2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷附有答案
八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元检测卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段2.点M(2,−3)关于y轴的对称点坐标为( )A．(−2,3)B．(2,3)C．(−3,2)D．(−2,−3)3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点4.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=38∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是( )A．33∘B．38∘C．43∘D．48∘5．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC 于M，N，则△AMN的周长为（）A．10 B．6 C．4 D．不确定6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.11．如图，在锐角△ABC中，AC＝10 S△ABC=25∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为．13．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是ΔABC的角平分线，点E是AC的中点，P是CD 上一点，则ΔAEP周长的最小值是．三、解答题14．已知等腰△ABC的周长为20，求腰长的取值范围．15．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．16．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．17．等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.（1）若AD＝2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE＝EF.18．数学课上，张老师举了下面的例题：例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数． (答案：35°)例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数． (答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案1. B2. D3. A4. A5．A6．D7．D8．C9．810．1211．512．30°13．3+3√514．解：设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，依题意有{2x>20−2xx+20−2x>x解得5＜x＜10．故腰长的取值范围是5＜x＜10．15．证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°∴AB∥MD∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD∴∠D=∠MAD∴MA=MD16．证明：①连结CD∵D 在BC 的中垂线上∴BD=CD∵DE ⊥AB ，DF ⊥ACAD 平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中{DE =DF BD =CD∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE=CF ；②解：由（HL ）可得，Rt △ADE ≌Rt △ADF∴AE=AF=5∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=（AE+BE ）+BC+（AF ﹣CF ）=5+6+5=16．17．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB-AD=6在Rt △BDE 中，∠BDE=90°-∠B=30°∴BE= 12 BD=3∴CE=BC-BE=5在Rt △CFE 中，∠CEF=90°-∠C=30°∴CF= 12 CE= 52∴AF=AC-FC= 112 ；（2）在△BDE 和△CFE 中 {∠BED =∠CFE =90°∠B =∠C DE =EF∴△BDE ≌△CFE(AAS)∴ BE=CF∴BE=CF= 12EC∴BE= 13 BC= 83∴BD=2BE= 163∴AD=AB-BD= 83∴ 当AD= 83 时，DE=EF.18．（1）解：若∠A 为顶角，则∠B=(180°-∠A) ÷2=50°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°； 若∠A 为底角，∠B 也为底角，则∠B= 80°．故∠B 的度数是50°或20°或80°．（2）解：分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角所以∠B 的度数只有一个；②当0<x<90时若∠A 为顶角，则∠B= (180−x 2)° ；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A 为底角，∠B 也为底角，则∠B=x °当 180−x 2 ≠180-2x 且180-2x ≠x 且 180−x 2 ≠x即当x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上，可知当0<x<90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数。
2023-2024学年八年级上学期数学：画轴对称图形(附答案解析)
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B(2,1) ， C(4,3) ．
（1） ABC 的面积是
；
（2）把 ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到△ ABC ，
请你画出△ ABC ； （3）分别写出 A ， B ， C 三点的对应点 A ， B ， C 的坐标．
11．（2022 春•辽阳期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 ABCD 就 是一个“格点四边形”． （1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 ABCD 关于 直线 l 成轴对称； （2）求图中四边形 ABCD 的面积．
6．（2021 秋•盐田区校级期末）欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形 棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用 (2, 2) 表示，右上角方形棋子的位置用 (3,3) 表 示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置 是．
7．（2021 秋•砚山县期末）在平面直角坐标系中，点 P(1,5) 关于 y 轴对称点的坐
直线 AP 的对称点 B 恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 ( )
A． (8 ,0)
3
B． (4 ,0)
3
C． (2,0)
D． (3,0)
5．点 P 关于 x 轴对称点 M 的坐标为 (4, 5) ，那么点 P 关于 y 轴对称点 N 的坐标为
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(
)
A． (4,5)
B． (4,5)
标为 ．
8．（2022•皇姑区二模）若点 A(a 2,3) 和点 B(1,b 5) 关于 y 轴对称，则点 C(a,b) 在
第 象限．
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案一、单选题(每题3分，共30分)1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠，那么下列结论不一定成立的是（ ）A ．ABD ACD ≌△△B ．AD 是ABC 的高线 C ．AD 是ABC 的角平分线 D ．ABC 是等边三角形3．如图，在ABC 中，AB=AC=4，120BAC ∠=︒点D ，E 分别是边AB ，BC 上的动点，且AD BE =，连接AE ，CD ，当AE CD +的值最小时，AEB ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒4．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（ ）cm ．A ．6B ．7C ．8D ．115．如图，ABC 和A B C '''关于直线l 对称，若50A ∠=︒，30C '∠=︒则∠B 的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．90︒D ．100︒6．如图，在ABC 中，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，分别以A ，C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，且分别与BC 相交于M ，N 两点，连接AM AN 、，若50MAN ∠=︒，则 BAC ∠=（ ）A ．65︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒7．如图，在ABC 中，高BD 、CE 相交于点O ．若BE CD =，则图中的全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图所示，在Rt ABC 中90BAC ∠=︒，AB=AC ，D 为AC 的中点，AE BD ⊥交BC 于点E ，若BDE α∠=，ADB ∠的大小是（ ）A ．αB ．90α︒-C ．1902α︒-D ．1452α︒+ 9．如图，在Rt 90ABC BAC AD ∠=︒，，是BC 边上的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB BC，于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，交AD 于点F ，下列说法不一定正确的是（ ）A ．ABE CBE ∠=∠B ．2ABE CAD ∠=∠C ．2BF DF =D ．AF AE =10．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上ABD △，BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD 、BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM ，下面结论：∠ABE ≌DBC △；∠60DMA ∠=︒；∠PBQ 为等边三角形；∠MB 平分AMC ∠；∠30PEQ ∠=︒；其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ．12．若等腰三角形两边的长分别为4cm 和7cm ，则周长是 cm ．13．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线58AB BC ==，，则ABD △的周长是 ．14．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若9BM CN +=，则线段MN 的长为 ．15．如图，在ABC 中90C ∠=︒，AB=10，BC=6，D 为AC 边上一动点，将BCD △沿着直线BD ，使C 与C '重合，连接AC '，则AC '的最小值为 ．16．点(),1A a 和点()2,B b 关于y 轴对称，则a 的值是 ．17．如图，AD BC ⊥ 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ABC ∠，的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若120AOC ∠=︒，则ABC ∠=18．如图，在ABC 中，AB=AC ，AE 平分BAC ∠，F 为AC 上一点，且AF EF =．若42B ∠=︒，则EFC ∠的度数是19．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142∠=︒，则AOC ∠= ︒．20．如图，在ABC 中，BA=BC ，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为 ．三、解答题(共60分)21．如图，BC=20cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E ，AC=12cm ，求ACE 的周长．22．如图，ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，过点O 作BC 的平行线，交AB 于D ，交AC 于E ，若AB=5，AC=8，求ADE 的周长．23．如图，在ABC 中，EF 垂直平分AC ，交BC 于点E ，AD ⊥BC ，BD=DE ，连接AE ．(1)若44BAE ∠=︒，求C ∠的度数．(2)若7cm,5cm AC DC ==，求ABC 的周长．24．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ()4,2B ()3,4C ．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；(3)连接1AA ，2AA 和12A A ，请直接写出12AA A 的面积．25．如图，点F 、G 为线段BC 上两点，FE BC ⊥于F ，GD BC ⊥于G ，连接BD 、CE ，∠B=∠C ，BF=CG ．(1)如图1，求证：BDG CEF ≌△△；(2)如图2，设BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、CD 并延长相交于点A ，请直接写出图中4对全等的三角形．（BDG CEF ≌△△除外）26．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．(1)求证：DBC EAC △≌△；(2)若8,BC AC =与DE 交于点O ，当AE CE ⊥时，求AO 的长．27．四边形ABCD 中，点E 为线段BC 的中点．(1)AB CD ∥，AE 平分DAB ∠．∠如图1，若AB CD =，∠B=90°，则ADE ∠=_______；∠如图2，若AB CD ≠，求证：DE 平分ADC ∠；(2)AB 和CD 不平行时AE DE ⊥，求证：AB CD AD +>．参考答案1．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．【答案】D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法，可得出ABD ACD ≌△△，根据等腰三角形三线合一可得出AD 是ABC 的高线，AD 是ABC 的角平分线．【详解】解：∠在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠∠AD 是ABC 的高线，AD 是ABC 的角平分线，AD 是ABC 中线∠BD CD =∠AD AD =∠()SSS ABD ACD ≌无法判断ABC 是等边三角形，故D 符合题意，A,B,C 不符合题意．故选：D ．3．【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．将ADC △拼接到BEF △，连接AF 交BC 于点G ，推出AE CD AE EF AF +=+≥，当点E 与点G 重合时，AE CD +的值最小，据此求解即可．【详解】解：如图，将ADC △拼接到BEF △，连接AF 交BC 于点G则ADC BEF ≌CD EF ∴= AC BF = 120EBF DAC ∠∠==︒∴AE CD AE EF AF +=+≥∴当A ，E ，F 三点共线，即点E 与点G 重合时，AE CD +的值最小AB AC = 120BAC ∠=︒∴30ABC ACB ∠=∠=︒∴150ABF ∠=︒ AB AC BF ==∴15BAF BFA ∠=∠=︒∴135AGB =︒∠即AE CD +最小时，AEB ∠的度数为135︒．故选：C ．4．【答案】B【分析】本题考查了翻折的特性，解题的关键是掌握翻折前和翻折后对应边相等；由折叠的性质可得CD DE = 6cm BC BE == 可求AE 的长，即可求AED △的周长．【详解】解：由折叠可知CD DE = 6cm BC BE ==则862cm AE AB BE =-=-=∠AED △的周长为：7cm AD DE AE AD CD AE AC AE ++=++=+=故选：B ．5．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到30C C '==︒∠∠再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：∠ABC 和A B C '''关于直线l 对称∠30C C '==︒∠∠∠50A ∠=︒∠180100B A C ∠=︒-∠-∠=︒故选：D ．6．【答案】B【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，由作图可知DE 垂直平分AB ，GF 垂直平分AC ，则AM BM =，AN CN =从而有B BAM ∠=∠，C CAN ∠=∠然后根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握垂直平分线的尺规作图是解题的关键．【详解】解：由作图可知，DE 垂直平分AB ，GF 垂直平分AC∠AM BM = AN CN =∠B BAM ∠=∠ C CAN ∠=∠∠180B BAM C C N MAN A ∠=︒∠+∠+∠+∠+∠50MAN ∠=︒∠2218050130B C ∠+∠=︒-︒=︒∠65B C ∠+∠=︒∠()180********BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选：B ．7．【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，熟知全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的判定方法结合图形可求解．【详解】解：∠在ABC 中，高BD 、CE 相交于点O∠90BEC CDB AEC ADB ∠=∠=∠=∠=︒在Rt BEC 和Rt CDB △中BE CD BC BC=⎧⎨=⎩ ∠()Rt Rt HL BEC CDB ≌；∠EBC DCB ∠=∠，则AB AC =在Rt BEO △和Rt CDO △中BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()Rt Rt AAS BEO CDO ≌；在Rt ADB △和Rt AEC △中90A A ADB AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠()Rt Rt AAS ADB AEC ≌综上，共3对全等三角形故选：C ．8．【答案】C【分析】作AF BC ⊥交BC 于点F ，交BD 于点G ，AE 、BD 相交于点O ，利用“角角边”证明AGB CEA ≌再根据全等三角形性质得到AG CE =后可利用“边角边”证明ADG CDE ≌，根据全等三角形性质、BDE α∠=即可得到ADB ∠．【详解】解：作AF BC ⊥交BC 于点F ，交BD 于点G ，AE 、BD 相交于点ORt ABC 中AB AC =45ABC ACB ∴∠=∠=︒AF BC ⊥45BAG ACE CAF ∴∠=∠=∠=︒AGB ∠是AOG 的外角AEC ∠是AEF 的外角90AGB AOG FAE FAE ∴∠=∠+∠=︒+∠90AEC AFE FAE FAE ∠=∠+∠=︒+∠AGB AEC ∴∠=∠在AGB 和CEA 中AGB CEA BAG ACE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGB CEA AAS ∴≌AG CE ∴= D 是AC 的中点AD CD ∴=在ADG 和CDE 中45AD CD DAG DCE AG CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ADG CDE SAS ∴≌ADG CDE ∴∠=∠点D 在AC 上，且BDE α∠=18019022ADG CDE αα︒-∴∠=∠==︒-即1902ADB α∠=︒-． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、外角的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．9．【答案】C【分析】根据角平分线定义判断A ；根据CAD ∠和ABC ∠都是C ∠的余角判断B ；根据含30︒的直角三角形性质判断C ；根据C ∠和BAC ∠都是CAD ∠的余角，AEF ∠是EBC 的外角，AFE ∠是FAB 的外角，判断D ．【详解】A 、由作图知，BE 平分ABC ∠∠ABE CBE ∠=∠∠A 正确，不符合题意；B 、∠Rt 90ABC BAC AD ∠=︒，，是BC 边上的高∠90ADC ∠=︒∠90C CAD C ABC ∠+∠=∠+∠=︒∠CAD ABC ∠=∠∠2ABC ABE ∠=∠∠2ABE CAD ∠=∠∠B 正确，不符合题意；C 、当60ABC ∠=︒时30CBE ∠=︒2BF DF =∠C 不一定正确，C 符合题意；D 、∠90C CAD BAD CAD ∠+∠=∠+∠=︒∠C BAD ∠=∠∠AEF C CBE AFE BAD ABE ∠=∠+∠∠=∠+∠，∠AEF AFE ∠=∠∠AF AE =∠D 正确，D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线和直角三角形．熟练掌握角的平分线定义，直角三角形角性质，余角定义，含30︒的直角三角形边性质，三角形外角性质，是解题的关键．10．【答案】D【分析】由等边三角形的性质得出=AB DB 60ABD CBE ∠=∠=︒ BE BC =得出ABE DBC ∠=∠，由SAS 即可证出ABE DBC ≌，即可判断∠；由ABE DBC ≌，得出BAE BDC ∠=∠，根据三角形外角的性质得出60DMA ∠=︒，即可判断∠；由ASA 证明ABP DBQ △≌△，得出对应边相等BP BQ =，即可得出BPQ 为等边三角形，即可判断∠过点B 作BF DC ⊥于点F ，作BG AE ⊥于点G ，由ABE DBC ≌得到ABE DBC S S = AE DC =从而BG BF =，根据角平分线的判定定理即可得到MB 平分AMC ∠，即可判断∠；由ABE DBC ≌得到PEQ ACB ∠=∠ 要使30PEQ ∠=︒ 则需要BC BD = 题中没有条件BC BD = 故无法证得30PEQ ∠=︒ 即可判断∠．【详解】解：ABD 、BCE 为等边三角形AB DB ∴= 60ABD CBE ∠=∠=︒ BE BC =∠ABD DBE CBE DBE ∠+∠=∠+∠即ABE DBC ∠=∠在ABE 和DBC △中===AB DB ABE DBC BE BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩(SAS)ABE DBC ∴≌ 故∠正确；ABE DBC ≌BAE BDC ∴∠=∠60BDC BCD ABD ∠+∠=∠=︒60DMA BAE BCD BDC BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒ 故∠正确；∠60ABD CBE ∠=∠=︒∠180180606060DBE ABD CBE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠ABP DBQ ∠=∠在ABP 和DBQ 中===BAP BDQ AB DBABP DBQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩()ABP DBQ ASA ∴≌BP BQ ∴=∠60PBQ ∠=︒BPQ ∴为等边三角形 故∠正确；过点B 作BF DC ⊥于点F 作BG AE ⊥于点GABE DBC ≌∠ABE DBC S S = AE DC = ∠12ABE S AE BG =⋅ 12DBC S CD BF =⋅∠BG BF =∠BG AE ⊥ BF DC ⊥∠MB 平分AMC ∠ 故∠正确；∠ABE DBC ≌∠PEQ ACB ∠=∠∠60ACB BDC ABD ∠+∠=∠=︒∠当BC BD =时 30ACB BDC ∠=∠=︒ 则30PEQ ∠=︒题中没有条件BC BD = 故无法证得30PEQ ∠=︒ 故∠错误．综上 结论正确的有∠∠∠∠ 共4个．故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定 全等三角形的判定与性质 三角形的外角性质 角平分线的判定定理 熟练掌握等边三角形的性质 证明三角形全等是解决问题的关键．11．【答案】1551:【分析】本题考查了镜面对称 熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可．【详解】解：根据题意 平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称据此可知实际时间为1551:故答案为：1551:．12．【答案】15或18【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义 构成三角形的条件 分当腰长为4cm 时 当腰长为7cm 时 根据等腰三角形的定义确定等腰三角形的三边长 再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：当腰长为4cm 时 则该三角形的三边长分别为4cm 4cm 7cm∠447+>∠此时能构成三角形∠此等腰三角形的周长为44715cm ++=；当腰长为7cm 时 则该三角形的三边长分别为4cm 7cm 7cm∠477+>∠此时能构成三角形∠此等腰三角形的周长为47718cm ++=；综上所述 该等腰三角形的周长为15cm 或18cm故答案为：15或18．13．【答案】13【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质 三角形周长定义 是解决问题的关键．根据线段垂直平分线性质得到DA DC = 得到BD AD BC += 即可得到ABD △的周长为13．【详解】解：∠DE 是边AC 的垂直平分线∠DA DC =∠BD AD BD CD BC +=+=,∠58AB BC ==，∠ABD △的周长：5813AB BD AD ++=+=．故答案为：13．14．【答案】9【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边 由角平分线的定义结合平行线的性质可得MBE MEB NEC ECN ∠=∠∠=∠， 由等角对等边得出BM ME EN CN ==， 再由MN BM CN =+ 即可得解 熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边 是解此题的关键．【详解】解：ABC ACB ∠∠、的平分线相交于点EMBE EBC ECN ECB ∴∠=∠∠=∠，EBC MEB NEC ECB ∴∠=∠∠=∠，MBE MEB NEC ECN ∴∠=∠∠=∠，BM ME EN CN ∴==，MN ME EN ∴=+即MN BM CN =+9BM CN +=9MN ∴=故答案为：9．15．【答案】4【分析】此题考查了折叠性质 三角形三边关系的应用 解题的关键是掌握以上知识点．首先根据折叠性质得到6BC BC '== 然后由1064AC AB BC ''≥-=-=得到当点A C ' B 三点共线时 AC '的值最小 即AB BC '-的长度 进而求解即可．【详解】∠将BCD △沿着直线BD 使C 与C '重合∠6BC BC '==∠1064AC AB BC ''≥-=-=∠当点A C ' B 三点共线时 AC '的值最小 即AB BC '-的长度∠AC '的最小值为4．故答案为：4．16．【答案】-2【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称 根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∠点(),1A a 和点()2,B b 关于y 轴对称∠2a =-故答案为：2-．17．【答案】60︒【分析】本题考查了三角形的外角性质以及垂直平分线的判定与性质 等边对等角 以及角平分线的定义 先由三角形的外角性质得30C ∠=︒ 因为AD BC ⊥ D 为BC 的中点 所以OD 是BC 的垂直平分线 则30OBC C ∠=∠=︒ 因为BO 是ABC ∠的角平分线 则BO 是ABC ∠的角平分线【详解】解：120AOC ∠=︒ AD BC ⊥∠901209030ODC C ∠=︒∠=︒-︒=︒，∠AD BC ⊥ D 为BC 的中点∠OD 是BC 的垂直平分线∠OB OC =∠30OBC C ∠=∠=︒∠BO 是ABC ∠的角平分线∠260ABC OBC ∠=∠=︒故答案为：60︒．18．【答案】96︒【分析】先根据等边对等角得到42C B ==︒∠∠ 再由三线合一定理得到90AEC ∠=︒ 则由三角形内角和定理得到9048EAC CAE ∠=︒-∠=︒ 再由等边对等角得到48FAE FEA ==︒∠∠ 据此根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：∠AB AC =∠42C B ==︒∠∠∠AE 平分BAC ∠∠AE BC ⊥∠90AEC ∠=︒∠9048EAC C ∠=︒-∠=︒∠AF EF =．∠48FAE FEA ==︒∠∠∠96F FC F E AE EA +︒∠==∠∠故答案为：96︒．【点睛】本题主要考查了等边对等角 三角形内角和定理 三角形外角的性质和三线合一定理 熟知等边对等角是解题的关键．19．【答案】84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质 多边形内角和定理 三角形外角的性质 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO 并延长BO 到P 根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC == 90BDO BEO ∠=∠=︒ 根据四边形的内角和为360︒得180DOE ABC +=︒∠∠ 根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC ∠=∠+∠∠=∠+∠， 相加可得结论．【详解】解：连接BO 并延长BO 到P∠线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O∠AO OB OC == 90BDO BEO ∠=∠=︒∠180DOE ABC +=︒∠∠∠1180DOE +=︒∠∠∠142ABC ∠=∠=︒∠AO OB OC ==∠A ABO ∠=∠ OBC C ∠=∠∠AOP A ABO ∠=∠+∠ COP C OBC ∠=∠+∠∠24284AOC AOP COP A ABC C ∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：84．20．【答案】3【分析】本题考查了等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 两点之间线段最短 垂线段最短 根据等腰三角形的性质可知 BD 垂直平分AC 根据垂直平分线的性质得出CM AM = 由此可得CM MN AM MN +=+ 又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短 根据三角形的面积公式可求出AN 的长 即CM MN +的最小值 熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图 连接AM∠在ABC 中 BA BC = BD 平分ABC ∠∠BD AC ⊥ AD CD =∠BD 垂直平分AC∠CM AM =∠CM MN AM MN +=+如图 当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时 CM MN AM MN AN +=+= 此时AN 最小 即CM MN +的值最小∠162ABC S BC AN =⨯= ∠1462AN ⨯⨯= 解得3AN =∠CM MN +的最小值为3故答案为：3．21．【答案】32cm【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质；根据线段的垂直平分线的性质 可得BE AE = 进而根据三角形的周长公式 即可求解．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分BE AE ∴=．ACE ∴的周长122032AE EC AC BE CE AC BC AC =++=++=+=+=（cm ）．22．【答案】13【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质 角平分线的定义 平行线的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义可得DBO OBC ∠=∠ 根据两直线平行 内错角相等可得OBC DOB ∠=∠ 然后求出DBO DOB ∠=∠ 再根据等角对等边可得OD BD =,同理可得OE CE = 从而确定出等腰三角形 再求出ADE 的周长AB AC =+ 然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：BO 平分ABC ∠DBO OBC ∴∠=∠DE BC ∥OBC DOB ∴∠=∠DBO DOB ∴∠=∠OD BD ∴=；同理：OE CE =ADE ∴的周长AD DE AE =++AD OD OE AE =+++AD BD CE AE =+++AB AC =+∠5AB = 8AC =ADE ∴的周长5813=+=．23．【答案】(1)34C ∠=︒(2)ABC 的周长为17cm【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB AE CE == 求出AEB ∠和C EAC ∠=∠ 即可得出答案；（2）根据已知能推出AB BD EC DE DC +=+= 即可得出答案．【详解】（1）解：∠AD BC ⊥ BD DE = EF 垂直平分AC∠AE AB EC∠CAE C ∠=∠∠44BAE ∠=︒ ∠()118044682AED ∠=︒-︒=︒ ∠2AED C CAE C ∠=∠+∠=∠ ∠1342C AED ∠=∠=︒ （2）解：由（1）知：EC AE AB ==∠DE BD =∠AB BD EC DE DC +=+=∠ABC 的周长为225717cm AB BC AC AB BD DC AC DC AC ++=+++=+=⨯+=．答：ABC 的周长为17cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理 三角形的外角性质 掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】本题考查了轴对称变换 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键．（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点 然后顺次连接即可；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点 然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）解：如图所示 111A B C △即为所求；（2）解：如图所示 222A B C △为所求（3）解：如图12AA A 的面积12222=⨯⨯=． 25．【答案】(1)证明见解析；(2)ADB AEC ≌△△ EOB DOC ≌△△ BEC CDB ≌ BEF CDG ≌△△【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质 解题的关键是掌握相关知识．（1）由BF CG =可得BG CF = 根据DG BC ⊥于G EF BC ⊥于F 可得90DGB EFC ∠=∠=︒ 即可证明；（2）根据全等三角形的判定与性质求解即可．【详解】（1）证明：BF CG =∴BF FG CG FG +=+∴BG CF = DG BC ⊥于G EF BC ⊥于F∴90DGB EFC ∠=∠=︒在BDG 和CEF △中B C BG CFDGB EFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA BDG CEF ≌；（2）解：BDG CEF ≌△△∴BD CE = EF DG =OBC OCB ∠=∠在BEC 和CDB △中BC BC OBC OCB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BEC CDB ≌∴BE CD = EBC DCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠∴OB OC = EBO DCO ∠=∠在EOB 和DOC △中BE CD EBO DCO OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EOB DOC ≌在ADB 和AEC △中ABD ACE A ABD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ADB AEC ≌在BEF △和CDG 中BF CG BFE CGD EF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BEF CDG ≌图中4对全等的三角形为：ADB AEC ≌△△ EOB DOC ≌△△ BEC CDB ≌ BEF CDG ≌△△． 26．【答案】(1)见解析(2)2【分析】本题考查等边三角形的性质 全等三角形的判定和性质 含30度角的直角三角形： （1）根据等边三角形的性质 利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等三角形的性质 得到60CAE CBD ∠=∠=︒ 根据含30度角的直角三角形的性质 进行求解即可．【详解】（1）证明：∠等边三角形ABC 等边三角形EDC∠,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠∠60DCB ACE ACD ∠=∠=︒-∠在DBC △和EAC 中AC BC DCB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DBC EAC △≌△．（2）解：∠等边三角形ABC 等边三角形EDC∠60,60B CED ∠=∠=︒∠DBC EAC △≌△∠60CAE CBD ∠=∠=︒∠AE CE ⊥∠90AEC ∠=︒∠30ACE ∠=︒ 30AEO ∠=︒ ∠11422AE AC BC === 18090AOE CAE AEO ∠=︒-∠-∠=︒ ∠30AEO ∠=︒ 4AE = ∠122OA AE ==． 27．【答案】(1)∠45︒；∠证明见解析；(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质 垂直平分线的性质等知识 作辅助线构造全等三角形是解题关键．（1）∠根据平行线的性质 证明()SAS ABE DCE ≌ 得到AE DE = BAE CDE ∠=∠ 再根据等边对等角的性质以及角平分线的定义 得出BAE EAD ADE CDE ∠=∠=∠=∠ 即可求出ADE ∠的度数；∠延长AE 交DC 的延长线于点F 证明()AAS ABE FCE ≌ AE EF = 根据等边对等角的性质以及角平分线的定义 得到EAD F ∠=∠ 进而得到AD FD = 再结合等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）延长AE 至点G 使得AE EG = 证明()SAS ABE GCE ≌ 得到AB CG = 再根据垂直平分线的性质 得到AD DG = 最后利用三角形的三边关系证明即可．【详解】（1）解：∠AB CD ∥180BAD ADC ∴∠+∠=︒ 180B C ∠+∠=︒90C B ∴∠=︒=∠点E 为线段BC 的中点BE CE ∴=在ABE 和DCE △中90AB DC ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS ABE DCE ∴≌AE DE ∴= BAE CDE ∠=∠EAD ADE AE 平分DAB ∠BAE EAD ∴∠=∠BAE EAD ADE CDE ∴∠=∠=∠=∠180BAD ADC ∠+∠=︒4180BAE EAD ADE CDE ADE ∴∠+∠+∠+∠=∠=︒ 45ADE ∴∠=︒故答案为：45︒；∠ 如图 延长AE 交DC 的延长线于点F AB CD ∥BAE F ∴∠=∠在ABE 和FCE △中BAE F AEB FEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE FCE ∴≌AE EF ∴= AE 平分DAB ∠BAE EAD ∴∠=∠EAD F ∴∠=∠E 是AF 的中点 DE ∴平分ADC ∠；（2）证明：如图 延长AE 至点G 使得AE EG= 在ABE 和GCE 中 BE CEAEB GEC AE GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()SAS ABE GCE ∴≌ AB CG ∴=AE EG = AE DE ⊥ AD DG ∴=CG CD DG +>AB CD AD ∴+>．。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附答案)
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．2024年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的有（）A．三边相等的三角形是等边三角形B．三个角相等的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形3．已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，点D在BA的延长线上，CA＝CD，BD＝6，则AD＝（）A．1B．2C．3D．46．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A．3B．4C．6D．57．如图所示∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°8．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，直线BD交AC于点D，把直角三角形ABC沿着直线BD翻折，点C恰好落在斜边AB上的点E处，并且△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）A．60°B．40°C．30°D．22.5°9．如图∠AOB=30∘，P是它内部一点OP=2，Q，R分别是OA，OB上的两个动点，则PQ+QR+RP的最小值是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）二．填空题（满分18分）11．如果点A(−3，a)和点B(b，2)关于y轴对称，那么a+b的值是．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为．13．如图，已知BD=BC=AD，∠DBC=20°，则∠A=．14．在Rt△ABC中∠B=90°，点D在BC上AD=3，在AC上找一点E，使得∠EDC=∠ADB，连接DE，若DE= DC=1，则BD的长度为．15．如图，在△ABC中AC=4，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，若BN=3，则NC的长为．16．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…且OE=EF=FG=GH…在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（满分72分）17．画出如图的图形关于直线l的对称图形．18．若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．19．如图，在△ABC中DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．(1)若AB=5，则△CMN的周长为；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；(2)△AB1C的面积为；(3)在直线l上找点P使得PB+PC最小；(4)直线l上找一点Q使得|QB−QC|最大．21．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝65°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若AB＝6cm，△MBC的周长是10cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点D，使由B、C、D三点构成的△DBC的周长值最小？若存在，标出点D的位置并求△DBC的周长最小值；若不存在，说明理由．23．如图1，在等腰直角三角形ABC中AB=AC，∠BAC=90°点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD 连接CE，DE．(1)∠ACE=∠B=45°，请你说明理由．(2)求∠BCE的度数．(3)点A关于直线CE的对称点为A1，连接CA1，EA1．补全图形，判断∠EA1C与∠BAD之间的数量关系并说明理由．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选D．2．解：三边相等的三角形是等边三角形故A选项不符合题意；三个角都相等的三角形是等边三角形故B选项不符合题意；有一个角是60°的三角形，其他两个角度数不能确定故C选项符合题意；顶角为60°的等腰三角形，即三个角都是60°的三角形是等边三角形故D选项不符合题意．故选：C．3．解：∵点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5解得a＝3，b＝﹣4∴（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：C．4．解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选：B．5．解：过C点作CE⊥AD于E∵CA＝CD∴AD＝2DE∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°∴∠BCE＝30°∴BE＝BC＝5∵BD＝6∴DE＝BD﹣BE＝6﹣5＝1∴AD＝2．故选：B．6．解：过D作DF⊥AC于F∵AD是△ABC的角平分线DE⊥AB ∵DE=DF=2∵S△ADB=12AB⋅DE=12×4×2=4∵△ABC的面积为7∵S△ADC=S△ABC−S△ADB=12AC⋅DF即12AC×2=7−4解得：AC=3故选：A．7．解：∵∠ABC=50°，BE平分∠ABC∵∠CBE=12∠ABC=25°∵AD垂直平分线段BC于点D∵EB=EC ∠EDC=90°∵∠C=∠CBE=25°∵∠AEC=∠EDC+∠C=115°故选：C．8．解：因为△ABD是等腰三角形所以∠DBA=∠A．由折叠的性质可得：△CDB≌△EDB所以∠CBD=∠DBA=∠A．又因为∠C=90°所以∠CBD+∠DBA+∠A=90°×90°=30°所以∠A=13故选C．9．解：先作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2∵∠AOB=30°∴∠P1OP2=60°∵OP1=OP2∴△OP1P2是等边三角形∴P1P2=OP1=OP=2∴△PQR的周长的最小值是2即PQ+QR+RP的最小值是2故选：C10．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限点A第二次关于x轴对称后在第三象限点A第三次关于y轴对称后在第四象限点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置所以，每四次对称为一个循环组依次循环∵2022÷4＝505余2∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣1，﹣2）．故选：B．二．填空题（满分18分）11．解：∵A(−3，a)和点B(b，2)关于y轴对称∵b=−(−3)=3，a=2∵a+b=2+3=5故答案为：5．12．解：等腰三角形的两条腰相等①当腰为8cm时：三角形的周长为：8+8+4=20cm；②当腰为4cm时：因为4+4=8，此时不存在三角形．故答案为：20cm．13．解：∵BD=BC=AD，∠DBC=20°∵∠BDC=∠C=180°−∠DBC2=80°，∠A=∠DBA∵∠A+∠DBA=∠BDC∵∠A=40°故答案为：40°．14．解：如图，作GA⊥AB，与DE的延长线交于点G，作FD⊥BC，交AG于点F∵∠B=90°,∠BAG=90°∴∠B+∠BAG=180°∴AG∥BC∴∠C=∠5同理，DF∥AB∴AF=BD，DF⊥AG∴∠AFD=∠GFD∵∠EDC=∠ADB，∠EDC+∠2=90°,∠ADB+∠1=90°∴∠1=∠2在△AFD和△GFD中{∠GFD=∠AFD DF=DF∠2=∠1∴△GFD≌△AFD(ASA)∴GF=AF,GD=AD∵AD=3,DE=DC=1∴GE=2,∠C=∠3∵∠3=∠4,∠C=∠5∴∠4=∠5∴GA=GE=2∴AF=GF=1∴BD=AF=1．故答案为：1．15．解：∵MN是线段AB的垂直平分线∵NA=NB∵CN=AC−AN=AC−BN=4−3=1故答案为：1．16．解：∵添加的钢管长度都与OE相等∠AOB=10°∴∠GEF=∠FGE=20°从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°⋯第九个是90°就不存在了．所以最多能添加这样的钢管的三．解答题（满分70分）17．解：如图所示：18．解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0∴a＝3 b＝4∵b﹣a＜c＜b+a∴1＜c＜7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；综上可知等腰三角形的周长为10或11；（3）当底角为x°、顶角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x﹣20＝180解得x＝50此时三个内角分别为50°、50°、80°；当顶角为x°、底角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x﹣20+2x﹣20＝180解得x＝44此时三个内角分别为44°、68°、68°；当底角为x°、（2x﹣20）°时，则等腰三角形性质可得x＝2x﹣20解得x＝20此时三个内角分别为20°、20°、140°；综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．19．（1）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC∵MA=MC，NB=NC∵△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB∵AB=5∵△CMN的周长=5故答案为：5；（2）解：∵∠MFN=70°∵∠FMN+∠FNM=180°−∠MFN=110°∵∠AMD+∠BNE=∠FMN+∠FNM=110°∵∠A+∠B=180°−(∠AMD+∠BNE)=70°∵MA=MC，NB=NC∵∠A=∠MCA，∠B=∠NCB∵∠MCN=180°−(∠A+∠B+∠MCA+∠NCB)=40°．20．（1）解：如图，△A1B1C1即为所作；（2）解：如图，△AB1C的面积为3×8−12×3×1−12×1×7−12×2×8=11．故答案为：11；（3）解：如图，点P即为所作；（4）解：如图，点Q即为所作；．21．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形PQ∥AC ∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°又∠B＝60°∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ∴△BPQ是等边三角形∴BP＝BQ由题意可知：AP＝t，则BP＝9﹣t∴9﹣t＝6解得：t＝3∴当t的值为3时，PQ∥AC；（2）如图2，①当点Q在边BC上时此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝9+9﹣2t＝18﹣2t即：18﹣2t＝t，解得：t＝6∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．22．解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠A＝180°﹣2∠B又∵MN垂直平分AB∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣2∠B）＝2∠B﹣90°＝40°故答案为：40°；（2）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA又∵△MBC的周长是10cm∴AC+BC＝10cm∴BC＝4cm．②当点D与点M重合时，△DBC的周长最小，最小值是10cm．23．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∵∠B=∠ACB=45°∵∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC∵∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∵△ABD≌△ACE(SAS)∵∠ACE=∠B=45°；（2）解：由（1）可知∠ACE=45°，∠ACB=45°∵∠BCE=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°；（3）如图∠EA1C=∠BAD，理由如下：∵点A与A1关于CE对称∵EA=EA1，CA=CA1，CE=CE∵△ACE≌△A1CE(SSS)∵∠EA1C=∠EAC∵△ABD≌△ACE∵∠CAE=∠BAD∵∠EA1C=∠BAD．。
2022—2023学年人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 测试题 含答案
第13章《轴对称》测试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．EC=，则BC的长是（）2．如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，若4AE=，2A．2 B．4 C．6 D．8<．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能3．在△ABC中，90∠=，AB ACBAC+=的作法图是（）使AD DC BCA．B．C．D．4．点P（4，-3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-4，-3）B．（-4，3）C．（4，3）D．（-3，4）5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A．100°B．40°C．40°或100°D．40°或70°6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=8，则△ADE的周长为（）A．15 B．14 C．13 D．127．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③=，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若9．如图，已知ABC中，AB AC==，70AD DE BEC∠=︒，则BDC∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段12A A ；再以2A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ；……；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( )A ．9B ．21C ．35D ．100二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在Rt ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，90B ∠=︒，15C ∠=︒，若5AB =，则AD 的长度为______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，AD ＝6，AD 是∠BAC 的角平分线．若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC ＋EF 的最小值是________．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，若3AE =，则CE 的长为_______．14．如图，ACB ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧交于点M ，N ，直线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ．若3CD =，则AD =__．15．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接CD ，C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中正确的有________．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （0，6），B （-4，2），C （-1，3）．(1)画出△ABC与y轴对称的△11AB C，并写出点1B的坐标；(2)在x轴上找出点P(不用求点P的坐标)，使PC+P1B的值最小，保留必要的作图痕迹．17．（7分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．(1)求出△ABC的面积．(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；②在y轴上作出一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．18．（7分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 在BC 上，连接CD 、DE ，AD BE =，CDE A ∠=∠．(1)求证：DC ED =；(2)如图2，当90ACB ∠=︒时，作CH AB ⊥于H ，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（ABC 除外）19．（8分）（1）如图1，在等腰ABC 中，AB =AC 和等腰ADE 中，AE =AD ，∠BAC =DAE =90°，B ，E ，D 三点在同一直线上，求证：∠BDC =90°；（2）如图2，等腰ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是ABC 外一点，且∠BDC =90°，求证：∠ADB =45°．20．（8分）如图，过等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 的延长线上一点，且CQ ＝P A ，连接PQ 交AC 于点D ． (1)求证：DP ＝DQ ； (2)若13CQ BC ，求CD DE的值．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交AB 于点F ，M 是直线EF 上的动点． (1)当MD ⊥BC 时．①若ME ＝1，则点M 到AB 的距离为 ； ②若∠CM D ＝30°，CD ＝3，求△B CM 的周长；(2)若BC ＝8，且△ABC 的面积为40，则△C DM 的周长的最小值为 ．22．（10分）已知等腰ABC ，AC AB =，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥交BA 延长线于点D ，点P 在直线AC 上运动，连接BP ，以BP 为边，并在BP 的左侧作等边三角形BPE ，连接AE ．(1)如图1，当BP AC ⊥时，求证：ABP ACD ≌△△；(2)如图2，当点D 与点E 在直线CP 同侧时，求证：AP AB AE =+；(3)在点P 运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题：1—10 CCCAC BBABA 二、填空题： 11.10 12.54813.9 14.6 15.①②③④ 三、解答题：16.（1）解：如图，△AB 1C 1即为所求，B 1（4，2）；（2）如图，点P 即为所求．由图可知：PC =PC ′，∴PC +PB 1=PB 1+PC ′=B 1C ′，此时PC +PB 1最小． 17.（1）解：ABC ABE BCF ACD CDEF S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112=（2）解：①先作出三个顶点关于x 轴的对称点A '、B '、C '，再首尾顺次连接，则A B C '''即为所求，23A '--（，），31B '--（，），12C '-（，）；②作点A 关于y 轴的对称点A ''，连接A B ''，则A B ''与y 轴的交点P 即为所求，如图所示：18.（1）证明：∵AC BC =，∴A B ∠=∠，∵CDB A ACD ∠=∠+∠，∴CDE BDE A ACD ∠+∠=∠+∠，∵CDE A ∠=∠，∴BDE ACD ∠=∠， 在ACD △和BDE中，A B ACD BDE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ACD BDE △≌△ ，∴DC ED =；（2）解：ACH ，BCH ，BCD △，DCE 理由：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =∠B =45°，∵CH ⊥AB ，∴∠ACH =∠BCH =45°，∴△ACH 和△BCH 都是等腰三角形，∵∠CDE =∠A =45°，∴∠DCE =∠DEC =67.5°，∵∠B =45°，∴∠CDB =67.5°，∴∠DCB =∠CDB ，∴△BCD 是等腰三角形，由（1）可知△DCE 是等腰三角形． 19.证明：（1）如图1，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠BAC =∠BAE +∠EAC ，∠DAE =∠CAD +∠EAC ， ∴∠BAE =∠CAD ， ∵在△BA E 和△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴∠ABE =∠ACD ，∵∠BAC =90°，∴∠ABC +∠ACB =∠ABE +∠DBC +∠ACB =∠ACD +∠ACB +∠DBC =∠DCB +∠DBC =90°， ∴∠BDC =90°（2）如图2，过点A 作AM ⊥AD ，交BD 于点M ，∵∠BAC =∠BDC =90°，∴∠ABM +∠DBC +∠ACB =90°， ∠ACD +∠ACB +∠DBC =90°，∴∠ABM =∠ACD ，∵AM ⊥AD ，∴∠MAD =90°，∠BAC =∠BAM +∠MAC ，∠DAM =∠CAD +∠MAC ，∴∠BAM =∠CAD ，∵在△ABM 和△ACD 中，BAM CAD AB ACABM ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABM ≌△ACD （ASA ），∴AM =AD ，∵∠MAD =90°，∴∠ADB =∠AMD =45°．20.（1）过点P作PF∥BC交AC于点F ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵PF∥BC，∴∠APF＝∠B，∠AFP ＝∠ACB．∴∠A＝∠APF＝∠AFP，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF．又∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵PF∥CQ，∴∠Q＝∠FPD．在△PFD和△QCD中，PDF QDCFPD QPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD（AAS）．∴DP＝DQ．（2）∵13CQEC=，∴设CQ m=，则3BC m=，∴AF＝AP＝CQ＝m，AC＝3m．∵P A＝PF，PE⊥AF，∴EF＝12AF＝12m．∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝.2AC AFm-=∴DE＝DF＋EF＝m＋12m＝32m．∴2.332CD mDE m==21.（1）解：①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，∴A、M、D共线，∴AD是△ABC 的对称轴，∵ME＝1，∴点M到AB的距离为1，故答案为：1；②∵D是BC的中点，MD⊥BC，∴MB＝MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC＝2∠CM D＝60°，∴△B CM是等边三角形，∴BC ＝BM＝MC，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∴BM＝MC＝BC＝6，∴△B CM的周长为BC+BM+MC＝18；（2）连接AD交EF于点M，∵EF是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AM+MD ＝AD，此时△CM D的值最小，最小值为AD+CD，∵BC＝8，△ABC的面积为40，∴AD＝10，∵D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD+CD＝14，∴△CM D的周长最小值为14，故答案为：14．22.(1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在P A 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE 是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP=60°，∴∠DAE=180°-∠DAE-∠EAM=60°，∴∠CAE=CAD+∠DAE=120°，∠BAE=∠BAP+∠AEM=120°，∴∠CAE=∠BAE，∵在△CAE和△BAE中CAE BAE AC AB ⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，MAE BAE AE AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
2023-2024学年八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷含答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的是（）A．80°B．20°C．20°或80°D．100°2．等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（）A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O4．如图，在中， AC=BC ， AB=16 ， CG=4 ，观察图中尺规作图的痕迹的面积为（）A．64 B．32 C．16 D．85．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17 B．18 C．19 D．206．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB 7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC ＝2CE.其中正确的结论有（）个A．4 B．3 C．2 D．18．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）A．B．C．a+ b D． a二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．知P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为．10．等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为cm.11．如图，中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是．12．如图，点是内的一点，OA=OB=OC，∠BAC=45°，则．13．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．15．如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.16．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．（1）求证：△OAB是等腰三角形；（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．18．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．10．211．2412．13．60°14．△A′B′C′如图所示．15．解：CD垂直平分EF证明：∵D为∠ACB平分线上一点又∵∴△CEF是等腰三角形.根据等腰三角形三线合一的性质CD垂直平分EF.16．解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线∴AD⊥BC∵∠CAD=20°∴∠ACD=70°∵EF垂直平分AC∴AM=CM∴∠ACM=∠CAD=20°∴∠MCD=50°17．（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠ADB＝∠ACB＝90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴∠CAB＝∠DBA∴AO＝BO即△OAB是等腰三角形；（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA ∴AO＝BO∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°∴AO＝BO＝2OC∵AC＝AO+OC∴AC＝3OC．18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠CAD∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）解：∵BQ⊥AD∴∠BQP=90°∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ=12∴BE=BP+PE=12+2=14∵△ABE≌△CAD∴BE=AD=14。
人教版八年级上册数学第十三章(轴对称)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十三章轴对称姓名班级学号成绩一、单选题（每小题4分共32分）1．剪纸是一种镂空艺术是中国汉族最古老的民间艺术之一．以下学生剪纸作品中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一边长为4 另一边长为9 这个三角形的周长为（）A．7B．13C．22D．17或22 3．到三角形三边距离相等的点应是三角形三条（）A．角平分线的交点B．高线的交点C．中线的交点D．垂直平分线的交点4．如图在△ABC中AB=AC BD平分∠ABC BD=BE∠A= 100°则∠DEC=（）A．90°B．100°C．105°D．110°5．如图钢架中∠A=α焊上等长的钢条P1P2P2P3P3P4……来加固钢架．若P1A=P1P2且恰好用了3根钢条则下列各数中哪个可能是α的值（）A．25°B．20°C．15°D．30°6．如图将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)沿线段CD折叠使点B落在B′处若∠ACB′=74°则∠ACD的度数为（）A．8°B．9°C．10°D．12°7．如图在△ABC中∠ACB=90°AC<BC．分别以点A B为圆心AB的长为半径画弧交于D E两点直线DE交BC于点F连接大于12AF．以点A为圆心AF为半径画弧交BC延长线于点G连接AG．若△AFG 的周长为12 则BC的长为（）8．如图在△ABC中AB=AC AD,CE是△ABC的两条中线P是AD上一个动点则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．CE C．AE D．AC二、填空题（每空4分共32分）9．若点A(−3,a)和点B(b,2)关于x轴对称则a+b的值是．10．如图△ABC与△DEF关于直线l对称∠A=50°∠F=20°则∠B 的度数为°．11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°则这个等腰三角形的底角度数是．12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G D、C分别在M、N 的位置上若∠EFG=50°则∠2−∠1=．13．如图在三角形ABC中∠A=56°∠C=46°D是线段AC上的一个动点连接BD把三角形BCD沿BD折叠点C落在同一平面内的点C′处当C′D平行于三角形ABC的边时∠CDB的大小为．14．如图在四边形ABCD中∠BAD=105°∠B=∠D=90°在BC CD上分别找一个点M N使△AMN的周长最小则∠AMN+∠ANM=°15．如图点D E都在△ABC的边上DE∥BC∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G F.若BE+CD=25则DE−FG=．16．如图在等腰△ABC中∠A=56°AB=AC．在边AC上任取一点A1延长BC到C1使A1C=CC1得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2延长CC1到C2使A2C1=C1C2得到△A2C1C2,⋯按此做法继续下去则∠A2022C2022C2021的度数是．三、解答题（满分56分）17．如图：在正方形网格上有一个△ABC．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)△ABC的形状是___________三角形；(3)若在MN上存在一点Q使得QA+QC最小请在图中画出点Q的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1 求△ABC的面积．18．如图在△ABC中AB=AC AB的垂直平分线MN交AC于点D交AB于点E．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)若∠A=40°求∠DBC的度数；19．在△ABC中AB=BC∠ABC=60°BD是AC边上的高点E为直线BC上点且CE=AD．(1)如图1 当点E在边BC上时求证：△CDE为等边三角形；(2)如图2 当点E在BC的延长线上时求证：△BDE为等腰三角形．20．已知：如图△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D DE⊥AB 于点E DF⊥AC交AC的延长线于点F．(1)求证：BE=CF；(2)若AB=15,AC=9求CF的长．21．已知：如图等边△ABC中D E分别在BC AC边上运动且始终保持BD=CE点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合连接AD、BE AD BE交于点F．(1)试说明△BEC≌△ADB；(2)直接写出运动过程中AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系；(3)运动过程中∠BFD的度数是否会改变？如果改变请说明理由；如果不变求出∠BFD的度数再说明理由．22．如图点O是等边△ABC内一点D是△ABC外的一点∠AOB=110°∠BOC=α△BOC≌△ADC∠OCD=60°连接OD．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150°时试判断△AOD的形状并说明理由；(3)探究：当α为多少度时△AOD是等腰三角形．参考答案1．解：A、不是轴对称图形不符合题意选项错误；B、不是轴对称图形不符合题意选项错误；C、不是轴对称图形不符合题意选项错误；D、是轴对称图形符合题意选项正确；故选：D．2．解：①若腰为4 底为9≌4+4=8<9不符合三角形三边之间的关系≌此时不能组成三角形；②若腰为9 底为4∵4+9=13>9符合三角形三边之间的关系≌此时能组成三角形则这个三角形的周长为4+9+9=22．故选：C3．解：≌角平分线上的点到角的两边的距离相等≌到三角形三边距离相等的点是三角形的两条角平分线的交点故选：A．4．解：∵在△ABC中AB=AC∠A=100°∴∠ABC=∠C=40°∵BD平分∠ABC∴∠DBE=12∠ABC=20°∴∠BDE=∠BED=80°∴∠DEC=100°．故选：B．5．解：≌P1A=P1P2P1P2=P2P3P2P3=P3P4≌∠A=∠P1P2A∠P2P1P3=∠P2P3P1∠P3P2P4=∠P3P4P2≌∠A=α≌∠P1P2A=∠A=α则∠P2P1P3=∠P1P2A+∠A=2α≌∠P2P3P1=∠P2P1P3=2α则∠P 3P 2P 4=∠P 2P 3P 1+∠A =2α+α=3α≌∠P 3P 4P 2=∠P 3P 2P 4=3α则∠P 5P 3P 4=∠P 3P 4P 2+∠A =3α+α=4α∠P 3P 4B =180°−∠P 3P 4P 2=180°−3α≌恰好用了3根钢条故∠P 3P 4B ≥90° 且∠P 5P 3P 4<90°即{180°−3α≥90°4α<90°解得：22.5°<α≤30°；故选：A ．6．解：∵∠ACB′=74° ∠ACB =90°∴∠BCB′=164°由翻折的性质可知：∠DCB =12∠BCB′=82°∴∠ACD =∠ACB −∠DCB =90°−82°=8°故选：A ．7．解：由基本作图方法得出：DE 垂直平分AB AF =AG 则AF =BF ≌∠ACB =90°≌FC =GC≌△AFG 的周长为：AF +FC +CG +AG =2BC =12．≌BC =6．故选：A ．8．解：如图连接PC∵AB =AC,BD =CD,∴AD ⊥BC,≌AD 垂直平分BC∴PB =PC,∴PB +PE =PC +PE,∵PE +PC ≥CE,≌P 、C 、E 共线时 PB +PE 的值最小 最小值为CE 的长度；故选B9．解：由题意得：b=−3,a=−2≌a+b=−5；故答案为：−5．10．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称∴∠C=∠F=20°∴∠B=180°−∠A−∠C=110°故答案为：110．11．解：在等腰ΔABC中AB=AC BD为腰AC上的高∠ABD=40°当BD在ΔABC内部时如图1∵BD为高∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°−40°=50°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=12(180°−50°)=65°；当BD在ΔABC外部时如图2∵BD为高∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°−40°=50°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB而∠BAD=∠ABC+∠ACB∴∠ACB=12∠BAD=25°综上所述这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．12．解：由题意可知AD∥BC≌∠DEF=∠EFG=50°∠1+∠2=180°．由折叠可得出∠MEF=∠DEF=50°≌∠1=180°−∠MEF−∠DEF=80°≌∠2=180°−∠1=100°≌∠2−∠1=20°．故答案为：20°．13．解：当C′D∥AB时如图由折叠的性质得∠C′=∠C=46°∠CBD=∠C′BD ≌C′D∥AB≌∠ABC′=∠C′=46°在△ABC中∠A=56°∠C=46°≌∠ABC=180°−46°−56°=78°≌∠CBC′=∠ABC−∠ABC′=78°−46°=32°∠CBC′=16°≌∠CBD=∠C′BD=12在△CBD中∠C=46°∠CBD=16°≌∠CDB=180°−46°−16°=118°；当C′D∥BC时如图≌C′D∥BC≌∠ADC′=∠C=46°由折叠的性质得∠CDB=∠C′DB≌∠CDB=12∠CDC′=12(180°−46°)=67°综上所述∠CDB的度数是118°或67°故答案为：118°或67°．14．解：作A关于BC和CD的对称点A′A″连接A′A″交BC于M交CD于N 则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=105°∴∠A′+∠A′′=180°−∠BAD=180°−105°=75°∵∠A′=∠MAA′∠NAD=∠A″且∠A′+∠MAA′=∠AMN∠NAD+∠A″=∠ANM∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠A′+∠A″)=2×75°=150°故答案为：150．15．解：∵ED∥BC∴∠EGB=∠GBC∠DFC=∠FCB≌∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G∴∠GBC=∠GBE∠FCB=∠FCD∴∠EGB=∠EBG∠DCF=∠DFC∴BE=EG CD=DF∵BE+CD=EG+DF=25∴DE−FG=EG+DF=25．故答案为：25．16．解：∵∠A=56°AB=AC∴∠ABC=∠ACB=62°∵A1C=CC1∴∠A1C1C=∠C1A1C=12∠ACB=12×62°∵A2C1=C1C2∴∠A2C2C1=∠C2A2C1=12∠A1C1C=(12)2×62°同理∠A3C3C2=∠C3A3C2=12∠A2C2C1=(12)3×62°∴∠A2022C2022C2021=(12)2022×62°．故答案为：(12)2022×62°．17．（1）解：如图△A1B1C1即为所求；．（2）如图标注图形由图形可得：AK=CH=1CK=BH=3∠AKC=∠BHC=90°≌△ACK≌△CBH≌AC=BC∠ACK=∠CBH≌∠BCH+∠ACK=∠BCH+∠CBH=90°≌∠ACB=180°−90°=90°≌△ABC为等腰直角三角形．（3）如图Q即为所求；（4）S△ABC=3×4−12×1×3−12×1×3−12×2×4=5．18．（1）证明：≌AB的垂直平分线MN交AC于点D ≌AD=BD即△ABD是等腰三角形；（2）解：≌△ABD是等腰三角形≌∠ABD=∠A=40°．≌AB=AC≌∠ABC=∠C=180°−∠A2=70°≌∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．19．（1）证明：≌AB=BC∠ABC=60°≌△ABC为等边三角形≌∠C=60°≌BD是AC边上的高≌AD=CD≌CE=AD≌CD=CE≌△CDE是等边三角形．（2）证明：同（1）可知CD=CE≌∠CDE=∠E=12∠ACB=30°≌△ABC为等边三角形∠ABC=30°≌∠DBC=12≌∠E=∠DBC≌BD=ED即△BDE为等腰三角形．20．（1）解：连接DB≌点D在∠BAC的平分线上DE⊥AB,DF⊥AC≌DE=DF≌点D在BC的垂直平分线上≌DB=DC在Rt△DCF与Rt△DBE中∵DE=DF,DB=DC≌Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)≌CF=BE；（2）在Rt△ADF与Rt△ADE中∵DE=DF,AD=AD≌Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)≌AF=AE≌AB−BE=AB−CF=AC+CF≌AB=15,AC=9≌15−CF=9+CF≌CF=3．21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°在△BEC和△ADB中{AB=BC∠ABD=∠BCE=60°BD=CE∴△BEC≌△ADB(SAS)；（2）解：AE+BD=AB理由如下：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC≌BD=CE∴AC−CE=BC−BD≌CD=AE∴AE+BD=AE+CE=AC=AB ∴AE+BD=AB．（3）解：∠BFD的度数不变∠BFD=60°理由如下：∵△BEC≌△ADB∴∠CBE=∠BAD∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°∴∠AFB=120°∵∠BFD+∠AFB=180°∴∠BFD=60°∴∠BFD的度数不变．22．（1）证明：∵△BOC≌△ADC∴OC=DC∵∠OCD=60°∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD是直角三角形理由如下：∵△OCD是等边三角形∴∠ODC=60°∵△BOC≌△ADC∠α=150°∴∠ADC=∠BOC=α=150°∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°∴△AOD是直角三角形；（3）由题（2）可知：{∠ADO=α−60°∠AOD=360°−∠AOB−α−∠DOC=190°−α则在△AOD中∠OAD=180°−(α−60°)−(190°−α)=50°当∠ADO=∠AOD时△AOD是等腰三角形∴α−60=190−α解得：α=125°当∠ADO=∠OAD时△AOD是等腰三角形∴α−60=50解得：α=110°当∠AOD=∠OAD时△AOD是等腰三角形∴190−α=50解得：α=140°综上当α为125°或110°或140°时△AOD是等腰三角形．。
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2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷附有答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（）．
A．和B．和
C．D．
3．如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边垂直平分线的交点处
C．AC，BC两边中线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
4．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）
A．25°B．45°C．35°D．30°
6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）
A．10°B．15°C．30°D．45°
7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）
A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m
8．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为，AB=11，AC=5，则的值为（）
A．1 B．C．2 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是．
10．如果等腰三角形的一个角的度数为，那么其余的两个角的度数是．
11．如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE= cm．
12．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E ＋∠F＝°．
13．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°， BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，△AEC的周长是13，BC=6。
求∠ACE的度数和△ABC的周长。
15．如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．
16．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE 为等边三角形．
17．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF．
18．如图，点是等边外一点，∠BDC=120°，DB=DC，点，分别在，上，连接AD、DE、DF、EF.
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若平分，BC=5，求的周长.
参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D
9．（﹣3，﹣2）
10．50°，50°或20°，80°
11．4
12．150
13．4
14．解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB=50°．
在△ABC中，∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°，∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°．
∵△AEC的周长为13，∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13，∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=13+6=19．答：∠ACE为20°，△ABC的周长为19．
15．证明：作DM∥AB交BC于M
∵△ABC是等边三角形
∴∠C=∠A=∠ABC=60°
∵DM∥AB
∴∠CDM=∠A=60°
∴△CDM是等边三角形
∴CD=DM
∵BE=CD
∴BE=DM
∵DM∥AB
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP
在△DPM与△EPB中
∵
∴△DPM≌△EPB（ASA）
∴DP=PE．
16．证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC
即∠ACD=120°
∵CE平分∠ACD
∴∠1=∠2=60°
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
又∠BAC=60°
∴∠DAE=60°
∴△ADE为等边三角形．
17．（1）证明：在等腰△ABC中
∵CH是底边上的高线
∴∠ACH=∠BCH
在△ACP和△BCP中
∴△ACP≌△BCP（SAS）
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）（2）在△AEC和△BFC中
∴△AEC≌△BFC（ASA）
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．
18．（1）证明：是等边三角形
∴A在的垂直平分线上
又
∴D在的垂直平分线上
是的垂直平分线；
（2）解：如图，过D作于M
，DB=DC
又是等边三角形
同理可得
平分，DM⊥EF
平分
在与中
同理可得。