江苏省镇江实验学校2018届中考数学一轮复习第七单元统计与概率知识梳理学案

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中考数学第一轮复习统计与概率数据收集整理与描述学习教案

平均数、众数、中位数
某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：
节电量(千瓦时)
20 30 40 50
户数
10 40 30 20
则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．35,35,30 B．25,30,20
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1．数据2，－1,0,1,2的中位数是(
)A．1 Βιβλιοθήκη ．0 C．－1 D．2答案：A
2．(2012·杭州市学军中学模拟)某校在开展 “爱心(ài xīn)捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8,10， 10,4,8, 10(单位：元) ，这组数据的众数是(
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
答案：B
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2．(2012·台州)为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资(单位( dānwèi)：万元)如下：3,3,3, 4,5,5,6, 6,8,20. 下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是(
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8．(2012·宁波)某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
平均数标准差中位数
甲队
1.72
0.038
▲
乙队

2018届中考数学一轮复习第29课时统计导学案

第 29课时统计班级：姓名：学习目标1.能联合详细的情境理解均匀数、中位数和众数的差别与联系，并能依据详细问题，选择适合的统计量表示数据的集中程度；2.掌握极差和方差观点，会计算极差和方差，并理解其统计意义；学习重难点利用有关知识点解决实质问题学习过程：一、知识梳理1.整体、个体、样本及样本容量的含义？2.统计图的详细种类3.均匀数：中位数：众数：4.方差 :设一组数据为：x1、x2、 x3、、 x n，均匀数为则这组数据的方差为:S 2=一组数据方差越大，说明这组数据的失散程度越；一组数据的方差越小，说明这组数据的失散程度越。

二、典型例题1. 数据在我们四周.问题 1：一批灯泡共有 2 万个，为了观察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50 个灯泡的使用寿命，在这个问题中，整体是，个体是,样本容量是__________.问题 2：甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在同样条件下各射击10 次，射击的成绩如图10 所示 . 依据图中信息，回答以下问题：(1)甲的均匀数是 _ _ ，乙的中位数是 _ __;(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来剖析，你以为哪位运动员的射击成绩更稳固？问题 3：某市推行中考改革，需依据该市中学生体能的实质状况从头制定中考体育标准。

为此，抽取了50 名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试状况制成表格以下：次数 5 36人数 1 1 7 18105 2 2 1 1 2（1）求此次抽样测试数据的均匀数、众数和中位数；（2）依据这同样本数据的特色，你以为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为适合？请简要说明原因。

（ 3）假如该市今年有 3 万名初中毕业女生参加体育中考,依据（2）中你以为合格的标准，试预计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？2.数据的集中和失散问题 4：已知一组数据1， a， 3， 6， 7，它的均匀数是4，这组数据的众数是．问题 5：已知一组数据x1、x2、x3、 x n的均匀数是 m、方差是 n，则另一组新数据ax1+b、ax2+b、 ax3+b、 ax n+b 的均匀数为、方差是。

江苏省镇江句容市中考数学一轮复习统计与概率学案1(

统计与概率【学习目标】1．了解总体、个体、样本、样本容量、众数、中位数、极差、普查、抽样调查、频数等统计概念。

2．掌握平均数、加权平均数、方差等统计的公式。

3．掌握方差与标准差的统计意义。

4．频数分布图、直方图、折线图的各自优越性。

【学习重、难点】统计知识的综合应用。

一、复习导航1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 2甲＝0.65，s 2乙＝0.55，s 2丙＝0.50，s 2丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A.600人；B.150人；C.60人；D.15人4.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.92.4 91.7% 16.7% 乙组1.383.3%8.3%l140.5身高/cm人数/人102030150.5160.5170.5180.5(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．二、典型例题例1．2015年某市有29000名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这29000名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的试卷进行统计分析。

中学中考数学一轮复习概率与统计教案

中考复习概率与统计概率与统计教案【课标要求】1.统计⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据.⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据.⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法.⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.2 .概率⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率.⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.【知识回顾】数据的收集与处理⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本•统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率.⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图.数据的代表⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.(11) 在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.(12) —组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差.(13) 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.计算方差公式：设一组数据是x1,x2,x3/ X n, X是这组数据的平均数•则这组数据的方差是：s2=’(x i —X)2+(X2 —X)2+(X3 —X)2+ …+(X n —X)2】n(14) 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.用公式可表示为：12 2 2S =』一[(X i —X)+(X2 - X)+ …+(X n —X)]可能性与概率•n(15) 那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.(16) 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件.(17) 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率.(18) 概率的理论计算有：①树状图；②列表法.1、能力要求例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是()A. 7000名学生是总体 B .每个学生是个体C. 500名学生是所抽取的一个样本 D .样本容量为500【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解•此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重)•【解】D.例2下面两幅统计图(如图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力 •从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况•【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； ⑶ 2000 38% 1105 60% =1423 （人）•答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423人. 【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例 •⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数 •这里着重考查了学生的读图能力•例3某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准•为此，抽取了 50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试•测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数1171810522112⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图甲校乙校（图1）甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997 〜2003 年）应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算•1（6 1 12 1 15 7 18 18 20 10 25 5【解】⑴该组数据的平均数=5027 2 30 2 32 1 35 1 36 2）-20.5,众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18,且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率80 00 .【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.例4两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序.两人采取了不同的乘车甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能？⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己.乘上等车的可能性大？为什么？【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；1 于是不难看出，甲乘上等车的概率是1;而乙乘上等 31车的概率是一•2•••乙采取的方案乘坐上等车的可能性大•【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率•另外本题也可以通过画数状图来求解• 例5 某电脑公司现有 A 、B C 三种型号的甲品牌电脑和D E 两种型号的乙品牌电脑•希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） ⑵如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36台（价格如图所示），恰好用了 10万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台.【分析】本题实际上是要在A, B , C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从 D, E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案【解】⑴树状图如下：甲品牌 A A乙品牌D f有6种可能结果：因为选中A 型号电脑有2种方案，即（代D （A E ）,所以A 型号电脑被选中13由（2）可知，当选用方案（A, D ）时，设购买 A 型号、D 型号电脑分别为x , y 台，根据题意，得严+y=36,6000x +5000y =100000.⑵由于不考率其他因素，三辆车 6种顺序出现的可能性相同•甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得顺序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中龙J 鼻型：6000 0型：4000 4 2刃0 0型：5000或列表如下:ABCD(6 A>((n- oEC A)(ED(A , D ) , (A , E ), ( B, D), (B , E , (C, D), (C, E ).的概率是解得严="°，经检验不符合题意，舍去；y =116.当选用方案（A E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x, y台，根据题意,得严=36, 解得；x=7,$000 x +2000 y =100000. y= 29.所以希望中学购买了7台A型号电脑.【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题•。

中考数学一轮复习课件：第七章统计与概率7.2概率

.
答案 1
3
解析分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图.
由树状图可知共有12种等可能结果,符合条件的结果有4个,所以所求概率P= 1 .
3
思路分析用画树状图法求事件的概率,注意事件的有序性.
B组 2014-2018年全国中考题组
考点一事件的分类
1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
.
答案 1
6
解析画树状图如下:
共有12种情况, 当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k>0, ∵k=mn,∴mn>0,∴符合条件的情况有2种,
∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 2 = 1 .
12 6
6.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”,所得的代数式为完
答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.
3.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 1
2
C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
3y
2 4 y 3y
= .3故选C.
17
3x 4y 4y 4y 2 4
2.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 3 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是

2018届一轮复习苏教版概率与统计学案理

专题1.8 概率与统计一．考场传真1. 【2017课标1，理】如图，正方形ABCD 内的图形自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B2．【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A3．【2017课标II ，理13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = .【答案】1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,002X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=.4．【2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得161116i i x x ===∑i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=，0.09≈．5．【2017课标II ，理18】海水养殖场进行某水产品的新、旧箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.0440.06850.680.5+++⨯=>，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为()0.50.345052.350.068kg -+≈.6．【2017课标3，理18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？520元.二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求概率与统计（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式．（2）理解古典概型及其概率计算公式．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．（3）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．（4）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．（5）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．（6）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．（7）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（8）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．（9）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．独立性检验：了解独立性检验(只要求2 2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.回归解析：了解回归解析的基本思想、方法及其简单应用.2.命题规律：（1）随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查；（2）借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主；（3）以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容．新课标高考对几何概型的要求较低，常与积分结合起出题.（4）考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．（5）考查以样本的分布估计总体的分布（以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数）；（6）离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，也有选择、填空题，属中档题，常与排列组合概率等知识综合命题．（7）概率与统计问题是每年高考必考内容，且本部分题多为中低档题.一般是一个选择题、一道解答题.选择题或填空题以中低档题为主，解答题中等难度，重点考查基本概念及运算，往往与统计问题综合在一起，如以直方图或茎叶图提供问题的背景信息，在同一个问题中同时考查概率与统计的知识，成为近年命题的一个明显趋势，而统计案例这二年有所加强. 3．学法导航1. 当试验结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．2. 事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念，要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件．在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生)，然后判断这两个事件是不是对立事件(即是否必然有一个发生)．在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误．3．反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等．由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．4. 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(x ，y )，应引起关注．5．独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入公式求解K 2即可． 6．几种常见的分布列的求法()1取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算.所用方法主要有划归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样.()2射击问题：若是一人连续射击，且限制在n 次射击中发生k 次，则往往与二项分布联系起；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算.()3对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解. 7．解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.一．基础知识整合基础知识： 1．随机事件的概率（1）随机事件的概率范围：()01P A ≤≤；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0．（2）古典概型的概率：()m A P A n ==中所含的基本事件数基本事件总数；（3）几何概型的概率：()m A P A n ==构成事件的区域长度（面积或体积）试验全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；（4）互斥事件的概率加法公式：()()()P A B P A P B =+ ；对立事件的概率减法公式：()()1P A P A =-；（5）相互独立事件的概率乘法公式：()()()P AB P A P B =⋅；（6）条件概率除法公式：()()()P AB P B A P A =．2．独立重复试验概率公式：()()1,1,2,3,,.n kkkn n P k C p p k n -=-=3．超几何分布的概率：在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则(),1,2,3,,,,,,,,.k n k M N MnNC C P X k k m m M m n M N n M N N C -*-===≤≤≤∈ 此时称随机变量X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M ，N ，n ． 4．离散型随机变量的均值与方差（1）均值：1122n n EX x p x p x p =+++ ；（2）方差：()()()2221122n n DX x EX p x EX p x EX p =-+-++- ；（3）性质：()()E ax b aE x b +=+；()()2D ax b a D x +=．5．两点分布与二项分布的均值与方差：（1）若X 服从两点分布，则(),1EX p DX p p ==-；（2）若(),X B n p ，则(),1EX np DX np p ==-． 6．正态分布的三个常用数据（1）()0.6826P X μσμσ-<≤+=；（2）()220.9544P X μσμσ-<≤+=；（3）()330.9974P X μσμσ-<≤+=． 7．直方图的三个常用结论（1）小长方形的面积=组距⨯频率组距=频率；（2）各长方形的面积和等于1；（3）小长方形的高=频率组距． 8．统计中的四个数据特征：（1）众数、中位数；（2）样本平均数；（3）样本方差；（4）样本标准差． 9．线性回归方程线性回归方程为 y bxa =+ ， ∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，-Λ-Λ-=x b y a ）.其中x ＝1n ∑i ＝1nx i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，一定经过样本中心点(),x y ．10.独立性检验：设A ，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A ：A 1，A 2＝A 1；变量B ：B 1，B 2＝B 1. 2×2列联表构造一个随机变量2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中d c b a n +++=为样本容量．(2)独立性检验:利用随机变量判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验． (3)当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A ，B 有关联，可以认为变量A ，B 是没有关联的； ②当χ2＞2.706时，有90 的把握判定变量A ，B 有关联； ③当χ2＞3.841时，有95 的把握判定变量A ，B 有关联； ④当χ2＞6.635时，有99 的把握判定变量A ，B 有关联．二．高频考点突破考点1 古典概型与几何概型【例1】已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（） A ．14 B ．12 C ．23 D ．34【分析】本题考函数的单调性2、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为()()22'210f x x a x b =--+≥在R 恒成立2222)1(04)1(4b a b a ≤-⇒≤--=∆⇒，符合上述不等式的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)⇒所求概率43439=⨯=P . 【答案】D【规律方法】1．解决古典概型问题，关键是弄清楚基本事件的总数n 以及某个事件A 所包含的基本事件的个数m ，然后由公式()mP A n=求概率； 2．几何概型解决的关键在于把所有基本事件转化为与之对应的区域；3．对于较复杂的互斥事件可先分解为基本事件，然后用互斥事件的概率加法公式求解．【举一反三】【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形ABCD 为正方形， G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接EB ， CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A.13 B. 25 C. 38 D. 12【答案】A考点2 互斥事件与相互独立事件【例2】某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率. 【分析】（Ⅰ）由频数分布条形图得63366015 a a +++=⇒=，由频率分布条形图得0.150.20.1510.5b b +++=⇒=（Ⅱ）甲、乙两校“合格”的学生分别有54人和51人，所以从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生共有5451⨯种选法，其中甲校学生成绩高于乙校学生成绩包含6421512548⨯+⨯=⨯种选法，因此所求概率为5488545151⨯=⨯【规律方法】1．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解；2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式()()1P A P A =-计算．【举一反三】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.【解析】（Ⅰ）∵()1784710x =+++=甲…，()1957710x =+++=乙…， ∴()()()22221778747410s ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦甲…，()()()22221975777 1.210s ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦乙…， ∵22s s <乙甲，∴乙比甲的射击成绩稳定. （Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为25，乙运动员为35，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数的情况为ξ取值0、1、2，∴()32605525P ξ==⨯=；()2233131555525P ξ==⨯+⨯=；()23625525P ξ==⨯=.∴甲、乙两人分别获得优秀的概率：13619252525+= 考点3 独立重复实验与二项分布【例3】某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极满意”的人数，求X 的分布列及数学期望.【分析】（Ⅰ）利用对立事件求可以简化情况，即得()()3120316171128C P A P A C =-=-=；（Ⅱ）由已知得13,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布求分布列及期望即可.（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，由已知得13,4X B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()2131********P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22313924464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3113464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭∴X 的分布列为：13344EX =⨯= 【规律方法】1．注意辨别独立重复试验的基本特征第一，每次试验是在同样条件下进行的；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生． 2．牢记公式()()1,0,1,2,,,n kkkn n P k C p p k n -=-= 并深刻理解其含义．【举一反三】【广西贵港市2018届12月联考】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立. （1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.考点4 离散型随机变量的分布列、均值与方差【例4】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上购物者的年龄情况如图．（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．【分析】（1）根据频率分布直方图可有()0.0150.0150.010101a b ++++⨯=，所以0.060a b +=，又根据等差中项有20.015b a =+，所以解得0.035a =，0.025b =；（2）根据频率分布直方图可知高消费人群与潜在消费人群的频率之比为0.060:0.0403:2=，所以根据分层抽样的性质可知，应从高消费人群中抽取6人，潜在消费人群中抽取4人，现从这10人抽取3人进行回访，分析可知三人获得代金券总和X 的所有可能取值为150，180，210，240，对应的概率分别为()3631011506C P X C ===，()216431011802C C P X C ===，()1264310321010C C P X C ===，()343101240030C P X C ===，于是可以求出分布列和数学期望.240,210,180,150.343101(240)30C P X C ===，21463103(210)10C C P X C ===，12463101(210)2C C P X C ===，363101(240)6C P X C ===，列表如下：数学期望240210180150186301026EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．【规律方法】1. 求离散型随机变量均值、方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数a b ηξ=+的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解；(3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解．2. 求离散型随机变量均值的步骤(1)理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得的全部值； (2)求X 的每个值的概率； (3)写出X 的分布列； (4)由均值定义求出()E X ． 3. 六条性质(1) ()E C C = (C 为常数)(2) ()()E aX b aE X b +=+ (,a b 为常数) (3) ()()()1212E X X E X E X +=+(4)如果12,X X 相互独立，则()()()1212E X X E X E X ⋅=⋅ (5) ()()()()22D XE XE X =-(6) ()()2D aX b a D X +=4. 均值与方差性质的应用若X 是随机变量，则()f X η=一般仍是随机变量，在求η的期望和方差时，熟练应用期望和方差的性质，可以避免再求η的分布列带的繁琐运算．【举一反三】【2018届广东省七校第二次联考】上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物. (1)求这4个人中恰有2人去淘宝购物的概率;(2)求这4个人中去淘宝购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:(3)用X,Y 分别表示这4个人中去淘宝购物的人数和去京东商城购物的人数,记ξX Y =-,求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ.(3) ξ可取0,2,4，()()8P ξ0P X 227====,()()()40P ξ2P X 1P X 381===+==, ()()()17P ξ4P X 0P X 481===+==,随机变量ξ的分布列为∴148E ξ81=考点5 抽样方法【例5】贵阳市观山湖区松景阁小区45户住户5月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为1-45号，再用系统抽样的方法从中抽取9户，则这9户中电费在[]111,144内的住户数是．【答案】5【解析】由于系统抽样就是等距抽样,而5945=÷,在[]111,144中的数据共有254876=+++个,所以5525=÷.故应填答案5.【规律方法】照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本．(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．【举一反三】【2018江西宜春二模】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为（） A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25【答案】A考点6 用样本估计总体【例6】【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[)30,40岁的有2500人，年龄在[)20,30岁的有1200人，则m 的值为（）A. 0.013B. 0.13C. 0.012D. 0.12【分析】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 【答案】C【规律方法】1．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值． (2)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标．2．平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．【举一反三】某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n m -的值是（）．A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】甲组学生成绩的平均数是788684889590928837m m +++++++=⇒=，乙组学生成绩的中位数是89，所以9,6n n m =-=，选B. 考点7 线性回归分析与独立性检验【例7】中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+ ；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ , ay bx =- ．【分析】（Ⅰ）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出0.22b= 以及 a y bx =- 10.2230.34=-⨯=，（Ⅱ）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当7x =时， 0.2270.34 1.88y =⨯+=，即得结果【规律方法】1．两个具有线性相关关系的变量的一组数据：()()()1122,,,,,,,n n x y x y x y 其回归方程为,y bxa =+ 则()()()1122211,n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b ay bx x nxx x====---===---∑∑∑∑ ； 2．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n a b c d =+++为样本容量)，可利用独立性检验判断表判断“x与y 的关系”．【举一反三】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：。

江苏省镇江实验学校九年级中考数学复习教学案：统计(无答案)

江苏省镇江实验学校九年级中考数学复习教学案：统计（无答案）第 2 页第 3 页第 4 页第 5 页 (1)a= ,b= (2)补全频率分布直方图; (3) 抽取的竞赛成绩的中位数落在哪组范围内? ________________ (4)若成绩大于90分为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人? ________________ 2.某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百50.5～60.540.08 60.5～70.5a0.16 70.5～80.5 10 b80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5合计分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【课堂检测】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的．（中位数，平均数，众数）2．如图：光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．•它们所占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．3.如图，为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图),第 6 页第 7 页从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有5人,则第四小组的人数是4.如上图是某市第一季度用电量的扇形统计图，则三月份用电量占第一季度用电量的百分比是（）A 、55%B 、65%C 、75%D 、85%5．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【走进中考】0人数跳绳次数126-150101-12576-10050-751.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．2.如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；第 8 页（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG 的长．第 9 页。

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第七单元统计与概率(一)
班级姓名日期
【学习目标】
1.经历收集整理描述分析数据的活动，会画统计图，有效的描述数据，根据统计图解释数据中蕴含的信息。

2. 了解概率的意义，能计算简单事件的概率。

【学习重难点】
1. 通过实例，了解概率统计的意义。

2. 熟悉并能够解答与统计概率有关的创新题。

【知识结构图】
【知识概要】
1.（1）为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做。

（2）为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做。

【练习】下列调查中适合于抽样调查的是（）
A．了解某班学生的身高情况 B．机场对登机人员的安检
C．了解全国中学生的健康状况 D．检查一批飞行员的视力情况
2.我们将所考察的对象的叫做总体，把组成总体的叫做个体，从总
体中所抽取的叫做总体的一个样本，样本中叫做样本容量，样本容量没有。

【练习】2017年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，
总体是；
个体是；
样本是；
样本容量是；
3. 在扇形统计图中，各部分扇形圆心角的度数= ×360°．
【练习】如图1，该扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为；
4.在利用统计图整理数据时，应选择适当的统计图，一般的，
（1）为了清楚地在总体中占的百分比，可选用________统计图；
（2）为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用____________统计图；
（3）为了清楚地反映事物的变化情况，可选用____________统计图
【练习】 1.如图2表示四月份某天的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为 .
2.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图3所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为人．
3.要反映一个城市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图
（图1）（图2）（图3）（图4）
5.在统计数据时，某个对象出现的称为频数，频数与的比值称为频率。

【练习】已知样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，则数据落在8.5～11.5范围内的频数是，频率是；
6.在一个样本中，所有频数之和等于，所有频率之和等于。

【练习】1.一组数据分为5组，第一组的频率为0.15，第二组的频率为0.21，第三组的频率为0.29，第四组的频率为0.15，则第五组的频率是；
2.将一个样本中的40个数据分成4组，第一、二、四组数据的频数分别
为5，12，8，则第三组的频率为；
7. 列频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即与的差．（2）决定与组数
（3）将数据分组．（4）列频数分布表．（5）绘制频数分布直方图．
【练习】1. 一个容量为80的样本中，数据的最大值为140，最小值为50，
（1）如果取组距为8，则可以分成组；
（2）如果取组距为10，则可以分成组；
2. 某校开展捐书活动，1班同学将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图4），如果捐书数量在
3.5-
4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5-
5.5组别的人数是 . 8.平均数
（1）对于n个数x1，x2，…，x n，则称x=为这组数据的算术平均数；（2）若n个数据中，数据x1出现f1次，数据x2出现f2次，…，数据x k出现f K次，则称x=为这组数据的加权平均数；
【练习】1. 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= ；
2. 某数学小组某次测试成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90
分的2人，那么这个数学小组测试的平均成绩为分；
9. 将一组数据按照（或）的顺序排列，如果数据的个数是，则
10. 一般地，一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可以
不止个，也可以。

11.
12. 一组数据中与的差，叫做这组数据的极差。

13. 在一组数据x1，x2，…，x n中，将各数据与它的平均数x的差的平方的平均数，把
2
s= 叫做这组数据的方差；
【练习】一组数据：1，2，3，3，
14.极差、方差都反映了一组数据的
它们的值小，这组数据就越稳定；
15
16. 和都是确定事件。

【练习】下列事件中，随机事件是（）
A、没有水，人类就不可能生存
B、今天是星期一，明天是星期二
C、同龄的男生比女生高
D、天空有两个太阳
17. 随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生__________________，称为这个事件的概率.
如果用字母A表示一个事件，那么我们就用__________ 表示事件______ _发生的概率；【练习】一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是；
18.在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个附近摆动，并且随着试
验次数增多，摆动幅度会减小，这个性质称为频率的；
19.在实际工作中，大量重复试验时，当试验次数时，人们常把事件发生的作
为概率的估算值。

【练习】1.德州林业研究院为了考察一种树苗移植的成活率，对这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图5所示的成活率折线图．请根据折线图提供的信息解决问题：这种树苗成活率稳定在；成活的概率估计值为。

（图5）（图6）
2. 在一个暗箱中，只装有除颜色外均相同的a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每
次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a= ；
20. 设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是，每次试验有且只有其中的一
个结果出现，如果每个结果出现的，那么我们说这n个事件的发生是，也称这个试验的结果具有。

21. 等可能条件下随机事件的概率计算方法：P(A)= ，
其中m表示结果数，n表示结果数；【练习】一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是；
22. 等可能条件下随机事件的概率大致可以分为概型和概型；
【练习】1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是；
2. 如图6，数轴上有A、B两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离
不大于2的概率是．
23. 描述等可能条件下随机事件的所有结果的方法有和；
【练习】为响应创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者．
（1）任意抽取1名，恰好是甲的概率是；
（2）任意抽取2名，求甲被抽中的概率；（用列表或画树状图法）。