第三章 综合指标
综合指标(总量指标与相对指标)课后练习及其答案
第三章综合指标（总量与相对指标）练习一、填空题1．绝对数是说明总体特征的指标。
2．按绝对数的计量单位不同可分为、、三类指标。
3．总体单位总数和标志值总数随着变化而可能转化。
4．相对数是由两个有联系的指标计算得到。
5．结构相对数和比例相对数都是在基础上计算的。
6．计划指标的表现形式可以是绝对数，也可以是和。
7．强度相对数的正指标数值越大，表示现象的强度和密度越8．系数和倍数是将对比的基数定为而计算的相对数。
9．实物指标能够直接反映产品的量，价值指标反映产品的量。
10．我国汉族人口占总人口的91，59％，则少数民族人口占总人口的百分比为。
二、单项选择题1．下面属于时期指标的是( )A商场数量B营业员人数C商品价格D商品销售量2．某大学10个分院共有学生5000人、教师300人、设置专业27个。
若每个分院为调查单位，则总体单位总数是( )A分院数B学生数C教师数D专业数3．下面属于结构相对数的有( )A人口出生率B产值利润率C恩格尔系数D工农业产值比4．用水平法检查长期计划完成程度，应规定( )A计划期初应达到的水平B计划期末应达到的水平C计划期中应达到的水平D整个计划期应达到的水平5．属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是( )A动态相对数 B 比较相对数C强度相对数D比例相对数6．数值可以直接相加总的指标是( )A绝对数B相对数C时点数 D 8寸期数7．第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。
该数字资料为( ) A绝对数B比较相对数C强度相对数D结构相对数8，对甲、乙两个工厂生产的饮料进行质检，不合格率分别为6％和10％，则饮料不合格品数量( )A甲>L B甲<乙C甲=乙D无法判断9．某商场计划4月份销售利润比3月份提高2％，实际却下降了3％，则销售利润计划完成程度为( )A 66．7％B 95．1％C 105．1％D 99．0％10．2001年我国高速公路总长达到1．9万公里，和1998年相比几乎翻了二番。
统计学原理(第三章)
《统计学原理》 刘鑫春 2
第三章第一节 作用 总量指标可以反映被研究总体的基本状 况和基本实力。 总量指标是制定政策、计划以及检查政 策和计划执行情况的基本依据。 总量指标是计算相对指标、平均指标以 及各种分析指标的基础。
累计到 3 季度止计划执行进度（ %） 260 320 100 % 81 . 25 %
计算结果表明，该企业某年第三季度已过，进度已完成计划任 务81.25%，说明计划进度执行较快
《统计学原理》 刘鑫春 17
第三章第二节 中长期计划完成情况的检查
（5年或以上的计划）
• 水平法：在计划制定中，以计划最后应达到的能 力水平为目标时，采用该法。
《统计学原理》 刘鑫春 26
第三章第二节 动态相对指标：又称发展速度，它是同类现 象在不同时间上变动程度的相对指标。
动态相对指标（％）＝ 报告期水平 基期水平 × ％ 100
动态相对指标的详细内容在本书第四、五 章将专门介绍
《统计学原理》 刘鑫春
27
第三章第二节 三、计算和应用相对指标应注意的问题 要选择好对比的基数 保持相对指标的可比性
例：某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。 则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是 不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。
注：计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指 标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。这 是一个静态对比指标
《统计学原理》 刘鑫春 22
按采用的计量单位不同 实物指标—根据实物单位计算得到的 总量指标； 价值指标—以货币为单位计算的总量 指标； 劳动指标—以劳动量计算的总量指标。
第三章综合指标
例：某地区有人口60万人，商业网点数600个。说明该地区的商 业繁荣程度
正指标：600个/60万人=10个/万人（每万人拥有的商业网点数） 逆指标：60万人/600个=1000人/个（每个商业网点服务的人数）
110～115
112.5
5
562.5
镇新增就业1102万人；城镇居民人均可支配收入17175元，
农村居民人均纯收入5153元，实际增长9.8%和8.5%。
小结
1、总量指标 （1）概念 （2）分类： 总体单位总量，总体标志总量 时期指标，时点指标 （3）计量单位 2、相对指标 （1）计划完成情况=实际数/计划数 （2） 结构相对指标=部分/总体 （3）比例相对指标=部分/部分 （4）比较相对指标=a的指标/b的指标 （5）强度相对指标=指标a/指标b （6）动态相对指标=a时指标/b时指标
动态相对指标
概念：某一指标不同时期的数值对比得到的相对指标。 公式：
动态相对数 ＝报告期指标数值 基期指标数值
100 %
政府工作报告：2009年国内生产总值达到33.5万亿元， 比上年增长8.7%；财政收入6.85万亿元，增长11.7%；粮
食产量5.31亿吨，再创历史新高，实现连续6年增产；城
注意：（1）分子分母属于同一个总体，口径一致 （2）算术平均数计量单位与标志值的计量单位一
致 3、分类：简单算术平均数和加权算术平均数
简单算术平均数 计算公式:
加权算术平均数
计算公式
某企业5组
105～110
组中值x 107.5
频数f 3
xf 322.5
第3章 综合指标分析
总体 标志总量
说明总体各单 位标志值总和的 总量指标
对于一个总体，这种指标可能有多个
时 按 间 其 状 所 况 反 不 映 同 的 分
时期 指标
说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标
时点 指标
说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标
计量单位
特点 具体、使用价值量 缺乏综合性能
众数 位置平均数 中位数 四分位数
种 类
数值平均数
算术平均数
调和平均数 几何平均数 幂平均数
众数
概念
是指分布数列中频数最大或频率最 高的标志值，通常用Mo表示 。
计算方法
1. 未分组数据或单项式数列的众数
例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试 中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、 7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投 中个数的众数。
中位数
概念 计算方法
是指将全部变量值按大小顺序排列 后，处于中间位置的变量值，通常 用Me表示 。
1. 未分组数据或单项式数列的中位数
（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值
例6 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：
按人口数分组（人） x 1 2 3 4 5 合 计 户 数（户） f 8 22 32 14 4 80 xf
练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所 示，试求测试成绩的中位数。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2 6 7 7 2 6 2 1 8 3 2 2 4 8 8 4 6 3 2 8 5 7 3 1 6 0 9 4 6 1 2 2 3 5 0 4 5 1 5 8 8 5 6 6 0 6 5 9
抽象、价值量 具有高度综合性能 反映劳动量 具有综合性能
(整理)国民经济统计与概论常用公式
第三章 综合指标1. 结构相对指标=各组总量指标数值/总体总量指标数值*100%2. 比例相对指标=总体中某一部分的指标数值/总体中另一部分的指标数值3. 比较相对指标=某总体的某项指标数值/另一总体的该项指标数值4. 强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同而有联系的总量指标数值5. 动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值6.计划完成程度相对指标=实际完成的指标数值/计划指标数值 （如果计划规定的任务是降低，计算结果应该愈小愈好） 7. 算术平均数=总体单位某一数量标志值之和/总体单位数 8.简单算术平均数：12nx x x x x nn+++==∑x :算术平均数； x:各单位的标志值 ； n:总体单位数；∑:总和加权算术平均数：11221121......ni in ni nnii x fx f x f x f x f f f f==+++==+++∑∑i f :第i 组标志值出现的次数9.简单调和平均法：121111...1nnH x x x nx==+++∑H:调和平均数加权调和平均法：121212......nn nmm m m H m m m x x x m x+++==+++∑∑m:权数一般用于：已知分布数列各组标志值及其标志总量，计算平均指标计算相对指标的平均数一般方法可概括为：已知相对指标的分母资料，可将其作为相对数，采用加权算术平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为相对数，采用加权调和平均法。
10. 简单几何平均法：G =G:几何平均数； x ：变量值 ；n ：变量值个数 加权几何平均法：G f=∑ 适用范围：a 、若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；b 、相乘的各个比率或速度不得为负值。
11. 组距数列确定众数：下限公式：1012M L d =+•+上限公式：2012M U d =-•+0M :众数； L ：众数所在的下限； U ：众数所在的上限；1：众数所在组次数与前一组次数之差；2：众数所在组次数与后一组次数之差； d ：所在组组距 12.（1）未分组资料确定中位数：12n +,找出它的对应标志值，即12n e M x +=（用于奇数）或1222n ne x x M ++=(用于偶数)（2）单项式分组资料确定中位数：12f +∑确定中位数的位次，再根据位次用向上累计或向下累计次数的方法确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数（3）组距分组资料确定中位数：且2f ∑表示中位数的位置。
国民经济统计概论每章重点
第三章综合指标综合指标指反映社会经济现象总体特征的统计指标.有总量指标、相对指标和平均指标三种形式.一、总量指标即绝对数指标它反映社会经济现象的总规模总水平，是总体单位数相加或总体单位标志值相加得到的.种类时期指标与时点指标、实物指标与价值指标；二、相对指标：反映现象之间的联系程度，是两个有联系的统计指标对比求得的反应事物内部或事物间数量关系的指标。
它以名数与无名数表现出来，大多数相对指标采用无名数，种类：结构相对指标（同一总体各组与总体对比）、比例相对指标(同一总体不同部分对比)、比较相对指标(同一时间不同总体的同一指标对比)、强度相对指标（两个性质不同而有联系的总量指标对比，以名数表示)、动态相对指标（即发展速度，是不同时间的数值对比）、计划完成程度相对指标(某一时期完成/计划指标数值.包括两个总量指标对比和提高率或降低率相对指标的计划完成程度）。
三、平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间地点和条件下达到的一般水平.它分为静态平均数和动态平均数两种.本章论述的是静态平均数。
平均指标方法：1、算术平均数权数：各组单位数占总体单位数的比重。
（影响加权算术平均数因素:各组标志值和出现次数）2、调和平均数：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
3、几何平均数：适用计算平均比率和平均速度。
4、众数:总体总出现次数最多的标志值。
5、中位数:各单位标志值按大小顺序排列,处于中点位置的标志值。
◆标志变异指标是为了补充平均数的不足,从另一方面说明总体的特征，它综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度，又称标志变动指标。
标志变异指标常用的指标：1、全距2、平均差:总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。
平均差越大各标志值分布越分散，变动程度越大。
3、标准差（均方差）是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。
结果大于平均差。
组距分组数列计算标准差：总方差是整个总体的总离差，是各单位标志值与总平均数计算的标准差组间方差：各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：各组内各单位标准与本组平均数计算的方差。
《第三章综合指标》PPT课件_OK
例如：对市场上销售的奶粉的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。
8
第三章 综合指标
（二）比例相对指标
比例相对指标是反映总体内不同组成部分指标数值 对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。
计算方法
比例相对指标
总体中某一部分数量 总体中另一部分数量
指标特点
是同一总体内不同部分数量对比的结果。 一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。
（三）比较相对指标
（六）计划完成程度相对指标
7
第三章 综合指标
（一）结构相对指标
结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的 统计指标。
计算方法
结构相对指标
各组或部分总量 总体总量
指标特点
以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体 总量的比重。所以，又称比重指标。
各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%
又知我国国土面积为960万平方公里。 √ 结构相对指标 √比例相对指标 ×比较相对指标
√ 强度相对指标 √动态相对指标
13
第三章 综合指标
（六）计划完成程度相对指标
实际完成数 基本公式： 计划完成程度（%）=
计划任务数
1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标
检查短期计 划完成情况
检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度 检查计划执行的进度。公式如下：
26
第三章 综合指标
B、根据组距数列计算算术平均数
例：某企业职工按工资分组资料如下：
工 资 （元） 职工人数
（x）
（f）
400 —500
50
500 —600
70
600 —700
120
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
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年份
1996 1997 1998 1999 2000 合计
投资额（亿元） 11.4 11.9 12.5 12.8 13.1 61.7
其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.9 0.8
【分析】
第三章 综合指标
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1999年 9.6 9.6 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1 2000年 10.0 10.0 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.5 10.5
实 计际 划完 任成 务数 数100﹪
第三章 综合指标
⑵ 考察计划执行进度情况:
计划完成 进度
累计至本期止实际完成数 全期计划任务数
100﹪
例：某企业2000年计划产量为10万件，而实际 至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生 产11万件。则
第三季度末 计划完成进度
8 10
100﹪
80﹪
全年计划 完成程度
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1999年 9.6 9.6 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1
2000年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2固定资产投资额59亿元 已累计完成固定资产投资额60.1亿元
59亿元
60 60.1亿元
1亿元
0.1亿元
假定10月份每天都完成相等的投资额
第三章 综合指标
【方法一】在2000年10月为完成尚差的1.0亿元 投资额的计划任务需要的天数：
1.0 31 28.18 29天
1.1 即提前完成任务两个月零两天。
已累计完成固定资产投资额60亿元
要求计算： ⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度; ⒉提前完成计划的时间。
解：
第三章 综合指标
计划完成 程度
61.7 60
100﹪ 102.8﹪
提前完成计划时间：
因为到2000年10月底已完成固定资产 累计投资额60亿元（61.7–0.8–0.9=60）， 即已完成计划任务，提前完成计划两 个月。
说 ⒈为无名数； 明 ⒉用来反映现象的数量在时间上的变动程度。
第三章 综合指标
强度
某一总量指标数值
相对数 另一有联系但性质不同的总量指标数值
无名数的 强度相对数
一般用﹪、‰表示。其特点是分子 来源于分母，但分母并不是分子的 总体，二者所反映现象数量的时间 状况不同。
例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该 年度内出生的人口数为8600人。则该地区
第三章 综合指标
§3.2 相对指标
★ 一、相对指标的概念及作用
二、相对指标的种类 三、使用相对指标应注意的问题
第三章 综合指标
指应用对比的方法来反映相关事 相对指标 物之间数量联系程度的指标，也
称为相对数。
相对指标的作用：
使不能直接对比的现象找到共同的 比较基础； 用来进行宏观经济管理和评价经济 活动的状况。
★ 一、总量指标的概念与作用
二、总量指标的基本分类 三、计算方法
第三章 综合指标
反映现象总体规模或水平的
总量指标 综合指标，即数量指标，也
称为绝对数。
总量指标的作用：
是认识社会经济现象的起点； 是实现宏观经济调控和企业经营 管理的基本指标； 是计算其他统计指标的基础。
第三章 综合指标
§3.1 总量指标概述
第三第章三章综合综指合标指标
原始 加工 统计 数据 整理 指标
静态 分布
总量指标（绝对规模） 相对指标（相对关系） 平均指标（集中趋势） 变异指标（离散趋势）
动态 趋势
水平指标（绝对规模） 速度指标（相对变化） 因素分析（趋势预测）
第三章 综合指标
静态 分布
原始 加工 统计 数据 整理 指标
动态 趋势
+0.5 +0.5 =120
要求计算： ⒈该厂“九五”期间产量计划的完成程度；
⒉提前完成计划的时间。
解：
第三章 综合指标
计划完成 程度
123 120
100﹪
102.5﹪
提前完成计划时间：
因为自1999年3月起至2000年2月底连续12个月 的时间内该厂自行车的实际产量已达到120万 辆〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕， 即已完成计划任务，提前完成计划10个月。
1999年 9.6 9.6 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1
2000年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4
10.0 10.0
10.5 10.5
思考 如何确定提前完成计划的时间?
第三章 综合指标
例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产 投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：
年份
1996 1997 1998 1999 2000 合计
投资额（亿元） 11.4 11.9 12.5 12.8 13.1 61.7
其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
计算方法
第三章 综合指标
㈠ 相加计算
直接相加
对于同类的计算对象按实际 计量单位直接加起来
折算相加
对于同类的计算对象按标准 计量单位相加
㈡平衡计算与推算
如：国内生产总值=总产出－中间投入
第三章 综合指标
第三章 综合指标
★ §3.1 总量指标概述 ★ §3.2 相对指标
§3.3 平均指标 §3.4 标志变动度
总体标志总量 总体单位某一数量标志的标 志值总和
只有可加总体能够计算总体单位总量，不可 加总体没有总体单位总量； 一个总体中只有一个单位总量，但可以有多 个标志总量，它们由总体单位的数量标志值 汇总而来。
第第三三章章 综综合合指指标标
时期指标
表明现象总体在一段时期内发展过
程的总量，如在某一段时期内的出
总量指标 相对指标 平均指标 变异指标
人口总数 人口性别比例
平均年龄 年龄标准差
水平指标 速度指标 因素分析
不同年份人口数 人口自然增长率 人口数量模型
第三章 综合指标
第三章 综合指标
★ §3.1 总量指标概述
§3.2 相对指标 §3.3 平均指标 §3.4 标志变动度
第三章 综合指标
§3.1 总量指标概述
例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额 分别为5.4亿元和3.6亿元。则
甲公司商品销售额 是乙公司的倍数
5.4 3.6
1.5
说 ⒈为无名数，一般用倍数、系数表示； 明 ⒉用来说明现象发展的不均衡程度。
第三章 综合指标
动态相对数 是同类指标数值在不同时间 上的对比
发展 速度
报基告期期指指标标数数值值100﹪
生人数、死亡人数
具有可加性、数值大小与时期长短有 直接关系、需要连续登记汇总
时点指标
表明现象总体在某一时刻（瞬间）
的数量状况，如在某一时点的总
人口数
不具有可加性、数值大小与时期长短没 有直接关系、由一次性登记调查得到
计量单位
第第三三章章 综综合合指指标标
自然单位 如：台、件
大 差 实物单位 度量衡单位 如：米、平方米
人口 出生率
8600 1106
1000‰
8.6‰
第三章 综合指标
有名数的 强度相对数
为用双重计量单位表示的复名数， 反映的是一种依存性的比例关系或 协调关系，可用来 反映经济效益、 经济实力、现象的密集程度等。
例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院 床位总数为24700张。则该地区
每千人口拥有 的医院床位数
提前完成 计划全 出现连续12个月的实际完成数 计划时间 部时间 达到计划任务数所需要的时间
第三章 综合指标
例：某自行车厂计划“九五” 末期达到年产自 行车120万辆的产量，实际完成情况为：
年份
1996 1997 1998 1999 2000
产量（万辆） 108 114 117 119 123
其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：：
第三章 综合指标
例：某自行车厂计划“九五” 末期达到年产自 行车120万辆的产量，实际完成情况为：
年份
1996 1997 1998 1999 2000
产量（万辆） 108 114 117 119 123
其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
24700张 1000千人
24.7张
千人
（正指标）
每张医院床位 负担的人口数
1106 24700
40.5人
张
（逆指标）
第三章 综合指标
计划完成程度 相对数
实 计际 划完 任成 务数 数100﹪
A.计划任务数表现为绝对数时
⒈短期计划完成情况的检查
⑴ 计划数与实际数同期时，直接应用公式:
计划完成程度 相对数
相对指标的表现形式
第三章 综合指标
有名数 用双重计量单位表示的复名数
无名数 用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示
分母 分母为 分母 分母 分母为