材料固态相变与扩散 第4章_扩散性相变

（4）对式求极值得到r = 2 r ，dr/dt 为极大值。当 r >2
时的质点，其长大速度逐渐降低；
r （5）在长大过程中，当 增大时，所有粒子dr/dt
均降低；
（6）温度的影响是比较复杂。综合效果T↑，dr/dt ↑
r （7）体系过程刚开始时，稍大于 的质点长大速度小
于体系中粒子的平均长大速度，有可能在后期可能重新 被溶解。
讨论正沉淀增长情况。由于Gibbs-Thompson效应，析出相 顶端边缘附近基体中的平衡浓度要比原来没有效应时的平衡 浓度高，设为Cr 。作为近似处理，可设S为有效扩散距离, S=Kr ，其中K为常数，随析出相形状而改变，一般均取1。 设两相的摩尔体积相等，由Fick定律得：
dl D dC D C dt C C dx / C C Kr
dn 4R 2 D dC
dt
Vm
dR
此流量是提供给析出粒子长大的，析出粒子长大所需流量为：
n V 4 r 3
Vm 3 Vm
dn 4r 2
dr
Vm
dn 4r 2 dr
dt
Vm dt
根据质量平衡
dR D dC
R2
r 2 dr
dt
从粒子半径到距离R的最大值积分,设瞬时dr/dt是恒定的
（8）使析出相稳定的途径：低 σ ；D小；C0 要小。
扩散控制的析出相粒子 Ostwald长大规律
粒子体积分数对分散度的影响
根据能量最小原理，可以近似地假定
dr dr dt dt max
r
3
r03
8 9
D
VmC RT
()
t
考虑体积分数：
r
3
r03
Km
8 9
D
VmC RT
()
t
一般情况, fv=1%, Km=2; fv=7,Km=5.体积分数增大,长 大速率增大. 当然粒子的分散度也增大.
晶内生长的片状析出物的增厚，其特点是片状析出物的宽 面是半共格界面，而不是非共格界面，即析出相与基体之间 有一定的位向关系。宽面是半共格界面的增厚机制，也称为 突壁（Ledge）长大。
非共格界面 半共格界面
半共格界面突壁长大
Al-Ag合金片状γ相 增厚与时间的规律
特征:具有台阶式的时 间间隔
台阶在运动 台阶扫过若干
浓度梯度决定于顶端半径, Zener将其简化为：
C
C0Βιβλιοθήκη 1 r rr*为临界半径
所以由上式可得：
dl dt
D K
C0 C
Ce Cr
1 r
1
r r
由此可知，析出相伸长速率是一常数。式中的(1- r*/r) 称为毛细效应。生长时根据最小能量原理，通常自动地选 择使速度取得最大值的曲率半径。求导可得到r=2r* .
由于界面是原子快速扩散通道的缘故，可假设在很短的 时间内形成了晶界薄膜析出相。
设新相溶质浓度>母相溶质平均浓度，则在新相β附近的 基体必然会产生溶质的贫化区。β相的长大决定于溶质原子 在α相中的扩散.设在极短时间里，在相界上就建立了局部 平衡。由Fick扩散定律和质量平衡原理可以得到：
dl D dC dt C Ci dx /
在晶粒内部普遍发生均匀形核的沉淀
不连续沉淀
不连续沉淀(Discontinuous Precipitation) 的特征为：新、旧相之间无共格关系，新 相自晶界向晶内生长，基体内溶质元素的 成分变化是不连续的。也称为胞状沉淀 （Cellular Precipitation）。
4.1.1 晶界相的形成长大 1 晶界薄膜相的增厚
dR
C (r )
D
dC
r R 2 C (r) r 2 dr / dt
dr dt
D r
C
(r )
C
(r)
根据Gibbs-Thompson效应的表达式可得到：
（5.21）
C
(r )
C
(r)
2Vm C
RT
()
1 r
1 r
（5.22）
联立（5.21）和（5.22）得：
dr
2DV mC
()
第4章 扩散型相变
4.1 脱溶相的长大
晶界相的形成长大 针状(或片状)析出物的晶内长大 Ostwald 粗化 晶界无沉淀区的计算 中温第二相的沉淀析出
4.2 第二相的溶解 4.3 有序化转变
4.1 脱溶相的长大 从显微组织特征来分类，一般可分为三类：
局部沉淀
优先在晶界、位错等缺陷处形成新相核心
普遍沉淀
l2
D (C) 2
t
(C C0 )(C Ci )
晶界相增厚速率在某T下得到最大值,类似于“C”曲线形状
过饱和度与过冷的关系
长大速率随温度的变化规律
扩散长大机理
如图所示，晶界相的长大包括三个过程： （1）溶质原子通过体扩散到晶界上； （2）溶质原子沿着晶界快速扩散到析出相前端，沉淀、 连接，使新相长大； （3）溶质原子还沿着相界面扩散，使相增厚。 对于置换型原子，这种扩散机制是重要的.
设台阶之间的距离为恒定值λ,台阶高度也是恒为h,析出 物增厚的速度为V.设u为台阶侧面移动的速率，台阶侧面是 非共格的。在运动中，原子由基体向侧面扩散，显然，侧面 移动速率是由扩散控制的。
V uh
由扩散可有：
dC dx
x0
K
u dl D x0 dt K(x x0 )h
所以
V D x0
1
1
dt
RTr
r r
式中：D是溶质原子扩散系数， 为析出相的比表面能，Vm是 摩尔体积， C是系统中溶质的平均浓度，r是粒子半径， 是r
系统中平均粒子半径。
（1）当r = r ， dr/dt = 0 ；
（2）当质点半径 r < r 时，质点都会溶解。即 dr/dt < 0
（3）当质点半径r > r时，质点都长大。这时dr/dt > 0
晶界薄膜相增长模型
晶界薄膜相扩散长大机理
图 单晶体与多晶体的自扩散系数随温度的变化
4.1.2 针状(或片状)析出物的晶内长大
有些界面析出物是向晶内伸长的。如钢中的羽毛状上贝氏 体、魏氏体等。实验证明，向晶内伸长的析出物，其伸长速率 是线性的；而晶内析出物的增厚主要是界面控制机制。
析出物晶内增长时界面浓度分布情况
Ostwald 粗化理论的实际应用：
K(x xe )
4.1.3 Ostwald 粗化
当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动 力缓慢长大的过程称为Ostwald ripening process。这是典 型的Gibbs-Thompson效应的应用。
Gibbs-Thompson 效应产生的原子扩散流
在距析出粒子R处单位体积内的扩散流量为：