信息光学2
信息光学第二版课后答案-苏显渝版可修改全文
4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单 位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍 射图样的复振幅分布。
y0 y0 x0
U(x, y)
1
jf
exp(
jkf
) e xp
j
k 2f
(x2
y
2
)
45 0 45
x0 a
x0
2
U0( x0 ,
y0 ) exp
0
其它
1.5 计算下列一维卷积
(1) (2 x 3) rect( x 1)
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
(3) com b( x) rect( x)
解（1）
(1) (2 x 3) rect( x 1) 1 ( x 3 ) rect( x 1)
2 z
2z
I
(0,0,
z
)
4
sin2
a 2
2
z
1 exp( j2x) 2 j exp( jx)sin x
2.1 焦距f=500mm，直径D=50mm的透镜将波长 632.8nm
的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。试求透镜焦点处 的光强是激光束光强的多少倍？
解：设入射激光束的复振幅A0，强度为 I0 A02 通过透镜后的出
(1)
sinc4( x)
( ) ( )d
( )
1
1
0 (1 )2d 1 (1 )2d 2
1
0
3
(2)
sinc2( x)cos xdx
1 ( ) ( 1 )d 1 ( ) ( 1 )d
2
2
10-信息光学2
#2 Review of Linear Systems and Fourier Transforms1Systemsp1 ( x1 , y1 )Imaging SystemS{ p1 ( x1 , y1 )} = p 2 ( x2 , y 2 )S{ }A system accepts an input signal and produces an output signal. Mathematically, a system can be described using an operator S{ } that maps a set of input functions onto a set of output functions. For imaging systems, the inputs and outputs are generally two dimensional complex-valued functions.2Examples of linear and nonlinear systemsLinear System Multiply by 5S{ p( x1 , y1 ) + q ( x1 , y1 )} = 5 p ( x1 , y1 ) + 5q( x1 , y1 )Linear since the input signals interact independentlySquareNonlinear SystemS{ p ( x1 , y1 ) + q ( x1 , y1 )} = p 2 ( x1 , y1 ) + q 2 ( x1 , y1 ) + 2 p ( x1 , y1 )q ( x1 , y1 )Not linear since the input signals interact with one another in this 3 term.Linear systems satisfy superposition and scaling propertiesSuppose we have a signal that can be composed of a sum of “elementary” functions. Response to an individual elementary function: Response to an input signal composed of these scaled elementary functions (inputted at the same time into the system):S{ap ( x1 , y1 ) + bq ( x1 , y1 )} = aS{ p ( x1 , y1 )} + bS{q ( x1 , y1 )}where a, b are constants (can be complex-valued)4Properties of Linear SystemsThe system treats each of the elementary functions p(x1,y1) and q(x1,y1) independently.S{ap ( x1 , y1 ) + bq ( x1 , y1 )} = aS{ p ( x1 , y1 )} + bS{q ( x1 , y1 )}Notice that the output depends on p and q independently.5Fourier transform is linear?Here, we write a square wave as a sum of sine waves.6Shift TheoremThe Fourier transform of a shifted function, g(t-a)F {g (t a )} = eProof:∞ i 2πfaG( f )F {g (t a )} =∞∫ g (t a) exp(i 2πft )dt∞Change variables: u=t-aF {g (t a )} = exp(i 2πfa ) ∫ g (u ) exp(i 2πfu )du= exp(i 2πfa )G ( f )7∞The Fourier Transform of a sum of two functions F(ω) f(t)F {af (t ) + bg (t )} = aF { f (t )} + bF {g (t )}g(t) t G(ω)ωtωF(ω) + G(ω)Also, constants factor out.f(t)+g(t)tω8Fourier transform is linear.A signal can also be decomposed into a sum of sinusoids.F {g }F 1{G}Real spaceFourier TransformFrequency spaceF {g } = G ( f x , f y ) = ∫ ∫ g ( x, y ) exp j 2π ( f x x + f y y ) dx dy∞ ∞[]Inverse Fourier TransformF1{G} = g ( x, y ) = ∫ ∫∞ G ( f x , f y )exp[ j 2π ( f x x + f y y )] df x df y∞9Signal Decomposition Using SinusoidsInverse Fourier TransformF1{G} = g ( x, y ) = ∫ ∫∞ G( f X , fY ) exp[ j 2π ( f X x + fY y )] df X∞dfYsignalweighting function for spatial frequencies fx and fyElementary function with spatial frequencies fx and fy Physically, we can think of this as elementary functions with different angles and different spatial periods10Similarity Theorem ExamplesFrequencyDomainWide in fx,Narrow in fyNarrow in fx,Wide in fyAmplitude PhaseCircular aperture Airy functionA function with circular symmetry can be described by the radialθg=,(g)ryf 1xf 1θL+ +。
信息光学导论第二章9页word
第二章信息光学的数学基础◆引言在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。
2.1傅里叶变换◆傅里叶级数首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式，这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量nf x i e2π的幅值．◆频谱的概念频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。
因此，傅立叶分析也称频谱分析。
频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。
相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。
为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。
对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。
为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大.)(x g 是周期性函数则：上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。
周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量.透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。
◆傅里叶变换在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下，上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变),()(md x g x g +=),2,1,( ±±=m ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λf x nf f '==0换和逆变换的积分式为 简单地表示为从光学眼光看),(y x g 代表一波前函数，线性相因子)(2y f x f i y x e+π代表—平面波成分，(y x f f ,)代表一空间频率，对应一特定方向的平面波．于是，积分式(******)表明，任一波前可以分解为一系列不同空间频率的平面波前成分的叠加．对于非周期函数，空间频率(y x f f ,)的取值不是离散的，而是连续的，存在于(∞∞-,)．因此，在(y x f f ,)一(y y x x df f df f ++,)频率间隔中，平面波成分的振幅系数dA 表示为这给出了谱函数G(y x f f ,)的光学意义一一频率空间中单位频率间隔的振幅系数，即振幅的谱密度函数，简称频谱。
信息光学Chap.2-(2)衍射理论-角谱及其传播
cos α cos β A cos α cos α A( , ) = δ − f0 + δ + f 0 2 λ λ λ λ
复振幅分布的角谱
第一步: 第一步 写出屏的透过率函数 t(x,y): 第二步: 写出入射波的复振幅分布U 第二步 写出入射波的复振幅分布 0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明, 单位振幅的单色平面波垂直入射照明 U0(x,y,0)=1 第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布 (x,y , 0) 第三步 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y) 第四步: 求出U(x,y,0)的频谱A(fx, fy,0) 第四步 求出 的频谱 cos α cos β fx = ; fy = 第五步: 第五步 利用 将 A(fx, fy, 0)改写成角谱 改写成角谱 λ λ
根据
fx =
cos α
λ
;
fy =
cos β
λ
用表示各平面波传播方向的角度为宗量： 可将频谱函数A(fx, fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量：
cos α cos β cos α cos β A( , , z ) = ∫ ∫ U ( x, y, z ) exp[− j 2π ( x+ y )]dxdy
U ( x, y, z ) =
+∞
∫ ∫ A( f
−∞
x
, f y , z ) exp[ j 2 π ( f x x + f y y )] df x df y
其作傅里叶变换为： 其作傅里叶变换为： 称为x-y平面 称为 平面 A( f x , f y , z ) = U ( x, y, z ) exp[− j 2π ( f x x + f y y )]dxdy 上复振幅分 布的频谱 −∞ 看作不同空间频率的一系列基元函数exp[j2π(fxx+fyy)] 即: 把U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数 看作不同空间频率的一系列基元函数 之和, 之和 各分量的叠加权重是A(fx, fy,z).
信息光学基础2-1光波的数学描述 -2015 [兼容模式]
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2015/11/18§2‐1 二维光场分析1. 光振动的复振幅表示单色光场中某点在某一时刻的光振动可表示成：()()(),cos 2πνφu P t A P t P =-⎡⎤⎣⎦(){}[2πνφ()],Re ()j t P u P t A P e--=用复指数函数表示上式：{}φ()2πνRe ()j P j tA P ee-=2015/11/18令-—复振幅()()()exp φU P A P j P =⎡⎤⎣⎦复振幅包含了点P处光振动的振幅和初相位，——是位置坐标的复值函数，与时间无关——定态光场(){}φ()2πν,=Re ()j P j tu P t A P ee-00注：平方根二项式展开1 112b b +=+-2015/11/18)]cos cos (exp[),(βαy x jk A y x U +=线性位相因子和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无关的两部分。
Cy x =+βαcos cos 等相位线方程为可见，等位相线是一些平行直线。
2015/11/18π2yx-虚线表示相位值相差的一组波面与平面的交线，——等相位线.2015/11/18如何理解空间频率、空间周期？2015/11/18若假设波矢k位于平面0x z exp[cos ]A jkx α=)]cos cos (exp[),(βαy x jk A y x U +=——一列沿波矢k方向传播的平面波2015/11/18空间频率与平面波的传播方向有关，——波矢量与轴的夹角越大，则λ在轴上的投影就越大，即在某方向上的空间频率就越小，——空间频率的最大值是波长的倒数。
2015/11/18尽管各方向的空间频率不同——沿波的传播方向波场的空间周期恒为。
空间频率恒为λλ/1=f。
《信息光学第二章》课件
干涉条纹：干涉现象产生的 明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程 中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频 率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科 傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等 傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等 傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传 输
生物光子学：研究生物系统中的光子学 现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、 制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来 越广泛
光学技术在通信、传感、成像等 领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等 领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到 广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得 到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源 组成的系统，可以产生干涉现 象
光学技术在生物医学、环境监测 等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能 等领域的发展潜力
感谢您的耐心观看
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信息光学第二章
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目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概 念
03 信息光学的基本原 理
2024年信息光学重点总结（二篇）
2024年信息光学重点总结____年信息光学重点总结____年是信息光学领域发展的关键一年，新技术的不断涌现和应用前景的拓展使得信息光学在各个领域中发挥了重要作用。
本文将重点总结____年信息光学领域的关键进展和应用领域，以及相关的重要研究成果和技术发展。
一、光纤通信技术的突破在____年，光纤通信技术在速度和容量方面取得了重大突破。
首先，光纤通信的传输速率有了大幅提升，千兆级甚至万兆级的传输速率已经成为现实。
其次，光纤通信的容量也大幅增加，单根光纤可以传输更多的数据，实现高速宽带接入。
此外，在光子晶体光纤、软玻璃光纤等新型光纤材料的研究中，取得了令人振奋的成果，提高了光纤传输的性能和可靠性。
二、光学显微镜技术的创新光学显微镜是生命科学和材料科学中常用的工具，____年，光学显微镜技术取得了重要的创新。
首先，超分辨率显微镜技术的发展使得显微镜的分辨率得到了大幅提升，可以观察到更小的细胞结构和分子细节。
其次，基于光学编码的显微镜技术在多参数成像方面取得了突破，可以同时观察和分析多个生物标记物，为生命科学的研究提供了更全面的数据。
三、激光技术的应用拓展激光技术是信息光学领域的核心技术之一，在____年，激光技术的应用领域得到了广泛拓展。
首先，激光器的功率密度得到了大幅提升，激光切割、激光打印等领域的应用进一步扩大。
其次，激光测速技术在运动物体测量和三维重建中得到了广泛应用，为物体测量提供了高精度和高速度的解决方案。
此外，激光雷达在自动驾驶、智能交通等领域中的应用也取得了突破性进展。
四、光学传感技术的创新应用光学传感技术是信息光学领域的重要应用领域，在____年，光学传感技术的创新应用成为研究的热点。
首先，利用纳米结构和光子晶体等新材料设计的传感器具有高灵敏度和高选择性，可以实现对环境中各种物质和参数的实时监测。
其次，光学传感技术在农业、医疗、环境监测等领域的应用不断拓展，为解决实际问题提供了有效的手段。
信息光学Chap.2-衍射理论-角谱及其传播
U (x, y, z)
A(cos
,
, z) exp[ jp (cos
x
cos
y)]d(cos )d(cos )
代入亥姆霍兹方程 (2+k2)U(x,y,z)=0, 并交换积分和微分的顺序
(2
复振幅分布的角谱
第一步: 写出屏的透过率函数 t(x,y):
第二步: 写出入射波的复振幅分布U0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明, U0(x,y,0)=1
第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U (x,y , 0)
U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y)
第二部分 衍射理论
一、衍射 二、角谱理论
一、衍射
衍射规律：是光波传播的基本规律； 基尔霍夫的衍射理论：是描述光波传播规律的 基本理论； 光波作为标量的条件:
一、衍射
1、衍射的概念：
1）索末菲的定义：“不能用反射或折射来解释的 光线对直线光路的任何偏离”，是对现象的描述；
2）惠更斯-菲涅尔原理：把光波在传播过程中波面 产生破缺的现象；是对圆孔、单缝等衍射现象解释 而提出；
球面 子波源
U (P)
c
U (P0 )K ( )
e jkr r
ds
源点
源点处的面元法线
所考虑的传播方向与面元法线的夹角 源点到场点的距离
场点
原波阵面 成功: 可计算简单孔径的衍射图样强度分布.
局限:难以确定K( ).无法引入-p /2的相移
2)基尔霍夫衍射公式
在单色点光源照明平面孔径的情况下: 惠-菲原理
A(cos , cos , z)