反比例函数与二次根式测试题
沪教版八年级上数学 一课一练及单元测试卷和参考答案
数学八年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第十六章二次根式16.1 二次根式（1） 3 16.2 最简二次根式和同类二次根式（1）7 16.3 二次根式的运算（1）11 数学八年级上第十六章二次根式单元测试卷一15 八年级（上）数学第十六章二次根式单元测试卷二19 第十七章一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）23 17.2 一元二次方程的解法（1）27 17.3 一元二次方程根的判别式（1）31 17.4 一元二次方程的应用（1）35 数学八年级上第十七章一元二次方程单元测试卷一39 第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念（1）43 18.2 正比例函数（1）47 18.3 反比例函数（1）51 18.4 函数表示法（1）55 八年级上第十八章正比例函数和反比例函数单元测试卷一59 第十九章几何证明19.1 命题与证明（1）64 19.2证明举例（1）6819.3 逆命题和逆定理（1）72 19.4 线段的垂直平分线（1）76 19.5 角平分线（1）81 19.6 轨迹（1）85 19.7 直角三角形全等的判定（1）89 19.8 直角三角形的性质（1）93 19.9 勾股定理（1）97 19.10 两点的距离公式（1）101 八年级上第十八章几何证明单元测试卷一105 参考答案109数学八年级上 第十六章 二次根式16.1 二次根式（1）一、选择题1)0(3≥x x144-，二次根式的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列语句中，正确的是 （ ） A ．二次根式中的被开方数只能是正数 B ．代数式x 32-是二次根式 C ．5的平方根是5 D ．3是3±的平方3.下列式子中，化简正确的是 （ ）A ．)0(5552≥=a a a B ．5354= C ．8881= D ．a b ab =2 4. 若0<x ，则xx 1-化简后得 （ ） A ．x --B ．x -C ．．x5. 代数式21-x 有意义时，字母x 的取值范围是（ ）A ．0>xB ．0≥xC ．0>x 且2≠xD ．0≥x 且2≠x6.x 有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个7. 若32<<a （ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8. 若A == （ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +9. （ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ，则x 满足的条件是 （ ）A.1≥xB.11≤≤-xC.1->xD. 1≤x11．代数式 叫做二次根式，读作 ，其中 是被开方数，它所表示的意义是一个非负数的算术平方根． 12. 面积为a 的正方形的边长为________． 13．当x 是时，x+x 2在实数范围内有意义？ 14． 15. 如果x x 35)53(2-=-成立，那么x .16、若a a ---55有意义，则a 的值为 ；若x -有意义，则x 为 数。
二次根式专题训练
§1.5 二次根式一、选择题 1．(原创题)代数式x2x －1有意义的x 取值范围是 ( )A ．x ＞12B ．x ≥12C ．x ＜12D ．x ≠12解析 ∵被开方数非负，∴2x －1≥0.又∵2x －1是分母，∴不为零，∴2x －1＞0，∴x ＞12.故选A. 答案 A2．(原创题)已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y )2 016的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 015解析 ∵2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，∴2x ＋y －5＋x 2－4xy ＋4y 2＝0，即2x ＋y －5＋(x －2y )2＝0.∵2x ＋y －5≥0，(x －2y )2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0.解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴(x －y )2 016＝(2－1)2 016＝1.故选C.答案 C3．(改编题)已知实数a 满足|1－a |－|a |＝1，则（a －1）2＋a 2的值为 ( ) A ．1B ．1－2aC ．2a －1D ．a解析 ∵|1－a |－|a |＝1，∴a <0，∴（a －1）2＋a 2＝|1－a |＋|a |＝1－a －a ＝1－2a .故选B. 答案 B4．(改编题)下列等式成立的是( )A.9－4＝ 5B.5×3＝15C.9＝±3D.（－9）2＝－9解析 A 中，9－4＝3－2＝1，故A 错误；B 中，5×3＝5×3＝15，故B 正确；C 中，9＝3，故C 错误；D 中，（－9）2＝92＝9，故D 错误．综上所述，故选B. 答案 B5．(改编题)已知m ，n 是方程x 2＋2x －1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( )A ．9B. 3C ．3D ．± 3解析 由根与系数的关系有：m ＋n ＝－2，mn ＝－1，而m 2＋n 2－3mn ＝（m ＋n ）2－5mn ，把m ＋n ＝－2，mn ＝－1整体代入，原式＝3.故选C. 答案 C6．(原创题)若反比例函数y ＝a －1 008x的图象与正比例函数y ＝(a ＋1 006)x 的图象没有公共点，则化简（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2的结果为 ( ) A ．－2 B ．2a －2 C ．2 014D ．－2 015解析 ∵两函数图象没有公共点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0.当⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0时，⎩⎪⎨⎪⎧a <1 008，a >－1 006即 －1 006＜a ＜1 008，∴（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2＝1 008－a ＋a ＋1006＝2 014.当⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1 008，a <－1 006.∴无解．综上所述，选C.答案 C 二、填空题7．(改编题)当x ________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义．解析 根据二次根式有意义的条件可知，2x ＋3≥0， ∴x ≥－32. 答案 ≥－328．(原创题)已知a (a －3)<0，则|a －3|＋a 2＝________．解析 ∵a (a －3)<0，∴a >0，a －3<0，解得0<a < 3.∴|a －3|＋a 2＝3－a ＋a ＝ 3. 答案39．(原创题)计算(2＋3)2 015(2－3)2 016的结果为________．解析 原式＝[(2＋3)(2－3)]2 015(2－3)＝[22－(3)2]2 015(2－3)＝2－ 3. 答案 2－ 310．(原创题)对于任意实数a ，b ，定义一种运算&如下：a &b ＝a (a ＋b )＋b (a －b )，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么3&2＝________．解析 原式＝3(3＋2)＋2(3－2)＝3＋6＋6－2＝26＋1. 答案 26＋1 三、解答题 11．(改编题)已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x )· x 2－5x ＋4x 2－1的值．解 ∵x －69－x ＝x －69－x ，∴⎩⎨⎧x －6≥0，9－x >0，∴⎩⎨⎧x ≥6，x <9.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7. ∴(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1＝(1＋x )（x －1）（x －4）（x ＋1）（x －1）＝(1＋x)x－4x＋1＝(1＋7)7－47＋1＝2 6.12．(改编题)先化简，再求值：2a＋2 a－1÷(a＋1)＋a2－1a2－2a＋1，其中a＝3＋1.解原式＝2（a＋1）a－1×1a＋1＋（a＋1）（a－1）（a－1）2＝2a－1＋a＋1a－1＝a＋3a－1；当a＝3＋1时，原式＝3＋43＝（3＋4）·3（3）2＝3＋433.。
2024年上海杨浦区初三二模数学试卷和答案
上海杨浦区2023-2024学年第二学期初三质量调研数学学科（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列根式中，）A.B.C.D.2.已知a b >，下列不等式成立的是（）A.a b->- B.22a b-<- C.22a b< D.a b -<3.当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A.0B.2C.3D.55.下列命题中，真命题的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图，在ABC 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.60ADC ∠=︒B.60ACD ∠=︒C.BCD ECD∠=∠ D.BAD BCE∠=∠二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7.计算：3262a a ÷=______．8.在实数范围内因式分解23=x -__________9.函数1y x =-__________．10.若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．12.已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_________．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程______．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b=，那么向量BF = ______．（用含a 、b 的式子表示）15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =______．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．18.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：)112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．20.解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21.如图，已知在ABC 中，9AB AC ==，5cos 3B =，点G 是ABC 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的=a _______，b =______；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25.已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CDAF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．2023学年度第二学期初三质量调研数学学科含答案（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列根式中，）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简．化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：A ．B ．被开方数不同，故不是同类二次根式；C ．=D ．=故选C ．2.已知a b >，下列不等式成立的是（）A.a b->- B.22a b-<- C.22a b< D.a b -<【答案】B 【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b -<-，故不符合题意；B ．∵a b >，∴a b -<-，∴22a b -<-，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ．∵a b >，∴0a b ->，故不符合题意．故选：B ．3.当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】先根据k 判断是经过一三象限还是二四象限，然后再根据b 的值判断在y 轴的哪半轴，从而得出结果．【详解】解：∵k ＜0，∴函数图像经过第二四象限，∵b ＜0，∴图像与y 轴负半轴相交，∴图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是根据一次函数的解析式判断其经过的象限．4.已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A.0B.2C.3D.5【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a 的位置，再解答即可．【详解】解：根据题意，a 的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a ，6或1，2，4，6，a ；∴4a >．∴D 符合题意故选D ．5.下列命题中，真命题的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；B 、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；故选：D ．6.如图，在ABC 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.60ADC ∠=︒B.60ACD ∠=︒C.BCD ECD∠=∠ D.BAD BCE∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解题关键是熟练运用旋转的性质．由旋转的性质可得BAC EDC △≌△，ACD BCE ∠=∠，再结合已知条件逐一分析判断即可．【详解】解：A ．由旋转的性质可知，120EDC BAC ∠=∠=︒，∴当点A 、D 、E 在同一条直线上时，18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，故选项A 不符合题意；B ．由旋转的性质可知，BAC EDC △≌△，∴BCA ECD ∠=∠，CA CD =，由∵60ADC ∠=︒，∴ACD 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒，故选项B 不符合题意；C 、∵BCA ECD ∠=∠，60ACD ∠=︒，∴由旋转的性质可得：60BCE ACD ∠=∠=︒，当BCD ECD ∠=∠时，∴30ACB BCD ECD ∠=∠=∠=︒，与题干条件矛盾，∴选项C 符合题意D ．∵ACD 为等边三角形，∴60DAC ∠=︒，∵120BAC ∠=︒，∴1206060BAE BAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵60BCE ∠=︒，∴BAD BCE ∠=∠，故选项D 不符合题意；故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7.计算：3262a a ÷=______．【答案】3a 【解析】【分析】本题考查了单项式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是关键．根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：32623a a a ÷=，故答案为：3a ．8.在实数范围内因式分解23=x -__________【答案】(x x ##(x x 【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：(23=x x x -．故答案是：(x x ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．9.函数y =__________．【答案】1x ＞【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，1x -＞0，解得，1x ＞，故答案为：1x ＞．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．10.若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________．【答案】9k ≤【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：由题意得：243640b ac k ∆=-=-≥，解得：9k ≤；故答案为9k ≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．【答案】15【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．求出事件全部结果数及摸出的小球所标数字是合数的全部结果数，由概率计算公式即可求得答案．【详解】解：∵共五个数，合数为4，共1个，∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是合数的概率为15，故答案为：15．12.已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_________．【答案】1k >##1k<【解析】【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数0k >时，它图象所在的每个象限内y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴10k ->，即1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题主要考查反比例函数y kx =的性质，对于反比例函数（0k ≠），（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程______．【答案】()24.321 4.72x +=【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据上海市2021年及2023年我国国民生产总值，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：()24.321 4.72x +=．故答案为：()24.321 4.72x +=．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b =，那么向量BF = ______．（用含a 、b 的式子表示）【答案】2233b a - 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的知识，结合平行四边形性质，相似三角形的性质解题是关键．利用平行四边形的性质可先证明23BF BD =，然后用三角形法则表示出BD ，即可得到BF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，DC AB =，AD BC ∥，AD BC =，∴BC AD b == ，DEF BCF △∽△，∵E 是边AD 的中点，∴12DE DF BC BF ==，∴23BF BD =，∵BD BA AD BA BC b a =+=+=- ，∴222333BF BD b a ==- ，故答案为：2233b a - 15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．【答案】175.【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的含义，用各自的单价乘以各自的权重即可得到答案．【详解】解：∵4016025%÷=，∴20元的占比140%25%35%--=，∴食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是1540%1825%2035%17.5⨯+⨯+⨯=（元），故答案为：175.16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =______．【答案】155【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，求解锐角的正切，如图，连接AD ，设CD x =，可得4AD BD x ==，求解AC ==，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，∵4BD CD =，设CD x =，∴4BD x =，∵AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，∴4AD BD x ==，∵90C ∠=︒，∴AC ==，∴1515tan 45AC B BC x x ===+；故答案为155．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．【答案】6-##6-+【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：如图设正八边形的边长为x ，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为22x ， 正方形的边长为6，∴622x x ++=，解得6x ==，故答案为：6-．18.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______．【答案】5102m ≤≤【解析】【分析】如图，当E 在AB 的左侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作ER BC ⊥于R ，作ES AB ⊥于S ，如图，当E 在AB 的右侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作EH BC ⊥于H ，交AD 于Q ，再分别求解m 的值，从而可得答案．【详解】解：如图，当E 在AB 的左侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作ER BC ⊥于R ，作ES AB ⊥于S ，∵矩形ABCD ，5AB =，AD m =，∴四边形ERBS 为矩形，AD CB m ==，5AB CD ==，∴ES BR =，3ER BS ==，∴532AS =-=，∵A ，C 为圆心，∴AC 是DE 的垂直平分线，∴AD AE m ==，5CD CE ==，∵3ER =，∴22534CR =-=，∴4ES BR m ==-，在Rt AES 中，()22242m m =-+，解得：52m =；如图，当E 在AB 的右侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作EH BC ⊥于H ，交AD 于Q ，∵矩形ABCD ，5AB =，AD m =，∴AD CB m ==，5AB CD ==，四边形CDQH 为矩形，∴5QH CD ==，同理可得：AD AE m ==，5CD CE ==，∵3EH =，∴224QD CH CE EH ==-=，∴4AQ m =-，∵538EQ =+=在Rt AEQ △中，()22248m m =-+，∴10m =，综上：点E 到直线BC 的距离不超过3，则5102m ≤≤；故答案为：5102m ≤≤【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，两圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质，确定临界点是解本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：)0112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．【答案】13322-【解析】【分析】本题考查的是分数指数幂的运算，二次根式的混合运算，整数指数幂的运算，掌握运算法则是解本题的关键，先计算负整数指数幂，零次幂，分数指数幂，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：)0112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭11=-11122=++-13322=-；20.解方程组：222124440x yx xy y+=⎧⎨-+-=⎩．【答案】572xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或752xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】本题考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把方程组化为212220x yx y+=⎧⎨-+=⎩或212220x yx y+=⎧⎨--=⎩，再解二元一次方程组即可．【详解】解：222124440x yx xy y+=⎧⎨-+-=⎩①②，由②得：()2240x y--=，∴()()22220x y x y-+--=，∴220x y-+=或220x y--=，∴212220x yx y+=⎧⎨-+=⎩或212220x yx y+=⎧⎨--=⎩，解得：572xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或752xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．21.如图，已知在ABC中，9AB AC==，5cos3B=，点G是ABC的重心，延长AG 交边BC于点D，以G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．【答案】（1）4（2）113【解析】【分析】（1）先证明BD CD =，AD BC ⊥，23AG AD =，结合5cos 3B =，可得35CD BD ==（2）过G 作GH AB ⊥于H ，可得EH AH =，证明B AGH ∠=∠，求解453GH =，可得2283AH AG GH =-，从而可得答案．【小问1详解】解：∵9AB AC ==，点G 是ABC 的重心，∴BD CD =，AD BC ⊥，23AG AD =，∵5cos 3B =，∴53BD AB =，∴35CD BD ==∴226AD AB BD =-=，∴243AG AD ==；【小问2详解】如图，过G 作GH AB ⊥于H ，∴EH AH =，∵90ADB AHG ∠=︒=∠，∴90B BAD BAD AGH ∠+∠=︒=∠+∠，∴B AGH ∠=∠，∴cos cos 3GH B AGH AG=∠==，∴453GH =，∴83AH ==，∴816233AE =⨯=，∴1611933BE =-=．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，重心性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的=a _______，b =______；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．【答案】（1）3；320；（2）提速后y 关于x 的函数解析式为100620y x =-+．（3）能．理由见解析【解析】【分析】（1）根据图象求出a 的值，根据“离目的地的路程=家与目的地之间的距离-行驶的路程”可计算b 的数值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）当0y =时求出对应x 的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可．【小问1详解】解：由题意可得：213a =+=，480802320b =-⨯=．【小问2详解】设提速后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）．将坐标()3,320和()5,120代入y kx b =+，得33205120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100620k b =-⎧⎨=⎩，∴提速后y 关于x 的函数解析式为100620y x =-+．【小问3详解】能．理由如下：当她们到达目的地时，0y =，得1006200x -+=，解得 6.2x =，6.2小时=6时12分，∴她们于12：12分到达目的地．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明DB DE =，可得DE BC =，结合DE BC ∥，可得四边形DBCE 是平行四边形，从而可得结论，（2）如图，连接AC 交BF 于点G ，交BD 于K ，证明梯形ABCD 是等腰梯形，证明45ABG ACB ∠=∠=︒，结合BAG CAB ∠=∠，可得ABG ACB ∽△△，再利用相似三角形的性质可得结论．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．∴DBE CBE ∠=∠，∴AEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，∵BD BC =，∴DE BC =，而DE BC ∥，∴四边形DBCE 是平行四边形，∵DB DE =，∴四边形DBCE 是菱形；【小问2详解】如图，连接AC 交BF 于点G ，交BD 于K ，∵在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴ABC DCB ∠=∠，AC BD =，∵菱形BCED ，∴BD CE ∥，BD CE DE ==，DBC DEC ∠=∠，∴AC CE =，EDC ECD ∠=∠，∵AC CE ⊥，∴45CAE CEA ∠=∠=︒，AC BD ⊥，∴45DBC DEC ACB ∠=∠=∠=︒，67.5EDC ECD ∠=∠=︒，∴9067.522.5ACD ∠=︒-︒=︒，∴454522.5ABD ABC DCB ∠=∠-︒=∠-︒=︒，∵BE 平分DBC ∠，∴22.5DBF CBF ∠=∠=︒，∴45ABG ACB ∠=∠=︒，∵BAG CAB ∠=∠，∴ABG ACB ∽△△，∴AB AG AC AB=，∴2AB AG AC =⋅．【点睛】本题考查的是等腰梯形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握基本几何图形的性质是解本题的关键．24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．【答案】（1）552-（2）①21254y x x =-+；②()8,5或()0,5【解析】【分析】本题考查了二次函数与相似三角形的综合题，以新定义的形式出现，理解题意是解决本题的关键．（1）过点M 作MN OA ⊥，设圆M 的半径为R ，根据点切圆的定义，先通过勾股定理求OP ，再利用同角三角函数值相等得：sinO ==，求解即可；（2）①过点M 作MN OA ⊥,MC AP ⊥，则4MC AN x ==-，MN CA y ==，则2PC y =-，对Rt PCM 运用勾股定理即可建立y 关于x 的函数关系式；②设点(),C x y ，过点C 、B 作AP 的垂线交于点D 、E ，构造相似三角形，用x ，y 的代数式表示出B 点坐标，再代入抛物线解析式，联立即可求解．【小问1详解】解：过点M 作MN OA ⊥，设圆M 的半径为R ，∵PA OA ⊥，4OA =，2AP =∴2225OP OA AP =+=，∵圆M 是点P 与直线OA 的点切圆，∴MN R =，∴1sin 255O R ==-，解得：552R -=．故答案为：552-．【小问2详解】解：①过点M 作MN OA ⊥,MC AP ⊥，由（1）得MN PM y ==，则4MC AN x ==-，MN CA y ==，则2PC y =-，在Rt PCM 中，222PM PC CM =+得：22224y y x =-+-，化简得：21254y x x =-+．②设点(),C x y ，过点C 、B 作AP 的垂线交于点D 、E ，∵BE CD ，∴BEP CDP △∽△，∴4BE EP BP CD DP CP===，则4,164,284CD x BE x DP y PE y =-=-=-=-，，∴点()204,104B x y --代入21254y x x =-+得：()()2211042042204541254y x x y x x ⎧-=---+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得：3x =或5x =，∴点()8,5B 或()0,5B ．25.已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD 的值．【答案】（1）12CD AF =；（2）①EG CD =，理由见解析；②OE OD 的值为1或3或715．【解析】【分析】（1）利用垂径定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；（2）①延长FE 交O 于点M ，延长FG 交O 于点N ，延长CD 交O 于点H ，连接MN ，OH ，ON ，OM ，利用垂径定理，三角形的中位线定理得到12EG MN =，利用垂径定理得到12CD DH CH ==，再利用四边形的内角和定理和邻补角的性质得到AOC EFG ∠=∠，再利用相等的圆心角所对的弧相等的性质，等弧对等弦的性质得到CH MN =则结论可得；②利用分类讨论的方法分三种情况解答：.Ⅰ当EF EG =时，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；.Ⅱ当FG EF =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理解答即可；.Ⅲ当FG EG =时，则4FG k =，连接FC ，利用矩形的判定与性质和勾股定理解答即可．【小问1详解】当FE 的延长线经过点A 时，∵EF OC ⊥，∴12AE FE AF ==，90A AOE ∠+∠= ，∵CD OA ⊥，∴90C AOE ∠+∠=︒，∴A C ∠=∠，在AOE △和COD △中，A C OA OC AOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE COD ≌，∴AE CD =，∴12CD AF =，∴12CD AF =；【小问2详解】①EG 与CD 的大小关系为：EG CD =，理由：延长FE 交O 于点M ，延长FG 交O 于点N ，延长CD 交O 于点H ，连接MN ，OH ，ON ，OM，如图，∵OE FM⊥∴EF EM =，∵AB 为直径，FG AB ⊥，∴FG GN =,∴EG 为FMN 的中位线，∴12EG MN =，∵AB 为直径，CD OA ⊥，∴12CD DH CH ==，∵OC OH =，OA CH ⊥，∴2COH COD ∠=∠，∵90FEO FGO ∠=∠= ，∴180EFG EOG ∠+∠= ，∵180AOC EOG ∠+∠= ，∴AOC EFG ∠=∠，∴2COH EFG ∠=∠，∵=2MON EFG∠∠∴MON COH ∠=∠，∴ CH MN =，∴CH MN =，∴EG CD =；②∵4sin 5COD ∠=，sin CDCOD OC ∠=，∴45CD OC =，∴设4CD k =，则5OC k =，∴3OD k ===，.Ⅰ当EF EG =时，由（2）①知：4EG CD k ==，∴4EF k =，5OF OC k ==，∵EF OC ⊥，∴3OE k ==，∴OE =OD ，∴1OE OD =；.Ⅱ当FG EF =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，如图，在Rt FEO △和Rt FGO △中，FO FOFE FG =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL FEO FGO ≌，∴OE OG =，设OE OG m ==，∵4sin 5COD ∠=，∴45EH OE =，∴45EH m =，∴35OH m =，∴85HG m =，∵222EH GH EG +=，∴()22248455m m k ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴5m k =，5OE k =，∴53OE OD =，.Ⅲ当FG EG =时，则4FG k =，连接FC ，如图，初中31∵4CD FG k ==，CD AB ⊥，FG AB ⊥，∴四边形CDGF 为矩形，∴CF DG =，在Rt CDO 和Rt FGO 中，,CD FG OC OF=⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL CDO FGO ≌，∴3OD OG k ==，∴6FC DG k ==，设OE x =，则5CE OC OE k x =-=-，∴222EF CF CE =-，222EF OF OE =-，∴()()()2222655k k x k x --=-，∴75x k =，∴75OE k =，∴775315k OE OD k ==综上，当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，OE OD 的值为1或53或715．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，添加适当的辅助线和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．。
2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试题及答案解析
2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数是( )A. −13B. 13C. ±3D. 32. 下面运算正确的是( )A. (−2x2)⋅x3=4x6B. x2÷x=xC. (4x2)3=4x6D. 3x2−(2x)2=x23. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 二次函数y=2(x−3)2−1图象的顶点坐标是( )A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (3,1)D. (−3,1)5. 观察如图所示的两个物体可知，它的俯视图是( )A. B. C. D.6. 反比例函数y=m+2x的图象上，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A. m>−2B. m<0C. m<−2D. m>07. 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为( )A. 12mB. 3√3mC. 4√3mD. 12√3m8. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元.设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A. 100(1−x)2=121B. 121(1+x)2=100C. 121(1−x)2=100D. 100(1+x)2=1219. 如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC=34，ME+CE=8，则折痕MN的长为( )A. 5√3B. 4√5C. 3√10D. 1310. 如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是( )A. BDFG =BFFCB. DEBC=AEACC. ADAB=AEACD. BFBC=ADAB二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 把1745000000用科学记数法表示为______．12. 函数y=2x3x+1中，自变量x的取值范围是______．13. 计算：√112×2√3=______ ．14. 分解因式：a2b−2ab2+b3=______．15. 不等式组{12x+1>01−x>0的解集为______．16. 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为______．17. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______．18. 如图，在△ABC中，∠ABC=24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为______．19. 已知，CD是△ABC的高，且∠BCD=∠CAD，若CD=2√3，AC=2√7，则AB的长为．20. 如图，四边形ABCD，AD//BC，对角线BD⊥BC，∠BDC=45°，点E为AB上一点，BE=BD，连接CE并延长交BD于点F，交DA延长线于点G，AD=8，BF=9.则AG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21. 先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=6tan60°−2．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。
2022-2023学年山东省济南市九级九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P （m ，1）与点Q （﹣2，n ）关于原点对称,则m n 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．22．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．18B ．13C ．10D ．0.33．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数4．如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数k y x=的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A ．20-B ．16-C ．12-D ．8-5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的方程（m +4）x 2+2x ﹣3m ＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣4B ．m ≠0C ．m ≠﹣4D ．m ＞﹣47．已知如图ABC 中，点O 为BAC ∠，ACB ∠的角平分线的交点，点D 为AC 延长线上的一点，且AD AB =，CD CO =，若138∠=︒AOD ，则ABC ∠的度数是（ ）．A ．12︒B ．24︒C ．48︒D ．96︒8．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）A ．12B ．13C ．23D ．19．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A ．2B 2C 2D ．110．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 11．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（ ） A ．12 B ．1 C 5 D 512．若反比例函数2k yx （k 为常数）的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <-B ．2k >-且0k ≠C ．2k >D ．2k <且0k ≠二、填空题（每题4分，共24分）13．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．14．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．15． “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).17．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．18．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．（1）证明：DE//AB；（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．20．（8分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）21．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．22．（10分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN 的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚A 处测得该建筑物顶端M 的仰角为45︒，沿斜坡向上走20m 到达B 处，（即20AB m =）测得该建筑物顶端M 的仰角为30.已知斜坡的坡度3:4i =，请你计算建筑物MN 的高度（即MN 的长，结果保留根号）.23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=8cm ，BC=6cm . 点P 从点A 出发，沿AB 边以2 cm /s 的速度向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以1 cm /s 的速度向点C 匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t (s).（1）当PQ ∥AC 时，求t 的值；（2）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于245cm 2.24．（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为()2,4．矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD =2，AB =1．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒(03)t ≤≤，直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示)． ①当52t =，判断点P 是否在直线MB 上，并说明理由； ②设P 、N 、C 、D 以为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2. 26．已知，直线23y x =-+与抛物线2y ax =相交于A 、B 两点，且A 的坐标是(3,)m -（1）求a ，m 的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P (m ,1)与点Q(﹣2,n )关于原点对称，则P 和Q 两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m ，n ，进而求得m n 的值．【详解】∵点P (m ,1)与点Q(﹣2,n )关于原点对称∴m=2，n=-1∴m n =-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 2、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. ，故不是最简二次根式；B. ，故不是最简二次根式；C. ，是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式； 故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.3、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。
【精选试卷】(必考题)中考数学专项练习经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．52．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.33．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 4．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1305．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）7．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥128．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°11．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A．3 B．23C．32D．612．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+14．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°16．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 17．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．1818．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁20．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．5321．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°22．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)23．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．624．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．225．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,026．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．427．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．28．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．29．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）30．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A．6 B．5 C．3 D．32【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．D11．B12．C13．D14．B15．C16．C17．B18．C19．D20．D21．A22．D23．A24．A25．D26．B27．B28．C29．D30．C2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC =D 故选B ．3．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=． 【详解】 解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=， BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.6．A解析：A 【解析】 【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2， 解得k ＝1， ∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件． 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a −1)2=|2a −1|=1−2a ，即2a −1≤0故答案为B.a ≤12.考点：二次根式的性质.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 12．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.14．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．15．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．16．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．17．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．18．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．19．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 20．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．21．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．22．D解析：D【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．23．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.24．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．25．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.26．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．28．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．29．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题练习—解答题(基础题)含解析
2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习—解答题（基础题）目录一．实数的运算（共2小题） (1)二．二次根式的性质与化简（共1小题） (2)三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） (2)四．二次函数的性质（共1小题） (2)五．二次函数图象与几何变换（共1小题） (3)六．待定系数法求二次函数解析式（共2小题） (3)七．抛物线与x轴的交点（共1小题） (4)八．三角形的重心（共1小题） (4)九．*平面向量（共1小题） (4)一十．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） (5)一十一．作图—应用与设计作图（共1小题） (5)一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题） (5)一十三．特殊角的三角函数值（共4小题） (7)一十四．解直角三角形（共1小题） (8)一十五．解直角三角形的应用（共1小题） (8)一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） (8)一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） (9)一．实数的运算（共2小题）1．（2023•宝山区一模）计算：．2．（2023•青浦区一模）计算：．二．二次根式的性质与化简（共1小题）3．（2023•长宁区一模）计算：．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．四．二次函数的性质（共1小题）5．（2023•松江区一模）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1．（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中（如图），画出这个二次函数的图象；（3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．六．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）7．（2023•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+2上．（1）如果m＝n，那么抛物线的对称轴为直线；（2）如果点A、B在直线y＝x﹣1上，求抛物线的表达式和顶点坐标．8．（2023•长宁区一模）已知y关于x的函数﹣2tx﹣3是二次函数．（1）求t的值并写出函数解析式；（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．七．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2023•徐汇区一模）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+9．（1）用配方法把二次函数y＝﹣3x2+6x+9化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．八．三角形的重心（共1小题）10．（2023•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G．（1）设，＝（用向量表示）；（2）如果∠ACD＝∠B，AB＝9，求边AC的长．九．*平面向量（共1小题）11．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点．（1）求证：∠BAE＝∠C；（2）设＝，＝，用向量、表示向量．一十．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）12．（2023•宝山区一模）如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．一十一．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：＝；sin∠ABC＝；（1）S△ABC＝S△ABC．（不要求写作法，（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP但保留作图痕迹，写出结论）一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2023•普陀区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，AE∥CD，AE、BD相交于点F，EF：CD＝1：3．（1）求的值；（2）联结FC，设，，那么＝，＝.（用向量、表示）15．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，∠EAD＝∠BDC．（1）求证：AE•BD＝AD•DC；（2）如果点F在边DC上，且，求证：EF∥BC．16．（2023•长宁区一模）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G．（1）求证：△BDG∽△CBA；（2）如果△ADC的面积为180，且AB＝18，DG＝6，求△ABG的面积．17．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD ＝2DB．（1）如果BC＝4，求DE的长；（2）设＝，＝，用、表示．18．（2023•青浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线BA、CF相交于点E，DF＝2AF．（1）求EA：AB的值；（2）如果，，试用、表示向量．19．（2023•青浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 相交于点F，∠AFE＝∠ABC，AB2＝AE•AC．（1）求证：△ABF∽△BCE；（2）求证：DF•BC＝DB•CE．一十三．特殊角的三角函数值（共4小题）20．（2023•崇明区一模）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°．21．（2023•金山区一模）计算：+2cot30°•sin60°．22．（2023•普陀区一模）计算：﹣4cot30°•cos230°．23．（2023•奉贤区一模）计算：4cos30°•sin60°+．一十四．解直角三角形（共1小题）24．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE ⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F．（1）求∠ABC的正切值；（2）求的值．一十五．解直角三角形的应用（共1小题）25．（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区．在△ABP中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：＝1.732）一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）26．（2023•崇明区一模）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i＝1：的斜坡CD．如果高为3米的标尺EF竖立在地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1）．求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）27．（2023•松江区一模）小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度．如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE），测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪（图中DF），又测得旗杆顶部A的仰角为37°．试求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-03解答题（基础题）答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•宝山区一模）计算：．【正确答案】﹣3﹣2．解：原式＝2×﹣|1﹣|+＝1﹣（﹣1）+＝1﹣+1﹣2（+2）＝2﹣﹣2﹣4＝﹣3﹣2．2．（2023•青浦区一模）计算：．【正确答案】．解：＝＝＝．二．二次根式的性质与化简（共1小题）3．（2023•长宁区一模）计算：．【正确答案】﹣1．解：原式＝+＝+（2﹣）＝+﹣＝﹣1．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y ＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．【正确答案】（1）y＝x；（2）．解：（1）根据题意，将点A（3，a）代入反比例函数y＝，得3a＝3，解得a＝1，∴点A坐标为（3，1），将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx，得3k＝1，解得k＝，∴正比例函数解析式为y＝x；（2）这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，得y＝，设点B横坐标为t，则纵坐标为，∵点B的纵坐标是横坐标的3倍，∴＝3t，解得t＝1或t＝﹣1（舍），∴点B坐标为（1，3），将点B坐标代入y＝，得3＝+m，解得m＝．四．二次函数的性质（共1小题）5．（2023•松江区一模）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1．（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中（如图），画出这个二次函数的图象；（3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．【正确答案】（1）二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标为（1，﹣3）；（2）画图象见解答过程；（3）当x≤1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．解：（1）∵y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标为（1，﹣3）；（2）由（1）知抛物线顶点为（1，3），由y＝2x2﹣4x﹣1可得抛物线过（0，﹣1），（2，﹣1），（3，5），（﹣1，5），如图：（3）当x≤1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．【正确答案】（1）平移后新抛物线的表达式为y＝﹣（x+2）2+2，抛物线开口方向向下，顶点坐标为（﹣2，2），对称轴为直线x＝﹣2，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；（2）图象见解答．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位得新抛物线解析时为y＝﹣（x﹣1+3）2+4﹣2，即y＝﹣（x+2）2+2，∴抛物线开口方向向下，顶点坐标为（﹣2，2），对称轴为直线x＝﹣2，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；（2）∵抛物线的顶点为（﹣2，2），对称轴为x＝﹣2，当x＝﹣1或﹣3时，y＝1，当x＝0或﹣4时，y＝﹣2，∴用五点法画出函数图象，如图所示：六．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）7．（2023•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+2上．（1）如果m＝n，那么抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）如果点A、B在直线y＝x﹣1上，求抛物线的表达式和顶点坐标．【正确答案】（1）x＝2；解：（1）∵A（1，m）、B（3，n），m＝n，∴点A和点B为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；故x＝2；（2）把A（1，m）、B（3，n）分别代入y＝x﹣1得m＝0，n＝2，∴A（1，0）、B（3，2），把A（1，0）、B（3，2）分别代入y＝ax2+bx+2得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，∵y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．8．（2023•长宁区一模）已知y关于x的函数﹣2tx﹣3是二次函数．（1）求t的值并写出函数解析式；（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．【正确答案】（1）t＝2，y＝4x2﹣4x﹣3；（2）开口向上，顶点坐标为（，﹣4），对称轴为直线x＝．解：（1）根据题意得t+2≠0且t2﹣2＝2，解得t＝2，所以抛物线解析式为y＝4x2﹣4x﹣3；（2）y＝4x2﹣4x﹣3＝4（x﹣）2﹣4，∵a＝4＞0，∴该二次函数图象的开口向上，顶点坐标为（，﹣4），对称轴为直线x＝．七．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2023•徐汇区一模）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+9．（1）用配方法把二次函数y＝﹣3x2+6x+9化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．【正确答案】（1）y＝﹣3（x﹣1）2+12，图象开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，12）；（2）54．解：（1）y＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x）+9＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1）+9＝﹣3（x﹣1）2+12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，∵﹣3＜0，∴图象开口向下，则对称轴x＝1，顶点坐标为（1，12）；（2）根据题意可得平移后的解析式为：y＝﹣3（x﹣3）2+12，∴顶点坐标为（3，12），即D（3，12），当y＝0时，即﹣3（x﹣3）2+12＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∵新函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），∴A（1，0），B（5，0），当x＝0是，y＝﹣15，∴点C的坐标为（0，﹣15），＝S△ABD+S△ABC如图所示S四边形ACBD＝×4×12+×4×15＝54，∴四边形DACB的面积为54．八．三角形的重心（共1小题）10．（2023•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G．（2）如果∠ACD＝∠B，AB＝9，求边AC的长．（2）边AC的长为3．解：（1）连接AG并延长交BC于M，如图：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABM，△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴DE＝BC，∵＝，DE∥BC，∴＝；故；（2）∵AB＝9，由（1）知＝，∴AD＝6，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即AC2＝AB•AD，∴AC2＝9×6，解得AC＝3（负值已舍去），∴边AC的长为3．九．*平面向量（共1小题）11．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点．（1）求证：∠BAE＝∠C；（2）设＝，＝，用向量、表示向量．【正确答案】（1）证明见解答；（2）＝2﹣．（1）证明：∵BD＝AB＝BC，E是BD的中点，∴BE＝BD，∴＝，＝＝，又∵∠ABE＝∠CBA，∴△ABE∽△CBA，∴∠BAE＝∠C；（2）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵BD＝AB＝BC，∴BD＝DC，∴＝＝﹣，∴＝+＝+﹣＝2﹣．一十．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）12．（2023•宝山区一模）如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．【正确答案】（1）；（2）120°．解：（1）连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣2，∵CD平分AB，∴AE＝BE＝3，CD⊥AB，在Rt△OAE中，32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为；（2）连接OB，如图，∵DE＝3EC，∴OC+OE＝3EC，即OE+CE+OE＝3CE，∴OE＝CE，∴OE＝OC＝OA，在Rt△OAE中，∵sin A＝＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，即弦AB所对的圆心角的度数为120°．一十一．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：＝4；sin∠ABC＝；（1）S△ABC＝S△ABC．（不要求写作法，（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP但保留作图痕迹，写出结论）【正确答案】（1）4，；（2）作图见解答过程．解：（1）由图可得：S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，过A作AD⊥BC于D，如图：∵וAD＝4，∴AD＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故4，；（2）如图：点P即为所求点．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2023•普陀区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，AE∥CD，AE、BD相交于点F，EF：CD＝1：3．（1）求的值；（2）联结FC，设，，那么＝，＝.（用向量、表示）【正确答案】（1）；（2），．解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE＝CD，∵EF：CD＝1：3，∴EF：AE＝1：3，EF：AF＝1：2，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴；（2）联结FC，如图，由（1）可得AF＝2EF，∵，∴，，∴＝，＝，∵，AD＝EC，∴，∴＝＝，∴＝＝．故，．15．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，∠EAD＝∠BDC．（1）求证：AE•BD＝AD•DC；（2）如果点F在边DC上，且，求证：EF∥BC．【正确答案】（1）（2）证明见解析．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠EAD＝∠BDC，∴△ADE∽△DBC，∴AE：AD＝DC：BD，∴AE•BD＝AD•DC；（2）∵AE：AD＝DC：BD，且，∴＝，而∠EDF＝∠BDC，∴△DEF∽△DBC，∴∠DEF＝∠DBC，∴EF∥BC．16．（2023•长宁区一模）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G．（1）求证：△BDG∽△CBA；（2）如果△ADC的面积为180，且AB＝18，DG＝6，求△ABG的面积．【正确答案】（1）证明见解答过程；（2）60．（1）证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵EF垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵∠GBD＝∠C，∠BDG＝∠CBA，∴△BDG∽△CBA；（2）解：由（1）知△BDG∽△CBA，∴＝，∵AB＝18，DG＝6，∴＝＝，∴＝，∴＝，＝180，∵S△ADC＝90，∴S△ABD∵AC＝AB＝18，DG＝6，∴AG＝12，∴＝，∴＝，＝S△ABD＝×90＝60．∴S△ABG17．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD ＝2DB．（1）如果BC＝4，求DE的长；（2）设＝，＝，用、表示．【正确答案】（1）DE＝；（2）＝+．解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2DB，∴＝，∴＝，∴DE＝BC，∵BC＝4，∴DE＝；（2）由（1）知DE＝BC，∴BC＝DE，∵DE∥BC，＝，∴＝，∴＝+＝+．18．（2023•青浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线BA、CF相交于点E，DF＝2AF．（1）求EA：AB的值；（2）如果，，试用、表示向量．【正确答案】（1）EA：AB的值为；（2）．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△DCF，∴，∴，∵DF＝2AF，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝2AF，∴，∵，，∴，，∴．19．（2023•青浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 相交于点F，∠AFE＝∠ABC，AB2＝AE•AC．（1）求证：△ABF∽△BCE；（2）求证：DF•BC＝DB•CE．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．证明：（1）∵AB2＝AE•AC，∴，∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABF＝∠C，∠ABC＝∠AEB，∵∠ABC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEB，∴180°﹣∠AFE＝180°﹣∠AEB，即∠AFB＝∠BEC，∴△ABF∽△BCE；（2）∵△ABF∽△BCE，∴，∠CBE＝∠BAF，∵∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴，∴＝，∴DF•BC＝DB•CE．一十三．特殊角的三角函数值（共4小题）20．（2023•崇明区一模）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°．【正确答案】2﹣+1．解：原式＝4×﹣×+2×（）2＝2﹣+2×＝2﹣+1．21．（2023•金山区一模）计算：+2cot30°•sin60°．【正确答案】4．解：原式＝+2××＝+3＝1+3＝4．22．（2023•普陀区一模）计算：﹣4cot30°•cos230°．【正确答案】﹣4．解：原式＝﹣4×＝﹣3＝﹣﹣3＝﹣4．23．（2023•奉贤区一模）计算：4cos30°•sin60°+．【正确答案】5+．解：原式＝4××+＝3+＝3+2+＝5+．一十四．解直角三角形（共1小题）24．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE ⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F．（1）求∠ABC的正切值；（2）求的值．【正确答案】（1）tan B＝；（2）＝2．解：（1）过A作AH⊥BC于H，如图：∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BH＝CH＝BC＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝；（2）由（1）知tan B＝，∴tan C＝，∴＝，∵D是AC的中点，AC＝10，∴CD＝5，∴DE＝4，CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝12﹣3＝9，∵tan B＝，∴＝，∴EF＝12，∴DF＝EF﹣DE＝12﹣4＝8，∴＝＝2．一十五．解直角三角形的应用（共1小题）25．（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区．在△ABP中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：＝1.732）【正确答案】见试题解答内容解：过P作PH⊥AB于H，如图：由已知可得，PH＝50米，在Rt△APH中，∵∠PAH＝45°，∴∠APH＝∠PAH＝45°，∴AH＝PH＝50米，在Rt△BPH中，tan30°＝，∴BH＝＝50≈86.6米，∴AB＝AH+BH≈136.6米，∵60千米/小时＝米/秒，而136.6÷≈8.2（秒），∴车辆通过AB段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速．一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）26．（2023•崇明区一模）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i＝1：的斜坡CD．如果高为3米的标尺EF竖立在地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1）．求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？【正确答案】（1）标尺与路灯间的距离为8米；（2）此时标尺与路灯间的距离为14米．解：如图1，连接AE并延长，交BC于点G，由题意可知，AB＝9米，EF＝3米，FG＝4米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△GEF∽△GAB，∴，即，∴BG＝12米，∴BF＝BG﹣FG＝12﹣4＝8（米），∴标尺与路灯间的距离为8米；（2）如图2，连接AE并延长，交CD于点H，过点H作HN⊥AB于点N，交EF于点M，过点H作HP⊥BC交BC延长线于点P，由题意可得，CF+CH＝4米，，设CH＝x米，则CF＝（4﹣x）米，HP＝米，CP＝米，∴MF＝BN＝HP＝米，MH＝米，∴AN＝米，ME＝米，∵BC＝15.5米，∴NH＝米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴∠EMH＝∠ANH，∠HEM＝∠HAN，∴△HEM∽△HAN，∴，即，整理得：2x2+9x﹣35＝0，解得：x1＝﹣7（不符合题意，舍去），，则CF＝4﹣x＝4﹣＝1.5（米），∴BF＝BC﹣CF＝15.5﹣1.5＝14（米），∴此时标尺与路灯间的距离为14米．一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）27．（2023•松江区一模）小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度．如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE），测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪（图中DF），又测得旗杆顶部A的仰角为37°．试求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【正确答案】旗杆AB的高度是12.1米．解：设直线EF交AB于G，如图：根据题意，∠AEG＝45°，∠AFG＝37°，EF＝3.5米，∴△AEG的等腰直角三角形，∴AG＝GE，设AG＝GE＝x米，则旗杆AB高度为（x+1.6）米，∴GF＝GE+EF＝（x+3.5）米，在Rt△AGF中，tan∠AFG＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝10.5，∴x+1.6＝10.5+1.6＝12.1，答：旗杆AB的高度是12.1米．。
浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年九年级上学期期初学情调研数学试题附答案
浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年九年级上学期期初学情调研数学试题（附答案解析）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）2021年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降34.8%．数据98400000用科学记数法表示为（）A．984×105B．98.4×106C．9.84×108D．9.84×1073．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝﹣3B．3C．＝2D．（﹣）2＝5 4．（3分）测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个．则下列统计量不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）26．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．（3分）要确定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形9．（3分）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是（）A．（18﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（30﹣4x）人D．（18﹣8x）人10．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是．13．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是．14．（4分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：x的取值﹣20.4q分式的值无意义03则q的值是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，当时，△P AE的面积为．16．（4分）已知函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称．①若函数y2的图象上的点的纵坐标为b，则b的取值范围为．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+y2）＝4x2﹣y2+4x2+y2＝8x2．方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）计算：（1）计算：﹣（）；（2）解方程：x2﹣6x＝7．19．（8分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛．七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛．如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．20．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．22．（12分）已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．23．（12分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M，连结MG，若MG＝4，正方形边长为6，求BE的长．浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年九年级上学期期初学情调研数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）2021年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降34.8%．数据98400000用科学记数法表示为（）A．984×105B．98.4×106C．9.84×108D．9.84×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：98400000＝9.84×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝﹣3B．3C．＝2D．（﹣）2＝5【分析】直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A.＝3，故此选项不合题意；B.3﹣＝2，故此选项不合题意；C.＝，故此选项不合题意；D．（﹣）2＝5，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个．则下列统计量不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数【分析】根据中位数的定义解答可得．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．【点评】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴＝＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．7．（3分）要确定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1＝的解，整理后与方程x2+x﹣5＝0比较即可求得结论．【解答】解：∵一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1＝的解，方程x+1＝整理得，x2+x﹣k＝0，由题意可知，k＝5，故选：C．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，明确一次函数y＝x+1和反比例函数的图象交点的横坐标是方程x+1＝的解是解题的关键．8．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．9．（3分）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是（）A．（18﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（30﹣4x）人D．（18﹣8x）人【分析】根据租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位可得总人数，再利用租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满可列所求代数式．【解答】解：8x+6﹣12（x﹣2）＝8x+6﹣12x+24＝（30﹣4x）人，即乘坐最后一排12座竹筏的人数是（30﹣4x）人，故选：C．【点评】本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质和等边三角形的性质，可得BP⊥CD，DP＝a，∠DBP＝30°，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，连接BD，BP，设AB＝2a，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AB＝BC＝2a＝CD，∠A＝∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，△ABD是等边三角形，∵点P在CD的中点，∴BP⊥CD，DP＝a，∠DBP＝30°，∴BP＝a，∠ABP＝∠ABD+∠DBP＝90°，∵将菱形纸片翻折，∴AM＝MP，∵MP2＝MB2+BP2，∴（2a﹣BM）2＝MB2+3a2，∴BM＝a，∴AM＝a，∴BM：AM＝，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．（4分）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是．【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，∴这组数据的标准差是．故答案为：．【点评】本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根．13．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是a＜0．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜，∴a＜0，即a的取值范围为a＜0．故答案为：a＜0．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（4分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：x的取值﹣20.4q分式的值无意义03则q的值是4．【分析】由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为0的条件可求解m，n值，即可求解分式，利用x＝q时，＝3，计算可求解．【解答】解：由表格可知：当x＝﹣2时x+m＝0，且当x＝0.4时，5x+n＝0，解得m＝2，n＝﹣2，∴分式为，当x＝q时，＝3，解得q＝4，经检验，q＝4是分式的解，故答案为：4．【点评】本题主要考查分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解m，n值是解题的关键．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，当时，△P AE的面积为．【分析】过点E作EF⊥AP于点F，证明P A＝PE，设P A＝x，由勾股定理列出x的方程求得P A，便可根据三角形的面积公式求得结果．【解答】解：过点E作EF⊥AP于点F，则EF＝AD＝1，由折叠知，∠AEC＝∠AEM，∵∠CEP＝∠MED，∴∠AEP＝∠AED，∵AB∥CD，∴∠P AE＝∠AED＝∠AEP，∴P A＝PE，设P A＝PE＝x，∵AF＝DE＝，∴PF＝x﹣，∵PE2﹣PF2＝EF2，∴，解得x＝，∴AP＝，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是由勾股定理列出方程求得P A的长度．16．（4分）已知函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称．①若函数y2的图象上的点的纵坐标为b，则b的取值范围为b＜2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值为2﹣a．【分析】根据反比例函数的性质以及轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：①∵函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），∴函数y1＝图象在第一象限，如图，∴函数y的最小值大于0，∵函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称，∴y2的最大值小于2，∴b＜2．故答案为：b＜2；②当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则其对应点为（m，a），那么，点（m，a）关于直线y＝1的对称点为（m，2﹣a），∴在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a，故答案为：2﹣a．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化﹣对称，数形结合是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+y2）＝4x2﹣y2+4x2+y2＝8x2．方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】通过观察可知，方方的解答过程中计算“（x+y）2”时出现错误，根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2＝8x2+8xy+3y2．【点评】本题主要考查看整式的混合运算，熟记平方差公式与完全平方公式是解答本题的关键．18．（8分）计算：（1）计算：﹣（）；（2）解方程：x2﹣6x＝7．【分析】（1）先化简各二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）∵x2﹣6x＝7，∴x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x+1＝0或x﹣7＝0，解得x1＝﹣1，x2＝7．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（8分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛．七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛．如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙班选手的成绩，再根据众数和中位数的定义求解即可；（2）从10位选手中选取成绩前5位选手，再根据加权平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100，乙班选手的成绩为70、75、80、100、100，则甲班成绩的中位数为85，乙班成绩的众数为100；（2）根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，则这5人预赛成绩的平均数为＝94．【点评】本题主要考查折线统计图，解题的关键是掌握中位数和众数及加权平均数的定义．20．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC 和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到Δ＝（2k﹣3）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝﹣1代入方程求解即可；（3）求出方程的根，方程的两个实根均为正整数，求出k的值．【解答】（1）证明：当k≠0时，∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴Δ＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∴Δ＝（2k﹣3）2≥0，当k＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1．∴无论k取何值，方程都有实根；（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，解得k＝．故k的值；（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，∵方程的两个实根均为正整数，∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．（12分）已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据待定系数法即可求得y1的函数表达式；（2）求得m＝1时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得n的取值范围；（3）求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题．【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴k＝3×2＝6，∴y1的函数表达式为y1＝；（2）把x＝1代入y＝得，y＝6，∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵m＜1，∴n＞6或n＜0；（3）由y2＝ax﹣3a+2＝a（x﹣3）+2可知，直线经过点（3，2），∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴当x＞0，两函数图象的交点为（3，2），∵a＞0，∴y2随x的增大而增大，∴当0＜x＜3时，y1＞y2，当x＝3时，y1＝y2，当x＞3时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，待定系数法法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．23．（12分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M，连结MG，若MG＝4，正方形边长为6，求BE的长．【分析】（1）①只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；②只要证明∠CFG＝∠FCG，∠GCF＝∠E即可解决问题；（2）分两种情形解决问题：①当点F在线段CD上时，连接DE；②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．分别求出EC即可解决问题．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝DC，在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠DAH＝∠DCH；②结论：EF＝2CG，理由如下：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DF A+∠DAF＝90°，∠DF A＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∵∠GCE+∠GCF＝90°，∠CFG+∠E＝90°，∴∠GCE＝∠GCF，∴CG＝GE，∴EF＝2CG；（2）①如图，当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝8，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2，∴BE＝BC+CE＝6+2；②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝8，在Rt△DCE中，CE＝2，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2综上所述，BE的长为6+2或6﹣2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2021全国各地中考数学真题专项汇编： 反比例函数(含答案解析)
专题09 反比例函数一、单选题1．（2021·山西）已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限 B ．图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A 、反比例函数6y x=，0k ＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B 、将点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入6y x=中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C 、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D 、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．2．（2021·四川达州市）在反比例函数21k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】C【分析】根据k >0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵210k +>，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是双曲线ky x=上的两点，且320x x >>，∴点B 、C 在第一象限，0＜y 3＜y 2， ∵A （x 1，y 1）在第三象限，∵y 1＜0，∴132y y y <<．故选：C ．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键． 3．（2021·浙江杭州市）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意； 对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m--+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．4．（2021·天津）若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案． 【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<．故选B ． 【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．5．（2021·四川乐山市）如图，直线1l 与反比例函数3(0)y x x=>的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线2l 过原点O 和点C ．若直线2l 上存在点(,)P m n ，满足APB ADB ∠=∠，则m n +的值为（ ）A ．3B ．3或32C ．3+3D ．3【答案】A【分析】根据题意，得()1,3A ，()3,1B ，直线2l ：y x =；根据一次函数性质，得m n =；根据勾股定理，得PC =PA ，PB ，FB ，根据等腰三角形三线合一性质，得()2,2C ，OC AB ⊥；根据勾股定理逆定理，得90ABD ∠=︒；结合圆的性质，得点A 、B 、D 、P 共圆，直线2l 和AB 交于点F ，点F 为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得FC =；分PC PF FC =+或PC PF FC =-两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得3,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()1,3A ，()3,1B∵直线2l 过原点O 和点C ∴直线2l ：y x = ∵(,)P m n 在直线2l 上∴m n = ∴PC =连接PA ，PB ，FB ∴PA PB =，线段AB 的中点为点C ∴()2,2C ，OC AB ⊥ 过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ∴()2,0D∴AD ==AB ==BD ==∴222AD AB BD =+ ∴90ABD ∠=︒∴点A 、B 、D 、P 共圆，直线2l 和AB 交于点F ，点F为圆心∴cos BD ADB AD ∠==∵AC BC =，12FB FA AD ==∴12BFC AFB ∠=∠ ∵APB ADB ∠=∠，且12APB AFB ∠=∠ ∴APB ADB BFC ∠=∠=∠∴cos cos FC APB BFC FB ∠=∠===FC = ∴PC PF FC =+或PC PF FC =- 当PC PF FC =-时，APB ∠和ADB ∠位于直线AB 两侧，即180APB ADB ∠+∠=︒ ∴PC PF FC =-不符合题意∴22PC PF FC =+=+，且2m < ∴)2PC m ==-)2m -=+∴32m =∴23m n m +==A ．【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．6．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOFS=，则k的值为（ ）A ．73B ．214C ．7D ．212【答案】A【分析】延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H ，则可得△DEA ≌△AGO ，从而可得DE =AG ，AE =OG ，若设CE =a ，则DE =AG =4a ，AD =DC =DE +CE =5a ，由勾股定理得AE =OG =3a ，故可得点E 、A 的坐标，由AB 与x 轴平行，从而也可得点F 的坐标，根据EOFEOGFOHEGHF S SS S=+-梯形 ，即可求得a 的值，从而可求得k 的值．【详解】如图，延长EA 交x 轴于点G ，过点F 作x 轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD 是菱形∴CD =AD =AB ，CD ∥AB ∵AB ∥x 轴，AE ⊥CD ∴EG ⊥x 轴，∠D +∠DAE =90゜ ∵OA ⊥AD ∴∠DAE +∠GAO =90゜∴∠GAO =∠D ∵OA =OD ∴△DEA ≌△AGO (AAS )∴DE =AG ，AE =OG 设CE =a ，则DE =AG =4CE =4a ，AD =AB =DC =DE +CE =5a在Rt △AED 中，由勾股定理得：AE =3a ∴OG =AE =3a ，GE =AG +AE =7a ∴A （3a ,4a ），E (3a ,7a ) ∵AB ∥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴∴四边形AGHF 是矩形 ∴FH =AG =3a ，AF =GH∵E 点在双曲线()0ky x x=>上∴221ka = 即221a y x= ∵F 点在双曲线221a y x =上，且F 点的纵坐标为4a ∴214a x = 即214a OH =∴94a GH OH OG =-=∵EOF EOG FOHEGHF SSS S=+-梯形∴1191211137(74)4224248a a a a a a a ⨯⨯++⨯-⨯⨯= 解得：219a = ∴217212193k a ==⨯= 故选：A ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA ≌△AGO ，从而求得E 、A 、F 三点的坐标． 7．（2021·江苏扬州市）如图，点P 是函数()110,0k y k x x=>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x=>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCDk kS-=；③()21212DCPk k Sk -=，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①【答案】B 【分析】设P （m ，1k m ），分别求出A ，B ，C ，D 的坐标，得到PD ，PC ，PB ，P A 的长，判断PD PB 和PC PA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC 的面积，可判断③；再利用OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△计算△OCD 的面积，可判断②．【详解】解：∵PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，点P 在1k y x =上，点C ，D 在2k y x =上，设P （m ，1km）， 则C （m ，2k m ），A （m ，0），B （0，1k m ），令12k km x =，则21k m x k =，即D （21k m k ，1k m），∴PC =12k k m m-=12k k m -，PD =21k m m k -=()121m k k k -，∵()121121m k k k k k PD PB m k --==，121211k k k k PC m k PA k m--==，即PD PCPB PA=，又∠DPC =∠BP A ，∴△PDC ∽△PBA ，∴∠PDC =∠PBC ，∴CD ∥AB ，故①正确； △PDC 的面积=12PD PC ⨯⨯=()1212112m k k k k k m --⨯⨯=()21212k k k-，故③正确；OCDOAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△=()112221222112k k k k k k ----=()2121122k k k k k ---=()()21121112222k k k k k k k ---=()22112211222k k k k k k ---=221212k k k -，故②错误；故选B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．8．（2021·浙江宁波市）如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．2x <-或02x <<D ．20x -<<或02x << 【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到点A 的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称， ∵点B 的横坐标为2，∴点A 的横坐标为-2，由图象可知，当2x <-或02x <<时，正比例函数()1110y k x k =<的图象在反比例函数()2220k y k x=<的图象的上方，∴当2x <-或02x <<时，12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键．9．（2021·浙江金华市）已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数12y x=-的图象上．若120x x <<，则（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题． 【详解】解：反比例函数12y x=-图象分布在第二、四象限， 当0x <时，0y > 当0x >时，0y < 120x x <<120y y ∴>>故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10．（2021·江苏连云港市）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =- B ．1y x=C ．2yx D ．1y x=-【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A .对于y x =-，当x =-1时，y =1，故函数图像经过点(1,1)-；函数图象经过二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项A 不符合题意； B .对于1y x=，当x =-1时，y =-1，故函数图像不经过点(1,1)-；函数图象分布在一、三象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B 不符合题意； C .对于2yx ，当x =-1时，y =1，故函数图像经过点(1,1)-；函数图象分布在一、二象限；当0x >时，y随x 的增大而增大．故选项C 不符合题意； D .对于1y x=-，当x =-1时，y =1，故函数图像经过点(1,1)-；函数图象经过二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．11．（2021·浙江温州市）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k 的值为（ ）A ．2BC ．94D ．【答案】B【分析】设OD =m ，则OC =23m ，设AC =n ，根据213m n m =⨯求得32n =，在Rt △AEF 中，运用勾股定理可求出m ，故可得到结论． 【详解】解：如图，设OD =m ，∵23OC OD =∴OC =23m∵BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，∴四边形BEOD 是矩形∴BD =OE =1∴B (m ，1)设反比例函数解析式为ky x=，∴k =m ×1=m 设AC =n ∵AC x ⊥轴∴A （23m ，n ）∴23m n k m ==，解得，n =32，即AC =32∵AC =AE ∴AE =32在Rt △AEF 中，23EF OC m ==，31122AF AC FC =-=-=由勾股定理得，222321()()()232m =+ 解得，2m =（负值舍去）∴2k =故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（2021·浙江嘉兴市）已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数2y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ）A ．2130y y y <<< B ．1230y y y <<< C ．3210y y y <<<D ．3120y y y <<<【答案】A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答． 【详解】解：反比例函数2y x=经过第一，三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当1230x x x <<<时，2130y y y <<<故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键． 13．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC的中点，AEF 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．3【答案】D【分析】设D 点坐标为()k a a，，表示出E 、F 、B 点坐标，求出ABF 的面积，列方程即可求解．【详解】解：设D 点坐标为()ka a ，，∵四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为(0)a ，，C 点纵坐标为k a， ∵点E 为AC 的中点，则E 点纵坐标为022kk a a +=，∵点E 在反比例函数图象上，代入解析式得2k ka x=，解得，2x a =， ∴E 点坐标为(2)2k a a ，，同理可得C 点坐标为(3)ka a，，∵点F 在反比例函数图象上，同理可得F 点坐标为(3)3ka a，，∵点E 为AC 的中点，AEF 的面积为1， ∴2ACFS=，即122CF AB ⋅=，可得，1()(3)223k ka a a a--=，解得3k =，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程． 14．（2021·四川自贡市）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为13I R= B ．蓄电池的电压是18V C ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω D ．当6R =Ω时，4A I = 【答案】C【分析】将将()4,9代入UI R=求出U 的值，即可判断A ，B ，D ，利用反比例函数的增减性可判断C ． 【详解】解：设U I R=，将()4,9代入可得36I R =，故A 错误；∴蓄电池的电压是36V ，故B 错误；当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω，该项正确； 当当6R =Ω时，6A I =，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．15．（2021·浙江丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学【答案】B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解． 【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，∵ F F F F <<<甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键． 二、填空题1．（2021·浙江绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 的坐标5(,2)2． 反比例函数k y x=（常数0k >，0x >）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是_______．【答案】5或22.5【分析】先设一个未知数用来表示出B 、C 两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B 、C 、D 的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k 的值即可．【详解】解：如图所示，分别过B 、D 两点向x 轴作垂线，垂足分别为F 、E 点，并过C 点向BF 作垂线，垂足为点G ；∵正方形ABCD ，∴∠DAB =90°，AB =BC =CD =DA ，∴∠DAE +∠BAF =90°， 又∵∠DAE +∠ADE =90°，∠BAF +∠ABF =90°，∴∠DAE =∠ABF ，∠ADE =∠BAF ，∴ADE ≌BAF ，同理可证△ADE ≌△BAF ≌△CBG ；∴DE =AF =BG ，AE =BF =CG ；设AE =m ，∵点D 的坐标 (52,2) ，∴OE=52，DE =AF =BG =2，∴B （92m +，m ），C （92，2m +）, ∵5252⨯=，当()9252m +=时，809m =-<，不符题意，舍去；当952m m ⎛⎫+=⎪⎝⎭时，由0m ≥解得m =,符合题意；故该情况成立，此时 5k =； 当()99222m m m ⎛⎫+=+⎪⎝⎭时，由 0m ≥解得3m =,符合题意，故该情况成立，此时()93222.52k =⨯+=;故答案为：5或22.5．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等． 2．（2021·湖南）在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 【答案】m ＜3【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m 的不等式，进而即可求解． 【详解】解：∵在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴m -3＜0，即：m ＜3．故答案是：m ＜3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ＜0，是解题的关键．3．（2021·湖北武汉市）已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________． 【答案】10a -<<【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】解：∵210m +>，∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x+=（m是常数）的图象上，且12y y <，1a a <+ ，∴010a a <⎧⎨+>⎩，∴10a -<<，故答案为：10a -<<．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当0k >时，在每个象限内y 随着x 的增大而增大；当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而减小．4．（2021·湖南株洲市）点()11,A x y 、()121,B x y +是反比例函数ky x=图像上的两点，满足：当1>0x 时，均有12y y <，则k 的取值范围是__________． 【答案】k <0【分析】先分析该两点所在的图像的象限和增减性，最后确定k 的取值范围即可． 【详解】解：因为当10x >时，110x +>，说明A 、B 两点同时位于第一或第四象限， ∵当10x >时，均有12y y <，∴在该图像上，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 两点同时位于第四象限，所以k <0，故答案为：k <0．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解决本题的关键是理解并牢记反比例函数的图像和性质，能根据点的坐标情况分析其图像特点等，涉及了数形结合的思想方法． 5．（2021·陕西）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”） 【答案】<【分析】先根据不等式的性质判断2-10m <，再根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵12m <∴1222m <⨯即2-10m < ∴反比例函数图像每一个象限内，y 随x 的增大而增大∵1<3∴1y <2y 故答案为：<．【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键． 6．（2021·浙江宁波市）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．【答案】14或32【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：①当点B 在边DE 上时；②当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC 的面积即可． 【详解】解：根据题意，∵点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”， ∴0x ≠，0y ≠，∴点B 不可能在坐标轴上； ∵点A 在函数()20=>y x x 的图像上，设点A 为2(,)x x ，则点B 为1(,)2xx ， ∵点C 为()3,0，∴3OC =，①当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∴点A 与点B 的纵坐标相同，即22xx =，解得：2x =， 经检验，2x =是原分式方程的解；∴点B 为1(,1)2，∴OBC 的面积为：133122S =⨯⨯=；②当点B 在边CD 上时；点B 与点C 的横坐标相同，∴13x =，解得：13x =，经检验，13x =是原分式方程的解；∴点B 为1(3,)6，∴OBC 的面积为：1113264S =⨯⨯=；故答案为：14或32．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．7．（2021·云南）若反比例函数的图象经过点()1,2-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________． 【答案】2y x=-【分析】先设ky x=，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式． 【详解】解：设反比例函数的解析式为ky x=（k ≠0），∵函数经过点（1，-2），∴21k -=，得k =-2，∴反比例函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x=-． 【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 三、解答题1．（2021·湖北随州市）如图，一次函数1y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数2my x=（0m >）的图象交于点()1,2C ，()2,D n ．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD ，求BOD 的面积． 【答案】（1）22y x=，13y x =-+；（2）3 【分析】（1）将点C 、D 的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m 、n 的值，从而点D 纵坐标已知，将点C 、D 的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k 、b 的值，从而两个函数解析式可求； （2）求出点B 的坐标，可知OB 的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD 的面积． 【详解】解：（1）∵双曲线2my x=（m >0）过点C （1，2）和D （2，n ）， ∴212mm n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，21m n =⎧⎨=⎩．∴反比例函数的解析式为22y x =． ∵直线1y kx b =+过点C （1，2）和D （2，1），∴221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，13k b =-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为13y x =-+．（2）当x =0时，y 1=3，即B （0，3）．∴3OB =．如图所示，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ．∵D （2，1），∴DE =2．∴1132322BOD S OB DE ==⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键．2．（2021·湖北恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边BC 在x 轴上，坐标原点是BC 的中点，30ABC ∠=︒，4BC =，双曲线ky x=经过点A ．（1）求k ；（2）直线AC 与双曲线y =D ．求ABD △的面积．【答案】（1）k =（2）ABD △的面积【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，由题意易得2,60AC ACB =∠=︒，进而可得1,==CE AE然后可得点(A ，最后问题可求解；（2）由（1）可先求出直线AC 的解析式为y =+，然后联立直线AC 的解析式与反比例函数y =D 的坐标，最后利用割补法求解三角形的面积即可．【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示：∵30ABC ∠=︒，4BC =，90BAC ∠=︒， ∴122AC BC ==，60ACB ∠=︒，∴30EAC ∠=︒，∴112EC AC ==， ∴在Rt △AEC中，AE ==∵点O 是BC 的中点，∴OC =2，∴OE =1，∴(A，∴1k == （2）由（1）可得：(A ，()2,0C ，∴设直线AC 的解析式为y kx b =+，则把点A 、C代入得：20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y =+联立y =+与反比例函数y =+， 解得：123,1x x ==-（不符合题意，舍去），∴点(3,D ，∴142ABDABCBCDSSS=+=⨯⨯=【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30°直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数与几何的综合及含30°直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．3．（2021·四川广安市）如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）124y x =-+，26y x=-；（2）（1，0）或（3，0） 【分析】（1）根据点B 坐标求出m ，得到反比例函数解析式，据此求出点A 坐标，再将A ，B 代入一次函数解析式；（2）设点P 的坐标为（a ，0），求出直线AB 与x 轴交点，再结合△ABP 的面积为4得到关于a 的方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：点B （3，-2）在反比例函数2my x=图像上， ∴23m-=，则m =-6，∴反比例函数的解析式为26y x=-， 将A （-1，n ）代入26y x=-，得：661n =-=-，即A （-1，6），将A ，B 代入一次函数解析式中，得236k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为124y x =-+；（2）∵点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（a ，0），∵一次函数解析式为124y x =-+，令y =0，则x =2，∴直线AB 与x 轴交于点（2，0），由△ABP 的面积为4，可得：()1242A B y y a ⨯-⨯-=，即18242a ⨯⨯-=，解得：a =1或a =3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，0）．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x 轴或y 轴分割为2个三角形的面积和． 4．（2021·浙江杭州市）在直角坐标系中，设函数11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为()1,2-，①求1k ，2k 的值．②当12y y <时，直接写出x 的取值范围． （2）若点B 在函数33k y x=（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值． 【答案】（1）①12k =，22k =；②1x >；（2）0【分析】（1）①根据点A 关于y 轴的对称点为点B ，可求得点A 的坐标是()1,2，再将点A 的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得12k =，22k =；②观察图象可解题； （2）将点B 代入33k y x=，解得3k 的值即可解题． 【详解】解（1）①由题意得，点A 的坐标是()1,2， 因为函数11k y x=的图象过点A ，所以12k =，同理22k =． ②由图象可知，当12y y <时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当12y y <时，1x >． （2）设点A 的坐标是()00,x y ，则点B 的坐标是()00,x y -，所以100k x y =，300k x y =-，所以310k k +=． 【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．（2021·山东临沂市）已知函数()()()31 31131x x y x x x x⎧≤-⎪⎪=-⎨⎪⎪≥⎩＜＜（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．【答案】（1）见解析；（2）有，当1x =时，最大值为3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）见解析 【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据120x x +=，得到1x 和2x 互为相反数，再分111x -<<，11x ≤-，11x ≥，分别验证120y y +=．【详解】解：（1）列表如下：函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x =1时，函数有最大值3；当1x =-时，函数有最小值3-； （3）∵1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，120x x +=，∴1x 和2x 互为相反数，当111x -<<时，211x -<<，∴113y x =，223y x =，∴()1212123330y y x x x x +=+=+=； 当11x ≤-时，21x ≥，则()121212123330x x y y x x x x ++=+==； 同理：当11x ≥时，21x ≤-，()121212123330x x y y x x x x ++=+==，综上：120y y +=．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解120x x +=是解题的关键．6．（2021·安徽）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （m ，2）． （1）求k ，m 的值；（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【答案】（1）,k m 的值分别是23和3；（2）30x -<<或3x > 【分析】（1）把点A （m ，2）代入6y x=求得m 的值，从而得点A 的坐标，再代入(0)y kx k =≠求得k 值即可；（2）在坐标系中画出y kx =的图象，根据正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数6y x=图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答．【详解】（1）将(,2)A m 代入6y x=得62m =， 3m ∴=， (3,2)A ∴，将(3,2)A 代入y kx =得23k =， 23k ∴=， ,k m ∴的值分别是23和3．（2）正比例函数23y x =的图象如图所示，∵正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x =的图象都经过点A （3，2）， ∴正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为30x -<<或3x >． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键． 7．（2021·浙江）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1(0)y x x=>图象上的一个动点，连结,AO AO 的延长线交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点B ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ．（1）如图1，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，连结EF ．①若1k =，求证：四边形AEFO 是平行四边形； ②连结BE ，若4k =，求BOE △的面积．（2）如图2，过点E 作//EP AB ，交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①证明见解析，②1；（2）不改变，见解析【分析】（1）①计算得出AE OF a ==，利用平行四边形的判定方法即可证明结论；②证明AEO BDO ∽，利用反比例函数k 的几何意义求得212()2AO BO=，即可求解； （2）点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，，可知四边形AEGO 是平行四边形，由AEO GHP ∽，利用相似三角形的性质得到关于ba的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）①证明：设点A 的坐标为1()a a ，，则当1k =时，点B 的坐标为1()a a--，，AE OF a ∴==， AE y ⊥轴，//AE OF ∴，∴四边形AEFO 是平行四边形；②解：过点B 作BD y ⊥轴于点D ，AE y ⊥轴，//AE BD ∴，AEO BDO ∴∽， 2()AEO BDOS AO SBO ∴=， ∴当4k =时，则212()2AO BO=，即12AO BO =．21BOEAOES S∴==；（2）解 不改变． 理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点H PE ，与x 轴交于点G ，设点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，， 则1kAE a OE PH a b===-，，，OH =b ，由题意，可知四边形AEGO 是平行四边形， ∴OG =AE =a ，∠HPG =∠OEG =∠EOA ，且∠PHG =∠OEA =90°，。
【zhen题】2020年部编人教版山东省日照市中考数学试题有答案精析
2020年山东省日照市中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7 8 9 10 11读书时间（小时）学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A．﹣B．2 C．D．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．9．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＜﹣1，可得结论②正确；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④错误；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＜y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2020次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2020 D．42020【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x（x+40）=1200．【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2≤m＜﹣1．【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．18．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【分析】（1）根据OA段的速度，可得结论；（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．19．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲70 85 80乙90 85 75丙80 90 85按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）==77（分），==86.5（分），==84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•D P=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．22．（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE 与CE之间的数量关系为BE=CE．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE=DE．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数与二次根式测试题 一、选择题
1、在下列函数中表示y 关于x 的反比例函数的是（ ） A 、x y 2= B 、x y 2
=
C 、1
2+=x y D 、2
2x y =
2、双曲线x
m y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是（ ） A 、0<m B 、21<
m C 、21>m D 、2
1
≥m 3、已知点（2，5）在反比例函数y=x
k 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A 、（2，—5） B 、（—5，—2） C 、（—3，4） D 、（4，—3）
4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A 、8a
B 、5a
C 、3
a D 、22a a
b +
5、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ）
A 、0a ≥
B 、0a ≤
C 、3a ≥
D 、3a ≤ 6、如图所示,点P 是反比例函数y=k x
图象上一点,过点P 分别作x 轴、y•轴的
垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是( )
A 、y=-2x
B 、 y=2x
C 、y=-4x
D 、y=4
x
7、反比例函数x
y 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，
则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ( )
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
8.函数1k y x
-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）
A ．1k >
B ．1k <
C ．1k >-
D ．1k <- 9.已知1a >，化简2
(1)a a -+的结果正确的是（ ） A 、12a - B 、21a - C 、1- D 、1 10、一次函数y = kx-k 与反比例函数y=
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
二、填空题
1.函数124
y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．
2.当x 时，25x -没有意义.
3.计算：23
49(0,0)a b a b ≥≥＝ 。
4.当 2＜x ＜3 时，()()2223x x -+-= 。
5、如右图，反比例函数x
k
y =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为
6、若双曲线y=(2m-1)22
m x
- 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为 .
y
x
O
C
B
A
7、若双曲线x
k y 3-=的图象在一、三象限,直线x k y )92(-=过二、四象限,则k 的整数值
是 ．
8.若直线y=2x+l 的图象与双曲线图象的一个交点横坐标为l ，则双曲线解析式为 ． 9.已知31x =
+，31y =-，则22x y -= .
10、两个反比例函数k y
x
=和1y x
=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x
=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x
=的图象于点A ，PD ⊥y 轴
于点D ，交1y x
=的图象于点B ，当点P 在k y x
=的图象上运动时，以下
结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （写序号） 三、计算题
1.计算：（6＋3）（3－6）
2.计算32－（2＋2）2
3.计算：12＋3
21－(2＋3)0
4.(248327)6-÷
四、化简求值：
1.先化简，再（1-2
3
+x ）÷212+-x x 的值，其中x=22-1
2.已知2
12()02
x y -+-=，求1y x
+。
3.已知21,21a b =+=-，求22a ab b -+的值。
4. 已知2310x x -+=，求21
22++
x
x 的值
四、解答题
1、某蓄水池的每个排水管每小时排水8m 3
，若只打开一个排水管，6 小时可将满池水全部排空.
(1)如果增加排水管，使每小时的总排水量达到Q(m 3
)，请写出将满池水排空所需时间t 与Q 之间的函数关系式；
(2)如果准备在4小时内将满池水排空，那么每小时的总排水量至少为多少?至少要打开几个排水管?
2、如图6是反比例函数y=x
n 42-的图象的一支.（1）图象的另一支在哪
个象限？常数n 的取值范围是什么（2）若函数的图象经过（3，1），求n 的值.（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1,b 1）和点B （a 2,b 2）,如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小.
3、已知y=1y +2y ,其中1y 与1x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2
x 成正比例,且比例系数
为2k 若x ＝-1时,y=0,则1k 、2k 有什么关系？
4、某项工程需要砂石料2×106
立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。
(1)在这项任务中平均每天的工作量v （立方米/天）与完成任务所需的时间t （天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。
(2)阳关公司计划投入A 型卡车200辆，每天一
共可以运送砂石料2×104
立方米，则完成全部运送任务需多少天？(3)如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A 型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务？
5、如图，反比例函数k
y x
=
的图像与一次函数y mx b =+的图像交于(13)A ，,(1)B n -，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． (3) 连结AO 、BO ，求△AOB 的面积.
B
O
A y
x
能力拓展题训练
1.心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。
（1）分别求出当x ≤10,10＜x ＜30以及x ≥30时，注意力指标数y 与时间x （分钟）之间的函数关系式；（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40。
请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由。
2.如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上, 点B 在函数)0,0(>>=x k x
k y 的图象上,点P(m ，n)是函数)0,0(>>=x k x
k y 的图象上
动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的两部分的面积之和为S.
(1)求B 点坐标和k 的值； (2)写出S 关于m 的函数关系式．
3.如图，在平面直角坐标系中，动点A 从原点O 出发沿y 轴正半轴以每秒1单位长度运动，
运动的时间为t 秒，过点A 作x 轴的平行线，交函数2
(0)y x x
=-<的图象于B ，交函数
6
(0)y x x
=>的图象于C ，作射线BO ，点D 是射线BO 上一个动点。
（1）当t=3时，求线段BC 的长
（2）当90BCD ∠= 时， 求BCD ∆的面积
（3）t 为何值时，BCD ∆为等腰直角三角形？并求出点D 的坐标
y
x
（分）
50 32 A C D 10 O B。