中考数学分式应用题解析PPT课件
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中考数学真题分类专题,初三数学第一轮复习资料分式方程的解法及应用PPT课件与练习题及答案
2 所以，原分式方程的解为x＝
1
.
2
类型3 分母先因式分解，再乘最简公分母
5．(2019·黔东南)解方程：1 x 3 3x . 2x 2 x 1
解：原方程可化为1 x 3 3x ， 2(x 1) x 1
方程两边乘2(x＋1)，得 2(x＋1)－(x－3)＝2×3x
解得x＝1. 检验：当x＝1时，2(x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1.
相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙
船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度
均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( A )
A. 180 120 x6 x6
B. 180 120 x6 x6
C. 180 120 x6 x
D. 180 120 x x6
解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为 (x－9)元/条，根据题意得：3120 4200 ，解得：x＝35，
x9 x
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x－9＝26 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． (2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片，根据题 意得：26a＋35(200－a)＝6 280， 解得：a＝80. 答：购买了80条A型芯片
.
2.(2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时
甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个
所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程
正确的是( D ) A. 120 150
x x8
B. 120 150
x8 x
C.
120 x8
150 x
中考数学复习《分式》教学课件
00
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
中考数学复习课件：第1轮第2章第7讲 分式方程及应用
1.分式方程的解法： 用去分母法解分式方程的一般步骤： (1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化 成整式方程； (2)解这个整式方程；
(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是 0，使最简公分母不为 0 的根是原方程的根，使 最简公分母为 0 的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最 简公分母.
解：设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A 型机器人每小时搬运(x＋20)千克，
原料，依题意得x1＋20200＝1 0x00，解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， 则x＋20＝100＋20＝120. 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型
机器人每小时搬运100千克原料．
3．(2020·吉林)甲、乙二人做某种机械零件．已 知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与 乙做 60 个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个 数．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x＋6) 个零件，
根据题意得x9＋06＝6x0，解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做12个零件．
第一轮 考点突破
第二章 方程与不等式(组)
第7讲 分式方程及应用
1.(2020·盐
城
)分
式
方
程
x－1 x
＝
0
的解为
x＝
___1_____．
2．(2020·湘潭)解分式方程：x－3 1＋2＝x－x 1.
解：去分母得，3＋2(x－1)＝x，解得x＝－1， 经检验，x＝－1是原方程的解，所以原方程的 解为x＝－1.
解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x兆，
由题意得6x00－61050x＝140，解得x＝4， 经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意， 则5G的下载速度是15×4＝60(兆)．
人教版中考数学专题课件：分式方程
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
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分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母 ，约 1.方程两边都乘以各个分母的____________ 去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 解分式方 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分 程的一般 母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原 步骤 方程的增根，增根必须舍去. 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式 方程一定要验根.
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分式方程
解 析
(1)相等关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数
＝乙工程队铺设 250 米所用的天数． (2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
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分式方程
1． 解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等 关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程； 2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方 程，也要适合实际问题．
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分式方程
变式题 [2011· 济宁 ] 某市在道路改造过程中需要铺设 一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲 工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的 天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为 两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮 助设计出来．
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分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位． 根据题意寻找等量关系列方程. 解方程． 既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符 合实际问题． 写出答案(包括单位).
广东省中考数学复习：分式课件
PPT课程第3课 分式
主讲老师:
第3课 分式
一、知识要点
1. 分式的概念
形如AB (A ，B 是整式，且 B 中含有字母，且 B ≠0)的式子.
对应练习
1. 下列式子是分式的是( D )
A
.
x
2
B . 2x＋y
C. 1 π
D
.
1
x＋1
2. 分式有意义的条件 分母≠0.
2. 当 x___≠__2___时，分式xx＋ －12有意义.
25. (2018·安顺)先化简，再求值：x2－48x＋4÷x－x22－x－2， 其中x＝2.
解：原式＝x－2 2， ∵分母不为零，∴x＝－2. 将 x＝－2 代入得原式＝－22－2＝－21.
C组
26.(2017·河北)若3x－－21x＝( )＋x－1 1，则( )中的数是
14.(2017·广东)先化简，再求值： x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.三、中考实战
解：原式＝2x，将 x＝ 5代入得原式＝2 5.
பைடு நூலகம்
A组 15. (2018·常州)化简：a－a b－a－b b＝___1_____. 16. (2017·咸宁)化简：x2－x 1÷x＋x 1＝__x_－__1___.
17. (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
18.(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为__－__3____． 19. 计算：6ca2b÷a32bc＝___2_ca_3___.
5. 分式的运算 (1)分式乘法：ab·dc＝badc； (2)分式除法：ab÷dc＝ab·dc＝abdc；
主讲老师:
第3课 分式
一、知识要点
1. 分式的概念
形如AB (A ，B 是整式，且 B 中含有字母，且 B ≠0)的式子.
对应练习
1. 下列式子是分式的是( D )
A
.
x
2
B . 2x＋y
C. 1 π
D
.
1
x＋1
2. 分式有意义的条件 分母≠0.
2. 当 x___≠__2___时，分式xx＋ －12有意义.
25. (2018·安顺)先化简，再求值：x2－48x＋4÷x－x22－x－2， 其中x＝2.
解：原式＝x－2 2， ∵分母不为零，∴x＝－2. 将 x＝－2 代入得原式＝－22－2＝－21.
C组
26.(2017·河北)若3x－－21x＝( )＋x－1 1，则( )中的数是
14.(2017·广东)先化简，再求值： x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.三、中考实战
解：原式＝2x，将 x＝ 5代入得原式＝2 5.
பைடு நூலகம்
A组 15. (2018·常州)化简：a－a b－a－b b＝___1_____. 16. (2017·咸宁)化简：x2－x 1÷x＋x 1＝__x_－__1___.
17. (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
18.(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为__－__3____． 19. 计算：6ca2b÷a32bc＝___2_ca_3___.
5. 分式的运算 (1)分式乘法：ab·dc＝badc； (2)分式除法：ab÷dc＝ab·dc＝abdc；
专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个， 依题意得：110y＋80(20－y)≤1800， 解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球． 【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一 次不等式．
实际应用 的实际意义，检验结果是 分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法： （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方 程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（ ） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2． 当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m－3≠0时，x 2 ，
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
第3节分式-中考数学一轮知识复习PPT课件
3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取 各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最 简公分母． 温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件： 条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果 是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3
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技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方
案20，20年1并0月2说日 明理由。
2
解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加 工(x+8)件产品。根据题意，得：
960 960
=
+20
x
X+8
整理得:x2+8x-384=0, x1=16,x2=-24. 经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天 能加工的产品数不能为负数，
2020年10月2日
5
解：设甲种每辆客车有 x个座位，则乙种客车每 辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程：
3 60 3 60 +4 0
－
=1
x
x +2 0
解得:x1=60,x2=-120.
经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根. 但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80. 答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。
x
解得：x1=-12,x2=10
经检验：x1=-12,x2=10都是原方程的根，
解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：
5
2 0.8
－
=
x x+10 12
去分母，整理得x2-35x-750=0． 解得xl＝50，x2=-15． 经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根．
但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50． 答：他第一次买小商品50件．
2020年10月2日
2020年10月2日
4
2.某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲 种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一 辆，且余40个空座位. (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两 种客车各有多少个座位。 （2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租 金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲 种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任 何一种客车要节省， 按这种方案需用租金多少元？
答：装运乙种蔬菜２辆，装运丙种蔬菜６辆．
（２）设公司安排装运甲、乙、丙各为x、y、z辆，最 大利润为A百元．依题意知：
X+y+z=20 2x+y+1.5z=36
∴ X=16-0.5z y=4-0.5z
∴A=10x+7y+6z=188-2.5z
2020年10月2日
8
X=16-2.5z≥1 又∵ y=4-2.5z≥1
2020年10月2日 120×40＋5×40＝5000（元）
3
设他们合作完成这批新产品所用的时间 为y天，于是 y( 1 + 1 )=1
60
解得：y=24（天）所需费用为：
(80+120) ×24 +5 × 24=4920（元）
因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以 选择甲乙两家工厂合作加工完这批新残品比较合适。
2020年10月2日
6
3.下表所示为装运甲乙丙三种蔬菜的重量及利润， 某汽运公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到外地销售(每 辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜)
甲 每辆汽车满载重量的吨数(吨) 2
每吨蔬菜可获利润(百元) 5
乙丙 1 1.5 74
⑴若用8辆汽车装运乙、丙种蔬菜11吨到A地销售，
所以x=-24舍去，只取X=16.当x=16时，x+8=24. 答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。
（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为： 960÷16=60（天）
所需要费用为：
80×60＋5×60＝5100（元） 乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为：
960÷24＝40（天） 所需要费用为：
问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
⑵公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36
吨到B地销售(每种蔬菜不少于1车)如何安排装运，可
使公司获得最大利润?最大利润是多少?
2020年10月2日
7
解:（１）设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽 车装运丙种蔬菜，则: x+1.5(8-x)=11
解得x=2,这时8-x=6
z≥1
∴z的范围是：1≤z≤6的整数．
又∵z必被２整除 ∴z=2、4、6 经检验：当z=2时, A最大＝183, 这时x=15,y=3 答：安排装运甲种蔬菜辆15，乙种蔬菜辆3，丙种蔬菜2辆， 可使公司获得最大利润，最大利润是1.83万元．
2020年10月2日
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４.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元， 第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比 第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小 商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？
2020年10月2日
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６．（01年济南市）小王在超市用24元钱买了某种品牌的 牛奶若干盒。过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让 利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒， 求他第一次买了多少盒这种牛奶？
解：设他第一次买了x 盒这种牛奶，根据题意，得
24 ( － 0.4)(x+2)=2 4
10
5.(01年吉林省)某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如 果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数 量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
解：设现在每支钢笔的价格是x元，依题意可得：
120 120
－
=6
x
x-1
整理得：x2＋x－20＝0，解得x1＝4， x2＝－5． 经检验：x1＝4， x2＝－5都是原方程的根， 但x2 ＝－5不合题意，舍去．∴x＝4． 答：现在每支钢笔的价格是4元．
工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20
天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司
需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每
天120元。
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新
产品。
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个
厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行
中考中的分式应用题解析
复习:
列方程解应用题的一般步骤: 分析----找出等量关系 设元----用含字母的代数式表示相关的量 列方程（组） 解方程（组） 检验并作答
2020年10月2日
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1.(01年哈尔滨市)“丽园”开发公司生产的960件
新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、
乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加