基于双PID的旋转倒立摆控制系统设计与实现_刘二林
采用双闭环PID控制及PSO算法的双足轮式倒立摆控制系统
Abstract
In order to solve the feet-wheeled inverted pendulum’s stability control problem, a control system of a feet-wheeled inverted pendulum based on double closed-loop PID controller combined with particle swarm optimization is proposed. In addition, we designed a cost function related to the control effect to increase the stability of the control system. Under matlab simulation conditions, stable control of the feet-wheeled inverted pendulum was achieved. Experimental results showed that after tuning, the step response of the controller parameters was better than that of the original parameters with the rise time and the settling time was shorter than that of the non-tuning PID controller. This algorithm has been applied to a vertical intelligent search-identify-sampling system based on the area CCD, showing the availability of the PSO-PID controller.
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆是一种常见的控制系统，它由一个旋转臂和一个悬挂在旋转臂末端的摆杆组成。
控制目标是使摆杆保持垂直位置并保持在指定的角度范围内。
本文将基于双闭环PID控制设计一阶倒立摆控制系统，并对其进行详细的分析和讨论。
首先，我们需要明确控制系统的结构。
一阶倒立摆控制系统可以分为两个闭环：内环和外环。
内环用于控制旋转臂的角度，并将输出作为外环的输入。
外环用于控制摆杆的角度，并根据测量的摆杆角度和设定的目标角度来调整内环的输入。
在进行控制系统设计之前，我们需要先建立一阶倒立摆的数学模型。
假设倒立摆的质量集中在摆杆的一端，摆杆的长度为L，质量为m，摩擦系数为b，重力加速度为g。
通过应用牛顿第二定律，可以得到如下动力学方程：mL²θ¨ + bLθ˙ + mgLsinθ = u其中，θ是旋转臂的角度，u是旋转臂的扭矩。
为了简化方程，我们进行恒定参数修正和线性化处理，得到线性方程：θ¨ + 2ξωnθ˙ + ωn²θ = kru其中，ξ是阻尼比，ωn是无阻尼自然频率，kr是旋转臂的增益。
接下来，我们将按照以下步骤设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统：1.内环设计：-选择合适的内环闭环控制器类型。
对于一阶倒立摆，可以选择PID控制器。
-根据倒立摆的特性和性能要求，选择合适的PID参数。
可以使用试错法、经验法、系统辨识等方法进行参数调整。
-将PID控制器的输入设置为旋转臂角度误差，输出为旋转臂的扭矩。
2.外环设计：-选择合适的外环闭环控制器类型。
对于一阶倒立摆，可以选择PID控制器。
-根据倒立摆的特性和性能要求，选择合适的PID参数。
-将PID控制器的输入设置为摆杆角度误差，输出为旋转臂的角度设定值。
3.进行系统仿真和调试：-使用MATLAB等仿真工具建立一阶倒立摆的数学模型，并将设计的控制器与模型进行集成。
-调整控制器的参数，以满足性能指标和系统稳定性的要求。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年 1月目录1 任务概述 (3)1.1设计概述 (3)1.2 要完成的设计任务： (4)2系统建模 (4)2.1 对象模型 (4)2.2 模型建立及封装 (5)3仿真验证 (9)3.1 实验设计 (9)3.2 建立M文件编制绘图子程序 (9)4 双闭环PID控制器设计 (12)4.1内环控制器的设计 (13)4.2外环控制器的设计 (13)5 仿真实验 (15)5.1简化模型 (15)5.2 仿真实验 (17)6 检验系统的鲁棒性 (18)6．1 编写程序求系统性能指标 (18)6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性 (19)7 结论 (22)附录 (22)1 任务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。
图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。
1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。
将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器；(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计说明
自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年 1月目录1 任务概述 (2)1.1设计概述 (2)1.2 要完成的设计任务： (2)2系统建模 (3)2.1 对象模型 (3)2.2 模型建立及封装 (3)3仿真验证 (8)3.1 实验设计 (8)3.2 建立M文件编制绘图子程序 (8)4 双闭环PID控制器设计 (11)4.1环控制器的设计 (12)4.2外环控制器的设计 (12)5 仿真实验 (14)5.1简化模型 (14)5.2 仿真实验 (15)6 检验系统的鲁棒性 (17)6．1 编写程序求系统性能指标 (17)6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性 (18)7 结论 (21)附录 (21)1 任务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。
图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。
1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。
将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“环”，设计化与外环的PID控制器；(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
本科生课程设计题目：基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：系别：电气工程系专业：电气工程和自动化年级： 07级指导教师：2010 年 4 月28 日目录1、系统模型的建立………………………………………………… 3.2、模型验证……………………………………………….………. 4.3、设计的内外环的PID控制器………………………………………10.4、SIMULIN仿真…………………………………………………... 13.5、检测系统的鲁棒性………………………………………………16.6、遇到问题…………………………………………………………19.7、心得体会…………………………………………………………..20.8、结论…………………………………...…………………………21.9、参考文献…………………………………………………………..22.一.系统模型的建立如图01所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置和摆杆的摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。
图011）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如下所示:2).点进行线性化后得到(近似模型):若只考虑摆角在工作点等零附近的细微变化,这是可以将模型线性化,得到近似模型,将J=m(l^2)/3,M=1kg代入即可得到要求的关于参数m、l的模型，让后再进行线性化表达式在模型验证中。
二.模型验证1)子系统的建立实际模型图1Fcn:(((4*m*(l^2))/3)*u[1]+l*m*((4*m*(l^2))/3)*sin(u[3])*(u[2]^2)-10*(m^2)*(l^2)*sin(u[3])*cos(u[3]))/(((4*m*(l^2))/3)*(1+m)-(m^2)*(l^2)*power(cos(u[3]),2))Fcn1:(m*l*cos(u[3])*u[1]+(m^2)*(l^2)*sin(u[3])*cos(u[3])*(u[2]^2)-10*(1+m)*m*l*sin(u[3]))/(( m^2)*(l^2)*power(cos(u[3]),2)-(1+m)*(4*m*(l^2))/3)线性模型图2Fcn2:(30*(1+m*u[2]-3*u[1])/(l*(4+m)Fcn3:(5*u[1]-30*m*u[2])/(4+m)做完以上之后点击鼠标左键不放对图形进行选定，接着右击creat subsystem如下图所示：图32)模型的封装：倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数：图4双击函数模块:图5欲改变其中的任一个参数只要点击其中二者之一的函数方块就行,在其中的m,l改就行了。
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
系统建模与仿真
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
内环控制器设计
角度内环对象为一非线性的自不稳定系统,故拟采用 “反馈校正”。
D(s)
r (s)
G2 (s)
K
Ks
D2 ( s )
(s)
采用PD结构的 反馈控制器可 使系统结构简 单，使原自不 稳定的系统稳 定。
系统建模与仿真
系统建模与仿真
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
2) 不同摆杆长度
所设计的双闭环PID控制器在系统参数的一定变化范围内能有效的工 作，保持摆杆直立并使小车有效定位，控制系统具有一定的鲁棒性。
系统建模与仿真
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
5 结论
1. 本节从理论上证明了所设计的“一阶直线倒立摆”双闭环PID 控制方案是可行的；
Simulink子系统
模型的封装
将复杂系统变的简洁，可读性强
系统建模与仿真
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
模型验证
封装模型
精 确 模 型
线 性 化 模 型
系统建模与仿真
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
仿真实验：
在0.1N的冲击力作用下，摆杆倒下，小车位置逐渐增加；这一结果符合前 述的实验设计，故可以认为该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。
内环： 2 W
K K sG 2 ( S ) 1 K K sG 2 ( S ) D 2 ( S ) 64 s 64 K D 2s 64 K P 2 40
2
系统建模与仿真
4.2 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
基于双PID的旋转倒立摆控制系统设计与实现_刘二林
基于双PID 的旋转倒立摆控制系统设计与实现Design and implementation of rotary invert pendulum based on dual PID刘二林1，姜香菊2LIU Er-lin 1, JIANG Xiang-ju 2（1. 兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070；2. 兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070）摘 要：设计了一款简易旋转倒立摆。
对所设计的旋转倒立摆进行了分析，利用Lagrange方程建立了系统的数学模型。
在MATLAB中，通过双PID控制模式对旋转倒立摆控制进行仿真，仿真结果与实际运行结果相符合。
将MATLAB中的双PID控制算法移植到微控制器中，实现了对旋转倒立摆系统的控制。
将系统实际运行参数通过串口上传至上位机，并在虚拟示波器中进行显示。
实际运行结果表明所设计的双PID控制器能实现对旋转倒立摆的控制，系统稳定性好，鲁棒性好。
关键词：旋转倒立摆；数学模型；双PID控制器中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2015)03(下)-0139-04Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.03(下).43收稿日期：2014-12-02基金项目：甘肃省高等学校科研项目（214117）作者简介：刘二林（1977 -），男，河南人，讲师，硕士，研究方向为测控技术和智能控制。
0 引言倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多领域、多技术的有机结合，其控制系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为典型的控制对象对其进行研究。
倒立摆的种类很多，有直线倒立摆、旋转倒立摆、平面倒立摆等。
旋转倒立摆是三种形式的倒立摆中结构较简单的一种。
相对于小车式的直线倒立摆而言，由于其将小车控制改为悬臂的旋转控制，其中间环节较少，机械结构较容易实现；但是其受力分析更加复杂，具有更大的非线性、不稳定及复杂性，对控制算法提出了更高的要求[1,2]。
简易旋转倒立摆及控制系统的设计与实现 简易旋转倒立摆及控制装置——直流电机
简易旋转倒立摆及控制系统的设计与实现摘要系统主要由倒立摆系统的机械结构、数据采集系统、单片机控制系统、电机及其驱动系统和电源系统等五大部分组成。
系统的软硬件设计都采用模块化设计思想。
构建了系统的机械结构部分，包括旋臂、摆杆和步进电机。
详细介绍了传感器电路、单片机最小系统、电机驱动电路、控制电路和外围电路的设计，采用角度传感器SCA60C和模数转换器MCP3221构成了采样及ADC模块电路。
主控芯片采用Silicon公司的C8051F340，根据接收的传感器信号计算控制律，并通过单片机产生控制输出，采用直流电机驱动芯片L298N将控制信号施加于执行电机以控制电机及驱动模块。
在对系统数学模型进行分析的基础上，利用PID控制方法，结合ADC数据采集模块，实现了位置型PID控制算法。
设计中采用软硬件结合的抗干扰技术，提高了系统的可靠性。
最后对系统进行了整体测试，测试结果表明，系统性能能达到题目规定的相关要求，并提出了优化和改进措施。
关键词：旋转倒立摆；PID控制算法；控制系统；单片机1. 系统方案旋转倒立摆的结构如图1所示。
根据题目的设计要求，电动机A固定在支架B上，通过转轴F 驱动旋转臂C旋转。
摆杆E通过转轴D固定在旋转臂C的一端，当旋转臂C在电动机A驱动下作往复旋转运动时，带动摆杆E在垂直于旋转臂C的平面作自由旋转。
图1 旋转倒立摆结构示意图旋转式倒立摆的机械结构主要包括旋臂、摆杆、直流电机以及角度传感器部分。
其中直流电机为执行机构，可由专门的电机驱动芯片L298N驱动。
旋臂和摆杆之间由角度传感器连接，摆杆可绕旋臂在垂直平面内转动。
旋臂和摆杆的角位移信号由角度传感器测量得到，作为系统的输入量送入到控制器中，根据一定的算法计算得到控制律并转化为电压信号提供给驱动芯片，来驱动直流电机转动，从而带动旋臂在水平面内旋转，最终实现控制摆杆直立的效果。
旋转倒立摆控制系统结构如图2所示。
在系统中，可通过倾角传感器的反馈获得自由摆末端被控对象的位移，控制驱动模块实时读取传感器反馈的数据，确定控制决策（包括电机的转动方向、转动速度、转动角度等），同时控制模块通过处理器内部的控制算法实现该控制决策，产生相应控制量。
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基于双PID 的旋转倒立摆控制系统设计与实现Design and implementation of rotary invert pendulum based on dual PID刘二林1，姜香菊2LIU Er-lin 1, JIANG Xiang-ju 2（1. 兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070；2. 兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070）摘 要：设计了一款简易旋转倒立摆。
对所设计的旋转倒立摆进行了分析，利用Lagrange方程建立了系统的数学模型。
在MATLAB中，通过双PID控制模式对旋转倒立摆控制进行仿真，仿真结果与实际运行结果相符合。
将MATLAB中的双PID控制算法移植到微控制器中，实现了对旋转倒立摆系统的控制。
将系统实际运行参数通过串口上传至上位机，并在虚拟示波器中进行显示。
实际运行结果表明所设计的双PID控制器能实现对旋转倒立摆的控制，系统稳定性好，鲁棒性好。
关键词：旋转倒立摆；数学模型；双PID控制器中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2015)03(下)-0139-04Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.03(下).43收稿日期：2014-12-02基金项目：甘肃省高等学校科研项目（214117）作者简介：刘二林（1977 -），男，河南人，讲师，硕士，研究方向为测控技术和智能控制。
0 引言倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多领域、多技术的有机结合，其控制系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为典型的控制对象对其进行研究。
倒立摆的种类很多，有直线倒立摆、旋转倒立摆、平面倒立摆等。
旋转倒立摆是三种形式的倒立摆中结构较简单的一种。
相对于小车式的直线倒立摆而言，由于其将小车控制改为悬臂的旋转控制，其中间环节较少，机械结构较容易实现；但是其受力分析更加复杂，具有更大的非线性、不稳定及复杂性，对控制算法提出了更高的要求[1,2]。
论文中，采用直流电机，减速机构，微控制器，电机驱动芯片，1024线绝对式编码器等设计了一个一级旋转倒立摆；同时，利用拉格朗日方程对倒立摆进行了动力学分析，建立了系统完整的数学模型，并在MATLAB 中采用双PID 控制模式进行了控制器设计，并进行了仿真验证。
最后，将设计的控制器移植到微控芯片中进行了实际测试，并将测试结果通过通讯模块上传至上位机进行了数据分析。
结果表明，设计的系统机械结构合理，响应速度快，鲁棒性好。
1 旋转倒立摆基本结构旋转倒立摆主要由倒立摆支撑机架、电机、减速装置、摆杆、旋臂、1024线位置式编码器、BT7960构成的H 桥电路及微控制器芯片组成。
倒立摆结构框图及实物图如图1所示。
(a) 倒立摆结构框图(b) 倒立摆实物图图1 倒立摆结构及实物图在图1(b)中，旋转倒立摆的旋臂与减速器的输出轴联接，减速器由直流电机驱动[3,4]，编码器1的齿轮与直流电机主轴齿轮啮合。
通过获取编码器1的角度和角速度可以计算出旋臂的角度和角速度。
编码器2安装在旋臂末端，且编码器2的旋转轴与旋臂的主轴平行；摆杆安装在编码器2的旋转轴上，摆杆轴线与编码器旋转轴垂直。
系统中，旋臂只能以减速器动力输出轴为圆心做水平旋转，摆杆只能以编码器2旋转轴为圆心在旋臂末端旋转轨迹的切面上做竖直旋转。
2 旋转倒立摆数学模型对旋转倒立摆进行受力分析，建立广义坐标系。
系统的简化模型如图2所示。
利用拉格朗日方程建立系统的运动学微分方程[1,5～8]。
由图2可知，系统中摆杆与旋臂各有一个自由度，所以，可以取α和θ为广义坐标。
则倒立摆系统的动能由四部分组成。
1234T T T T T =+++ (1)其中T 1为旋臂的转动动能，；T 2为摆杆的转动动能，；T 3为摆杆沿X 轴方向运动的动能，；T 4为摆杆沿Y 轴方向运动的动能，。
因为α→0，所以sin α→0，cos α→1，将式1各项进行计算合并，并且对其进行线性化处理可得：(2)图2 系统简化模型系统的广义力为：，；所以根据拉格朗日方程有：(3)(4)由式(3)可得： (5)式(5)中，To u t为电机输出扭矩，。
由式(4)可得：(6)将式(4)、式(5)联立组成方程组，得到倒立摆系统线性化状态方程。
(7)式(7)中：以上各式中，参数的物理意义、数值及单位如表1所示。
3 旋转倒立摆控制器设计旋转倒立摆的控制目标是：使倒立摆摆杆稳定在正上方，摆杆角度α→0，旋臂角速度→0；或者使倒立摆在倒立的情况下匀速旋转。
如果用传递函数对理想倒立摆系统进行分析，可以发现系统有一个极点在s 平面的右半平面，系统不稳定。
系统如果希望达到α→0的目标，可以通过PID 控制器使系统的两个极点都位于s 平面的左半平面，则倒立摆系统稳定[9～12]。
通过分析，为了使摆杆和悬臂都稳定在期望的位置，对旋臂和摆杆使用PID 控制，在控制器中，PID 控制器1对倒立摆摆杆的角度α进行控制，控制器输出为正反馈；PID 控制器2对旋臂的角速度进行控制，控制器输出为负反馈。
控制系统结构图如图6所示。
图3 双PID 控制仿真系统结构图在仿真过程中，取倒立摆模型的摆杆角度α的初始值为-0.175（约为10度），旋臂初始角度为0。
取K p1=100，K d1=20，K i1=1.5，取K p2=2.2，K d2=0.08，K i2=0.01，PID2控制器输出的电压值限幅范围为：-5V ～+5V ，控制器总体输出的电压值限幅范围为：-10V ～+10V ，控制器输出部分的m 文件如下：function sys=mdlOutputs(t,x,u)Out1=100*u(4)+20*u(5)+1.5*u(6);Out2=2.2*u(1)+0.08*u(2)+0.01*u(3);if Out2>5 Out2=5;elseif Out2<-5 Out2=-5;endOut=Out1-Out2;if Out>10 Out=10;elseif Out<-10 Out=-10;end sys(1)=Out;如果摆杆角度设定值为α=0，旋臂角速度设定值为=0，则仿真结果如图4所示。
图4 α=0，=0时双PID 仿真曲线通过仿真曲线图可以看出，倒立摆系统的摆杆会稳定的停留在α=0处，但是由于摆杆初始角度的存在，同时PID 控制器2控制的变量为摆杆的角速度，且=0；所以，旋臂会稳定在3rad 附近。
这与实际控制过程相符合。
如果摆杆角度设定值为α=0，旋臂角速度设定值为=0.5，则仿真结果如图5所示。
通过仿真曲线可以看出，倒立摆旋臂会沿着设定的方向匀速旋转，摆杆的角度会略微偏离0角度，α≈2.1×10-3。
这也与旋转倒立摆的实际运行曲线相符合。
4 旋转倒立摆实际运行数据分析将Matlab 中的控制算法移植到微控制器中，通过虚拟示波器将摆杆的角度及旋臂的角速度传到上位机中。
上位机虚拟示波器显示的波形图如图6所示。
图6中，纵坐标为角度和角速度，对于角度而言，其单位为：表1 状态方程中各参数列表符号物理意义数值单位d 旋臂长度0.60m m 1旋臂质量0.250kg L 摆杆长度0.28m m 2摆杆质量0.117kg g 重力加速度9.8m/s 2R m 电机电枢电阻3Ωα摆杆与Y 轴的夹角rad θ旋臂的转角radη动力系统效率0.7k f 力矩系数0.008k g 齿数比11k m 反向电动势0.008C 1旋臂阻尼系数0.001C 2摆杆阻尼系数0.00053.14159÷512=6.13×10-3rad式中512为π所对应的分度值。
对于旋臂角速度而言，其单位为：3.14159÷512÷2.7÷（6×10-3）=0.3787rad/s 式中，512为π所对应的分度值，2.7为传感器齿轮与旋臂齿轮的齿数比，6×10-3为数据监测周期，周期单位为秒。
分析图6(a)可知，运行过程中，倒立摆摆杆一直在震荡，震荡中心线偏离计算中心0，这与倒立摆实际重心与传感器采样中心不重合有关，倒立摆摆动幅度大约在-6.13×10-2～+0.183rad 之间。
倒立摆旋臂速度有突变，这与电机齿轮与减速齿轮之间的间隙较大有关。
这都是在制作实物时的结构不对称造成的。
将摆杆处增加一高14cm ，重量60g 的重物，倒立摆运行波形图见图6(b)。
由图6(b)可以看出，摆杆的高度及质量变化后，倒立摆运行依然正常，且系统更稳定。
5 结束语论文的创新点在于：1）利用1024线绝对式编码器及其相关电子元件设计了一款简易旋转倒立摆。
2）根据旋转倒立摆的实物，建立了与实际系统相符合的数学模型，并通过MATLAB 用双PID 控制器对模型进行了控制仿真。
3）通过上位机，对实际运行数据进行了采集；通过数据分析，论述了仿真中的数据与实际运行结果差异的原因；并通过实验验证了所设计控制器的良好性能。
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