植树问题例2(两端都不种)分析
7植树问题
三年级思维数学 第七讲植树问题思维目标：知道植树问题的几种类型；能运用正确的方法来解决植树问题。
数学知识： 两三位数被一位数除思维：两端都种： 段数 = 棵树 — 1一端种一端不种：段树 = 棵数 （例如圆、正方形、长方形、闭合曲线等）两端都不种： 段树 = 棵树+1数学：理解除法的算理，会通过横式、竖式两种方法来计算两、三位数被一位数除。
【例1】 在一段公路的一旁栽99棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？点金术：应该先弄清究竟有几个5米。
两端都种：段数 = 棵树 — 1这样，我们就找出这段路一共有（99 — 1）段，也就是有98个5米，也就能算出这段公路共长多少米了。
5×（99 — 1）=5×98= 490（米）试金石：1、 有一段路长720米，计划在这段路的一侧栽种，每隔3米栽种1棵树（1） 如果两端都各栽种一棵，共需要多少棵树？（2） 如果两端都不栽树，共需要多少棵树苗？（3） 如果只有一端栽树，共需要多少棵树苗？2、用剪刀剪铁丝，每剪一次可以剪下一段，小明按每段40厘米长的要求，把一根铁丝剪了5次，剪好的每段都一样长，这根铁丝原来全长多少厘米？3、从学校大门口到教学大楼有一条长12米的走道，现在它的两侧每隔2米放一盆花，一共要放多少盆花？【例2】有一个周长为400米的池塘，沿池塘周围每隔4米种一棵柳树，中间再种一棵桃树，一共要种柳树和桃树各多少棵？点金术：可以用画图的方法找找首尾相接的路旁植树，树的棵树和段数的关系，你会发现原来树的棵树和段数是相等的，又因为每两棵树中间再种一棵桃树，所以，桃树和段数也是相等的。
算式：400÷4=100（棵）答：一共要种柳树和桃树各100棵。
试金石：1、沿着环形跑道按每隔20米的距离插上一面红旗，一共插了20面红旗，这条跑道有多长？2、新村的圆形花坛一圈有120米，如果沿着四周每隔6米种一株迎春花，再在每相邻的两株迎春花之间等距离栽2株月季花，可栽迎春花多少株？月季花多少株？数学园地：两三位数被一位数除理解除法的算理，会通过横式、竖式两种方法来计算两、三位数被一位数除。
两头都不种的植树问题
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题
第8讲 植树问题
2米 10米
【规范解答】 段数： 10÷2＝5（段） 棵数： 5段能种5棵
棵数＝段数
举一反三，你真棒！
【练2】在城堡的门前，有一条笔直的公路， 在公路的一侧，如下图所示，共种30棵，每 两棵树相隔5米，这条马路有多长？
【规范解答】 段数： 因为只种一端，棵数＝段数， 所以30棵即有30段。 总长： 30×5＝150（米）
Part 08
植树问题
什么是植树问题？
一、植树问题： 如果在一条线段上，每隔一定的距离种一棵树，这就是 植树问题。
二、植树问题四要素： （1）总长：路程全长 （2）每段长：两棵树之间的距离 （3）段数：总长中包含几个每段长 （4）棵数：能种多少棵树
植树问题（两端都种）
【例1】同学们在全长10米的小路一边种树 ，每间隔2米种一棵（两端都种）。一共要种 多少棵？ 【画图分析】
【规范解答】 段数： 10＋1＝11（段） 总长： 11×3＝33（米）
植树问题--总结梳理
一、四要素：总长、每段长、段数、棵数 （段数＝总长÷每段长） 二、植树问题的规律
两端都种
只种一端
两端都不种
棵数＝段数＋1
棵数＝段数
棵数＝段数－1
封闭图形种树：棵数＝段数（参照“只种一端”理解）
学会了植树问题，你敢挑战吗？
植树问题（两端都不种）
【例3】同学们在全长10米的小路一边种树 ，每间隔2米种一棵（两端都不种）。一共要 种多少棵？ 【画图分析】
2米 10米
【规范解答】 段数： 10÷2＝5（段） 棵数： 5－1＝4（棵）
棵数＝段数－1
举一反三，你真棒！
【练3】学校两栋教学楼之间有一排白杨树， 一共有10棵，每两棵树之间以及树与教学楼 的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距 离是多少米？
两端都不种树
大象馆和猩猩馆相距60米。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽 树，相邻两棵树之间的距离是3 米。一共要栽几棵树？
Байду номын сангаас
两端都不栽树的情况
一条线段且两端都不栽树的
问题：棵数=间隔数-1
大象馆和猩猩馆相距60米。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽 树，相邻两棵树之间的距离是3 米。一共要栽几棵树？
只种一端
一端种树的问题：棵数=间隔数
植树问题的分类： 两端都栽树： 棵数=间隔数+1 两端都不栽树：棵数=间隔数-1 一端栽树： 棵数=间隔数
一根木头长10米，要把它平均 分成5段。每锯一段需要8分钟， 锯完一共花多少分钟？
5段=5个间隔 锯的次数=棵数
两端都不栽树：棵数=间隔数-1
锯的次数：5-1=4（次） 4×8=32（分钟）总时间
60÷3=20（个）间隔 两端都不栽树：20-1=19（棵）一侧栽的树
19×2=38（棵）两侧栽的 树
在一条长2000米的路的一两侧种 树，每隔10米种一棵（两端不 种）。一共需要多少棵树苗？
2000÷10=200（个）间隔 200-1=199（棵）种的树苗
199×2=398（棵）两侧种的树 苗
一端栽树，有什么规律呢？
1、我会填 （1）把一根木头锯成2段用5分钟， 锯成3段用（1）0 分钟。
(2)在20米长的小路上栽树，每隔 4米栽一棵。只栽一端。一共需要 （5）棵树苗。 （3）在20米长的小路上栽树，每隔 4米栽一棵。两端都不栽。一共需要 （4棵）树苗。
植树问题教学设计二
篇一：二年级植树问题教案植树问题知识点总结：核心问题——段数（间隔）与棵数之间的数量关系? 两端都种（没有障碍物）——棵数=段数+1? 两端都不种（两端都有障碍物）——棵数=段数-1? 只种一端（一端有障碍物，另一端没有）——棵数=段数? 封闭路——棵数=段数（与“只种一端”情况相同）? 总长=每段距离×段数同类问题：? 锯木头——段数=刀数+1? 爬楼梯——间隔数=终点楼层—起点楼层? 敲钟——敲钟次数=间隔数+1做题方法：（1）明确种树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式，往往有陷阱，比如说“门前，门口，电线杆.....”都是不能种树（2）知道“段数”求“棵数”，知道“棵数”求“段数”。
段数=总长÷每段距离特别点睛：我们每只手有5 根手指，却只有4 个“间隔”（并非5 个），由此可见，如果仔细观察的话，我们会发现我们的身边有各种与“间隔”有关的现象。
这一讲我们通过“植树问题”，学习了不同情况下“段数（间隔）”与“棵数”之间的数量关系，不仅掌握了解决“植树问题”应用题的方法，还将这种方法拓展到了“锯木头”、“爬楼梯”等同类问题中。
例题讲解：1、园林工人在一条长100 米的公路一侧植树，每隔10 米种一棵，一共要种多少棵树？解析：种树方式：两端都种段数：100÷10=10段棵数：10+1=11棵2、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40 米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5 米，一共要种多少棵树？解析：种树方式：门前不种树，一端种一端不种段数：40 ÷5=8 段棵数：8 棵3：爷爷从1 楼爬到4 楼用3 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？解析：从1 楼到4 楼要爬3 个楼层（即3 个间隔）用3 分钟，那么爬1 个楼层用3 ÷3=1 分钟，从1楼到5 楼要爬4 个楼层，共用时间1×4=4 分钟注意：好多同学写5-1=4分钟，小朋友们考虑一下这样写好不好？现在老师把题目改成：爷爷从1 楼爬到4 楼用9 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？解答：爬1 个楼层用9 ÷3=3分钟，从1楼到5楼要爬4 个楼层，共用时间3×4=12 分钟4、公路边两根电线杆之间的距离是50 米，现在要在这两根电线杆之间种树，每隔5 米种一棵，一共要种多少棵树？解析：种树方式：电线杆不种树，所以是两端不种类型段数：50 ÷5=10 段棵数：10-1=9 棵5、在一条长50 米的公路两边种树，每隔10 米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？解析：画重点，陷阱：路的两边都种树种树方式：两端都种段数：50 ÷10=5段路一边棵数：5+1=6棵共种棵树：6×2=12棵6、一条路从一端到另一端一共种树7 棵，相邻的两棵树相隔3 米。
一端栽一端不栽的植树问题公式
一端栽一端不栽的植树问题公式
植树问题是研究植树的棵树，棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量关系的问题。
植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
注意点：
一、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
二、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
三、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
三年级数学植树问题 2
时钟4点钟敲4下，用
12秒敲完。那么6点 钟敲6下，几秒钟敲 完？
20秒
练习4：
同学们上体育课，有10个 男生排成一排，每个男生 平均占40厘米，相邻两个 男生相隔1米。问这排男生 排列的长度有多少米？
正确答案
40厘米×10＋9×1米＝13米
13米
练习5：
有一条路长100米。
钟开出一辆汽车， 1小时开出多少辆 汽车？
6辆
疯狂操练5
一个圆形池塘，它的
周长是150米，每隔3 米栽1棵树。一共栽 多少棵树？
50棵
植树问题
线段上的植树问题
环形线路上的植树问题
线段上的植树问题
植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×(植树的棵数－1) 株距 = 线路的全长÷ (植树的棵数－1)
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米 间隔数： 2 5米 树的棵数： 1
终端
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米 2米 2米 2米 间隔数： 5 树的棵数： 4
答:需要22秒.
鼓楼广场上的大钟4时响了4下，用了 12秒，10时要敲响10下，要用多长时 间？
思考：响了4下 ，有几个间隔？ 10时要敲10下 ，有几个间隔？
12÷（4－1）=4（秒） （10－1）×4=36（秒） 答：要用36秒。
例题1
小明的家住在4楼，
每上1层楼要1分钟。 他从1楼到4楼要用 几分钟？
终端
2米
植树问题讲解
植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。
2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。
（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。
一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。