人教版八年级数学上册121全等三角形课件2共27张1
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人教版八年级上册数学课件12.1全等三角形(共22张PPT)
人教版八年级上册第12章
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形， 照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角 板大小、形状完全相同吗？他们能够 完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在一起 能够完全重合
• 能够完全重合的两个图形叫做全 等形
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
A
D
B
CE
F
2、把两对对个应应三角边角是是形∠A重AB和合和∠到DDE一，，起．
重合∠A的BC和顶和∠点DEF叫,∠，做CB和对C∠和应FE顶F点; ， 重对合应的顶边点叫是做点对A应和边点，D，
重点合B的和角点叫E做，对点应C和角点。F；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A
解∵△ABC≌△FDE
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形， 照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角 板大小、形状完全相同吗？他们能够 完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在一起 能够完全重合
• 能够完全重合的两个图形叫做全 等形
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
A
D
B
CE
F
2、把两对对个应应三角边角是是形∠A重AB和合和∠到DDE一，，起．
重合∠A的BC和顶和∠点DEF叫,∠，做CB和对C∠和应FE顶F点; ， 重对合应的顶边点叫是做点对A应和边点，D，
重点合B的和角点叫E做，对点应C和角点。F；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A
解∵△ABC≌△FDE
《全等三角形》人教版数学八年级上册PPT课件
CE
Fபைடு நூலகம்
其中点A和 点D ，点B和点E ，点点CF和 是对应顶点。
AB和 DE ，BC和EF ，AC和DF
是对应边。
∠A和∠D ，∠B∠和E
， ∠∠FC和
是对应角。
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
小结
寻找对应元素的规律
平移
思考
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个 三角形全等吗？
翻折
思考
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个 三角形全等吗？
旋转
小结
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置
变化大了小,但＿＿形＿状和＿＿＿都没有改变,即平移,翻 折,旋转前全后等的图形＿_＿。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说
出这两个全等三角形的对应顶
B
CE
F 点、对应边、对应角各是什么
吗？
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC 全等于 ∆DEF
B
；
A
D
，
O
C
AB
，
D
B
C
课堂测试
4、若△ABC≌△CDA,对应边是 ，对应角是
；
A
D
B
C
课堂测试
课堂测试
6.如图， 已知△ ABC≌△ DEF，∠ B与 ∠E是对应 角， AC与DF是 对 应 边 ， AB＝ 3cm， BC＝ 4cm， CE＝ 2cm.
人教版八年级上册 第十二章 12.2 全等三角形的判定 课件(共27张PPT)
“边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
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A
4cm
D
3cm
M
B
N
C
动不如 动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； AD= CB ；BD= DB ； ∠ABD= ∠CDB； ∠ADB=∠DBC； ∠A= ∠C ；
动不如 动
提高2：如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 3.“全等”用符号“ ≌”来表示，读作“ 全等于” 4.全等三角形的 对应边和 对应角相等
今天主要学习全等三角形的概念及性质，以后再学习 全等三角形的判定方法．
1.与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
CD
2.将图2所示绕A点顺时针转 90°所得到的图形是
对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
A
D
D
D
A
A
B
E
C
E F
B
E F
F
B
C
C
平移
D
AD
A
E
F
B
B
C
E
CF
C
E
转旋
A D
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
如图△AOC≌△ BOD
1.了解全等形及全等三角形的概念 ; 2.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形
对应边、对应角的方法 ; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也
能解决综合性的问题 ; 4.在图形变换及实际操作的过程中发展学生的空
间观念，培养学生的几何直觉 .
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
B
A
C
图2
A
B
C
D
3. △ABC≌△FED
随堂练习
百 “练” 成 钢
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？ 请与同伴交流并写出来 .
A
DB
C E
F
4.如图,矩形ABCD 沿AM折叠 ,使D点落在 BC上的N点
处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39° ,则 AN=__4_cm, NM=__3_cm, ∠NAB=_ __.
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）（2）（3）源自（4）（5）思考:他们能完全重合吗?
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形 剪下纸板．剪下的纸板与三角板大小、形状 完全相同吗？他们能够完全重合吗？
? 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合． ? 能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ? 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形 ? 你能够找出生活中的一些全等形吗？
动不如 动
提高3：如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm, BC=5cm,（1）求DE的长；（2）写出对应边（角）．
D E
A
C
B
动不如 动
提高 4：如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B?为 CD 边上的点， B?C =3．将纸片沿某条直线折叠，
使点 B 落在点 B?处，点 A 的对应点为 A?，折痕分别
A
D
⑴AC的对应边是 BD
AB的对应边是 BA
⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B D
BA
B
翻折三角形的基本图形
A A
E B
C D
A
B
C
D DA
翻折
B
DE
CB
C
有哪些办法可以验证两个 三角形全等？
平移
旋转
翻折
内容小结
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形． 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
点的字母写在对应
的位置上
AB=DE AC=DF BC=EF
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？
两个三角形全等吗？如果全等，指出它们
的对应边、对应角．
A
D
移平
B
C
E
F
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF
与 AD，BC 边交于点 M，N．求 BN 的长。 5
动不如 动
提高 5：如图，已知∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD。 求证： BC=DE ．
E D
B
C A
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
再见
其中重合的角叫 __对_应__角__
∠A、∠F的对应角分 别是_∠__D、 _∠__C
A
D
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的对应边上的高、
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等 如图：△ABC≌△DEF 则有：
B
E
C
F
书写两个三角形全
等时,把表示对应顶
D
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OD，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
转旋
A
C
旋转三角形的基本图形
E
A
E
D
A
B
D
C
B
C
旋转
C
C
折翻
A
B
A
BA
B
D
D
如图△ABD≌△ ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
折翻
C
A C
A
D
△ABC≌△DEF (读作:全等于)
思考:两个三角形全等表示的 B
E
含义是什么 ?
C
F
两个全等三角形能够完全重合 点A、点F的对应顶
其中重合的顶点叫 _对__应__顶__点___ 点分别是__D_、 _C__
其中重合的边叫 _对__应__边__
AB、DF的对应边分别是 _D_E_、 _A_C_