第五章 液相合成粉体材料
厦门大学【无机材料合成】课件第五章 液相合成法-溶胶凝胶法P156
▪ 例如 I一 Ⅱ主族金属的醇盐一般都是非挥发性的 固体，并且在有机溶剂中的溶解度很低，因此就 失去了其易于通过蒸发或再结晶进行纯化的优点
有机或无机金属盐的选择：
5.4.1 无机盐的水解一聚合反应
▪ 无机盐的阳离子Mz+，特别是高价态的金属离 子，或小半径的正两价金属离子，在水溶液中 会首先与偶极水分子发生溶剂化反应
▪ 由于溶剂化对过渡金属阳离子起作用，所形成 的水合阳离子M(H2O)xz+，由离子键向部分共价 键过渡，水分子变得更加显示相对的酸性（这
种溶剂化产物会发生水解放出质子而起酸的作 用），溶剂化分子发生如下变化：
▪ 凝胶是指内部呈网络结构，网络间隙中含有液体的固体。 当溶胶受到某种作用（如温度变化、搅拌、化学反应
或电化学平衡等）而导致体系新粘度增大到一定程度，可 得到一种介于固态和液态之间的冻状物，它有胶粒聚集成 的三度空间网状结构，网络了全部或部分介质，是一种相 当粘稠的物质，即为凝胶。
溶胶－凝胶法的工艺过程示意：
图5－3所示为醇盐溶胶一凝胶法制备玻璃制品的工艺流程。
图5.3醇盐溶胶－凝胶法制备玻璃制品工艺流程
首先，将醇盐原料溶于适当的溶剂（例如乙醇）配制成均匀透 明的溶液。为了使醇盐发生水解、缩聚反应并调节反应速度， 向溶液中加入水和催化剂。为了促进反应均匀地进行，防止沉 淀发生，一般要采取温度控制，搅拌和回流措施。由此可以得 到均匀透明的溶胶，然后可通过不同的途径将溶胶转变成具有 不同外形的凝胶。
▪ 当选择金属盐类作为先驱体时，需选择那些易溶 于有机溶剂，易分解而且分解后的残留物尽量少 的物质。
03-第三次课-液相合成
5
直接沉淀法
溶液中的某一种金属阳离子发生化学反应而形成沉淀物。 e.g.: FeCl3 + NaOH
共沉淀法
在溶液中含有两种或多种阳离子,它们以均相形式存在 溶液中,加人沉淀剂,经沉淀反应后,可得到各种成分的 均一的沉淀,它是制备含有两种或两种以上金属元素的 复合氧化物超细粉体的重要方法。
e.g.: 如何合成Ni0.5Zn0.5Fe2O4?
2
第二章 普通材料合成化学
1、材料合成化学概论
2、材料的气相合成反应
3、材料的液相合成反应
4、材料的固相合成反应
3
液相合成方法
共沉淀法
均匀沉淀法
溶胶凝胶法
水热和溶剂热法
4
沉淀法定义及分类
沉淀法 通常是在溶液状态下将不同化学成分的物质混合， 在混合液中加人适当的沉淀剂制备前驱体沉淀物， 再将沉淀物进行干燥或锻烧，从而制得相应的粉体 颗粒。 根据沉淀方式的不同，可分为: 直接沉淀法 共沉淀法 均相沉淀法 水解沉淀法 。。。
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3．薄膜材料的制备
① 保护增强膜，如在金属表面制备一层对金属 表面有良好保护作用的SO2膜或复合薄膜 ② 分离过渡膜 ③ 光学效应膜，如着色膜、减反射、高反射膜、 电致变色膜 ④ 功能膜(如铁电、压电膜，导电与超导膜，信 息存贮介质材料膜和气体、湿度敏感膜等)
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Sol-gel法制备薄膜
溶胶-提拉法制备 薄膜的简易设备
②由于在水热与溶剂热条件下中间态、介稳态以及 特殊物相易于生成，因此能合成与开发一系列特种介 稳结构、特种凝聚态的新合成产物。
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③能够使低熔点化合物、高蒸气压且不能在融体 中生成的特殊物质、高温分解相在水热与溶剂热低 温条件下晶化生成。
液相合成纳米粉体
§2液相合成纳米粉体2.1液相合成技术的特征与分类2.1.1 概念液相法是通过溶液内部的化学反应而生成纳米粒子的方法。
2.1.2 .液相法主要特征：（1）可以精确控制化学组成；（2）容易添加微量有效成分，制成多种成分均一的超微粉体（3）超微粉体表面活性好（4）容易控制颗粒的性状和粒度（5）工业化生产成本低2.1.3 类型（1）物理法：从水溶液中迅速析出金属盐，然后将微细的粉末状盐加热分解（2）化学法：通过溶液中反应生成沉淀，它是使溶液通过加水分解或离子反应生成沉淀物，然后加热分解沉淀物。
2.2 沉淀法合成纳米粉体原理：包含一种或多种阳离子的可溶性盐溶液在一定条件下（温度、浓度、pH值等）加入沉淀剂，或在一定温度下使溶液发生水解，形成不溶性的纳米沉淀相（如氢氧化物、水合氧化物、碳酸盐等）。
再对沉淀物进行洗涤、干燥、加热煅烧等处理，获得相应的纳米粉体。
2.2.1共沉淀法：含多种阳离子的溶液中加入合适沉淀剂后，所有阳离子完全生成均匀沉淀的方法。
包括单相共沉淀和化合物共沉淀(1) 单相共沉淀如BaCl2+TiCl4混合水溶液加入草酸沉淀剂，生成BaTiO(C2O4)·4H2O胶体加热分解得到BaTiO3粉末。
(2) 化合物共沉淀共沉淀和成Al2O3-Cr2O3超微粉体材料,工艺如下图：2.2.2 均匀沉淀法：利用某一化学反应，使溶液中的结晶离子由溶液中缓慢均匀的产生出来的方法。
322222NH CO O H NCONH H +→+为得到氢氧化铝沉淀，在含铝溶液中加入尿素，将溶液加热到90度，尿素如上式分解，随溶液pH 的增加，溶液中均匀生成氢氧化铝沉淀。
缺点：胶状沉淀物洗涤困难；沉淀剂容易作为杂质优点: 工艺简单，产量大2.3溶剂蒸发法合成纳米粉体其原理为利用可溶性盐或在酸作用下能完全溶. 解的化合物为原料，在水中混合为均匀的溶液，通过冷冻干燥、雾化水解、喷雾干燥、喷雾热分解、. 喷雾反应、超临界喷雾等方法将溶剂蒸发，然后通. 过热分解反应得到氧化物粉体。
3.4液相法制备陶瓷粉体
• 是利用某一化学反应，使溶液中的构成产物的阴离子（或阳离 子）在溶液中缓慢地、均匀地产生出来，从而形成沉淀的方法。
• 生成沉淀的途径主要有:
1）沉淀剂缓慢的化学反应，导致H+（OH-）离子变化，溶液pH 值变化，使产物溶解度逐渐下降而析出沉淀 H2NCONH2 + 3H2O CO2 + NH4+ + OH- (90C) 2) 沉淀剂缓慢的化学反应，释放出沉淀离子，达到沉淀离子的沉 淀浓度而析出沉淀 NH2HSO3 + H2O SO4+ + NH4+ + H+ 3）混合作用 H2NCONH2 + H2O CO2 + NH3 (90C） NH3 + HC2O4C2O42- + NH4+ 最常用的沉淀剂有尿素(CO(NH2)2)和六甲基四胺((CH2)6N4)， 其反应机理如下：
试剂浓度与粒子尺寸
[urea] 4.0M 2.0M 2.0M 1.0M 1.0M 1.0M
粒子尺寸(nm)
8.6 9.2 9.6 11 12 8.6
(TEM) ~10 ~10 ~60 40~50 ~50 ~50
② 反应物配比
当反应物浓度一定时，尿素／反应物（摩尔比） 越大，溶液中的OH－浓度越大，过饱和度增加，有利 于生成小粒径粒子沉淀。同时，过量的尿素还能保证 在一定反应时间内与反应物充分反应，提高了产物产 率。
①
过饱和度
均相沉淀法Sm掺杂的氧化铈（SDC）
Sm(NO3)3 Ce(NO3)3 尿 素
85oC恒温 沉淀
粉体
焙烧
干燥
洗涤
过滤
①
[M4+] a b c d e f 0.4M 0.2M 0.05M 0.1M 0.01M 0.005M
液相法制备氧化锌纳米粉体的
液相法制备氧化锌纳米粉体的汇报人：2024-01-01•液相法制备氧化锌纳米粉体的概述•液相法制备氧化锌纳米粉体的实验材料与方法目录•液相法制备氧化锌纳米粉体的实验过程与结果分析•液相法制备氧化锌纳米粉体的研究结论与展望•参考文献目录01液相法制备氧化锌纳米粉体的概述液相法是一种制备纳米粉体的常用方法，通过控制溶液中的化学反应条件，如温度、压力、浓度等，使原料在液相中发生化学反应，生成所需的纳米粉体。
液相法的特点包括：反应条件温和、易于控制、可实现大规模生产、产物纯净等。
液相法的定义与特点液相法制备氧化锌纳米粉体的原理液相法制备氧化锌纳米粉体的原理主要涉及水热法或溶剂热法。
在这些方法中，锌盐和碱溶液在一定温度和压力下发生反应，生成氢氧化锌前驱体。
随后，通过控制反应条件，如温度和pH值，使前驱体发生热分解或氧化反应，最终生成氧化锌纳米粉体。
具体的反应过程可能包括：锌盐的水解、前驱体的形成、前驱体的热分解或氧化、纳米粉体的结晶与生长等步骤。
液相法制备氧化锌纳米粉体的应用前景氧化锌纳米粉体在许多领域具有广泛的应用前景，如光催化、传感器、太阳能电池、荧光材料等。
通过液相法制备得到的氧化锌纳米粉体具有纯度高、粒径小、分散性好等优点，有望在上述领域发挥重要作用。
此外，液相法制备氧化锌纳米粉体还具有工艺简单、成本低廉、可实现大规模生产等优点，有望为工业化生产和应用提供有力支持。
02液相法制备氧化锌纳米粉体的实验材料与方法用于调节溶液pH值。
氢氧化钠作为锌源，提供氧化锌所需的锌元素。
硝酸锌制备溶液的溶剂。
去离子水如十二烷基硫酸钠，用于稳定纳米颗粒，防止团聚。
表面活性剂实验材料磁力搅拌器：用于混合溶液。
离心机：分离和洗涤纳米颗粒。
热恒温鼓风干燥箱：加热反应溶液。
电子天平：称量实验材料。
实验设备将氢氧化钠和硝酸锌溶解在去离子水中，得到硝酸锌和氢氧化钠的混合溶液。
配置溶液将混合溶液加热至一定温度，并保持一定时间，使锌离子发生水解反应，生成氧化锌纳米颗粒。
液相法制备氧化锌纳米粉体的
激光粒度分析
总结词
激光粒度分析是一种快速、准确测定氧化锌纳米粉体粒 度分布的方法。
详细描述
激光粒度分析通过测量颗粒对激光的散射强度来推算其 粒度分布。它可以提供关于粉体颗粒大小的全面信息， 包括平均粒径、粒径分布和粒度分布曲线等。这些数据 有助于评估粉体的分散性和稳定性，以及其在应用中的 性能表现。
03
液相法制备氧化锌纳米粉体的 实验过程
实验材料与设备
材料
硝酸锌、氢氧化钠、聚乙烯吡咯 烷酮（PVP）等。
设备
搅拌器、热恒温槽、离心机、电 子天平等。
实验步骤
2. 搅拌与反应
将硝酸锌溶液和氢氧化钠溶液 混合，快速搅拌，使反应物充 分接触。
4. 离心分离
将热处理后的溶液进行离心分 离，收集上层清液。
透射电子显微镜分析
总结词
透射电子显微镜分析能够提供高分辨率的图像，用于 观察氧化锌纳米粉体的内部结构和晶体生长。
详细描述
透射电子显微镜分析能够观察到氧化锌纳米粉体的晶 格条纹、晶格畸变和晶体取向等信息，有助于深入了 解其晶体生长过程和内部结构。这些数据对于优化制 备工艺和提高粉体性能具有重要意义。
详细描述
溶胶-凝胶法是一种制备氧化锌纳米粉体的常用方法。该方法可以制备出粒径小、分散性好的氧化锌纳米粉体， 同时还可以通过控制溶胶-凝胶过程参数，如溶液浓度、反应温度和时间等，调控粉体的形貌和性能。该方法操 作简便，但生产成本较高。
水热法
总结词
在高温高压条件下，将氧化锌前驱体置于水中进行反应，经过结晶和生长得到氧化锌纳 米粉体。
详细描述
尽管氧化锌本身是一种非磁性材料，但通过液相法制备的氧 化锌纳米粉体在磁学性能方面表现出一定的响应性和损耗能 力。这使得它们在某些特定领域，如磁记录和磁热疗等具有 一定的应用潜力。
5.2 零维纳米材料的制备-化学液相法-ly
（一）沉淀法
一种或多种阳离子的可溶性盐溶液；通过沉淀反应形成不溶 性的前驱体沉淀物（氢氧化物、氧化物或无机盐类）；沉淀 物经过洗涤、干燥或煅烧，直接或经热分解得到纳米微粒。
溶液体系中沉淀反应的引发机制：
•直接加入沉淀剂（如OH-、CO32-等）； •自发生成沉淀剂； •发生水解反应生成沉淀物
单相共沉淀法
在BaCl2+TiCl4 中 加入草酸沉淀剂后，
通过草酸沉淀剂制备BaTiO3 纳米粒子： 形成单相化合物
高速搅拌
BaTiO(C2H4)2.4H2O沉 淀。经高温（450-
750°C）分解，可制
得BaTiO3的纳米粒子。
反滴法：将盐的混 合溶液滴入大量的 草酸溶液中，保证 过量的沉淀剂，以 提高沉淀的均匀性
1.2 分类
按反应温度分为： 亚临界和超临界合成反应。
亚临界反应温度范围是在100～240℃之间。
高温高压水热合成实验温度已高达1000℃，压强高达0.3 GPa。
1.3 合成的特点
1）体系一般处于非理想非平衡状态，应用非平衡热力学研究
合成化学问题。高温高压下，水或其它溶剂处于临界或超临 界状态，反应活性提高，物质在溶剂中的物性和化学反应性 能改变很大，反应不同于常态。
•对于同一种离子，离子 浓度越高，发生沉淀的 pH值越低；
•对于不同离子，相同的 浓度条件下所对应的沉 淀pH值各有不同
沉淀剂和搅拌的影响
为了保证沉淀的均匀性，通常是将含多种阳离子的 盐溶液慢慢加到过量的沉淀剂中并进行搅拌，使所有 沉淀离子的浓度大大超过沉淀的平衡浓度，尽量使各 组份按比例同时沉淀出来，从而得到较均匀的沉淀物。
实验三 液相法粉体材料的制备
实验三陶瓷粉体的制备(液相法粉体材料的制备)［实验目的］(1)了解超细粉的基本概念及其应用(2)了解超细粉体的液相制备方法及其实验原理［实验原理介绍］(I)超细粉超细粉通常是指粒径为1〜100nm的微粒子，其处于微观粒子和宏观物体之间的过渡状态。
由于极细的晶粒大量处于晶界和晶粒内，缺陷的中心原子以及其本身具有的量子体积效应、量子尺寸效应、表面效应、介电限域效应和宏观量子隧道效应，使超细粉体材料在光、电、磁等方面表现出其他材料所不具备的特性，是重要的高科技的结构和功能材料，因而受到极大关注，目前在冶金、化工、轻工、电子、航天、医学和生物工程等领域有着广泛的应用。
目前，超细粉的研究主要有制备、微观结构、宏观性能和应用等四个方面,其中超细粉的制备技术是关键，因为制备工艺和过程控制对纳米微粒的微观结构和宏观性能具有重要的影响。
本文将介绍超细粉体的一些主要的液相制备方法及其技术特点。
(II)超细粉体的液相制备方法液相法制备的主要特征：(1)可将各种反应的物质溶于液体中，可以精确控制各组分的含量，并实现了原子、分子水平的精确混合；(2)容易添加微量有效成分，可制成多种成分的均一粉体；(3)合成的粉体表面活性好；(4)容易控制颗粒的形状和粒径；(5)工业化生产成本较低等。
液相法制备按原理可分为物理法和化学法。
(1)物理法:将溶解度高的盐的水溶液雾化成小液滴，使其中盐类呈球状均匀地迅速析出.为了使盐类快速析出，可以采用加热蒸发或冷冻干燥等方法，最后将这些微细的粉末状盐类加热分解，即可得到氧化物微粉。
主要包括超临界法和溶剂蒸发法；(2)化学法是指通过在溶液中的化学反应生成沉淀，将沉淀物加热分解，可制成纳米粉体材料，这是应用广泛且有很多使用价值的方法。
包括：沉淀法、醇盐水解法、溶胶－凝胶法、水热合成法、非水乳液法、微乳液法等。
下面对对其中几种技术的特点进行介绍：（一）沉淀法沉淀法是在原料溶液中添加适当的沉淀剂，使得原料液中的阳离子形成各种形式的沉淀物，然后再经过滤、洗涤、干燥，有时还需加热分解等工艺过程制得纳米粉体的方法。
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5.6.3 溶剂热
5.6.4 工艺过程及应用 5.7 液相合成粉体材料过程的工程特征
思考题
3
5.1 特征与类型
主要技术特征 分类：物理法和化学法
5.2 沉淀法
5.2.1 基本原理
溶度积与沉淀的形成 沉淀的一般过程
晶核的形成
分子或离子核胚晶核 2M r 临界晶核尺寸的大小： RT ln S 式中r为晶核半径，为液-固界面张力；M为溶质分 子质量；为溶质的密度；S为溶液的过饱和度
应用
冷冻干燥法制备MgAl2O4
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5.4 醇盐水解法
醇盐的概念，与有机金属化合物的不同，特点
5.4.1 醇盐的合成 5.4.2 醇盐的水解与缩聚
水解通式： M (OR)n xH2O M (OH ) x (OR)n x xROH 水解与缩聚几乎同时进行，缩聚分为 失水缩聚：— M OH HO M — —M O M — H2O 失醇缩聚：— M OH RO M — — M O M — ROH
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5.6.3 溶剂热
溶剂热合成法的原理与工艺和水热合成法基本相同，只不过反 应介质不是水，而是某种有机溶剂（如四氯化碳、醇、苯等）
5.6.4 工艺过程及应用
*非水溶液反应合成：主要用于制备C、N、B、S等非氧化物粉 体。溶液介质可以是惰性物质，也可以是反应物
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5.7 液相合成粉体材料过程的工程特征
式中， A、B 为与系统性质有关的常数； G 为固态 分子的自由能变化 晶核形成速率与生长速率间的关系对粉体颗粒尺寸 的影响
5
5.2.2 直接沉淀法
过程 常使用铵盐法（氨水、碳酸氢铵、碳酸铵等）或草 酸盐法（H2C2O4） 如： AlCl3+3NH4OHAl(OH)3+3NH4Cl 2Al(OH)3Al2O3+3H2O
水热合成定义、特点
5.6.1 原理
水热法一般以金属盐、氧化物或氢氧化物作为前驱 物，它们在加热过程中溶解度随温度的升高而增加， 最终导致溶液过饱和并逐步形成更稳定的新相。反应 过程的驱动力是前驱物与新相之间的溶解度差
5.6.2 分类
根据水热过程中化学反应类型的不同，可将水热法 分为：水热沉淀、水热结晶、水热合成、水热分解等
5.4 醇盐水解法
5.4.1 醇盐的合成
5.4.2 醇盐的水解与缩聚
5.4.3 影响醇盐水解的因素 5.4.4 工艺过程及应用
2
5.5 溶胶-凝胶法
5.5.1 溶胶 5.5.2 凝胶 5.5.3 溶胶向凝胶的转化 5.5.4 工艺过程及应用 5.6 水热与溶剂热 5.6.1 原理 5.6.2 分类
5.2.3 共沉淀法
过程 特点与影响因素 避免发生分步沉淀 杂质离子的去除 如Al2O3-Cr2O3粉体的制备
6
5.2.4 均匀沉淀法
特点，生成沉淀的途径 所用沉淀剂多为尿素，加热到 90℃时水解反应如下： (NH2)2CO+H2O2NH3+CO2 如铁黄（FeOOH）粉体的制备
5.2.5 沉淀的生成条件
四个步骤
15
La2O3 HNO3 La(NO3)3溶液 La: Fe=1:1
Fe(NO3)3.6H2O Fe(NO3)3溶液 柠檬酸
50～80℃
含La3+、Fe3+的溶胶
60～90℃
含La3+、Fe3+的凝胶
120℃
干凝胶 热处理 LaFeO3的超细粉末 10～100nm
Байду номын сангаас16
5.6 水热与溶剂热
第五章 液相合成粉体材料
5.1 液相化学合成技术的特征与类型 5.2 沉淀法
5.2.1 基本原理
5.2.2 直接沉淀法 5.2.3 共沉淀法 5.2.4 均匀沉淀法 5.2.5 沉淀的生成条件
5.2.6 影响沉淀反应的因素
5.2.7 应用
1
5.3 溶剂蒸发法
5.3.1 喷雾干燥法 5.3.2 热煤油法 5.3.3 喷雾热分解法 5.3.4 冷冻干燥法
5.3.2 热煤油法
将金属盐溶液喷雾至热煤油中，使 溶剂迅速蒸发，干燥物经煅烧后， 可得所需粉体
10
5.3.3 喷雾热分解法
溶剂蒸发和金属盐热分解在瞬间同时发生 两种喷雾方式，特点，两个阶段
5.3.4 冷冻干燥法
优点 原理：先将欲干燥的初始 盐溶液喷雾冷冻，然后在 低温下真空干燥，将溶剂 直接升华除去，经煅烧后， 得到所需粉体 有效应用该方法的关键
11
盐溶液（以水为溶剂） 的压力-温度状态图
工艺过程
初始溶液的配制（原则：溶剂的平衡蒸气压要大， 冰点下降要小，所需组分在溶剂中有较高的溶解度， 不易形成玻璃态，有利于喷雾，热分解温度适当） 喷雾冷冻（使用氮气喷枪，使用制冷剂） 真空升华干燥（机械泵抽真空，在不出现液相的前 提下适当地连续提高冻结物的温度） 热分解（在适当气氛下热分解）
以金属氢氧化物与金属硫化物为例 取决于溶液的浓度和pH值 沉淀起始与沉淀完全时pH值的计算 草酸盐、碳酸盐、磷酸盐沉淀的有关计算与上述类 似
7
5.2.6 影响沉淀反应的因素
浓度：浓度对晶核形成和生长速率的影响 温度：温度对溶液过饱和度、溶 液粘度、分子运动动能、晶核形 生长速率 成核速率 成和生长速率的影响 pH值：溶液pH值的大小与均匀 V 性对沉淀过程的影响 沉淀剂加入方式：正滴与反滴的 影响 T 反应时间：时间的长短对粉体粒 温度对晶核形成和 度及粒度分布的影响 生长速率的影响
涵盖了众多的工业过程与一系列的单元操作 存在的一些共同的工程问题 两点结论 液相法制备粉体材料的影响因素很多，各因素之间 又存在一定的交联作用，其中存在的许多问题是目前 超微粉体材料制备领域的新课题
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第五章思考题
1、液相法合成粉体的主要技术特征？ 2、液相制粉的分类、相关概念、原理、过程及各自 的特点？ 3、液相制粉的工程问题？
5.4.3 影响醇盐水解的因素
水/醇盐比，溶剂的种类与加入量，水解温度，pH值
5.4.4 工艺过程及应用
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5.5 溶胶-凝胶法
三种转化过程
5.5.1 溶胶
概念，胶团结构，稳定性
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5.5.2 凝胶
概念，性质，与溶胶的区别
5.5.3 溶胶向凝胶的转化
溶剂挥发 适量的电解质 相反电荷的溶胶
5.5.4 工艺过程及应用
20
8
5.2.7 应用
AlCl3 ZrOCl2 YCl3 混合溶液 共 沉 淀 ， pH=9 水 洗 除 Cl抽滤
PEG
氨水
醇洗
干燥
Al2O3/ZrO2(Y2O3)粉
烘干
乙醇湿磨
煅烧
过筛
ZrO2(Y2O3)/Al2O3粉体的制备流程图
9
5.3 溶剂蒸发法
特点及分类
5.3.1 喷雾干燥法
将溶液喷雾至热风中使之快速干燥 适合工业化大规模生产 过程，优点，被广泛应用于造粒
4
晶核生成速率（单位时间内单位体积中形成的晶核 16 3 M 2 数）为： N K exp
3 3 2 2 3 R T (ln S )
过饱和度S愈大，界面张力愈小，则临界晶核的尺寸 越小，晶核的生成速率越大
晶核的长大
晶核线性生长速率的一般关系式为：
R AG exp( B / T )