第2章 谐波和无功功率
谐波抑制和无功功率补偿
谐波抑制和无功功率补偿在电力系统中，谐波抑制和无功功率补偿是两个重要的问题。
谐波是指电力系统中频率为基波频率的整数倍的波动，它会导致电力系统中的电压和电流失真，对设备和电网的正常运行造成不利影响。
无功功率则是指电力系统中的无功电流和无功电压，它不参与能量传输，但却会造成电网的负荷不平衡和电压波动。
因此，谐波抑制和无功功率补偿是电力系统中必须解决的问题。
谐波抑制是指通过采取一系列措施来减小电力系统中的谐波含量，保证电力系统的正常运行。
谐波抑制的方法有很多种，其中最常见的是使用谐波滤波器。
谐波滤波器是一种能够选择性地滤除谐波成分的装置，它通过选择合适的滤波器参数和安装位置，将谐波电流引导到滤波器中，从而减小谐波对电力系统的影响。
此外，还可以采用谐波抑制变压器、谐波抑制电容器等设备来实现谐波抑制。
无功功率补偿是指通过采取一系列措施来消除电力系统中的无功功率，保证电力系统的负荷平衡和电压稳定。
无功功率补偿的方法有很多种，其中最常见的是使用无功补偿装置。
无功补偿装置可以根据电力系统的负荷情况，自动调节无功功率的大小和方向，从而实现电力系统的负荷平衡和电压稳定。
此外，还可以采用无功补偿电容器、无功补偿电抗器等设备来实现无功功率补偿。
谐波抑制和无功功率补偿在电力系统中的应用非常广泛。
首先，它们可以提高电力系统的供电质量。
谐波和无功功率的存在会导致电力系统中的电压波动和电流失真，影响电力设备的正常运行。
通过采取谐波抑制和无功功率补偿措施，可以减小电力系统中的谐波含量和无功功率，提高电力系统的供电质量。
其次，谐波抑制和无功功率补偿还可以提高电力系统的能效。
谐波和无功功率的存在会导致电力系统中的能量损耗和电网负荷不平衡，降低电力系统的能效。
通过采取谐波抑制和无功功率补偿措施，可以减小电力系统中的能量损耗和电网负荷不平衡，提高电力系统的能效。
最后，谐波抑制和无功功率补偿还可以提高电力系统的稳定性。
谐波和无功功率的存在会导致电力系统中的电压波动和电流失真，影响电力系统的稳定性。
无功补偿及谐波治理基础知识讲解
提升机、风力发电等
无功补偿基础知识
❖※静止无功发生器 (SVG)
❖ ★工作原理
❖ 将电压源型逆变器，经过电抗器并联在电网上。 电压源型逆变器包含直流电容和逆变桥两个部分， 其中逆变桥由可关断的半导体器件IGBT组成。
无功补偿基础知识
❖1、功率、功率因数
▪ 在电网中，功率分为有功功率、无功功率和 视在功率。交流电网中，由于有阻抗和电抗 （感抗和容抗）的同时存在，所以电源输送 到电器的电功率并不完全做功。因为，其中 有一部分电功率（电感和电容所储的电能） 仍能回输到电网，因此，凡实际为电器（电 阻性质）所吸收的电功率叫有功功率。电感 和电容所储的电能仍能回输到电网，这部分 功率在电源与电抗之间进行交换，交换而不 消耗，称为无功功率。
无功补偿基础知识
❖3、产品特点： ❖ 实时跟踪、动态补偿 ❖ 编码投切、分级补偿 ❖ 控制方式灵活 ❖ 真空接触器投切电容器 ❖ 智能监控
无功补偿基础知识
4、工作原理图
CT
PT
备 用
电
源AC220V
5、安装方式： 户内柜式
控制器 保护单元
户外箱变式
无功补偿基础知识
❖ ※调压调容型变电站无功自动补偿设备：
无功补偿基础知识
P+jQ
PL+jQL
系统
-jQC
负载
无功补偿原理图
功率平衡： P jQ PL jQ L - jQ C PL j ( Q L - Q C )
P PL
Q QL - QC
cos cos tg - 1 ( Q )
P 当 Q L Q C时 :
谐波治理及无功补偿方案
谐波治理及无功补偿方案谐波治理及无功补偿方案随着现代电力系统的快速发展和应用，电力质量问题日益凸显。
其中一个主要问题就是谐波污染，谐波污染会对电力系统产生极大的危害，如烧毁电器设备、造成供电失灵等。
为了有效解决谐波污染问题，可以采用谐波治理及无功补偿方案。
一、谐波治理1.谐波发生的原因谐波是指电源产生的不同于基波频率的信号，其会把电力系统中的电压和电流形成很多波峰，属于高频电流。
2.谐波的产生谐波的形成，主要是由非线性负载所引起（例如变频器、电子电路等），这些负载会对输电线路上传输的电能进行畸变，导致电力系统中产生多余的波形。
3.谐波的危害谐波的危害十分显著，其主要表现为电力系统中的电器设备可能会受到烧毁的风险，从而引发一系列的安全事故和设备故障。
4.谐波治理方案（1）滤波器法：通过在负载侧增加合适的滤波器，可以去除输出信号中的高频波形，让电力系统中的电路保持基波同步。
（2）减小非线性负载法：由于非线性负载是谐波形成的主要原因，因此可以通过减少或替换负载器件，从而降低谐波的产生。
（3）提高系统阻抗法：当系统的阻抗增加时，电源的输出电流会减少，从而谐波的产生会得到一定的减少。
二、无功补偿1.无功补偿的原理无功补偿是一种电力系统中无功功率的调节方法，其通过连接电容器或电感器，来对补偿线路进行补偿，从而实现对无功功率的控制和调节。
2.无功功率的特点无功功率具有波动性和成段性的特点，这是由于电力系统中产生的无功功率主要受到负载方向或回路的变化所影响。
3.无功补偿的作用（1）提高功率因数：在无功补偿的情况下，系统的功率因数会有所提高，从而有效降低负载对电力系统的影响。
（2）降低电网损耗：通过对电路进行无功补偿，可以将电力系统中的无功功率转化为有用的有功功率，从而减少电网的能量损耗。
（3）提高电力系统的稳定性：无功功率的波动会影响电力系统的稳定性，因此，通过无功补偿，可以有效地提高电力系统的稳定性。
4.无功补偿方案（1）串联电容补偿法：通过在电路中增加合适的等效容值，可以将谐波电流从发电端分流到电容器中。
谐波抑制和无功补偿
绪论电能质量的好坏，直接影响到工业产品的质量，评价电能质量有三方面标准。
首先是电压方面，它包含电压的波动、电压的偏移、电压的闪变等；其次是频率波动；最后是电压的波形质量，即三相电压波形的对称性和正弦波的畸变率，也就是谐波所占的比重。
我国对电能质量的三方面都有明确的标准和规范。
随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越大。
它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行。
举个常见的例子来说，电子节能灯在使用量所占比重较小的电网中运行，的确比常用的白炽灯好，不仅亮度高又省电，而且使用寿命也长。
但是相反，在大量投运节能灯后，就会发现节能灯的损坏率大大提高。
这是由于节能灯是非线性负荷，它产生较大的谐波污染了这一片电网，造成三相负荷基本平衡情况下，中心线电流居高不下，造成了该片电网供电质量下降，用电设备发热增加，电网线损增加，使得该区的配变发热严重，严重影响其使用寿命。
因此我们对非线性用电设备产生的谐波必须进行治理，使谐波分量不超过国家标准。
第一章 基础概念1.1 电力系统的组成电力系统是由发电、输电、用电三部分组成。
其中过程为发电厂发电经升压变压器升压并网，再由输电网络输送的各个变电站，变电站进行降压后输送给各个用户，用户经过再一次降压后给用电设备供电。
主要设备为发电机、升压变压器、输电网络、降压变压器、用电设备及二次保护系等组成。
发电机的电压等级一般为6KV 、10KV ，输电网络为110KV 、220KV 、500KV ，配电网络为10KV 、35KV ，用电设备一般为380V 、220V 。
我国电力系统采用三相50HZ 交流供电。
1.2 功率的概念在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流时正弦波形（不含有谐波的情况下），正如电压为：()ωt U t U sin 2=式中 U ------电压有效值ω--------角频率f πω2=f ---------频率 (50HZ) 正弦电压施加在线性无源负载上如电阻、电容、电感上时，其电流的表达式为：()()ϕ-=ωt I t I sin 2I --------电流有效值φ--------相位角 电压和电流的关系从相位图上看如：（绿色为电压，红色为电流）电流相位角φ>0时，为电流滞后电压，负载呈现为感性（如电动机）电流相位角φ<0时，为电流滞后电压，负载呈现为容性（如无功补偿器）视在功率为： UI S = （KV A ）有功功率为：ϕcos UI P = (KW)无功功率为：ϕsin UI Q = （Kvar ）在正弦交流电路中，有功功率P 是用来做功的，是负载消耗掉的真正的功率。
无功补偿及谐波治理工程技术方案
无功补偿及谐波治理工程技术方案无功补偿与谐波治理是电力系统中的两个重要问题。
无功补偿主要解决无功功率的调节问题，谐波治理主要解决电力系统中谐波污染的问题。
本文将就无功补偿及谐波治理工程技术方案进行详细的介绍。
1.电容补偿技术方案电容补偿是通过串联电容来提供无功功率，从而提高功率因数。
该技术方案具有成本低、无功补偿效果好等优点。
适用于对电网无功功率负荷波动较小的场所。
2.静止无功发生器（SVC）技术方案SVC是通过调节阻抗来提供无功功率的一种补偿方式。
它具有响应速度快、补偿效果好等优点。
适用于电网无功功率负荷波动较大的场所。
3.静态同步无功发生器（STATCOM）技术方案STATCOM是通过调整电压来提供无功功率的一种补偿方式。
该技术方案具有响应速度快、无功补偿效果好等优点。
适用于对电压稳定性要求较高的场所。
1.谐波滤波器技术方案谐波滤波器是将发生谐波的电流或电压引入滤波器，通过滤波器的谐波抑制特性将其滤除。
该技术方案具有谐波抑制效果好、性能稳定等优点。
适用于单一谐波频率的场所。
2.谐波变压器技术方案谐波变压器是通过在电力系统中串联谐波补偿变压器来抵消谐波电流。
该技术方案具有谐波抑制效果好、谐波适应性强等优点。
适用于多个谐波频率的场所。
3.主动滤波器技术方案主动滤波器是通过检测谐波电流或电压，并通过逆变器产生反向相位的谐波电流来抵消原有谐波电流。
该技术方案具有谐波抑制效果好、适应性强等优点。
适用于谐波频率较多、波动较大的场所。
综上所述，无功补偿技术方案包括电容补偿技术方案、静止无功发生器技术方案和静态同步无功发生器技术方案。
谐波治理技术方案包括谐波滤波器技术方案、谐波变压器技术方案和主动滤波器技术方案。
根据具体情况选择合适的技术方案，能够有效地解决电力系统中的无功补偿和谐波治理问题，提高电力系统的稳定性和供电质量。
电力电子技术课后习题答案(第2—5章)
第2章 整流电路2. 2图2-8为具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路,问该变压器还有直流磁化问题吗?试说明:晶闸管承受的最大反向电压为22U 2;当负载是电阻或电感时，其输出电压和电流的波形与单相全控桥时一样。
答：具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路，该变压器没有直流磁化问题。
因为单相全波可控整流电路变压器二次侧绕组中，在正负半周上下绕组中的电流方向相反，波形对称，其一个周期内的平均电流为零，故不存在直流磁化的问题。
以下分析晶闸管承受最大反向电压及输出电压和电流波形的情况。
①以晶闸管VT2为例。
当VT1导通时，晶闸管VT2通过VT1与2个变压器二次绕组并联，所以VT2承受的最大电压为22U 2。
②当单相全波整流电路与单相全控桥式整流电路的触发角α一样时，对于电阻负载：(O~α)期间无晶闸管导通，输出电压为0；(α~π)期间,单相全波电路中VT1导通，单相全控桥电路中VTl 、VT4导通，输出电压均与电源电压U 2相等；( π~απ+)期间均无晶闸管导通，输出电压为0；(απ+~2π)期间，单相全波电路中VT2导通，单相全控桥电路中VT2、VT3导通，输出电压等于－U 2。
对于电感负载： ( α~απ+)期间，单相全波电路中VTl 导通，单相全控桥电路中VTl 、VT4导通，输出电压均与电源电压U2相等； (απ+~2απ+)期间，单相全波电路中VT2导通，单相全控桥电路中VT2、VT3导通，输出波形等于-U2。
可见，两者的输出电压一样，加到同样的负载上时，那么输出电流也一样。
2.3.单相桥式全控整流电路，U 2=100V ，负载中R=20Ω，L 值极大，当α=︒30时，要求：①作出U d 、I d 、和I 2的波形；②求整流输出平均电压U d 、电流I d ，变压器二次电流有效值I 2；③考虑平安裕量，确定晶闸管的额定电压和额定电流。
解：①Ud 、Id、和I2的波形如以下图：②输出平均电压Ud 、电流Id、变压器二次电流有效值I2分别为：Ud =0.9U2cosα=0.9×100×cos︒30＝77.97〔V〕Id＝Ud/R=77.97/2=38.99(A)I2=Id=38.99(A)③晶闸管承受的最大反向电压为：2U2=1002=141.4(V) -考虑平安裕量，晶闸管的额定电压为：UN=(2~3)×141.4=283~424(V)详细数值可按晶闸管产品系列参数选取。
整流电路的谐波和功率因数
用户供电电 压 (KV)
0.38
电压畸变极 限(％)
５
6或10 35或63 110
４
３
1.5
B.用户单台变流设备接入电网的允许容量
用户供电电 压
(kV)
0.38
6或10
35或63
110及以上
设备型式
不控 半控 全控
不控 半控 全控
不控 半控 全控
不控 半控 全控
=0时：m脉波整流电路的整流电压
和整流电流的谐波分析
1) 整流输出电压谐波分析：
将纵坐标选在整流电压的峰值处，则在-/m~/m区间，整
流电压的表达式为：
ud0 2 cost
对该整流输出电压进行傅里叶级数分解，得出：
ud0
Ud0
bn
nmk
cos nt
Ud0 1
2 cos k
nmk n2 1
五、抑制谐波与改善功率因数
相控变流技术的电力电子装置存在着网侧功率因 数低以及投网运行时向电网注入谐波的两大问题。 采取措施，抑制以至消除这些电力公害是电力电子 技术领域中一项重要的研究课题，也是国内外学者 研究的热门课题。
bn
R2 (nL)2
n次谐波电流的滞后角为：
jn
arctan
nL
R
四、整流输出电压和电流的谐波分析
3） =0时整流电压、电流中的谐波有如下规律：
（1）m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2，3...）次，即m的 倍数次；整流电流的谐波由整流电压的谐波决定，也为mk次；
（2）当m一定时，随谐波次数增大，谐波幅值迅速减小，表明最低 次（m次）谐波是最主要的，其它次数的谐波相对较少；当负载中 有电感时，负载电流谐波幅值dn的减小更为迅速；
电力系统无功功率和谐波的研究
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12第2章 谐波和无功功率本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析方法，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。
这些概念及分析方法是以后各章的基础。
本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。
2.1 谐波和谐波分析2.1.1 谐波的基本概念[23]在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。
正弦波电压可表示为：u t U t ()sin()=+2ωα (2-1)式中 U ——电压有效值；α——初相角；ω——角频率，ω=2πf =2π/Tf ——频率；T ——周期。
正弦波电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。
但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。
当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。
对于周期为T =2π/ω的非正弦电压u (ωt )，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数u t a a n t b n t n n n ()(cos sin )ωωω=++=∞∑01 (2-2)13式中a u t d t 00212=⎰πωωπ()() a u t n td t n =⎰102πωωωπ()cos ()b u t n td t n =⎰102πωωωπ()sin ()n =1, 2, 3……或u t a c n t n n n ()sin()ωωϕ=++=∞∑01 (2-3)式中，c n 、ϕn 和a n 、b n 的关系为c a b n n n =+22ϕn n n a r c t g a b =(/)a c n n n =sin ϕb c n n n =cos ϕ在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于1整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。
以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u (ωt )转成i (ωt )即可。
n 次谐波电压含有率以HRU n （harmonic ratio ）表示，HRU U U n n =⨯1100(%) (2-4) 式中 U n ——第n 次谐波电压有效值（方均根值）；U 1——基波电压有效值。
n 次谐波电流含有率以HRI n 表示，HRI I I n n =⨯1100(%) (2-5) 式中 I n ——第n 次谐波电流有效值；14I 1——基波电流有效值。
谐波电压含量U H 和谐波电流含量I H 分别定义为U U H n n ==∞∑22 (2-6) I IH n n ==∞∑22 (2-7)电压谐波总畸变率THD U （total harmonic distortion ）和电流谐波总畸变率THD i 分别定义为THD U U u H =⨯1100(%) (2-8) THD I I i n =⨯1100(%) (2-9) 以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。
可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为基波频率大于1整数倍的正弦波分量。
由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。
“谐波”这一术语已经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。
在本书称谐波中频率较高者为高次谐波，频率较低者为低次谐波。
谐波次数n 必须是大于1的正整数。
n 为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。
当n 为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量已不是周期为T 的电气量了。
但在某些场合下，供用电系统中的确存在一些频率不是基波频率整数倍的分数次波。
在有些关于谐波的著作中，把这些分数次波排除在论述范围之外。
考虑到分数次谐波产生的原因、危害及抑制方法均和谐波很相似，因此这些分数次谐波也在本书的研究范围之内。
暂态现象和谐波是不同的。
在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。
实际供用电系统的负荷总是变化的，因此其电压电流波形也是不断变化的。
进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。
15暂态现象在供用电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。
在采用现代谐波抑制装置时，对这种暂态现象的不利影响可以起到一定的抑制作用，因此本书所涉及的内容并不把暂态现象完全排除在外。
对于非正弦波形，有时也用波形系数和振幅系数来描述其波形特征。
波形系数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。
振幅系数是非正弦波形的幅值和有效值之比。
波形系数、振幅系数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，二者之间没有一一对应的关系。
它们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。
在带有整流电路的磁电式交流电表中，表针旋转角度决定了线圈电流整流后的直流平均值，表盘刻度为交流有效值，这时可按正弦波的波形系数1.11确定刻度。
在测量峰值的晶体管电压表中，表盘上的有效值根据正弦波的振幅系数2来确定刻度。
当被测波形包含有谐波时，按上述两种方法得到的有效值都会产生误差，必须进行必要的修正。
2.1.2 谐波分析式(2-2)和(2-3)是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。
在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。
(1) u (ωt )为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足u (-ωt )=-u (ωt )。
这时式(2-2)中只含正弦项，直流分量a 0和余弦项系数a n 均为零。
b n 的计算可简化为b u t n td t n =⎰20πωωωπ()sin () (2-10) n =1, 2, 3,……(2) u (ωt )为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足u (-ωt )=u (ωt )。
这时式(2-2)中只含直流分量和余弦项，正弦项系数b n 为零。
a 0和a n 的计算可简化为16a u t d t a u t n td t n n 00012123===⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎰⎰πωωπωωωππ()()()cos (),,, (2-11) 在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选择合适的纵坐标才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。
(3) u (ωt +π)=-u (ωt )，即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横轴为对称的。
常把具有这种波形的函数称为对称函数。
这时式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次谐波分量，a n 和b n 的计算可简化为a u t n td tb u t n td t n n n ===⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎰⎰2213500πωωωπωωωππ()cos ()()sin (),,, (2-12) (4) u (ωt +π)=-u (ωt )，且在正半周期内，前后π/2的波形以π/2轴线为对称。
常把这种波形称为1/4周期对称波形。
通过选择适当的起始点，这种波形所描述函数既可成为奇函数，也可成为偶函数。
通常使其成为奇函数。
因为这种函数同时也是对称函数，因此用式(2-2)进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正弦项，且b n 的计算式可简化为b u t n td t n n ==⎫⎬⎪⎭⎪⎰413502πωωωπ()sin (),,, (2-13) 下面讨论三相电路中的谐波分析。
一般来说，可以对各相的电压、电流分别进行上述谐波分析，但三相电路也有一些特殊的17规律。
在对称三相电路中，各相电压、电流依次相差基波的2π/3。
以相电压为例，三相电压可表示为u u t u u t u u t a b c ==-=+⎫⎬⎪⎭⎪()(/)(/)ωωπωπ 2323 (2-14)设a 相电压所含的n 次谐波为u U n t an n n =+2sin()ωϕ 则b 、c 相电压所含n 次谐波就分别为[]u U n t U n t n bn n n n n =-+=-+223223sin (/)sin(/)ωπϕωπϕ []u U n t U n t n cn n n n n =++=++223223sin (/)sin(/)ωπϕωπϕ对上面各式进行分析，可得出以下结论：(1) n =3k (k =1, 2, 3,⋯,下同)，即n 为3、6、9等时，三相电压的谐波大小和相位均相同，为零序性谐波。
(2) n =3k +1，即n 为4、7、10等时，b 相电压比a 相滞后2π/3，c 相电压比a 相电压超前2π/3，这些次数的谐波均为正序性谐波。
对称三相电路的基波本身也是正序性的。
(3) n =3k -1，即n 为2、5、8等时，b 相电压比a 相超前2π/3，c 相电压比a 相电压滞后2π/3，这些次数的谐波均为负序性谐波。
对于三相电流进行谐波分析时可以得出完成相同的结论。
对于各相电压来说，无论是三相三线电路还是三相四线电路，相电压中都可以包含零序性谐波，而线电压中都不含有零序性谐波。
对于各相电流来说，在三相三线电路中，没有零序电流通道，因而电流中没有3、6、9等次零序性电流；而在三相四线电路中，这些零序性电流可以从中线中流过。
以上的分析仅适用于对称三相电路，对称三相电路的谐波也是三相对称的。
对于不对称三相电路来说，其谐波通常也是不对称的，无论是3k次谐波、3k+1次谐波，还是3k-1次谐波，其中都可能包含正序分量、负序分量和零序分量。
在不对称三相三线电路中，各相电流是可能包含3、6、9等次谐波的，但不可能包含这些谐波电流的零序分量，也不可能包含其他次谐波电流的零序分量。
不对称三相三线或三相四线电压中，各线电压中也可能包含3、6、9等次谐波，但同样不可能包含这些谐波电压的零序分量，也不可能包含其他次谐波的零序分量。
采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。
实际上经常把连续时间信号的一个周期T 等分成N个点，在等分点进行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）的方法进行谐波分析。
有关这方面的内容可参阅参考文献[3]和[4]。
2.1.3 公用电网谐波电压电流限值由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网本身都会造成很大的危害，世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。
制定这些标准和规定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流，把电网谐波电压控制在允许范围内，使接在电网中的电气设备能免受谐波干扰而正常工作。
世界各国所制定的谐波标准大都比较接近。
我国水利电力部于1984年根据国家经济委员会批转的《全国供用电规则》的规定，制定并发布了《电力系统谐波管理暂行规定》（SD126-84）[22]。