 ，但是 公式只适用于质点间引 力大小的计算． 力大小的计算． 当两物体间的距离远远大 于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点， 于每个物体的尺寸时， 物体可以看成质点， 直接使用万有引力定律计算． 直接使用万有引力定律计算． 当两物体是质量均匀分布的球体时， ②当两物体是质量均匀分布的球体时， 它们间的引力也可直接用公式计算， 它们间的引力也可直接用公式计算， 但式 中的r是指两球心间距离 是指两球心间距离． 中的 是指两球心间距离．
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万有引力定律（预习案）
【预习目标】
1．翻阅资料详细了解牛顿的“月――地”检验。
2．知道万有引力的内容及表达式，理解表达式中各个物理量的含义。
【预习内容】
1. 万有引力定律：自然界中
两个物体都相互吸引，引力的方向上，引力的大小与
成正比、与它们之间的距离的成反比。
即F=。
2.引力常量：英国物理学家
首先在实验室比较准确地得出了引力常量G 的数值。
G 的数值是G =。
【预习自测】
1. 关于万有引力定律2r Mm
G F ，下列说法中正确的是（）
A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B ．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值
C ．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D ．当r 等于零时，万有引力为无穷大
2．关于万有引力定律的正确说法是( )
A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C ．万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
3．两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。
(1)若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。
(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为
F 。
(3)若把r 改为2r ，其他条件不变，则引力为_____ F 。
(4)若把m l 改为3m 1，m 2改为m 2/2，r 改为r/2，则引力为_________
4.你和你周围的同学之间有没有万有引力？能否计算你们之间的万有引力大小？
（假设两人
的质量都为50kg ，相距1m ）【我的疑惑】
探究案
【学习目标】
1.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
2.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律。
3.万有引力定律的应用。
【学习重点】
对万有引力定律的理解和应用。
【学习难点】
1.对万有引力定律的理解和应用。
2.使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来。
【方法指导】自主阅读、合作探究、精讲精练。
【自主探究】
一、月—地检验
（阅读教材P36页，完成下面问题）
“月—地检验”要检验什么？如何检验？（已知月球轨道半径为地球半径的60倍，R地球=6400km）
二、万有引力定律
（阅读教材P37页，完成以下三个问题）
1.什么是万有引力？并举出实例。
2.万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？表达式中各个物
理量的含义及单位是什么？
3.万有引力定律的适用条件是什么？
【巩固练习】
1.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是( )
A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
2.设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，由于地球的作用
而产生的加速度为g0，则为g0 /g（）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
三、万有引力定律的应用
【例】假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距离为R，试求解月亮绕地球公转的周期。
【巩固练习】
有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径为原来2倍的均匀球体靠在一起，它们间的万有引力为多少？
【课后作业】
1.请完成教材P38页1、2、3题
2.完成课时训练和课后练习与问题
【学习反思】
训练案
1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。
以下说法正确的是
（）
A. 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B. 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C. 人造地球卫星绕地球运行的向心力由地球对它的万有引力提供。