湘教版数学八年级上册第2课时 实数的运算
2019-2020年初中数学湘教版初中八年级上册3.3第2课时实数的运算和大小比较课件 (3).ppt
例3 用计算器计算：2 × （5 精确到小数点后面
第二位）. 解: 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 × 5 ≈3.16 .
二 实数的大小比较
思考：实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大.
负实数
原点 正实数 0
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的 性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
典例精析
加法结合律
例1 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
解: = 3+( 5- 5)
=(2-3) 3
= 3+0
=- 3
=3
乘法对于加法分配律
例2 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
(1) 12 1 与 3； (2) 10 与 －3. 解 ： （1）因为 12 < 42，
所1以2 < 4， 所以 12 －1< 3； 为什么？
（2）因为 10 > 32 ， 所以 10 3, 所以－ 10 －3.
为什么？
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
实数课件初中数学湘教版八年级上册
学习目标
1. 了解有理数的运算律在实数范围仍然适用； 2.会估计一个无理数的范围.
※ 新课导入
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任 意实数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对 于实数仍然成立.
※ 新知探究 填空： 设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b= b+a （加法交换律）； （2）(a+b) +c= a+(b+c) （加法结合律）； （3）a+0=0+a= a ； （4）a+(-a)=(-a)+a= 0 ；
对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反 数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
例2 计算下列各式的值：
（1） 3+ 5 - 5； （2）2 3 - 3 3.
（2）3 2 2 3 3 2
= 23 2 32 3
=13 2 12 3
=4 2 3
=4 2 3.
例3 用计算器计算： 2 5（精确到小数点后面第二位）.
解： 按键：
2✕
5=
显示：3.16227766 精确到小数点后面第二位得：3.16.
2 5 ≈ 3.16. 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似 值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数， 再进行计算.
3.3 实数 第1课时 实数及其分类
学习目标
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的 分类； 2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的 点表示无理数； 3. 知道实数的相反数和绝对值的意义.
湘教版八年级数学上册3.3 第2课时
1.教材P120 例2 计算下列各式的值.
(1)( 3 5); (2)2 3 3 3. 2.比较3与7的大小，说说你的方法. 设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程 中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分 的交流. 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
3.你还会比较与 2 3 的π大小吗？
5.计算
（1）
5
π（保留2位小数）；（2）
3
2
2（保留2位有
效数字）.
设计说明：（1）主要让学生会用计算器求一个无理数， （2）是在（1）的基础上增加了难度，对学生也提出了更高 的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实 数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要 求取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算 过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多 保留一位.有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一 直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字.有效数 字有包括数字左端的0.
重点：在实数范围内会运用有理数运算. 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围.
1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什 么？
2.比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝 对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
教材P119 “做一做”. 对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
解 用计算器求得
2 3 3.14626437
而π≈3.141592654，
因此 2 3 π.
湘教版初二数学上册实数第2课时实数的运算教案
湘教版初二数学上册实数第2课时实数的运算教案第2课时实数的运算教学目的1．了解有理数的运算在实数范围内依然适用，能用有理数估量一个在理数的大致范围．2．能应用计算器比拟实数的大小，停止实数的四那么运算．3．经过用不同的方法比拟两个在理数的大小，了解预算的意义、开展数感和预算才干，在运用实数运算处置实践效果的进程中，增强应意图识，提高处置效果的才干，体会数学的运用价值．重点难点重点在实数范围内会运用有理数运算．难点用有理数预算一个在理数的大致范围．教学进程一、创设情境，导入新课1．在有理数范围内相对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比拟两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规则，举例说明在理数的相对值、在理数的倒数、两个在理数互为相反数吗？二、协作交流，探求新知教材P119 〝做一做〞．对比有理数，关于实数，我们可以得出：每个正实数有且只要两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只要一个立方根．三、运用新知，深化了解1．(教材P120 例2) 计算以下各式的值．(1)(3＋5)－5；(2) 2 3－3 3.2．比拟3与7的大小，说说你的方法．【教学说明】在比拟的进程中，先生能够有各种不同的方法，教员要鼓舞先生停止充沛的交流．实数的大小比拟和运算，通常可取它们的近似值来停止．3．你还会比拟2＋3与π大小吗？解：用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.4．你以为5－12与0.5哪个大？你是怎样想的？与同窗交流．经过预算，你能比拟5与3的大小吗？【教学说明】教员应先让先生独立思索，然后停止充沛的交流，在交流中应更多地关注先生能否运用有理数预算一个在理数的大致范围，掌握数的相对大小，同时了解一些比拟两个数大小的方法：a.经过预算；b.作差；c.作商；d.应用已有的结论；e.应用计算器．5．计算(准确到0.01)：(1)5＋π；(2)2×32.【教学说明】(1)主要让先生会用计算器求一个在理数；(2)是在(1)的基础上添加了难度，对先生也提出了更高的要求，让先生学会用计算器求多个在理数的混合运算及实数运算，在实数运算中触及在理数的计算，可依据效果的要求，取其近似值转化成有理数停止计算，向先生说明：在计算进程中，取近似值时，可以依照计算结果要求的准确度，多保管一位．四、课堂练习，稳固提高1．请同窗们完成随堂演练．2．教材P121练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知说说你是如何预算一个在理数的大小的，你在生活中见过预算的方法吗？请举例说明．我们阅历了屡次数的扩大，每一次扩大都坚持了原有的运算法那么和运算性质，从中我们可以体会到数学的谐和性．六、布置作业1．请同窗们完成课时作业．2．教材P121习题3.3第4～6题．。
湘教版数学八年级上册 3.3 实数
3.3实数第1课时 实数的概念1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .3.培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C )A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x 时，式子102+x 有意义.答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001… 答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.4.通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.5.养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b= （加法交换律）；（2）（a+b）+c= （加法结合律）；（3）a+0=0+a= ;（4）a+（-a）=（-a）+a= ;（5）ab= （乘法交换律）；（6）（ab）c= （乘法结合律）；（7）1·a=a·1= ;（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a·;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2； 因为32=9，且5<9，所以5<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）A.x ≥1B.x ≤1C.x>1D.x<13.不用计算器，计算：（1）26+36-46解：原式=6（2）27+37-7解：原式＝（2+3-1）7=47（3）32+52-72-22解：原式=-2（4）323-345+341+325 解：原式=336.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y ）2016=（5-4）2016=17.你还会比较2+3与π的大小吗？ 解：用计算器求得2+3≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此2+3＞π．8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b1的值． 【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴原式=-5．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.。
湘教版八年级数学上册 3.3.实数 第2课时 实数的运算 教案
3．3实数第2课时实数的运算教学目标1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围．2．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算．3．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值．重点难点重点在实数范围内会运用有理数运算．难点用有理数估算一个无理数的大致范围．教学过程一、创设情境，导入新课1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规定，举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？二、合作交流，探究新知教材P119 “做一做”．对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根．三、运用新知，深化理解1．(教材P120 例2)计算下列各式的值．(1)(3＋5)－5；(2) 2 3－3 3.2．比较3与7的大小，说说你的方法．【教学说明】在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流．实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．3．你还会比较2＋3与π大小吗？解：用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?4．你认为5－12与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流．通过估算，你能比较5与3的大小吗？【教学说明】教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多地关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a.通过估算；b.作差；c.作商；d.利用已有的结论；e.利用计算器．5．计算(精确到0.01)：(1)5＋π；(2)2×3 2.【教学说明】(1)主要让学生会用计算器求一个无理数；(2)是在(1)的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要求，取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位．四、课堂练习，巩固提高1．请同学们完成随堂演练．2．教材P121练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知说说你是如何估算一个无理数的大小的，你在生活中见过估算的方法吗？请举例说明．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
2019秋八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小比较教案1(新版)湘教版
第2课时实数的运算和大小比较1．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)2．会进行实数的大小比较．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的运算计算下列各式的值．(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点二：实数的估算和大小比较【类型一】作差法和作商法比较大小：(1)3－15与15；(2)1－2与1－ 3.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15.或3－15÷15＝3－1＜1，∴3－15＜15； (2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3.方法总结：作差法：设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b <0时，a <b ；当a －b ＝0时，a ＝b ；当a －b >0时，a >b .”来比较a 与b 的大小．作商法：当a ＞0，b ＞0时，a b ＞1则a ＞b ，a b ＜1则a ＜b ，a b＝1，则a ＝b .【类型二】 估算法比较大小：(1)13－38与18； (2)－23＋3与4－47.解析：(1)由13的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由－23与－47的整数部分估算出原来两数的范围．解：(1)∵3<13<4，∴13－3<1，∴13－38<18； (2)∵－4＞－23＞－5，∴－1＞－23＋3＞－2.又∵－6＞－47＞－7，∴－2＞4－47＞－3.∴－23＋3>4－47.方法总结：估算法：设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较．比较解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小．解：∵(23)2＝12，(32)2＝18，又∵12<18，∴23<3 2.方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．【类型四】 近似值法比较大小：(1)π与10；(2)－23与11－4. 解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小． 解：(1)∵π≈3.142，∵10≈3.162，∴π<10.(2)∵－23≈－0.4714，11－4≈－0.6834，∵－0.4714>－0.6834，∴－23>11－4.方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小．三、板书设计实数的运算⎩⎪⎨⎪⎧运算顺序运算律 实数的大小比较⎩⎪⎨⎪⎧作差法作商法估算法平方法近似值法由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度．。
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第2课时实数的运算
【知识与技能】
1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.
2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.
3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.
【过程与方法】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.
【情感态度】
养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.
【教学重点】
在实数范围内会运用有理数运算.
【教学难点】
用有理数估算一个无理数的大致范围.
一、情景导入，初步认知
1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
2.比较两个有理数的大小有哪些方法？
3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：填空
设a,b,c是任意实数，则
（1）a+b= （加法交换律）；
（2）（a+b）+c= （加法结合律）；
（3）a+0=0+a= ;
（4）a+（-a ）=（-a ）+a= ;
（5）ab= （乘法交换律）；
（6）（ab ）c= （乘法结合律）；
（7）1·a=a ·1= ;
（8）a （b+c ）= （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;
（10）对于每一个非零实数a ，存在一个实数b ，满足a ·b=b ·a=1,我们把b 叫作a 的 ；
（11）实数的除法运算（除数b ≠0）,规定a ÷b=a · ;
（12）实数有一条重要性质，如果a ≠0,b ≠0,那么ab 0.
【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.
2.两个实数是如何比较大小的呢？
【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.
3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？
【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0;
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根.
4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？ 【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2；
因为32=9，且5<9，所以5<3.
【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.
三、运用新知，深化理解
1.教材P120例2、例3.
2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）
A.x ≥1
B.x ≤1
C.x>1
D.x<1 3.不用计算器，计算：
（1）26+36-46
解：原式=6
（2）27+37-7
解：原式＝（2+3-1）7
=47
（3）32+52-72-22
解：原式=-2
（4）323-345+341+32
5 解：原式=33
6.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.
解：依题意
当x=5,y=-4时，
解得（x+y ）2016=（5-4）2016=1
7.你还会比较2+3与π的大小吗？
解：用计算器求得
2+3≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此2+3＞π．
8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b
1的值． 【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．
解：∵22=4＜5＜32=9，
∴2＜5＜3，
∴a=2，b=5-2，
∴原式=-5．
【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.。