北师大数学《平行四边形的性质一》教学设计
平行四边形及其性质教案
课题： 4 . 1 平行四边形及其性质教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册一、教材分析1．教材的地位与作用平行四边形是最大体的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的要紧对象之一．它在生活中有着十分普遍的应用，这不仅表此刻日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承先启后的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方式和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生把握了平移、旋转知识的基础上探讨平行四边形的性质，能使学生经历观看、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，关于培育学生的合情推理能力、发散思维能力和探讨、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．2．教学目标：知识技术：明白得并把握平行四边形的相关概念和性质，培育学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学试探：通过观看、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步进展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探讨平行四边形有关概念和性质的进程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培育学生独立试探的适应与合作交流的意识，激发学生探讨数学的爱好，体验探讨成功后的欢乐．3．教学重点、难点：重点：明白得并把握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探讨平行四边形的性质．4．教材处置：基于“制造性地利用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．第一，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探讨平行四边形的性质和平行四边形性质的应用如此两部份，本节课是探讨平行四边形的性质．如此安排能专门好地表现知识结构的完整性和系统性．然后，将教材中平行四边形性质的探讨活动完全开放，给学生充分探讨的时刻与空间，动手实验，动脑试探．力图构建学生主动探讨、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探讨者、知识的构建者、愉快的收成者．最后，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前预备好的教具制作成模型，让图形动起来．如此设计有利于学生在图形运动转变的进程中去发觉其中不变的关系，从而发觉图形的性质．总之，教材处置力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的进程中达到培育学生创新意识和实践能力的教学目的．二．教学方式与手腕本节课在教法上表现教师的“启发引导”，帮忙学生实现熟悉上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探讨发觉”，在教学进程中立足于让学生自己去观看、去发觉、去制造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．三．教学程序教学环节设计意图创设情境导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．活动一：拼图游戏．实践探究交流新知问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？学生对黑板上拼出的四边形进行识别．教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．问题4：根据定义画一个平行四边形．学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．活动二：开放探究平行四边形的性质．学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础．实践探究交流新知1、活动要求：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．5、总结：平行四边形的性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形度角线互相平分．教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念．注重直观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．开放训练体现应用1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?2．试一试用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等……回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验．应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释．开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性．反思小结持续发展（四）反思小结，持续发展以师生共同小结的方式进行：（1）回顾知识（2）总结方法（3）提炼思想本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证．在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况．希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中．关于平行四边形的知识还有很多今后我们将继续探索和研究．这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．作业布置本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣．板书设计平行四边形及其性质1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．A DB C记作：ABCD2、性质：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分设计说明本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探讨、合作交流为要紧的学习方式．在教学进程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学气氛，最大限度地调动学生的踊跃性，激发他们的学习爱好，引导他们多角度、多方位、多层次地试探问题，使他们有足够的的机遇显示灵性、展现个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探讨的组织者、学生错误的澄清者、多角度试探的增进者，使师生成为“数学学习的一起体”．一、创设情境，把学生置于问题的建模进程本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲．使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模进程．二、实践探讨，把学生置于结论的发觉进程第一，将枯燥的概念教学给予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探讨进程，自但是然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的明白得．第二，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探讨活动完全开放．为学生提供了自主合作探讨的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．三、变式训练，把学生置于创新思维的深切培育进程把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材．使学生学会用运动、转变的观点分析问题，从而培育学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到触类旁通的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培育学生的合作意识、创新精神．四、反思小结，把学生置于知识系统成立的进程中这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方式的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生取得可持续进展的动力．板书设计充分表现了本节课的学习要点，给学生留下清楚的经历．附件：。
平行四边形的性质教案(6篇)
平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。
2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。
3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。
比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。
师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。
[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究，同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。
北师大版数学《平行四边形的性质一》教学设计
平行四边形的性质（一）教学设计一、教学目标1.知识与技能（1）掌握平行四边形的概念及性质.（2）掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能.2．过程与方法（1）经历探索、猜测、证明、交流等活动，进一步发展推理论证能力。
（2）培养逻辑思维能力和发现问题、提出问题的能力。
.3．情感态度与价值观在探索的过程中，培养学生严谨的科学态度，体会合作交流带来的快乐。
二、教学重点、难点教学重点：经历探索平行四边形的性质的过程，理解平行四边形的性质，培养学生发现问题、提出问题以及推理论证能力。
教学难点：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化的数学思想方法。
前置作业：用木条和钉子做一个平行四边形学具三、教学过程设计（一）创设情境，引入新课课件展示生活中的平行四边形图片问题1：图片中展示的是数学上的哪种图形？问题2：你是怎样判断的？问题3：你认为这种图形有什么特征呢？（给学生5——8分钟，利用手中的学具，通过小组交流，探索这些问题的答案）师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）．（二）讲授新课师：看着自己手中的学具，什么叫做平行四边形呢?生回答。
（板书平行四边形的定义）师：注意看同学们手中的平行四边形：有公共顶点的两条边叫邻边，无公共顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家看看，平行四边形的对边有什么特点？小组成员1：对边平行．（板书性质1）师：为什么呢？小组成员2：如图4，因为四边形ABCD是平行四边形，，所以线段AB与线段CD平行．同理，线段AD平行于线段BC．师：在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不可．师：平行四边形用什么符号表示呢？生：平行四边形用符号“□”来表示，师：平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）．通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？生：黑板、书桌、铁拉门、衣帽架……（设计意图：意在让同学们直观感受平行四边形的存在，以及根据定义判断图形，从而发现生活中的数学，养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯．）师：现将手中的平行四边形，复制在本子上．并将两对角线画出，操作1，绕四边形的对角线的交点旋转180°，你发现了什么？操作2：:绕四边形的某一个顶点旋转180°，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？由此可得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？（学生动手操作，讨论并归纳）（设计意图：用学生自己手中的平行四边形进行探究、归纳结论，即注意了活动的连贯性，又使学生注意到知识内在的联系，从而得出了平行四边形的性质，培养了学生多角度思考数学问题的能力．）小组成员1：经过操作1这个平行四边形和复制的平行四边形重合了。
北师大版八年级数学下册6.2《平行四边形的判定》教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行四边形的判定方法及其性质的应用。
2.难点：理解并灵活运用多种判定方法，解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探究平行四边形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
1.充分调动学生的几何基础知识，引导学生将已学习的平行线、三角形等知识与平行四边形相结合，形成知识体系。
2.关注学生的学习难点，针对不同学生的掌握程度，进行有针对性的教学，帮助学生克服困难。
3.创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.作业完成后，请认真检查，确保答案正确。
3.家长签字确认，以便教师了解学生在家的学习情况。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的平行四边形实例，激发学生的学习兴趣，培养学生从生活实践中发现数学问题的能力。
2.通过小组合作、讨论、交流等学习方式，让学生自主探索平行四边形的判定方法，培养学生合作学习、自主探究的能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握平行四边形的性质和判定方法，提高学生的实际操作能力。
（2）提高题：设计具有一定难度的题目，让学生在解决实际问题时，灵活运用所学知识。
（3）开放题：鼓励学生发挥想象，运用平行四边形的性质解决生活中的实际问题。
4.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，评价学生在课堂上的参与程度、合作意识、探究能力等。
北师大版八年级下册第六章平行四边形6.1.平行四边形的性质(1) 教案
第六章平行四边形的性质（一）教学设计第六章 平行四边形的性质（一）学案班级 姓名 座号 一、预习引入1、 的四边形叫平行四边形， 叫平行四边形的对角线。
如图1：（1）∵ ∥ ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（（2）四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，请画出它的对角线AC 。
则∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAC ＝∠ （ ）。
二、探究平行四边形的性质（学生准备两个全等的三角形纸片，用于下面的探究活动） 1、如图2，点O 是AC 的中点，画出△ABC 绕点O 旋转180°后的图形，它们有什么位置关系？此时得到的四边形是平行四边形吗？它是中心对称图形吗？2、在上面的四边形中，每组对边有什么数量关系？每组对角呢？简单说明理由。
3、把题2的结论用符号表示：∵四边形ABCD 是平行四边形图1A∴ AB ＝ ， ＝ （ ）， ∠ABC ＝∠ ，∠ ＝∠ （ ）。
4、自学135页－136页平行四边形性质证明，可以得到：添加 ，可把平行四边形拆分成两个 来解答线段与角的数量关系。
5、归纳：平行四边形的性质： 1）边： 2）角： 3）对角线： 4）对称性： 三、新知巩固：1、在□ABCD 中，∠B ＝60°，则∠A ＝ ，∠D ＝ 。
2、在□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C ＝ 。
3、在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，则AD ＝ ，CD ＝ 。
4、已知：如图3，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，并且AE ＝CF ， 求证：∠AEB ＝∠CFD 。
四、变式训练已知：如图4，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD AB 于点F 。
求证：BF ＝DE 。
五、当堂测试：1、在□ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠＝ 。
2、在□ABCD 中，∠A ：∠B ＝2：3，则∠B ＝ ，∠C ＝ 。
3、在□ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则BC ＝ ，CD ＝ 。
平行四边形的性质(教案)
平行四边形的性质（教案）平行四边形的性质（教案说明）――江西省萍乡第四中学贺红梅一、教学内容分析本节以平行四边形为主要研究对象，认识、研究平行四边形及其基本性质。
首先从学生的小学对图形的认识入手，利用七巧板中的组成部分，让学生从中找出各种图形，从而激活了学生已经积累的有关平行四边形的感性认识。
接着，让学生想办法做平行四边；引入动手操作，让学生经历动手、观察、猜测、验证、推理交流、对比等活动中培养学生解决问题、分析问题的能力。
它是第三章《图形的平移与旋转》的延续与应用，又是激发学生通过动手操作发现、验证、分析问题的兴趣的亮点，并对以前小学就已经学过的平行四边形的知识加以规范，又为以后对四边形性质探索奠定了基础，体现了新课程新标准中“重要的数学概念和思想方法的学习遵循逐级递增，螺旋上升的原则。
”二、学生分析1、学生小学就已经认识了平行四边形，所以学生很容易接受平行四边形的概念和发现平行四边形的性质。
2、学生第三章《图形的平移和旋转》中已学会了通过平移可以使两个图形重合，容易找到对应角、对应边。
3、由于以前学过的图形知识影响，学生往往对平行四边形的认识不是根据平行四边形的定义去认识理解平行四边形，所以会误认为长方形、菱形等不是平行四边形三、教法特点根据新课程理念，在教学中要充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导。
我力求在本课教学中体现以下几点1、让学生在活动中探究心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。
”通过对手的作用的思考,引发学生动手的积极性.在教学中引导学生动手剪三角形拼四边形、相互交流，从中感受平行四边形的特征。
在“想想做做”中通过剪一剪、移一移、拼一拼等活动，让学生感受不同平面图形之间的联系,从中感受平行四边形的特征。
2、联系生活实际进行教学“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。
教学时我先让学生从所拼的图形中找出平行四边形，再寻找生活中的平行四边形。
《平行四边形的性质第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
6.1《平行四边形的性质》教学设计第1课时一、教学目标1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力.2. 证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展学生的演绎推理能力.二、教学重点及难点重点：平行四边形性质的探究与运用．难点：运用平行四边形的性质解决简单的问题．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，引入视频，动画五、教学过程【情境导入】在多媒体上展示一组美丽的图片，让学生欣赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？学生发现平行四边形，引出新课.设计意图：从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题.【探究新知】师：你认为哪些四边形是平行四边形？生：以小组为单位，讨论交流，动手操作.生：前三个.师：平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由.生：交流讨论，得到两组对边分别平行.师：你能给平行四边形下个定义吗？生：讨论交流，代表展示.师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.设计意图：通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，培养学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫.师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC且AB // BC；平行四边形的表示“”.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.生：举手回答.师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段.设计意图：通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过“找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫.想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？师生共同总结：平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.设计意图：引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点.可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.学生以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示.师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导）定理：平行四边形的对边相等定理：平行四边形的对角相等设计意图：让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.师:你能理论推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤（1）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；（4）写出证明过程.已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD BC=DA∠B = ∠D∠BAD= ∠DCB证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD BC∥DA∴∠1=∠2 ∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CD BC=DA∴∠B = ∠D∠BAD= ∠DCB设计意图：由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想.【典例精讲】例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．师生活动：找学生板演步骤，师点拨．出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CDAB // CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DC F∴BE=DF设计意图：通过本例题巩固平行四边形的性质，训练学生的推理应用能力，考察学生分析解决问题的能力.【课堂练习】1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）.A、1∶2∶3∶4B、1∶2∶2∶1C、1∶1∶2∶2D、2∶1∶2∶12.如图所示，四边形ABCD是平行四边形（1）若AB＝6 cm，BC＝9㎝,则周长为_______㎝（2）若∠B＝70°，则∠D＝__ ∠A＝___∠C =____.（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝___.答案：1.D 2.（1）30 （2）70°，110°，110°3.140°，140°【课堂小结】师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法. （2）平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？C BA【板书设计】。
数学北师大版八年级下册《平行四边形的性质》第一课时教案1
平行四边形的性质(1)知技能目1．通平行四形的概念和操作，理解并掌握平行四形的特征：平行四形的平行且相等，角相等；2．会利用平行四形的特征行有关角和的算；3．能列方程解形算．程性目通形的操作和察，探索平行四形特征的程，体会研究几何形性的方法．前准1．通察，找生活中平行四形的例；2．准一些方格、剪刀，几只.教学程一、情境平行四形是我生活中常的一种形，小学里我已有所了解，同学出察后的生活中平行四形的例子．生竹笆格子、工厂的伸大、教室内的平行四形地案⋯⋯.很好！再同学想想小学里是怎一个四形是平行四形的？生有两分平行的四形就是平行四形．！你的力真棒！有两分平行的四形就叫做平行四形parallelogram〕,平行四形ABCD可作“ABCD〞．下面同学找找以下哪些形是平行四形？我来比一比，看找得又快又正确．在学生找出平行四边形的根底上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD？〔分组讨论，老师边看边指导〕．生步骤1.画两条平行线．2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．师我们刚刚画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？〔学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．〕并比拟这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？〔请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家〕．生∵ABCD是一个中心对称图形，且O是对称中心，AD=BC，AB=CD，A=∠B，∠C=∠D．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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平行四边形的性质（一）教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握平行四边形的概念及性质.
（2）掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能.
2．过程与方法
（1）经历探索、猜测、证明、交流等活动，进一步发展推理论证能力。
（2）培养逻辑思维能力和发现问题、提出问题的能力。
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3．情感态度与价值观
在探索的过程中，培养学生严谨的科学态度，体会合作交流带来的快乐。
二、教学重点、难点
教学重点：经历探索平行四边形的性质的过程，理解平行四边形的性质，培养学生发现问题、提出问题以及推理论证能力。
教学难点：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化的数学思想方法。
前置作业：用木条和钉子做一个平行四边形学具
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
课件展示生活中的平行四边形图片
问题1：图片中展示的是数学上的哪种图形？
问题2：你是怎样判断的？
问题3：你认为这种图形有什么特征呢？
（给学生5——8分钟，利用手中的学具，通过小组交流，探索这些问题的答案）师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）．
（二）讲授新课
师：看着自己手中的学具，什么叫做平行四边形呢?
生回答。
（板书平行四边形的定义）
师：注意看同学们手中的平行四边形：有公共顶点的两条边叫邻边，无公共顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家看
看，平行四边形的对边有什么特点？
小组成员1：对边平行．（板书性质1）
师：为什么呢？
小组成员2：如图4，因为四边形ABCD是平行四边形，，所以线段AB与线段CD 平行．同理，线段AD平行于线段BC．
师：在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不可．
师：平行四边形用什么符号表示呢？
生：平行四边形用符号“□”来表示，
师：平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）．
通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？
生：黑板、书桌、铁拉门、衣帽架……
（设计意图：意在让同学们直观感受平行四边形的存在，以及根据定义判断图形，从而发现生活中的数学，养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯．）师：现将手中的平行四边形，复制在本子上．并将两对角线画出，操作1，绕四边形的对角线的交点旋转180°，你发现了什么？操作2：:绕四边形的某一个顶点旋转180°，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？由此可得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？（学生动手操作，讨论并归纳）（设计意图：用学生自己手中的平行四边形进行探究、归纳结论，即注意了活动的连贯性，又使学生注意到知识内在的联系，从而得出了平行四边形的性质，培养了学生多角度思考数学问题的能力．）
小组成员1：经过操作1这个平行四边形和复制的平行四边形重合了。
小组成员2：经过操作2，旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处，两者完全重合．
师：它们说明什么？
小组成员3：这说明，平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（板书性质2）
小组成员4：操作2明，平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等．（板书性质3、性质4）
平行四边形性质： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 用符号语言叙述： 如图7，□ABCD ⇒{ AB =CD ，AB //CD □ABCD ⇒ { BC =AD ．BC //AD 师：现在请同学们来看一下刚才学生1操作的过程（图5：绕D 点旋转后得到 □A 1B 1C 1D 1；图6：将□A 1B 1C 1D 1平移，使得D 与B 重合、A 1与C 重合．） （设计意图：教师在黑板上重现学生的演示过程并画出示意图，意在使学生留下更清晰的印象，对平行四边形相等的边和相等的角更明确、更清晰．）
小组成员5：我还可以用圆规、直尺和量角器测量，测得平行四边形的对边相等、对角相等．
小组成员6：其实平行四边形是由对角线分成的两个三角形构成的，通过三角形全等也能说明这个结论．
师：你能把这个推理过程写出来吗？
（给学生留3——5分钟，写出性质2、性质3的证明过程。
小组内交流）
每小组选出两名学生的过程，在投影仪展示。
师：非常精彩！同学们能够从多个角度来思考这些问题，老师真为你们感到骄傲！通过刚才的操作和同学们的发言及展示，我们得到了平行四边形的性质
说明：按定义和性质得：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等，邻角互补． （三）议一议 如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？（讨论，交流，得到结论） 生：能．因为平行四边形两组对边分别平行，所以邻角互补；又因为平行四边形对角相等，因此知道平行四边形一个内角的度数，便可确定其他三个内角的度数．
（设计意图：通过以上问题，熟练应用平行四边形的性质，并锻炼学生的表达能力．）
∠A =∠C ， ∠B =∠D ．
（四）例题讲解
例如图8，在□ABCD中，（1）若∠A=2∠B，
则∠C=？∠D=？
（2）若周长为24，且AD是AB的2倍，则CD=？
解：（1）在□ABCD中，因为∠A＋∠B=180°，
而∠A=2∠B，
所以∠A＋∠B=2∠B＋∠B =180°，∠B=60°．
所以∠A=2×60°．
所以∠C=∠A=120°，∠D=∠B=60°．
（2）设AB=x，根据题意得：
2AD＋2AB=2×2x＋2x = 24．解得x = 4．
所以CD = 4．
（设计意图：设立这样一个例题意在深化学生对平行四边形性质的理解．通过此题，学生更能熟练运用平行四边形的性质，让学生针对问题的变化寻找到解决问题的方法）（五）课堂小结
今天我们学习了平行四边形的概念及平行四边形的性质，我们是怎样探索的呢？得出了怎样的结论？每个小组推出一人陈述，进行比较。
（六）布置作业
1．在□ABCD中，已知AB，BC，CD三边长分别为a + 2, a－5, 12, 求它的周长．2．在□ABCD中，∠A：∠B = 3：1，求∠C、∠D的度数．
选做题：
某校区西侧有一个呈四边形的池塘（如图所示），在它的四个顶点A，B，C，D 处均有一棵杨树．现当地村民准备开挖池塘建养鱼池，使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵杨树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形．你认为村民能否实现这一理想？若能，请你画出图形，并说明理由．。