2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(7)
2013哈尔滨市摸数学
哈尔滨市2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b33下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱6下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )．(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15(B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发， 两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll 卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 .12.= .13把多项式2228m n -分解因式的结果是 . 14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长 线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形． 则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万 元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 . 18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作 OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠度.19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的 度数为 .度．20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=，AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分) 21．(本题6分) 先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin 30a =+如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有 一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)； (2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
2013年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷含答案
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷解析一、选择题1. ( 2013哈尔滨)—扌的倒数是(). 1 1 (A)3 (B) — 3 (C) -- (D)-33考点：倒数.分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到. 解答：一1的倒数是一3 = _3 .31故选B.2. (2013哈尔滨)下列计算正确的是().23 2 5 3 2 6 2 3 6a x 2 a (A)a +a =a (B)a •a =a (C)(a) =a (D)() 2 2考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方法则对 各选项进行逐一计算即可解答：解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、 a 3a 2=a 3+2=a 5,故此选项错误；C 、 (a 2) 3=a 6，故此选项正确；2D、(2)2迁故此选项错误;故选：C .3. (2013哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()考点：轴对称图形与中心对称图形分析：题考查了中心对称图形.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形 是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是中心对称图形，不是轴对 称图形.；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，又是中心对称等边三角瑶(A)平行四边形 (B) 正五边形 (C) 正六边形(D)图形；故选D.4. (2013哈尔滨)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，贝U这个几何体的俯视图是().田由(A) (B)书(C)出(U)正面考点：简单组合体的三视图.分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体.故选A.5. (2013哈尔滨)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位, 所得到的抛物线是().(A)y=(x+2) 2+2 (B)y=(x+2) 2-2 (C)y=x 2+2 (D)y=x 2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即(-1，0) ( 0，—2).解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减•”故选D.1 —2k6. -------------------------------------------------- (2013哈尔滨)反比例函数厂的图象经过点(-2 ,3)，则k的值为().x(A)6 (B)-6 (C) - (D) -72 2考点：反比例函数的图象上的点的坐标.分析：点在曲线上，贝U点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数y二匕空的图象经过点(-2，3)，表明在解析式y二匕空x x 当x = -2 时，y = 3，所以1-2k= xy= 3X (—2) = 一6.，解得k= —2 故选C7. (2013哈尔滨)如图，在Y ABCDK AD=2AB CE平分/ BCD交AD边于点E, 且AE=3则AB的长为().5(A)4 (B)3 (C) 5(D)22考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定.分析：本题主要考查了平行四边形的性质： 平边四边形的对边平行且相等；等腰 三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据 CECE 平分/ BCD 寻/ BCE M ECD,AD/ BC 得/ BCE " DEC 从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+?A S , AB=3 故选B8. （2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有 2个白球和2个红球，它们只有 颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回•再随机地摸出一个 球•则两次都摸到白球的概率为（）. 考点：求概率，列表法与树状图法分析：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出， 然后再 计算某一事件的概率•其关键是找出所有的等可能性的结果解答：解：画树状图得：4个球，白球记为1、2黑球记为3、4•••共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有 4种情况，•••两次都摸到黑球的概率是'.4故选C .9. （2013哈尔滨） 如图，在厶ABC 中, M N 分别是边 AB AC 的中点，则厶AMN的面积与四边形MBCN 勺面积比为（）•1 1 12 （A ）丄（B ）丄（C ）丄（D ）-2343考点：相似三角形的性质。
黑龙江省哈尔滨南岗区2013年中考数学第二次调研测试
2013年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。
选择题(每小题3分，共计30分)1．在2，-3，4，12四个数中，无理数是( ) A ．拉 B ．-3 C ．4 D.122．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a6 D ．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是( )4．已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．下图中所示的几何体的主视图是( )6．不等式组21x + ＞0, 351x -≤的解集在数轴上表示正确的是( )7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( ) A ．3 B ．5．485D ．2458．某多边形的内角和是l4400，则此多边形的边数是( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．89．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 7 A ．12 B ．14 C ．13 D ．3410．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．已知一粒大米的质量约为0．000 021千克，这个数0．000 021用科学记 数法表示为 12．函数21y x =-1中自变量x 的取值范围是13．计算：2723- =14．把多项式3654a -分解因式的结果是15．如图，⊙D 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，若 CD=6cm ，则直径AB 的长为 cm ．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A 落在边 CB 上的点A’处，折痕为CD ，则∠A’DB 的度数为 ．17．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换， 那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为18．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长为 cm．19．已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=2，则BC的长为20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题(21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)化简求值：2222(2)a b a bab a b+-+÷-，其中a =2tan450,b=一sin300．22(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．(本题6分)某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将测查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息鳃答下列问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数． 24．(本题6分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且抛物线的解析式为223y x x =-++．(1)求△ABC 的面积；(2)若第一象限内的点D 在抛物线上，且C 点与D 点到x 轴的距离相等，求D 点的坐标．25．(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O )相切，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．(1)求证：OD ⊥AC ； (2)若AE=8，tanA=34，求DD 的长．26．(本题8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水l20吨，乙池有污水40吨，在处理污水时要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的l ．5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时问共用4小时．(1)求甲池向乙池注水的速度；(2)若乙池向丙池注水2小时时丙池中的污水不少于200吨，那么丙池中原有的污水至 少多少吨? 27．(本题l0分)如图，直线3y x m =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 的坐标为(0，3)， ∠OAB=∠OBC ，P 点为x 轴上一点，P 点的横坐标为t ，连接AP ，过P 点作PM ⊥AP 交直线BC 于M ，过M 点作MN ⊥x 轴交x 轴子N ， (1)求直线BC 的解析式； (2)求PN 的长；(3)连接0M ，t 为何值时，△PM0是以PM 为腰的等腰三角形．28．(本题l0分)如图l，已知△ABC与△ECD，AC=BC，∠ACB=∠OCE=900，连接BE、AD，若BE=AD．(1)求证：BE⊥AD；(2)如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EH⊥BD于H，延长EH与∠ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论．2013年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C C D D C D B A B二、填空题（每小题3分，共计30分）题号11 12 13 14 15三、解答题21.解：原式= ba ba b a b a b a ab b a -+=-+-•-))((2）（ …………………3分 当21,212-==⨯=b a 时，原式=23221212-=⨯--…………………3分 22（1）略（2）10 …………………6分23. （1）150÷30﹪=500 答;该校共调查了500名学生； ………………3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。
2013年哈尔滨市各区中考一模数学压轴题
2013香坊一20.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上， DH⊥BF且与AC的延长线交于点E，若ACCF，CD＝3，则AE的长为.27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线334y x m=-+交x轴于点A，交y轴于点B，线段BC为△ABC中∠ABO的角平分线，OC＝3.（1）求m的值；（2）点A关于原点O的对称点为D，过D作x轴的垂线DE，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿DE方向运动，过P作x轴的平行线分别交线段AB、BC于点M、N，设MN的长度为y（y≠0），P点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当以P为圆心，y为半径的⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为143时，求此时的t值.28.已知，E为△ABC内部一点，AE延长线交边BC于D，连接BE、CE，∠BED＝∠BAC＝2∠DEC.（1）如图①，若AC＝AB，求证：BE＝2AE；（2）如图②，在（1）的条件下，将∠ABC沿BC翻折得到∠FBC，AE的延长线经过点F，M为DF的中点，连接CM并延长交BF于点G.若CG＝AE＝2DE，求BD的长.图①图②2013道里一20.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，点D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，BE ＝BC ，BD AC 的长为.27.如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线5y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线CD 交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，直线CD 交AB 于点E ，过点E 作x 轴的垂线，点F 为垂足，若EF ＝3，tan ∠ECF ＝12. （1）求直线CD 的解析式；（2）横坐标为t 的点P 在CD （点P 不与点C 、点D 重合）上，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点G ，过点G 作AB 的垂线交y 轴于点H ，设线段OH 的长为d,求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，OH 的中点在以PF 为直径的圆上？28.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝AC，点D为BA延长线上一点，∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE，点F在DE上，∠CBF与∠CDA互余.（1）如图1，求证：CD BF；（2）如图2，设CE交AB于点G，连接AF，若CG＝2，BE＝AF，求DE的长.2013年松北20.如图，P为△ABC内一点，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∠BPC＝120°，若BP，则△PAB的面积为.27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线364y x=+与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA的中点.（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P的运动时间为t，求y与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.28．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°. （1）求证：AG＝FG；（2）延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM的中点，BM＝10，求FD的长.2013年道外一20．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，点P 为CD 边的中点，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点B 落在点G 处，则折痕EF 的长为.27.如图，在平面直角坐标系中，直线14(0)y kx k k =+＞分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴正半轴于点C （7,0），求212OB OA OC =⋅. （1）求直线AB 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点（P 不与A 、B 重合），过点P 作BC 的平行线分别交x 轴、y 轴于点D 、E ，设P 点的横坐标为m ，线段DE 的长为d ，求d 与m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，若△PEF 与△ABC 相似，求m 的值.28.如图，已知正方形ABCD，点P为BC边上一点，作∠APE＝45°，交CD的延长线于点E，连接AC交PE 于F.（1）求证：PE PA；（2）点G在AF边上，且∠PGE＝135°，连接DG交PE于N，若PB＝3，CF＝NG的长.。
2013学年黑龙江省哈尔滨中考数学年试题
2.【答案】C【解析】解答：A ．2a 和3a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B ．32325a a a a +==，故此选项错误；C ．236()a a =，故此选项正确；D ．224a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=故此选项错误；故选：C ． 【提示】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】解答：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D ．【提示】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【考点】轴对称图形与中心对称图形4.【答案】A【解析】解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体,故选A【提示】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【解析】解：抛物线2(1)y x =+的顶点坐标为(1,0)-，∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为2-，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为110-+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为(0,2)-，∴所得到的抛物线是22y x =-．故选D ．【提示】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【考点】二次函数图象，几何变换【提示】点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然【考点】反比例函数的图象上的点的坐标特征7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，AD C B ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵CE 平分DCB ∠，∴DCE BCE ∠=∠，∴DEC BCE ∠=∠，∴DE DC AB ==，∵22AD AB CD ==，CD DE =，∴2AD DE =，∴3AE DE ==，∴3DC AB DE ===，故选B ．【提示】平边四边形的对边平行且相等，等腰三角形判定，两直线平行内错角相等，综合运用这三个性质是解题的关键【考点】平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质【提示】概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率,其关键是找出所有的等可能性的结果【考点】求概率，列表法与树状图法故选B ．【提示】利用相似三角形的判定和性质是解题的关键【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理10.【答案】D【解析】解答：由010x ≤≤时，付款5y x =相应千克数，得数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当30x =代入 2.525y x =+，100y =，故②是正确；由（2）10x >时，付款 2.525y x =+相应千克数，得每千克2.5元，故③是正确；当40x =代入 2.525y x =+,125y =，当20x =代入 2.52575y x =+=，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，故选D ．【提示】得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点，010x ≤≤时，付款5y x =相应千克数；数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；（2）10x >时，付款 2.525y x =+相应千克数，超过10千克的那部分种子的价格 【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】49.810⨯【解析】将98000用科学记数法表示为49.810⨯故答案为：49.810⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数【考点】科学记数法——表示较大的数12.【答案】3x ≠-【解析】式子3x y x =+在实数范围内有意义，∴30x +≠，解得3x ≠- 【提示】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【考点】分式意义的条件13.【解析】原式==【提示】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变【考点】二次根式的运算 14.【答案】21x -≤＜【解析】解：312x -<①由①得，1x <，31x +≥②得2x ≥-故此不等式组的解集为：21x -≤＜．故答案为：21x -≤＜ 【提示】熟知同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【考点】解一元一次不等式组15.【答案】(2)(2)a x y x y +-【解析】22224(4)(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-【提示】先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解16.【答案】6【解析】设底面半径为cm r ，36ππ12r =⨯，解得3cm r =底面圆的直径为2236cm r =⨯=，故答案为：6．【提示】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键【考点】垂径定理，勾股定理，切线的性质18.【答案】20%【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：2125(1)80x -=，解得10.120%x ==，2 1.8x =-（不合题意，舍去）．故答案为：20%【提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解．【考点】一元二次方程的应用19.【解析】当点D 与C 在AB 同侧，BD AB ==，作CE BD ⊥于E ，CD BD ==，ED由勾股定理CD =D 与C 在AB 异侧，BD AB ==135∠=︒BDC ，作DE BC ⊥于E ，2BE ED ==，3EC =，由勾股定理CD 【提示】双解问题，画等腰直角三角形ABD ，使90∠︒=ABD ，分两种情况，点D 与C 在AB 同侧，点D 与C 在AB 异侧，考虑要全面【考点】解直角三角形，钝角三角形的高20.【答案】3【提示】本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形，注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大．2(1)12a a -+=223-=∴原式12a + 【提示】利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【考点】①分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，完全平方公式，特殊角22.【答案】（1）【解析】（1）正确画图【提示】根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，利用勾股定理求出AB 、BC 、CD 、AD 四条线段的长度，然后求和即可最【考点】轴对称图形，勾股定理，网格作图23.【答案】（1）5名（2）264名【解析】（1）解：()11(18161%5)100++÷-=(名)．501118165---=(名)∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名补全条形图如图所示11【考点】条形统计图，用样本估计总体24.【答案】（1）14a = 21511154224OB DF OB CE +=⨯⨯【提示】首先得出B 点的坐标，进而利用待定系数法求出a 继而得二次函数解析式，首先得出C 点的坐标，再由对称性得D 点的坐标，由 BCD BOD BOC S S S =+△△△求出【考点】二次函数综合题25.【答案】（1）证明：连接CD 、BE ∵BC 为半圆O 的直径．∴10AB =∴6AD AB BD =-=【提示】连接CD 、BE ，利用直径所对圆周角90︒、证明ADC AEB △≌△得AB AC =，利用OBD ABC △∽△得BD BO BC AB=得4BC =再求10AB =从而6AD AB BD =-=此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用【考点】圆周角定理，全等三角形的性质，相似三角形的判定26.【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用．27.【答案】（1）BC=（2）13m t=+，(03)t<<''∠BE F ∴GE GA '=QE BE '=QE GA '=∴12∠=∠∵EF OC ∥BF BE BC BO =，333BF m =，3332BF m ==+，313322BC CF -=-，CP 3133322633t CF t CP CB CA --=== ∵FCP BCA ∠=∠∴FCP BCA △∽△PF CP AB CA =，32t PF -=∵2BQ PF QG -= ∴33312332322t t t -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭∴t ∴当1t =时，332BQ PF QG -= 30=∠=︒OBC 由此CO OB AB ===【考点】等边三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，直角三角形的判定，三角形内角和，等腰三角形判定，一元一次方程28.【答案】（1）证明：如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上【考点】三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质。
2013年哈尔滨市中考数学模拟试题(香坊区二模及答案)
2013年香坊区初中毕业学年调研测试（二）数学试卷答案一、选择题：1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 二、填空题：11.5.7510⨯12. 13. a(a-1)2 14. 12x <- 15.a 16.12 17.10% 18.3219.1120.三、解答题： 21．原式=22(1)1(1)(1)1aa a a a a a +-⋅-=-++-+…………2分 当a=tan60°-2cos60°122⨯1时…………………………………………2分原式=21a -+==2分22．(1)图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)(2)4+23.解：（1）60÷20%=300(人) …………………………………2分 ∴在这次调查中，参与调查活动的学生共有300人.（2）300-120-60-30=90（人）…………………………………1分902000300⨯=600（人）……………………………2分∴若该校有2000名学生，估计喜欢足球的学生共600人. ………………………1分24 .解：（1）∵234y x x =-++ 当y=0时 2340x x -++= 解得11x =- 24x =∴A （-1,0） B （4,0）………………………2分 ∴AB=5……………………1分(2) 点C （m,m+1）在第一象限的抛物线上 ∴2134m m m +=-++ 解得11m =- 23m =∴C （3,4） ……………………1分 过C 作CH ⊥AB 于H ∴CH=4C 1B 1A 1∴11541022S AB CH =⋅=⨯⨯=……………………2分 25.解：（1）连接OM 交BC 于点Q∴OM ⊥MP ∠OMP=90°……………………………1分 ∴∠PMN=90°-∠OMD ∵∠PNM=∠OND=90°-∠ODM ……………………………1 ∵OD=OM ∴∠OMD=∠ODM …………………………1分 ∴∠PMN=∠PNM ……………………………1分 (2)由（1）∠OMP=90° ∵MP ∥BC ∴OM ⊥BC BC=3 ∴BQ=32………………1分∵∠BOM+∠MOP=90°∠P+∠MOP=90° ∴∠BOM =∠P ∴sin ∠BOQ =sin ∠P ………………1分∴BQ OM BO OP =………………1分∵OB=OM=OA ∴OP=OA+35BO= 85BO ∴3285OBBO OB = ∴ OB=125 ………………1分26.解：(1)设甲单独完成需x 天,则乙单独完成需要1.5x 天，依题意得：59911.5x x x++=…………………………2分 解得：x=20 经检验x=20是原分式方程的解. …………1分 ∴甲单独完成需20天,则乙单独完成需要30天…………1分. (2) 设甲工程队施工a 天, 依题意得：1204000200070000130aa -+⋅≤………………………2分解得：10a ≤. …………1分∴甲工程队最多施工10天. …………1分 27. 解：(1) ∵y=-x+4 令x=0 ∴y=4 ∴B(0,4) ∵ABC S ∆=28 ∴ABC S ∆=1142822AC OB AC ⋅=⋅⋅= ∴AC=14 ∴OC=10 ∴C(-10,0) ………1分.设直线BC 的解析式为y=kx+b∴1004k b b -+==⎧⎨⎩∴254k b ==⎧⎪⎨⎪⎩, ∴直线BC 的解析式为y=25x+4……1分(2)连接EG 并延长交直线CF 于点Q ∵CQ ∥MG ∥AE ME=MF ∴EG=QG 在△GCQ 和△GAE中∠CGQ= ∠AGE ∠GCQ= ∠EAG ∴△GCQ ≅△GAE ………1分 ∴CG=AG ………1分∴GA 17AC == ∴OG=GA-OA=7-4=3 ………1分∴5BG ==………1HC分(3) ①当P 在G 点左侧时∵∠BGA= ∠PBG+∠BPG ∠BGA=2∠PBG ∴∠BPG=∠PBG ∴PG=BG=5……1分 ∴OP=8∴P(-8,0) ……1分 ②当P 1在G 点右侧时∵∠BGA=2∠P 1BG ∠BGA=2∠PBG ∴∠P 1BG=∠PBG ∴∠BGA=∠PB P 1∵tan ∠BGA=43BO OG = tan ∠BP P 1=4182BO PO == ∴tan ∠ PB P 1=43在Rt △POB 中BP === ……1分过P 1作P 1H ⊥BH 于H 设P 1H=4a 则BH=3a PH=8a BP=11a P 1P= ∴11a= ∴P 1P=8011∴O P 1=OP-PP 1=8-8011=811∴P 1 (-811,0) ……1分②另解: ∵ ∠B P 1G= ∠B P 1G ∠BG P 1= ∠PB P 1 ∴2111PB PG PP =⋅ ∵22211PB OB OP =+ ……1分设1OP =x ∴22(3)(8)4x x x --=+ ∴811x = ∴P 1 (-811,0) ……1分28．证明：（1）过D 作DP ∥AC 交BC 于点P ∵DP ∥AC DF ∥BC ∴四边形FDPC 是平行四边形 ……………1分 ∴FC=DP ∠C= ∠DPH ……………1分 在△ABD 与△PBD 中 ∠ABD= ∠CBD ∠BAD= ∠DPB BD=BD ∴△ABD ≅△PBD ……………2分 ∴AD=DP=FC …………1分 (2) DF=78GC ……………1分 ∵∠BDH=∠ABD+∠BAD ∠BEA=∠EBC+∠BCA ∠ABD=∠EBC ∠BAD=∠BCA∴∠AED= ∠BDH=∠BHD = ∠ADE ∠ABD=∠HAC=∠DBH ∴AD=AE∵DF ∥BC ∴∠EDF=∠EBC=∠DAE ∵∠DFE= ∠DFE ∴△FDE ∽△FAD∴2DF EF AF =⋅ DE EFAD DF =…………1分 设AE=12a EF=4a ∴AD=FC=12a 224(124)64DF a a a a =⋅+= ∴DF=8a ∴4128DE aa a=∴DE=6a …………1分 ∵DF ∥BC ∴DFEFBC EC =EFDEFC BD =∴8416aaBC a =4612aaa BD=∴BC=32a BD=18a 延长DF 交BG 延长线于点Q ∴∠Q=∠QBC=∠QBD ∴BD=DQ=18a ∴QF=DQ-DF=18a-8a=10a ∵∠BGC=∠FGQ ∴△FGQ ∽△CGB …………1分 QF FG FC GC BC GC GC -== ∴101232a a GC a GC -= ∴GC=647a ∴778648DF GC =⨯= ∴DF=78GC …………1分P HDCFEAB(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)CA。
2013年哈尔滨市中考香坊区区一模数学试题及答案
2013年香坊区初中毕业学年模拟测试（一）数学试卷答案一、选择题：1．D 2.B 3.C 4.D 5.D6.A7.B8.D9.C 10.B 二、填空题：11.4.661012.21x 13.3 14.2x(x+2) (x-2) 15.x=5 16.-2<x<1 17.24018.75或9019.5 20.36三、解答题：21．原式=212112)1(2x xx x x x …………3分当x=2cos30°-2=2232=23时…………………………………………1分原式=21x =332231…………………………………………………2分22．图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)23．证明：∵矩形ABCD, ∴AD ∥BC ，∠ECD=90°, ∴∠ADE=∠DEC,………………………１分∵AE=AD, ∴∠ADE=∠A ED, ∴∠DEC=∠A ED, ∵DF ⊥AE, ∴∠DFE=90°,………………………１分在△DFE 和△DCE 中DE DE DEC DEFDCE DFE………………………………………………………２分∴△DFE ≌△DCE ……………………………………………………………１分∴DF=DC ……………………………………………………………………１分24．解：S=x x 16082…………………………………２分∵a=-8＜0，∴S 有最大值∴当x=b2a =)8(2160=10时………2分，S 最大值=-880010160102………2分答：当x 为10cm 时，这个折成的长方体盒子的侧面积S 最大，最大侧面面积是800cm 2. 25.解：（1）11 5.5%=200(人) …………………………………２分∴在这次调查中，参与调查活动的顾客共有200人. （2）200-122-37-11=30（人）…………………………………２分正确画图……………………………１分（3）37511502030200013350200（元）………………………………２分∴若商场每天约有2000人摸奖，估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. ………………………１分26.解：(1)设第一次每棵树苗的进价是x 元,依题意得：100010001002x x …………………………２分解得：x=5…………１分经检验x=5是原分式方程的解. …………１分∴第一次每棵树苗的进价是5元. (2) 设每斤苹果的售价是a 元, 依题意得：10001000()85%301000289800525a ………………………２分解得：a 12 …………１分∴每斤苹果的售价至少是12元. …………１分27. 解：（1）∵直线y=334x m 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A(4m,0), B(0,3m), ∴AC=5m ……１分作CH ⊥AB 于H, ∵∠BOC=∠BHC =90°,∠1=∠2, BC=BC, ∴△OBC ≌△HBC, ∴BO=BH=3m,OC=CH=3，在Rt △AHC 中，222CH AH AC ,∴2223(2)(43)m m ，解得m=2, ………１分（2）由（1）得A(8,0), B(0,6), ∴直线AB 的解析式为y=364x ，设直线BC 的解析式为y=kx+b, ∴306kb b ∴26kb ,直线BC 的解析式为y=-2x+6, ……１分, ∵D(-8,0), ∴P(-8,t), ∵P M N 纵纵纵,∴把y =t 分别代入直线AB 、BC 的解析式, ∴M(8-43t ,t), ……1分,N(3-12t ,t), ……1分∴y=MN=556t ……1分21H ED x y C O BA P N AB OC yxD EM12（3）在⊙P 上任取一点，过该点作AB 的平行线，若此直线与圆相交，则在圆上有两点到直线AB 的距离为143；若此直线与圆相切，则⊙P 上有且只有一点到直线AB 的距离为143...……………………………１分，作FG AB,与⊙P 切于点为I,连接PI 并延长交直线AB 于点K,DP 与直线AB 交于点Q ，∴∠QKP=90°,把8D 横代入直线AB 解析式y=364x ，∴Q(-8,12), ∴DQ=12, …………………………１分，在Rt △QPK 中，PQ=12-t,tan ∠PQA= tan ∠ABO=43, ∴PK=4(12)5t ,∵PK-PI=IK, ∴4(12)5t -(556t )=143,…………………………１分，解得t=2, …………………………１分，当t=3时，PK=365>143,∴t 有唯一解.28．（1）在EB 上截取EF=AE,设∠BED=2, ∴∠FAE= ∠AFE=,∴∠AEC= ∠AFB, ……………１分，∵∠CAD+ ∠BAD=∠BAC=2,∠ABE+ ∠BAD=∠BED=2,∴∠CAE= ∠ABE, ……………１分，又∵AB=AC,∴△ABF ≌△CAE, ……………１分∴BF=AE=EF, ……………１分，∴BE=2AE ……………１分，F AB C ED K D FG M H E CBA(2) ∵AB=AC, ∴∠ABC= ∠ACB,又∵∠ABC= ∠CBF, ∴∠ACB = ∠CBF, ∴AC ∥FB ，∴∠AFB = ∠CAE, ∵∠ADC = ∠BDF, ∴△ADC ∽△FDB, …………１分，由(1)知, ∠CAE= ∠ABE, ∴∠ABE= ∠AFB, ∵∠BAF =∠BAF , ∴△ABE ∽△AFB, ∴,ABAF BE AE AE AB BF AB ,由(1)知, BE=2AE, ∴BF=2AB, …………１分，∴BF=2AC, BD=2DC ∴DF=2AD,设AE=2a,则DE=a,DM=MF=3a, ∴2,AMCM MF MG ∴CM=2GM=22∴218AB AE AF a ,∴32AB a ,KI GQPNA B O C yx D FM 12过A 作AH ⊥BC 于H,连接CF,∵∠ABH =∠FCB ,2BCBF AH AB , ∴△ABH ∽△FBC, ∴∠FCB=90°, ……１分，∴CM=DM=3a=22,∴223a ,∴AB=32a =4, …………１分，过C 作CK ⊥DF 于K,设MK=x,∴2222CM KM AC AK ,∴2222(22)4(42)x x ,∴x=322,∴DK=22, ∵∠ADB =∠CDK , ∠AHD =∠CKD, ∴△ADH ∽△CDK, ∴,AD HD CD DK ∵BD=2DC,BH=HC,∴HD=12CD,∴1222,22CDCD ∴CD=2,BD=4…………１分，(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。
2013年中考数学全新模拟试题(七)
2013年中考数学全新模拟试题（七）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20° 7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民人均收入最多时2004年D ．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．16二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃．12．分解因式：x 2－4＝____________．13．如图，已知直线12l l ∥，∠1＝40°，那么∠2＝____________度．14．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________．15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．16．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．17．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置． 18．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是____________．19．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．20．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2B F E ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________．三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（ 5分）计算：12tan 601)--︒+-+22由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．24．（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC ＝2．⑴求证：DC＝BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．26．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ ⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．27．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形(如图28-2所示)．将纸片11A C D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12A D D B ，，，始终在同一直线上），当点1D 与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1A C 与222C D BC 、分别交于点F 、P ．⑴当11A C D ∆平移到如图28-3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b aa--（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）(2)等腰直角三角形．（4分）证明：因为DE＝DF，∠EDC＝∠FBC，DC＝BC．所以，△DEC≌△BFC（5分）所以，CE＝CF，∠ECD＝∠BCF．所以，∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠ECD+∠BCE＝∠BCD＝90°即△ECF是等腰直角三角形．（6分）(3)设BE＝k，则CE＝CF＝2k，所以EF .（7分）因为∠BEC＝135°，又∠CEF＝45°，所以∠BEF＝90°．（8分）所以3BF k ==（9分）所以1sin 33B F E k k∠==．（10分）26．(1)由题意，得70×(1－60％)＝70×40％＝28（千克）（2分） (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，（3分）由题意，得x ×[1－(90－x)×1．6％－60％]＝12（6分） 整理，得x 2－65x －750＝0 解得：x 1＝75，x 2＝－10（舍去）（8分） (90－75)×1．6％+60％＝84％（9分） 答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．（10分）27.（1）12D E D F =．（1分） 因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠．又因为∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线， 所以，DC ＝DA ＝DB ，即11222C D C D B D A D=== 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠（2分） 所以，22AD D F =．同理：11BD D E =． 又因为12AD BD =，所以21AD BD =．所以12D E D F =．（3分） （2）因为在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以由勾股定理，得AB ＝10． 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-．所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245．设1BED ∆的1B D 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=．所以24(5)25x h -=．121112(5)225B E D S B D h x ∆⨯⨯=-=．（5分）又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒． 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==．所以234,55P C x P F x ==，22216225F CPS PC PF x ∆⨯==而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤．（8分）存在．当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250x x -+=．解得，125,53x x ==．即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14．（10分）28.（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分）（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分）- 11 -。