2019年人教版高中数学必修三2.2.2 频率分布直方图与折线图优质课教案
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教学目标:
1.根据频率分布表,能画出频率分布的条形图、直方图、折线图;
2.会用样本频率分布去估计总体分布.
教学重点:
绘制频率直方图、条形图、折线图.
教学难点:
会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布.
教学过程:
一、问题情境
1.列频率分布表的一般步骤是什么?
2.能否根据频率分布表来绘制频率直方图?
3.能否根据频数情况来绘制频数条形图?
二、学生活动
讨论如何作图.
三、建构数学
1.频数条形图.
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数,请将5天中收交来的失
物数用条形图表示.
解:
象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图.
2.频率分布直方图:
例2 下表是1002名学生身高的频率分布表,根据数据画出频率分布直方图.
解:(1)根据频率分布表,作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示频率/组距;
(2)在横轴上标上表示的点;
(3)在上面各点中,分别以连接相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距.
频率分布直方图如图:
一般地,作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,以此线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距,这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形构成了频率分布直方图.
2.频率分布折线图.
在频率分布直方图中,取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来,就得到频率分布折线图(简称频率折线图)例2的频率折线图如图:
3.密度曲线.
如果样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线,称这条光滑的曲线为总体的密度曲线.
四、数学运用
例 3 为了了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表(单位:cm)
(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm 的树木约占多少.
解:(1)这组数据的最大值为135,最小值为80,全距为55,可将其分为11组,组距为5.
频率分布表如下:
(2)直方图如图:
(3)从频率分布表得,样本中小于100的频率为+++=,
0.010.020.040.140.21
样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19
++=,估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%,周长不小于120cm的树木约占19%.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容
1.什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线?
2.绘制频率分布直方图的一般方法是什么?
3.频率分布直方图的特征:
(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.
(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.