财务管理第三章货币时间价值
财务管理原理第三章资金的时间价值
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
财务管理第三章货币时间价值
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
财务管理第三章货币时间价值教学案例
A 3
● 预付年金 ● 永续年金
A
A
n- 1 n
（一）普通年金
1. 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1 n
2.普通年金的现值 (已知年金A，求年金现值P) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
P=? 0
A
A
1
2
第一节 货币时间价值
一、基本概念及符号 二、终值和现值的计算 三、利率与计算期数的计算
表3-1
符号
P(PV) F(FV) CFt A（PMT） r （RATE） g n （NPER）
计算符号与说明
说明 现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值 终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 现金流量：第t期期末的现金流量 年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量 利率或折现率：资本机会成本 现金流量预期增长率 收到或付出现金流量的期数
例题3-2
在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈 反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。
● 1.复利终值的计算
0
1
2
34
F= ?
n
CF0
F C 0 ( 1 F r ) n C 0 ( F F /P ,r ,n )
♠ F、P 互为逆运算关系 （非倒数关系）
♠ 复利终值系数和复利 现值系数互为倒数关系
3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)
★ 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。
中级财务管理——货币时间价值
第二节 货币时间价值的基本计算
一 一次性收付款项的复利终值和现值的计算 二 不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算 三 年金终值和年金现值的计算
1．复利终值的计算
复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息 期后包括本金和利息在内的未来价值。
复利终值公式: F=P×（1+i）n
注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符 号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得 其数值。
解：
P0
F (1 i)n
1000 (1 6%)3
1000 (1 6%)3
1000 (P / F, 6%, 3）
=1000 0.8396=839.（ 6 元）
【例2.4】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为
6%，1年复利2次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？
解：
P0
F (1 i )2n
PA 800 (1 8%)1 800 (1 8%)2 800 (1 8%)3 800 (1 8%)4
8001 (1 8%)4 800 (P / A,8%, 4) 8%
8003.3121 2649.6（8 元）
假如上题改变复利计息频率，即由1年复利1次，变为1年复 利2次，你能计算出汪洋这四笔奖学金的年金现值是多少？
A
2
A…………A
A n-1
A n
普通年金现值公式推导过程： PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) : (1+i) PA=A+A(1+i)-1 +……+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)
财务管理第三章时间价值
Future Value
Future Value (also know as the terminal value,终值) is the value at some future time of a present amount of money, or a series of payments, evaluated at a given interest rate.
2
1.124 1.145 1.166
3
1.191 1.225 1.260
4
1.262 1.311 1.360
5
1.338 1.403 1.469
3-13
present value (PV)
Sometimes, we need to proceed it in the opposite direction, that is we know the future value of a deposit at i percent for n year, we do not know the principal originally invested, General Present Value Formula for Simple Interest:
Interest paid (earned) on only the original amount, or principal (本金）borrowed (lent).
Compound Interest
Interest paid (earned) on any previous interest earned, as well as on the principal borrowed (lent).
3-10
财务管理 第三章 货币时间价值—习题
假设A项目的风险报酬系数为8%，B项目的风险报酬系 数为9%， C项目的风险报酬系数为10%。
要求： （1）计算三个投资项目的期望值、标准差、标准差系数 （2）计算三个项目的Hale Waihona Puke 险报酬率 （3）判断三个项目的优劣。
四、计算题 1.某企业投资于一个项目，需连续3年于每年年初向银 行借款1000万元，年借款利率为5%，投资项目于第四 年年初建成投产。 要求： （1）计算该项目3年后的投资总额。 （2）若项目投产后，分5年等额归还银行全部借款的本 息，计算每年年末应归还的数额。 （3）若企业在项目建成后，连续5年每年可获净利分别 为1000万元、1000万元、 1000万元、 1200万元、 1300万元，计算相当于项目建成时的现值。
2.企业需用一设备，买价为3600元，可用10年，如租用， 则每年年初需付租金500元，除此以外，买与租的其 他情况相同。假设利率为10%，则企业采取哪种方案 较优。
3.某企业现有A、B、C三个投资项目可供选择，预计这 三个项目年收益及概率如下：
市场状况 繁荣 正常 疲软 预计年收益（万元） A项目 B项目 C项目 100 110 90 50 30 60 20 50 30 概率 0.3 0.4 0.3
市场状况预计年收益万元概率aa项目bb项目cc项目繁荣1001109003正常50605004疲软30203003假设aa项目的风险报酬系数为8bb项目的风险报酬系数为9cc项目的风险报酬系数为10
第三章 习题
一、判断题 1.资金的时间价值是指随着时间的推移而发生的增值（） 2.对于不同的投资方案，其标准差越大，风险越大；标准 差越小，风险越小。（） 3.单利与复利是两种不同的计息方式，因此单利终值与复 利终值在任何情况下都不同。（） 4.永续年金可视作期限无限的普通年金，终值与现值的计 算可在普通年金的基础上求得。（） 5.只要是货币就具有时间价值。（） 6.优先股的股利可视为永续年金。（）
财务管理核心考点精讲 第三章 财务基础理论
甲公司付款终值＝10×（F/A，15%，10）＝203.04（亿美元） 乙公司付款终值＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）
＝241.174（亿美元） 甲公司付款终值小于乙公司，因此，A 公司应接受乙公司的投标。 【提示】实际工作中，对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行。
6.2469
【例题 2-计算题】小王是位热心于公益事业的人，自 2005 年 12 月底开始，他每年年
末都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1 000 元，帮助这位失学儿童从
小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王 9 年的捐款在 2013 年年底相当于多少钱？
（五）其他年金
1.预付年金
（1）预付年金终值的计算
方法 1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i） 方法 2：利用期数、系数调整 FV＝A（F/A，i，n＋1）－A
＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加 1，系数减 1。
【例题 6-计算题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续 6 年于每年年初存入银行 3 000 元。若银行存款利率为 5%，则王先生在第 6 年年末能一次取出本利和多少钱？
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数； ③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题 5-单选题】在下列各项货币时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的 是（ ）。
A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n） 【答案】B 【解析】普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数关系。
财务管理学第三章练习题
财务管理学第三章练习题一、单项选择题1. 下列关于货币时间价值观念的说法，错误的是（）。
A. 货币的时间价值是货币在无风险和通货膨胀情况下的价值B. 货币的时间价值与风险和通货膨胀无关C. 货币的时间价值是指货币随着时间的推移而产生的增值能力D. 货币的时间价值观念要求我们在进行财务决策时，要考虑资金的时间价值2. 在下列各项中，属于现值的是（）。
A. 未来某一时点的现金流量B. 已知终值求年金C. 已知年金求终值D. 已知现值求终值3. 假设年利率为5%，则3年后的100元按单利计算的现值是（）元。
A. 90.00B. 85.00C. 95.00D. 100.004. 某企业预计未来5年每年的现金流量均为100万元，如果折现率为10%，则未来5年现金流量现值总和为（）万元。
A. 379.08B. 400C. 375D. 5005. 下列关于永续年金的说法，正确的是（）。
A. 永续年金没有终止时间B. 永续年金的现值与折现率无关C. 永续年金的现值计算公式为：P = A / rD. 永续年金终值等于年金乘以期限二、多项选择题1. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是（）。
A. 货币的时间价值是指货币随着时间的推移而产生的增值能力B. 货币的时间价值与风险和通货膨胀无关C. 货币的时间价值观念要求我们在进行财务决策时，要考虑资金的时间价值D. 货币的时间价值观念适用于所有类型的投资和融资活动2. 下列关于现值和终值的说法，正确的是（）。
A. 现值是指未来某一时间点上的现金流量折现到当前时点的价值B. 终值是指当前时点的一笔现金流量在未来某一时间点上的价值C. 现值和终值的计算与折现率无关D. 现值和终值的计算方法相同3. 下列关于单利和复利的说法，正确的是（）。
A. 单利是指利息不再产生利息B. 复利是指利息可以产生利息C. 在相同利率和期限下，单利和复利的终值相等D. 在相同利率和期限下，复利的终值大于单利的终值4. 下列关于年金的说法，正确的是（）。
财务管理第三章货币时间价值
财务管理第三章货币时间价值本章要紧学习内容1．货币时间价值概述2．一次性收付款的终值与现值3．年金的终值与现值4．财务管理中的货币时间价值问题第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的概念（一）货币增值的原因货币能够增值，首要的原因在于它是资本的一中形式，能够作为资本投放到企业的生产经营当中，通过一段时间的资本循环后，会产生利润。
这种利润就是货币的增值。
因此，假如货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上，显然不可能发生增值。
（二）通常货币时间价值产生的原因然而，并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。
比如，存款人将一笔款项存入银行，通过一段时间后会自发地收到利息，因此他的货币实现了增值，我们又该如何解释呢？首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他直接将货币投入器企业的生产经营。
比如，货币持有者可将货币存入银行，或者在证券市场上购买证券，这样，尽管货币持有者本身不参与企业的生产经营，但他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接或者直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样会发生增值。
总结上述货币增值的原因，我们能够得出货币时间价值的概念：货币时间价值是指货币通过一段时间的投资与再投资后，所增加的价值。
二、货币时间价值的形式货币的时间价值可用绝对数形式，也可用相对数形式。
在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在通过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息，债券的利息，或者股票的股利等。
在相对数形式下，货币时间价值表示不一致时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等。
例1．企业在2005年初投资2000万元，用于某生产项目投资，2006年底该项目投入运营，2007年该项目的营业现金流入3000万元，购买材料、支付员工工资1500万元，支付国家税金300万元，则该投资项目三年内货币时间价值是多少？用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元，用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%。
财务管理第三、四章作业答案
第三章货币时间价值与第四章证券价值评估一、客观试题(一）单项选择题1、某人分期购买一套住房,每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3％，则该项分期付款相当于现在一次性支付（ C ）元.（P/A，3％，10）＝8。
5302A.469161B。
387736C.426510D。
5040572、某人现在从银行取得借款20000元,贷款利率为3％,要想在5年内还清，每年应该等额归还（ C ）元。
（P/A,3%，5）＝4.5797A。
4003。
17B.4803。
81C。
4367.10D.5204。
133、企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是( C ）元。
A.6120。
8B.6243。
2C。
6240D.6606。
64、公司于2007年1月1日发行5年期、到期一次还本付息债券，面值为1000元，票面利率10％，甲投资者于2008年1月1日以1020元的价格购买该债券并打算持有至到期日，则该投资者进行该项投资的持有期年均收益率为( B ）。
A。
41.18%B.10。
12％C.4.12％D.10%5、某企业建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ A )。
A、671600B、564100C、871600D、6105006、ABC公司拟投资购买某企业发行债券,在名义利率相同的情况下，对ABC公司比较有利的复利计息期是( D ）.Ａ、1年Ｂ、半年Ｃ、1季Ｄ、1月7、某人年初存入银行10000元，假设银行按每年8％的复利计息，每年末取出2000元，则最后一次能够足额(2000元）提款的时间是( A ）.A、6年B、7年C、8年D、9年8、某种股票为固定成长股票，股利年增长率6%,预计第一年的股利为8元/股,无风险收益率为10％，市场上所有股票的平均收益率为16%，而该股票的贝它系数为1.3，则该股票的内在价值为( B )元.B.67。
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第三章货币时间价值本章主要学习内容1．货币时间价值概述2．一次性收付款的终值和现值3．年金的终值和现值4．财务管理中的货币时间价值问题第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的概念（一）货币增值的原因货币能够增值，首要的原因在于它是资本的一中形式，可以作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段时间的资本循环后，会产生利润。
这种利润就是货币的增值。
因此，如果货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上，显然不会发生增值。
（二）一般货币时间价值产生的原因然而，并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。
比如，存款人将一笔款项存入银行，经过一段时间后会自发地收到利息，因此他的货币实现了增值，我们又该如何解释呢？首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他直接将货币投入器企业的生产经营。
比如，货币持有者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样会发生增值。
总结上述货币增值的原因，我们可以得出货币时间价值的概念：货币时间价值是指货币经过一段时间的投资和再投资后，所增加的价值。
二、货币时间价值的形式货币的时间价值可用绝对数形式，也可用相对数形式。
在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息，债券的利息，或股票的股利等。
在相对数形式下，货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等。
例1．企业在2005年初投资2000万元，用于某生产项目投资，2006年底该项目投入运营，2007年该项目的营业现金流入3000万元，购买材料、支付员工工资1500万元，支付国家税金300万元，则该投资项目三年内货币时间价值是多少？用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元，用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%。
例2．在2005年初，企业有两个投资方案可供选择，一是项目投资，如上例；二是证券投资，需投资200万元，预计3年后本利和可达450万元，试比较两个项目的货币时间价值。
项目投资的货币时间价值已计算，现计算证券投资的货币时间价值。
用绝对数表示450-200=250万元，用相对数表示250/200=125%。
如果比较绝对数则项目投资较好，如果比较相对数则证券投资更优。
在现实生活中，财务管理更偏向于相对数，因为它便于人们将两个不同规模的决策方案进行直接比较。
上例中比较货币时间价值的绝对值显然不恰当，因为二者的原始投入不同，而比较相对数显然更有价值。
但在特定情况下（比如两个方案是互相排斥方案），这时可能采用绝对数。
第二节一次性收付款的货币时间价值计算由于企业财务管理中收付款的次数很多，金额也不一致，因此货币时间价值的计算比较复杂，本节我们首先讨论一次收付款的货币时间价值计算。
一、单利和复利在货币的时间价值计算中，有两种计算方式：单利和复利。
（一）单利所谓单利，是指在计算利息时，每一次都按照原先融资双方确认的本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。
比如，张某借李某1000元，双方商定年利率为5%，3年归还，按单利计算，则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元。
在单利计算利息时，隐含着这样的假设：每次计算的利息并不自动转为本金，而是借款人代为保存或由贷款人取走，因而不产生利息。
（二）复利所谓复利，是指每一次计算出利息后，即将利息重新加入本金，从而使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行，即通常所说的利滚利。
上例中，如张某与李某商定双方按复利计算利息，则张某3年后应得的本利和计算如下：第1年利息：1000×5%=50；转为本金后，第2年利息（1000+50）×5%=52.5；转为本金后，第3年利息（1050+52.5）×5%=55.125；加上本金，第3年的本利和为1050+52.5+55.125=1157.625。
在复利计算利息时，隐含着这样的假设：每次计算利息时，都要将计算的利息转入下次计算利息时的本金，重新计算利息，这是因为，贷款人每次收到利息，都不会让其闲置，而是重新贷出，从而扩大自己的货币价值。
比较单利和复利的计算思路和假设，我们可看出复利的依据更为充分，更为现实。
因为如果贷款人是一个理性人，就应该追求自身货币价值的最大化，当然会在每次收到贷款利息时重新将这部分利息贷出去生息。
因此，在财务管理中，大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本。
我国银行储蓄系统的利息计算采用单利方式，但这并不影响复利计算方式的科学性，因为储户一旦在储蓄存款利息到期后，总会将其取出使用或继续存款，从而保证了货币资金的继续运转。
从这个角度我们可以说，即使银行采用单利计算利息，我们在现实生活中仍然按复利安排生活。
二、终值的计算终值是指现在存入一笔钱，按照一定的利率和利息计算方式，相当于将来多少钱。
在日常生活中有许多属于终值计算的问题。
例如，张先生最近购买彩票，中奖100000元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时抵用，设张先生还有10年退休，如按年存款利率2%计算，10年后张先生退休时能拿多少钱？终值的计算有两种方式：单利和复利。
（一）单利的计算设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值FVn为：FVn=P+P·i·n=P（1+i·n）上例中，张先生退休能拿的本利和为100000×（1+2%×10）=120000元。
（二）复利的计算设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值FVn为：第1年年末的本利和为P（1+i）第2年年末的本利和为P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）2第3年年末的本利和为P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3……第n年年末的本利和为P（1+i）n因此，FVn=P（1+i）n表示，它是计算复式中，（1+i）n在财务管理学上称为复利终值系数，我们用FVIFi，n利终值的主要参数。
其中i是计算货币价值的利息率，n是货币到期长度。
人们可以用专门的程序在电子计算机中计算出来，以避免手工计算麻烦。
上例中，如果按复利计算，则张先生10年后退休可获得100000·FVIF=100000×2%，10（1+2%）10=100000×1.219=121900元。
三、现值的计算所谓现值，是指将来的一笔收付款相当于现在的价值。
比如，王先生的孩子三年后要上大学，需要的学费四年共计约60000元，如果按银行的利息率每年2%计算，相当于王先生现在要存入银行多少钱，才能保证将来孩子上学无忧？现值的计算也有两种方式：单利和复利。
（一）单利的现值计算方式在单利条件下，一笔现在的存款P，在存期为n，年利率为i的情况下，相当于n年后的P（1+n·i）的金额，因此，n年后的一笔款项FV，相当于现在的价值应为FV/（1+n·i）。
因此，在单利的计算方式下，n年后的一笔款项，在利率为i的条件下，其现值PV的计算公式如下：PVn=FV·[1/（1+n·i）]（二）复利的现值计算方式关于复利的现值计算，我们可以现做一个实例。
比如，小李的朋友问小李，如果不考虑通货膨胀，1年后的100元钱和2年后的100元钱谁更大，大多少？要回答这个问题，首先我们无法直接比较两笔款项的绝对值，因为它们不属于同一时间，含有不同的货币时间价值，只有把它们折算为现在的价值，也就是它们分别相当于现在多少钱，才能进行绝对数比较。
1年后的100元相当于现在多少钱，要看市场货币随时间增值的程度，也就是利息率的大小，利息率越大，则1年后100元相当于现在的货币金额就越小。
假设1年的利息率为2%，设1年后100元相当于现在的x元，则必然有x（1+2%）=100，x=98.04元。
同样的道理，在复利条件下，设2年后100元相当于现在的x元，则必然有x（1+2%）2=100，x=96.12元。
因此，在1年期的利率为2%的情况下，2年后的100元比1年后的100元价值小，相当于少现在的1.92元。
在复利条件下，一笔现在的存款P，在存期为n，年利率为i的情况下，相当于n年后的P（1+i）n的金额，因此n年后的一笔款项FV，相当于现在的价值应为FV/（1+i）n。
因此，在复利的计算方式下，n年后的一笔款项，在利率为i的条件下，其现值PV的计算公式如下：PVn=FV·[1/（1+i）n]来表示1/（1+i）n，称其为复利现值系数。
其中i是在财务管理学中，我们用PVIFi，n计算货币价值的利息率，n是货币到期时间长度。
由于计算复利现值系数在n增大时比较复杂，人们通常用计算机编制程序计算。
第三节年金的货币时间价值在日常经济生活中，我们经常会遇到有企业或个人在一段时期内定期支付或收取一定量货币的现象。
比如，大学生同学在大学四年中，每年要支付金额大致相等的学费；租房户每月要支付大致相同的每月租金。
这种现金的收付与平常的一次性收付款相比有两个明显的特点，一是定期收付，即每隔相等的时间段收款或付款一次；二是金额相等，即每次收到或付出的货币金额相等。
在财务管理学中我们把这种定期等额收付款的形式叫做年金（Annuity）。
一、后付年金的货币时间价值计算后付年金又称普通年金（Ordinary Annuity），是指每次收付款的时间都发生在年末。
比如，张先生于2000年12月31日购买了B公司发行的5年期债券，票面利率为5%，面值为1000元，利息到期日为每年12月31日。
则张先生将在2001-2005年每年的12月31日收到50元的利息。
这5年中每年的50元利息，对张先生来说，就是后付年金。
又如李先生是一个孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元钱，这2000元对李先生和他的父母来说都是后付年金。
后付年金的货币价值计算有两个方面：后付年金的终值和现值。
（一）后付年金的终值要计算后付年金的终值，先要弄清它的含义。
我们先看一个例子。
小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？小王的捐款可用下图表示：1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 10001995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004上图中，每个结点的1000元表示每年年底的捐款，9年捐款的终值，相当于将1999-2003年每年底的捐款1000元都计算到2003年年底终值，然后再求和。