计算机常用数制与信息编码
第二章 计算机中的数制和码制
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
《计算机应用基础》1.2数制与编码
位权
Ri就是位权。
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
计算机为什么要采用二进制
• 易于物理实现 • 运算规则简单 • 机器可靠性高 • 逻辑判断方便
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
二进制与十进制
十 各位位权
… 103 102 101 100 10-1 10-2 …
B
B 十六进制
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
A 二进制数
十六进制数
[例] （111101.010111）2 = （3D.5C）16
● 规则：4位并1位 计数方向：左← . →右 位数不足补0
mod.2 mod.16
0011 1101 . 0101 B 十六进制数
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
反码
是数值存储的一种。正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原 码逐位取反，但符号位除外。
若用8位二进制表示一个数，则 [000001011]反= 000001011 [100001011]反= 111110100
1 11110100
3.数制与编码-计算机信息编码
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
区位码
GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》中，所有的国标汉字与符号 组成一个94×94的矩阵。此方阵中的每一行称为一个“区”68，2个每特一殊列字称符为一 个“位”。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了该汉字的" 区位码"。
10010
0.8125 ×2
1.625 ×2
1.25 ×2
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
1-2计算机的数制与编码
1.2 计算机的数制与编码计算机能处理的信息有数值、字符、图形、声音等，它们都要转化为0、1代码串的形式，才能由计算机来处理。
1.2.1 数制 一、各种数制：所谓数制是指 。
都叫做进位记数制。
进位制的关键问题是决定数码 的和 。
●进位记数制中有数位、基数、位权三个要素： 数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位记数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
权是指在某种进位记数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小。
如：表1.1 常用的几种进位制对同一个数值的表示（P9）二、数制间的转换：例：（重点：十进制与二进制的互相转换）●各种进制转十进制●十进制转各种进制●二进制转八进制、八进制转二进制与二进制转十六进制、十六进制转二进制练习：P39：20、21、22、23、24、25、26、27、28、29（写在课本上）如何检查？（计算器！）1.2.2 ASCII码●通称为字符。
字符没有数值意义。
为了便于计算机的应用推广，这些字符必须用统一的规定编码方式来表示。
目前在国际上广泛采用“”表示、和作为使用的等。
●ASCII码的英文全称：，中文。
●ASCII码用位0、1代码串来编码一个符号，每个符号占的存储空间，字节最高位（左）为，作奇偶校验用。
（注：1字节= 位，一个字符的ASCII码占位，余下位用作）●ASCII码给出了个数码，个英文字母，个通用符号，个动作控制符的编码标准。
◆例：查表P308（1）字母“A”的ASCCII的二进制表示为：，十六进制表示为：，十进制表示为：（2）将字符“2”的ASCII码当成数值，转换为十进制数得到50，数字字符“5”的ASCII码转换为十进制数应得到●ASCII码的比较：（详见附录1：P308）空格（space）的ASCCII码是32‘0’~‘9’的ASCCII码是48~57‘A’~‘Z’的ASCCII码是65~90‘a’~‘z’的ASCCII码是97~1221.2.3 汉字编码1．国标码GB 2312-80《》1级汉字个，按顺序排列、2级汉字个，按排列，汉字有6763个，常用符号、字母、图形符号等682个，共计7445个。
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
（2）定点小数 定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一 个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。 任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制 与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进 制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处 在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十 进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以 表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进 制之间存在特殊的关系：1位 八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制 数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法 是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R， 将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得 相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。 将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后， 即为转换后的R进制小数。
第1讲____计算机中的数制及常见的信息编码(1.2节、1.3节)
从上述可知，一个浮点数是由两个定点数组合而成的。实际地，一个定点 数也可以看成是浮点数的一个特例。即当浮点数的阶数部分为零时（表示
浮点数实际小数点的位置与定点小数约定位置一致），这样浮点数只剩下
尾数部分了。同理，定点数表示法是浮点数表示法的基础，而浮点数表示 法是定点数表示法的应用。它们之间的相互关系，从理论上亦可说明。
比例因子还要取得合适，能使参加运算的数、运算的中间结果以及最后结果都能在 该定点数所能表示的数值范围之内。
定点数表示法使计算机只能处理纯整数或纯小数，限制了计算机处理数据的范围。
数的定点与浮点表示
浮点表示
在浮点表示法中，小数点的位置是浮动的。为了使小数点可以自由浮动， 浮点数由两部分组成，即尾数部分与阶数部分。浮点数在机器中的表示方
法如下：
Pf
Pm-1 Pm-2 …
P0
阶码数值部分
Sf
Sn-1
Sn-2 … S0
尾数数值部分
其中：
阶码符号
尾数小数点位置 阶码小数点位置
➢ 尾数部分S表示的是浮点数N的全部有效数字，它是一个有符号位的定点小数， 且该符号就是浮点数N的符号，即Nf；
➢ 阶数部分P表示的是浮点数N的实际小数点位置与尾数约定的小数点位置之间 的位移量。该位移量P是一个有符号位的定点整数。当阶码符号为正时，表 示小数点向右移动P位；当阶码符号为负时，则表示小数点向左移动P位。因 此，浮点数的小数点随着P的符号和大小而自由浮动。
数的表示及数制转换
二进制数与十六进制数的互换
1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：
十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数
0
0000
8
1000
1
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
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计算机常用数制与信息编码
任务2 计算机常用数制与信息编码
目标 1．理解计算机数制的转换方法，掌握二进制、十六进制、十进制三种进制之间
的转换；
2．掌握计算机中的信息编码。
要点
1．数制、基数、位权三个基本概念和R 进制数的表示方法；
2．十进制数、二进制数、十六进制数的相互转换方法；
3．字符编码中的ASCII 码和汉字编码。
子任务1 常用数制
1．数制、基数、位权
（1）数制
数制就是规定计数的进位制度，又称为进位计数制。
不同的计数方法的进位制度就不同。
例如，我们熟悉且使用最多的十进制数，“逢时进一”的进位制度；而钟表计时中分、秒之间的进位制度是“逢六十进一”。
（2）基数
我们知道十进制数中用于组成数字的编码集合中的数码为0～9十个数字，而钟表计
时中采用0～59共60个数码。
从而得出“基数”概念，所谓基数，就是指在某种数制中
用于组成数字允许选择的数码集合中的数码个数。
所以，不同的数值其基数是不同的。
（3）位权
我们还以十进制为例，如“6”这个数码在个位表示6，在十位表示60，在百位表示600，…；如果是在小数点之后的第1位，则表示0.6，第2位，则表示0.06，第3位，则
表示0.006，…而“8”这个数码在个位表示8，在十位表示80，在百位表示800，…；如果
是在小数点之后的第1位，则表示0.8，第2位，则表示0.08，第3位，则表示0.008，…它们共同的特点是，在相应位乘上了一个固定的常数，个位是1即100，十位是10即101，百位是100即102，…；小数点之后的第一位是0.1即10-1，第二位是0.01即10-2, 第三位是0.001即10-3，其中常数的底就是该进制的基数，指数与数码所在的位置有关。
从而又提出“位权”概念，所谓位权是一个常数，这个常数就是一个以该进制的基数为底，以
数码所在位置的编号为指数的幂数。
【例1.1】将十进制数150.249按照“位权”的形式展开，则有
210-1-2-3 150.249=1×10＋5×10＋0×10＋2×10＋4×10＋9×10
2．任意进制的通用表示
R 进制的数可以用k n-1k n-2…k 2k 1k 0,k -1k -2…k -m ，表示，（其中，k 表示数码，n 表示整数位数，m 表示小数位数，R 表示基数）。
按照位权展开相加的形式为：
n-1n-2210-1-2-m K n-1×R ＋k n-2×R ＋…＋k 2×R ＋k 1×R ＋k 0×R ＋K -
1×R ＋k -2×R ＋…＋k -m ×R
3. 常用数制
在计算机领域中，常用的有二进制、八进制、十六进制、十进制四种进制。
由于二进制是由0和1组成狮子代码串，人们不易阅读、书写容易出现错误，所以一般采用八进制和十六进制进行书写，但是计算机直接能识别的只有二进制数，其余进制均要转换为二进制才能被计算机识别并处理。
对四种进制的进位规则、基数、位权等进行比较，如表1.2所示。
基数、位权请读者根据概念自行填写。
为什么计算机采用二进制?
(1) 易于表示（0和1）
二进制数中只有0和1两个数，用信号或电子元件所处状态表示非常方便。
如导通为1，截止为0；高于某个电压值表示为1，低于某个电压值表示为0；有磁表示1，无磁表示0；有光表示1，无光表示0等等。
（2）运算规则简单，运算器电路结构简单，控制容易。
如算术加法：0＋0=0，1＋0=1，0＋1=1,1＋1=10
（3）适合于逻辑运算
用二进制数中的1和0可方便地表示逻辑代数中的真和假。
例如逻辑加法：1＋1=10,1＋0=1,0＋1=1,0＋0=0。
即有1为真，全0为假
（4）二进制数据传输和处理易于实现，误码率低，可靠性高。