(完整)初中数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练

1、（09包头）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米，

∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．

又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，

∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，

又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4

33

BP t ==秒， ∴515

443

Q CQ v t

=

==厘米/秒． ·

································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15

32104

x x =+?， 解得80

3

x =

秒．

∴点P 共运动了

80

3803

?=厘米． ∵8022824=?+，

∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，

∴经过

80

3

秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 2、（09齐齐哈尔）直线3

64

y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同

时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；

（3）当48

5

S =

时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．

解（1）A （8，0）B （0，6） ··············· 1分 （2）86OA OB ==Q ， 10AB ∴=

Q 点Q 由O 到A 的时间是8

81

=（秒）

∴点P 的速度是610

28

+=（单位/秒） ·

1分 当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，

2S t = ·········································································································· 1分

当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作PD OA ⊥于点D ，由

PD AP BO AB =，得4865

t

PD -=， ······························ 1分 21324

255

S OQ PD t t ∴=?=-+ ······································································· 1分

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）82455P ?? ???

， ···························································································· 1分

1238241224122455555

5I M M 2??????-- ? ? ???????，，，，， ···················································· 3分

3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别与x 轴，y 轴

相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P .

（1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

解：（1）⊙P 与x 轴相切.

∵直线y =－2x －8与x 轴交于A （4，0），

与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA =4，OB =8. 由题意，OP =－k ， ∴PB =P A =8+k .

在Rt △AOP 中，k 2+42=(8+k )2， ∴k =－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.

（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P

在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于E .

∵△PCD 为正三角形，∴DE =12CD =3

2

，PD =3， ∴PE =

33

. ∵∠AOB =∠PEB =90°， ∠ABO =∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ，

∴

33

2,=45AO PE AB PB PB

=即，

∴

315

, PB=

∴

315

8

PO BO PB

=-=-，

∴

315

(0,8)

P-，

∴

315

8 k=-.

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－315

－8)，

∴k=－315

－8，

∴当k=315

－8或k=－

315

－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三

角形是正三角形.

4（09哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

解：

5（09河北）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单

位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动

的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距

离是 ；

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ

的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE 经过点C 时，请直接．．

写出t 的值．

解：（1）1，8

5

；

（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC

，4BC ==， 得45QF t =．∴45

QF t =．

∴14(3)25

S t t =-?， 即2265

5

S t t =-+．

（3）能．

①当DE ∥QB 时，如图4．

∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB

=

， 即335t t -=

． 解得9

8

t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．

此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得

AQ AP

AB AC

=

， 即353t t -=． 解得158

t =．

图16

P

图4

图5

（4）52t =

或4514

t =． ①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．

连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．

PC t =，222QC QG CG =+2234

[(5)][4(5)]55

t t =-+--．

由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52

t =． ②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．

22234

(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】

6（09河南））如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α． （1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；

②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；

（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 （2）当∠α=900

时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900

，∴BC //ED .

∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900

，∠B =600

,BC =2,

∴∠A =300.

∴AB =4,AC 3. ∴AO =

1

2

AC 3……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300

，∴AD =2. ∴BD =2.

O E C

D

A α l

O

C

A （备用图）

∴BD =BC .

又∵四边形EDBC 是平行四边形，

∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分

7（09济南）如图，在梯形ABCD 中

，

3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段

BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．

（1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK

是矩形

∴3KH AD ==．

················································································ 1分 在Rt ABK △中，sin 4542

AK AB =?==g

．

cos 454BK AB =?==g ·························································· 2分 在Rt CDH △

中，由勾股定理得，3HC ==

∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分

（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ············································································· 4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥

∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠

∴MNC GDC △∽△

C M

（图①） A D C B K H （图②） A D C B G M

N

∴

CN CM

CD CG =

··················································································· 5分 即10257

t t -= 解得，50

17

t = ···················································································· 6分

（3）分三种情况讨论：

①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103

t =

·························································································· 7分

②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：

由等腰三角形三线合一性质得()11

102522

EC MC t t =

=-=- 在Rt CEN △中，5cos EC t

c NC t -==

又在Rt DHC △中，3

cos 5

CH c CD ==

∴535

t t -=

解得25

8

t = ······················································································· 8分

解法二：

∵90C C DHC NEC =∠=∠=?∠∠， ∴NEC DHC △∽△

∴

NC EC

DC HC =

即553t t -= ∴258

t = ·························································································· 8分

③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.11

22

FC NC t ==

解法一：（方法同②中解法一）

A D

C

B M N （图③） （图④） A D C

B M N

H E

13

2cos 1025t

FC C MC t ===-

解得60

17

t =

解法二：

∵90C C MFC DHC =∠=∠=?∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴

FC MC

HC DC =

即1102235t

t -= ∴6017

t =

综上所述，当10

3

t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ··············· 9分

8（09江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠. （1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

（图⑤）

A D

C

B

H N M

F

A D E F A

D

E F A D E B

F C

图1 图2

A D E

B

F C P

N

M 图3

A D E

B

F

C

P

N M

（第25题）

解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ······················ 1分

∵E 为AB 的中点，

∴1

22

BE AB ==．

在Rt EBG △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠． ············ 2分

∴1

12

BG BE EG ====， 即点E 到BC

····································· 3分

（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =

，PM EG ==

同理4MN AB ==． ·················································································· 4分 如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==?=?∠∠，∠．

∴12PH PM =

= ∴3

cos302

MH PM =?=g ．

则35

422

NH MN MH =-=-=．

在Rt PNH △

中，PN === ∴PMN △的周长

=4PM PN MN ++=． ······································· 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．

当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．

类似①，3

2

MR =． ∴23MN MR ==．

··················································································· 7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．

此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ··································· 8分

图3

A D E B

F

C

P

N M

图4

A D E

B

F C

P

M N 图5

A D E

B

F （P ） C

M

N G

G

R

G

图1

A D E B

F C

G

图2

A D E

B

F C

P

N

M

G H

当MP MN =时，如图4，这时3MC MN MP ===．

此时，61353x EP GM ===-=-．

当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==?∠∠．

则120PMN =?∠，又60MNC =?∠， ∴180PNM MNC +=?∠∠．

因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =?=g ．

此时，6114x EP GM ===--=．

综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形． ···················· 10分

9（09兰州）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，

同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t 秒．

(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；

(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．

解：（1）Q （1，0） ······················································································· 1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度． ·········································································································· 2分 （2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．

在Rt △AFB 中，228610AB + 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=?= ∴△ABF ≌△BCH ．

A C

D

M P

y

∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．

∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ． ∴

AP AM MP AB AF BF ==． 1068

t AM MP

∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55

PN OM t ON PM t ==-==．

设△OPQ 的面积为S （平方单位）

∴213473

(10)(1)5251010

S t t t t =?-+=+-（0≤t ≤10） ················································· 5分

说明:未注明自变量的取值范围不扣分．

∵3

10a =-

<0 ∴当474710

362()10

t =-=

?-时， △OPQ 的面积最大． ························· 6分 此时P 的坐标为（

9415，53

10

） ． ····································································· 7分 （4） 当 53t =或295

13

t =时， OP 与PQ 相等． ················································· 9分

10（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=o ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

D

F

C G

E B

图1

A

D

F C G

E B 图2 A

D

F

G

E B

图3

解：（1）正确．····················································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分）

BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．

CF Q 是外角平分线，

45DCF ∴∠=°，

135ECF ∴∠=°．

AME ECF ∴∠=∠．

90AEB BAE ∠+∠=Q °，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠．

AME BCF ∴△≌△（ASA ）

． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ·

························································································ （6分） （2）正确． ····················································· （7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ． ··································· （8分）

BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． Q 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．

DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．

ANE ECF ∴△≌△（ASA ）

． ································································· （10分） AE EF ∴=． ·

······················································································ （11分） 11（09天津）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中

9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标． A

D F C G B M A D F

C G

B N

解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.

设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.

在Rt AOC △中，由勾股定理，得2

2

2

AC OC OA =+， 即()2

2242m m -=+，解得32

m =

. ∴点C 的坐标为302??

???

，. ··················································································· 4分

（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',

则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，

在Rt B OC '△中，由勾股定理，得2

2

2

B C OC OB ''=+.

()2

224y y x ∴-=+，

即2

128

y x =-

+ ·

··························································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，

∴ 解析式21

28

y x =-+()02x ≤≤为所求.

∴ Q 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，

y ∴的取值范围为3

22

y ≤≤. ·

···································································· 7分 （Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠Q ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC

OA OB

''=，得2OC OB ''=. ·································································· 9分 在Rt B OC ''△中，

设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2

001228

x x =-

+，

解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C

的坐标为()

016. ··································································· 10分

12（09太原）问题解决 如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求

AM

BN 的值．

类比归纳

在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，

则AM

BN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数）

，则AM

BN

的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D

，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，

则AM

BN

的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）

解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．

方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2） A

B C D E

F M 图（1）

A

B C D E F

M N

A E

F M

由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．

∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ···································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵

1

12

CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．

在Rt CNE △中，2

2

2

NE CN CE =+．

∴()2

2221x x =-+．解得54x =

，即54

BN =． ········································· 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，

222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，

∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分

设AM y =，则2DM y =-，∴()2222

221y y +=-+．

解得14y =，即1

4AM =． ····································································· 6分

∴1

5

AM BN =．

····················································································· 7分 方法二：同方法一，5

4

BN =． ································································ 3分

如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．

∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．

同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54

AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠Q ，°，． 在BCE △与NGM △中

90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠??

=??∠=∠=?

，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ························· ５分

N 图（1-2）

A B C D

E F

M G

∵1

14

AM AG MG AM =--=5，=．

4 ····················································· 6分 ∴

1

5

AM BN =．

··················································································· 7分 类比归纳

25（或410）；9

17； ()2

211

n n -+ ································································· 10分 联系拓广

2222

21

1

n m n n m -++ ······················································································ 12分

1.（2008，河北）如图所示，直线L 1的解析表达式为y=－3x+3，且L 1与x 轴交于点D ．直

线L 2经过点A ，B ，直线L 1，L 2交于点C ．

（1）求点D 的坐标； （2）求直线L 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线L 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．

2.（2005，长春市）如图a 所示，矩形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D 与原点重合，对角线BD 所在直线的函数关系式为y=

34

x ，AD=8．矩形ABCD 沿DB 方向以每秒1?单位长度运动，同时点P 从点A 出发做匀速运动，沿矩形ABCD 的边经过点B 到达点C ，用了14s ． （

1

）

求

矩

形

ABCD

的

周

长．

（2）如图b 所示，图形运动到第5s 时，求点P 的坐标； （3）设矩形运动的时间为t ．当0≤t ≤6时，点P 所经过的路线是一条线段，?请求出线段所在直线的函数关系式； （4）当点P 在线段AB 或BC 上运动时，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，则矩形PEOF 是否能与矩形ABCD 相似（或位似）？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．

3.（08金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD 。（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标； （3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于

4

3

，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若

不存在，请说明理由。

4.已知直线y=k x +b 与x 轴交于M ，与y 轴交于N(N 点在M 点上方)，在直线上存在一点P(m,n)(m>0),连结OP ，作PA 垂直于OP 交x 轴于A(a,0)(a>0) （1）kb 0（填“>”、”<”或“=”）；（1分）

（2）若y=1－x 且n 为20以内整数，y 1=2/x 1,y 2=x 23

/2,当x 1=x 2=n 时，(y 1+y 2)n/2的最小值；（5分）

5.如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27

8，并说明理由。

1．（1）由y=－3x+3知，令y=0，得－3x+3=0， ∴x=1．∴D （1，0）．

（2）设直线L 2的解析式表达式为y=kx+b ，

由图像知：直线L 2过点A （4，0）和点B （3，－

3

2

）， ∴40,

3

32k b k b +=??

?+=-??，∴3,26.k b ?=???=-? ∴直线L 的解析表达式为y=32x －6． （3）由33,

3 6.2

y x y x =-+??

?=-?? 解得2,3.x y =??

=-? ∴C （2，－3）． ∵AD=3，∴S △=12×3×│－3│=9

2

． （4）P （6，3）． 2．（1）AD=8，B 点在y=

3

4

x 上，则y=6，B 点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28． （2）由（1）可知AB+BC=14，P 点走过AB ，BC 的时间为14s ，

因此点P 的速度为每秒1?个单位．

∵矩形沿DB 方向以每秒1个单位长运动，出发5s 后，OD=5，

此时D 点坐标为（4，3）

同时，点P 沿AB 方向运动了5个单位，则点P 坐标为（12，8）．