河南省周口市数学高考理数一诊试卷

河南省周口市数学高考理数一诊试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二下·台州期中) 设集合，则集合（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高二下·哈尔滨期末) 复数的共轭复数是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2017·成都模拟) 若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）

A . ﹣1

B . 1

C . 2

D . 3

4. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 在△ABC中，∠C= ，AC=2 ，AB=2，则BC的长是（）

A . 2

B . 4

C . 2或4

D . 4或8

5. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）

①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；

②命题“ ”的否定是“ ”；

③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；

④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．

A . ①②③④

B . ②③

C . ③④

D . ③

7. （2分）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）

A .

B . 1

C . 2

D . 4

8. （2分）已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（）

A .

B . 2

C .

D . 无法确定

9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）

A . 8

B . 6

C . 4

D .

10. （2分）(2015·合肥模拟) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）

A . 1

B .

C . 2

D . 4

11. （2分）已知函数的图象的两条相邻对称轴的距离是，则ω=（）

A . 4

B .

C . 1

D . 2

12. （2分）设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时，，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a 的范围是（）

A .

B . （1，4）

C . （1，8）

D . （8，+∞）

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知△ABC是等边三角形，有一点D满足 + = ，且|

|= ，那么• =________．

14. （1分） (2016高三上·怀化期中) 在圆x2+y2=4内随机取一点P（x0 ， y0），则的概率为________．

15. （2分）若的展开式各项系数之和为64，则 ________；展开式中的常数项为________．

16. （1分） (2019高一上·桐城月考) 给出下列说法：

①集合与集合是相等集合；

②不存在实数 ,使为奇函数；

③若，且f(1)=2,则；

④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；

⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线

对称；其中正确说法是________.

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知数列前项和为，满足，

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证： .

18. （10分）某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：

性别男女总计

结果

赞成403070

不赞成160270430

总计200300500

附：x2= ，n=a+b+c+d

P（x2≥k0 ）0.100.050.01

k0 2.706 3.84 6.635

（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；

（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．

19. （10分） (2019高一上·吴起月考) 如图，四边形与四边形为平行四边形，分别是的中点，

求证：

（1）平面；

（2）平面平面 .

20. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F （﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

21. （10分）(2019·南昌模拟) 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.

（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；

（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.

22. （10分）(2017·扶沟模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相

同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．

23. （5分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若

是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.