高一数学必修3(苏教版)课件：2.2.2频率分布直方图与折线图
《2.2.2频率分布直方图与折线图》课件1-优质公开课-苏教必修3精品
作总体的分布．
(2)频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清楚 地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出
要 点 导 航
所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就 被抹掉了． 注意 ( 1 ) 为方便起见，组距的选择应力求“取
整”，如果极差不利于分组 ( 如不能被组数整除 ) ，要适
布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率 直方图． (1)频率分布直方图的绘制方法与步骤． S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系．
S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距．
S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的
线段为底作
要 点 导 航
频率 长方形，它的高等于该组的 .每个长方形的面积恰好是该 组距 组的频率．这些长方形就构成了频率分布直方图． 频率 因为小长方形的面积＝组距× ＝频率，所以各小长方形 组距 的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的 形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图 中，各小长方形的面积之和等于 1.
组数 也在增加，相 容量的增加，作图时所分的 ________ 应的频率分布折线图会越来越这条光滑曲线就叫做______________ 在各个区域内取值 个总体____ ________ ____的规律．
要 点 导 航
一、频率分布直方图
频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分
典 例 剖 析
题型一
频率分布直方图
例1下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单
位：cm)：
身高 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) 人数 5 8 10 22 [138， 142) 33
频率分布直方图与折线图课件
优缺点分析
分别分析两种图表在展示 数据方面的优缺点，以便 在实际应用中选择合适的 图表。
实例对比
通过对比实际数据实例， 展示两种图表在展示数据 时的差异和效果。
感谢您的观看
THANKS
频率分布直方图的缺点
对于连续型数据或数据量较小的情况，直方图的表现力可能不够理想。
折线图的优点
能够直观地展示数据随时间或其他变量的变化趋势。能够清晰地展示 数据的趋势和变化。
折线图的缺点
对于数据点较少或数据变化不大的情况，折线图的表现力可能不够理 想。
05
实践练习
制作频率分布直方图
收集数据
首先需要收集一组数据，可以是 关于某班级学生的考试成绩、某
频率分布直方图与折线图课 件
目录
• 引言 • 频率分布直方图 • 折线图 • 比较频率分布直方图与折线图 • 实践练习
01
引言
课程目标
掌握频率分布直方图 和折线图的绘制方法
能够根据实际数据选 择合适的图表进行展 示
理解频率分布直方图 和折线图在数据分析 中的应用
学习内容概述
01
02
03
04
频率分布直方图的概念、特点 和绘制步骤
品牌产品的销售数据等。
确定组距
根据数据的特点和需求，确定 合适的组距，以便将数据分成 若干个区间。
计算频率
根据每个区间的数据个数，计 算出每个区间的频率。
绘制直方图
使用适当的图表软件，根据区间 和频率绘制出直方图，每个矩形
的高度代表该区间的频率。
制作折线图
01
02
03
04
准备数据
准备一组有序的数据点，可以 是时间序列数据或有序分类数
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 2.2.2 频率分布直方图与折线图》
3．频率分布直方图与折线图昆山柏庐高级中学周咏梅教学目标知识与技能1．使学生学会画频率分布直方图，能运用样本的频率分布直方图对总体的分布状况做出估计。
2．使学生会根据频率分布直方图作出频率分布折线图，能根据样本的频率分布折线图估计总体的分布状况与开展趋势。
过程与方法通过对现实生活的探究，使学生感知应用数学知识解决问题的方法。
情感态度与价值观让学生根据样本数据作出频率直方图，利用频率分布直方图对总体的估计，感受数学在数对实际生活的需要，表达数学知识与现实世界的联系。
教学重难点频率分布直方图的绘制和应用。
教学方法从学生熟悉的实际问题切入，通过列表作图，掌握频率分布直方图和折线图的画法。
教学过程：复习回忆：1：频数和频率2：频率分布表实例引入：某市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过 a的局部按平价收费，超过 a的局部按议价收费①如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比拟合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？通过抽样，我们获得了位居民某年的月平均用水量，如下表：由上表，大家可以得到什么信息？根据上表数据，做出频率分布表：引入介绍频率分布直方图，并与学生一起研究画法。
教师演示不同组距所画出的不同的频率分布直方图，让学生感知数学整理的科学性。
实践与探究例1〔教材例题〕从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100 的身高样本，数据如下，试做出该样本的频率分布直方图〔学生分组合作完成〕频率分布表频率分布直方图学生展示，教师总结指导教学活动：学生分组讨论四种统计图表的区别与联系1请根据刚刚所画的频率分布直方图和频率折线图对总体进行估计：2比拟几种表示频率分布的方法，看看各有哪些优点和缺乏。
共同研究分析得到结论四种图表的区别与联系：课堂练习：1．为了解某地区居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20210 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图〔最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值〕现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20210 人中抽出2021人进一步调查，那么月收入在[1500，2021]〔单位：元〕的应抽取〔〕人课堂小结：1．频数分布直方图2．频率分布折线图，密度曲线。
苏教版高中数学必修三《2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)-2.2.3茎叶图》课件
类型二 茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线， 而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.
2.2.2频率分布直方图与折线图
§2.2 第5课时频率分布直方图与折线图教学目标：（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图．教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程一、问题情境1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1．频数条形图例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 17解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0.04[153.5,156.5)12 8 0.08[156.5,159.5)20 8 0.08[159.5,162.5)31 11 0.11[162.5,165.5)53 22 0.22[165.5,168.5)72 19 0.19[168.5,171.5)86 14 0.14[171.5,174.5)93 7 0.07[174.5,177.5)97 4 0.04[177.5,180.5]100 3 0.03合计100 1解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3．密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[80,85) 1 0.01 0.002[85,90) 2 0.02 0.004[90,95) 4 0.04 0.008[95,100)14 0.14 0.028[100,105)24 0.24 0.048[105,110)15 0.15 0.030[110,115)12 0.12 0.024[115,120)9 0.09 0.018[120,125)11 0.11 0.022[125,130) 6 0.06 0.012[130,135] 2 0.02 0.004合计100 1 0.2（2）直方图如图：（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．2．练习：（1）第57页第1题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．三、回顾小结：1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．四、课外作业：课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．。
数学苏教版必修3课件频率分布表 频率分布直方图与折线图
问题 1：上述 20 个数据中最大值与最小值分别是多少， 它们相差多少？
提示：最大值为 40.03，最小值为 39.95，其差为 0.08. 问题 2：将上述数据分组统计，分组情况为[39.95，39.97)， [39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数． 提示：各组数据的个数为 2,4,10,4. 问题 3：试求出各组数据所占的比例？ 提示：分别为 0.10,0.20,0.50,0.20. 问题 4：能否用一个直观图来表示问题 2 中各组数据的 分布情况？ 提示：可以．
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140] 合计
频数
16 2 ①
频率 0.08 ③ 0.36 0.32 0.08 ② 0.02
[思路点拨] 根据频率分布表作出频率分布直方图．
[精解详析] (1)50 0.04 0.10. (2)如图：
解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方 形的高成正比且各组频率的和等于 1，那么各组的频率分别 为116，136，166，146，126.设该样本容量为 n，则n6＝126，所以 样本容量为 n＝48. (2)由以上得频率分布表如下：
2．有一容量为 200 的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－ 5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
1．频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据 情况的，是相同数据的两种不同的表达方式．
2018_2019学年高中数学第2章统计2.2频率分布直方图与折线图课件苏教版必修3
这种方法检查是否有数据的丢失.
(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也 越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12 组. (3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整, 使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间 内，而不是处于区间的端点.
24
15
0.24
0.15
[105,110)
[110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
12 9
0.12 0.09
11
6 2
0.11
0.06 0.02
100
1.00
(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.
【迁移1】
为了了解高一年级学生的体能情况 ，某校抽取部
2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，
由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估 计总体在这一范围内的可能性.
课堂达标 1.已知一个容量是 40的样本，把它分成六组 ，第一组到第四组的 频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是
________，频率是________.
(4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应
力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.
【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56
56
565652 Nhomakorabea56
52
55
52
55
51
55
51
55
2019版高中数学苏教版必修三课件：第二章 2.2.1 频率分布表-2.2.2 频率分布直方图与折线图
1234
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位： 小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中 自习时 间的范 围是 [17.5 ，30]， 样本数 据分组为 [17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)， [27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自 习时间不少于22.5小时的人数是___1_4_0___． 解析 设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140.
解析答案
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达 标率约是多少？ 解 由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋117＋ 5＋159＋ ＋39＋3×100%＝88%.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18) 内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量； (3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06， 求在[18,33)内的频数.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
知识梳理
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知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用 样本的频率分布 估计总体的频
率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.
2.频率分布直方图
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所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就 被抹掉了．
注意 (1)为方便起见，组距的选择应力求“取 整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，要适当 增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端 增加的量相同)．
(2)组距和组数的确定没有固定的标准，常常需要 一个尝试和选择的过程，将数据分组时，组数应力求合 适，以使数据的分布规律能较
频率 的方法是：小长方形的高＝组距.
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要点
导 航 二、频率分布折线图
1．频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方 形上边中点用线连接起来，就得到频率分布折线图．为 了方便看图，一般习惯把频率分布折线图画成与横轴相 连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义．如下图 所示的频率分布折线图．
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典例
剖 析 题型一 频率分布直方图
例1下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单 位：cm)：
身高 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138)
[138， 142)
人数
5
8
10
22
33
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身高 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
2．频率分布直方图中，__小__长__方_形__面__积___＝组距×＝频 率，即以__面__积____的形式反映了数据落在各小组内的 _ _ _频_率_ _ _ _ 的 大 小 ， 各 小 长 方 形 的 面 积 之 和 等 于 ____1____．
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3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点， 就得到_频__率__分__布__折__线__图__．一般地，当总体中的个体 数较多时，抽样时样本容量就不能太小，随着样本 容量的增加，作图时所分的__组__数____也在增加，相 应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 这条光滑曲线就叫做______总__体__密__度__曲，线它反映了一 个总体____ 在__各__个___区_域__内__取的值规律．,
第2章 统 计 2．2 总体分布的估计
们把样本从总体中抽出来后，可以通过频 率分布表对样本进行分析，频率分布直方图和折线图 也可以对样本进行分析，而且频率分布直方图更能直 观地体现数据的分布规律．
1．了解频率分布直方图与折线图的特征． 2．掌握频率分布直方图与折线图的画法及其应用．
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清楚地呈现出来．组数太多或太少都会影响我们了解数据的 分布情况．当然，数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容 量越大，所分组数越多．当样本容量不超过 100 时，按照数据的 多少，常分成 5～12 组．一般地，若样本的容量为 n，则组数 k 应该在(1＋3.3lg n)的附近处选．分点的决定方法是：若数据为整 数，则分点数据减去 0.5；若数据是小数点后有一位的数，则分 点数据减去 0.05；以此类推．画频率分布直方图中小长方形的高
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注意 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴 单位不同，得到的图的形状也会不同．不同的形状给人 的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断； 同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一 个容量相同的样本所形成的样本频率分布一般会与前一 个样本频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看 作总体的分布． (2)频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清楚 地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出
人数
20
11
6
5
典例 剖析
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)求身高小于142 cm的人数占总人数的百分比． 分析：先列出频率分布表，画出直方图，然后估计 身高小于142 cm人数占总人数的百分比．
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2．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多， 频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各 个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直 方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光 滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲 线．
3．频率分布与总体分布：(1)总体密度曲线反映了 一个总体在各个区域内取值的规律，它能给我们提供
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更加精细的信息．总体在某一区间取值的百分比就是 该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积．
(2)总体密度曲线通常都是由样本的频率分布估计 出来的．这是因为：①并非所有的总体都存在密度曲 线，如一些离散型总体；②尽管有些总体密度曲线是 客观存在的，但一般很难像函数图象那样被准确地画 出来，我们只能用它进行估计．一般说来，样本容量 越大，这种估计就越精确．
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一、频率分布直方图
频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分 布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率 直方图． (1)频率分布直方图的绘制方法与步骤． S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系． S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距． S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的 线段为底作
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频率 长方形，它的高等于该组的组距.每个长方形的面积恰好是该
组的频率．这些长方形就构成了频率分布直方图．
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频率 因为小长方形的面积＝组距×组距＝频率，所以各小长方形
的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的 形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图 中，各小长方形的面积之和等于 1.
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1．作频率分布直方图的步骤为：(1)计算全距，即___ 一_组_ _数_ _据_的_ _最_ _大_ _值_ _与_最_ _小_ _值_ _的_差_ _ _ _ _ ； ( 2 )决_ _定_组_ _数_ _与_ _组_ ；距
(3)__决_定__分__点___；(4)列_____频__率__分__布__表_______；(5)绘制 ____频__率__分__布__直__方__图______．