人教版高中数学高一必修3教参 .3循环结构
高中数学循环结构教案 新课标 人教版 必修3(B)
循环结构教学目标：掌握程序框图循环结构的概念，会用通用的图形符号表示算法，通过模仿、操作、探索，学会灵活、正确地画程序框图，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
教学重点：循环结构的基本概念、基本图形符号教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法。
第一步：sum←0；第二步：sum←sum+1；第三步：sum←sum+2；第四步：sum←sum+3；第五步：sum←sum+4；第六步：sum←sum+5第七步：输出sum.二、活动尝试按照通常的加法计算法则，可以从前往后依次计算下去，过程如下：1+2+3+4+5 在1的基础上加2= 3 +3+4+5 先计算1+2，得计算结果3在计算结果3的基础上再加3，得计算结果6= 10 +5 再在上述计算结果6上加4，得计算结果10=15分析上述计算过程，其实，是一个计算过程的重复，即将上一步的计算结果加下一个数，直至加到5，每次得到的“和”都在向最后结果靠拢，直到加到5时候，这个“和”就是所要求的结果，这样的称为累加变量，这个程序要写（sum），出来要6、7步。
根据这个思想，我们先设定一个“和”通过一种手续不断地让这个“和”增加，直到最后结果是所求结果。
三、师生探究我们引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化：S1 sum←0S2 i←1S3 sum←sum+iS4 i←i+1S5 如果i不大于5，则返回执行S3，S4，S5；如果大于5，则算法结束。
S6 输出sum与上例比较会发现，对控制循环体的条件进行判断，当条件不满足时，执行循环，而当满足时终止循环，进行下一步。
这种结构叫循环结构。
四、数学理论循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构当型循环结构直到型循环结构循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.选择结构与循环结构的区别与联系区别：选择结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行. 五、巩固运用例题1写出求1×2×3×4×5的值的一个算法 算法1: 算法2: S1 先算T ←1×2 S1 T ←1 S2 T ←T ×3 S2 I ←2S3 T ←T ×4 S3 T ←T ×I S4 T ←T ×5 S4 I ←I+1S5 输出T S5 如果I 不大于5, 返回S3,否则输出T 延伸：设计一个计算1，2，3，﹍，10的平均数的算法.分析:先设计一个循环依次输入1-10，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。
高中数学：循环结构课件新课标人教A版必修3
学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、 条件结构及简单的赋值问题，同时也已经熟练掌握数列递推求和 的思想,因此，学生具备类比简单(变量=表达式)的赋值得出的结 论的基础。通过对引例的分析，使学生逐步经历循环结构设计的 全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并尝试整理成 程序框图。
循环条件：n 100 或 n 100
（4）两种循环类型：直到型循环结构和当型循环结构的区别 与 联系. （5）特点：具有反复执行某一处理过程特点的算法用循环结 构。
（三）例题解析 强化训练
1．类比探究，掌握知识
例1：改造引例的程序框图表示①求 2 4 6 200 的值
②求 12 22 32 1002 的值
课题：循环结构
一、教材分析与处理
（一）教材的地位与作用
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基 础。算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。本 节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件结构是算法的三种 基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。并且循环结构是算法这 一部分的重点和难点，它更加充分体现计算机的优势。
（四）总结归纳 布置作业
四、教学设计说明 建构主义作为一种新的认识论，它认为，认识不是人脑对事物直接的、简单的反
映，而是以原有知识为基础，在主客体的相互作用中建构而成的。在认识论的基础 上，建构主义提出了学习实质上是一种"意义建构"的独特观点。以"建构"观念取代传 统的学习是一种"反映"的观念，更能体现学习的本质特征。因为"反映"是从客体的角 度来看问题，强调学习作为一种认识所具有的客体性和符合性；而"建构"则强调主 体性和选择性，指出了学习作为一种认识是主体能动选择、主动建构的过程，其中 心在于学生的"学"。强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意 义的主动建构。本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现. （一）创设情境，引入概念. 通过引例，复习旧知识，提出新问题.一题多解，各种解法形成对比与联系.此环节激 起学生的求知欲、探索欲，创新欲 ,让学生带着问题进入下一环节. （二）讲授新课 1．发现问题,探求新知. 学生在教师引导下，在已有知识结构和经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共 同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊到一般” 的思维方式。 2．类比探究，掌握知识 通过类比，自主探究，帮助学生深入理解知识，完善知识结构，提升认知水平。通 过小组讨论，实现生生互动，师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。 （三）实践应用，强化理解。
高中数学第二章算法初步3循环结构课件必修3高一必修3数学课件
)
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
循环结构算法框图的识图问题
【例1】 (1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是(
12/13/2021
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
(2)如图所示,给出的是计算13+23+33+…+n3的值的一个算法框图,
这6个数据的平均数),则输出的s的值为
.
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
解析:由已知得,=10,当 n=1 时,s=0;当 n=2 时,s=0+4=4;当 n=3
时,s=4+4=8,依此类推,执行 6 次循环体后 n=7,结束循环.此时6 =
10
6
5
= 3.
5
答案: 3
12/13/2021
试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.
解:计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.
算法步骤如下:
1.把计数变量n的初始值设为1;
2.输入一个成绩r,比较r与85的大小,
若r>85,则输出r,然后执行下一步;
若r≤85,执行下一步;
3.使计数变量n的值增加1;
4.判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;
5.若a≤300,则返回重新执行第2步、
第3步、第4步、第5步,否则执行第6步;
6.N=2 018+n;
7.输出N.
算法框图如图所示.
高中数学新课标人教A版必修3课件：循环结构.
1. 1. 2 算法的基本逻辑结构----- 俯环结构复习回顾前面我们学习了顺序结构和选择结构, 并学习了利用变量和赋值来描述算法，变量和赋值能够使算法具有普遍性和代表性, 利用它我们可以解决一类问题。
新课——循环结构在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构•反复执行的处理步骤称为循环体。
直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断, 当条件满足时执行循环体，不满足则停止.例：写出求1 +2+3+ (100)一个算法（累加问题）写出求1X2X3X...X100的一个算法（累乘问题）算法一：1:令”1002：计算巴12算法二：1：0+1=1 当型循环结枸• • • • • ••••• •3：输出结果100： 4950+100=5050探讨累加、累乘问题的一般算法:分析算法二：第(i-1)步的结果+i 二第i 步的结果 表示为：S=S+ iS ：累加变量i ：计数变量|算法：［第一步：令i=1, s = o ；第二步：若iMOO 成立，则执行第三步; 否则，输出S,结束算法；第三步：S=S + i ；第四步:i=i + 1,返回第二步。
第二步：计算S=S + i ；第三步：计算i=i + 1；第四步：判断i>100是否成立，若是， 则输出S ；否则，i, 1第一步：令i=1； S = 0返回第二步；当型循环与直到型循环的区别:1＞当型循环可以不执行循环体，直到型循环至少执 行一次循环体.3、对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件 互为反条件.2、 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. I 当型S = S + ii = l+ 1［直小结:1. 三种逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，循 环结构必然包含条件结构，它们共同构成了算法的基 本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达。
高一数学必修3 程序框图3(循环结构) ppt
是
n≤9? 否
结束
例2.画出
1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a4
1
1 2 a3
a1 1 2
a2 1 2 a1
1 2 a2
a5
1 2 a4
1 2 a5
a6
a3
输出a6 结束
1
1 t 2 t
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反 复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
例1.设计一个计 算1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
是
i≤100?
否
输出sum
结束
讲授新课 三、循环结构及框图表示 1.循环结构的概念 循环结构是指在算法中从某处开始 , 按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
2.循环结构的算法流程图 当 型 循 环 结 构
循环体
满足条件?
N
Y
当型循环结构在每次执行循环体前对控制 循环条件进行判断 ,当条件满足时执行循环体 , 不满足则停止.
直 到 型 循 环 结 构
循环体
条件
Y
N
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
语句A
语句B
讲授新课 一、条件结构及框图表示
1.条件结构:条件 结构是指在算法 中通过对条件的 判断,根据条件 是否成立而选择 不同流向的算法 结构.它的一般 形式是
高中数学-循环结构-新人教A版必修3 ppt课件
否 满足条件？
是
步骤A
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3
二、提出问题
太阳每天从东边升起，从西边落下，周而复始，循 环不断；我们的课程表每星期循环一次；正弦函数 每经过正弦值开始重复，这些都是循环问题，循环 问题我们可以用循环结构框图表示。
ppt课件
4
新课——循环结构
在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定 条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环 结构.反复执行的处理步骤称为循环体。
每为一S，i步从的=而计把i算第+结i果步1，表即示把为SS+=iS的＋结i,其果中仍S记
的初始值为0，i依次取1，2，…，100.
由于Sui同m=时S记um录了+ 循i环的次数，所以也称
为计数变量。
当型结构 i<100?
否 是 i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1
Sum=Sum + i
判计数断变循解是量环决否用结以构方已记中法经录都就加循有环一是到次个加了数计上1，数0同变一0，时量个它和如判的累果取加断加值变，还量到，
算 法：
开始 i=1 S=0
第一步：令i = 1，S = 0；
第二步：若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法；
第三步：S = S + i；
第四步：i = i + 1，返回第二步。
i≤100？ 否
输出S
ppt课件
结束
程序框图：
i=i+1 S=S+i 是
当型循环
7
算 法：
程序框图：
开始
第一步：令i = 1； S = 0
i=1
1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。
高中数学人教A版必修三课件1.1.2 第3课时 循环结构3
课前篇自主预习
3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到
型循环结构.故选C.
答案:C
课前篇自主预习
4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果
为
.
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28
课前篇自主预习
提示(1)是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”, 重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环 体.
课前篇自主预习
2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. () (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1)√ (2)√
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问 题:一是需要运算的次数;二是循环结构的情势,是“当型”还是“直到 型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是 “≥”“≤”,它们的意义是不同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
循环结束的条件判断不准致错 例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则 判断框内可填入的条件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不 满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循 环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束 循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.
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教学建议
循环结构的框图表示是本课的难点,建议教师从以下两个方面加以引导.
(1)循环结构要在某个条件下终止循环,故在循环体中,要对条件变量的值进行更换,然后根据题目要求,对终止循环变量的“边界值”要充分注意,必要时要做特殊检验.
(2)用循环结构描述算法,一般要确定以下三点:
①确定循环变量和初始条件;
②确定算法中反复执行的部分,即循环体;
③确定循环体的循环条件.
导入新课
思路1(情境导入)
我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天,大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理,如果达不到排放标准,则需要再进入处理装置进行处理,直到达到排放标准.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.
思路2(直接导入)
前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节我们学习了条件结构,条件结构像有分支的河流最后归入大海;事实上很多水系是循环往复的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.
(2)什么是循环结构、循环体?
(3)试用程序框图表示循环结构.
(4)指出两种循环结构的相同点和不同点.
讨论结果
(1)例如用二分法求方程的近似解.
(2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.
循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构.
①当型循环结构:如图(1)所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构.
②直到型循环结构:如图(2)所示,它的功能是先执行重复执行的A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则返回来继续执行A框,再判断条件P是否成立,继续重复操作,直到某一次给定的判断条件P成立时为止,此时不再返回来执行A框,离开循环结构.
当型循环结构直到型循环结构
(3)两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.
当型循环结构是在每次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.
两种循环结构的相同点:从两种不同形式的循环结构可以看出,循环结构中一定包含条件结构,用于确定何时终止执行循环体.。