《面积的含义》
《面积的含义》课件
03
面积的性质和特点
面积的加法性质
总结词
面积的加法性质是指两个或多个平面 图形相加，其面积等于各个图形面积 之和。
详细描述
当两个或多个平面图形重叠时，它们 的面积可以通过相加得到。例如，两 个矩形相加，其总面积是两个矩形面 积的和。
面积与周长的关系
总结词
面积与周长之间存在一定的关系，一般 来说，周长较小的图形其面积也较小， 反之亦然。
分形面积的计算
分形面积的计算通常使用迭代或递归的方法 。通过将分形分解成更小的相似部分，并计 算每个部分的面积，然后将这些面积相加，
可以得到整个分形的面积。
面积与测度的关系
测度
测度是数学中用于测量一个集合大小的概念。在几何学中，测度通常与长度、面积和体 积等概念相关联。
面积与测度的关系
面积是测度的一种，用于测量二维平面上的区域大小。在数学分析中，测度和积分有着 密切的联系。通过了解面积与测度的关系，我们可以更好地理解积分和微积分的基本概
面ห้องสมุดไป่ตู้的单位
总结词：准确无误
详细描述：课件应准确无误地介绍面积的单位，包括平方米、平方厘米等。同时，可以解释各个单位的实际大小，以便学生 更好地理解面积的量级。
面积在生活中的应用
总结词：实例丰富
详细描述：为了使学生更好地理解面积的概念，课件可以列举大量生活实例，如计算房间地面面积、 菜地面积等。通过实例，学生可以更好地理解面积的含义及其在实际生活中的应用。
面积在代数中的应用
面积在代数中用于解决方程组和不等式 问题。通过将问题转化为图形面积问题 ，可以更直观地理解问题本质，并找到
解决方案。
面积在代数中用于解决最优化问题。通 过计算图形面积，可以找到使某个函数 取得最大值或最小值的变量值，进而解
《面积的含义》名师课件
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
摸摸你的字典的封面和侧面，说说哪 一个面的面积比较小。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
苹果有面积吗？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
数学书封面面积的大小是否有变化？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
下面两个图形，哪个面积大？
观察
重叠
可以选用一种图形作 单堂小结
（ 10 ）个
（ 12 ）个
我选 作单位来量。 蓝色长方形的面积大
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
（ 18 ）个
（ 21 ）个
我选 作单位来量。 蓝色长方形的面积大
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
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情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
物体表面或平面图形的大小，就是它 的面积。并不是只有向上摆放的“面” 才有面积。曲线和线段围成的封闭图形 都有面积。用正方形测量，既能密铺所 测图形，又拼摆方便，用它作面积单位 最合适。
A． A与B的面积、周长均相等 B． A与B的面积、周长都不相等 C． A与B的周长相等 D． A与B的面积相等
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
4.下面是两个完全相同的正方形，在正方形 中剪去两个完全一样的小正方形，剩下图形 的面积大小相同吗？为什么？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
小学数学名师课件
三年级 下册 第五单元
面积的含义
SHUXUE
教师： 李贞 学校：互助路小学北校区
《面积的含义》王荣
《面积的含义》教学设计教学目标：1、观察、操作等活动，认识面积的含义，知道面积有大小。
2、初步探索比较物体表面和平面图形的大小的方法。
3、在学习活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思维能力，培养小组合作学习能力，激发团队合作意识。
教学重点：认识面积的含义。
教学难点：体验感悟面积的含义，并学会比较物体表面和平面图形的大小。
教学过程：一、激趣导入同桌之间比一比手的大小，再请一位同学与老师比一比。
小结：比较手的大小时，我们是看手掌面的大小。
二、初步认识面积含义1、认识物体表面的面积（1）摸一摸物体的表面谈话：生活中很多物体都有它的面，摸一摸自己的手掌面。
从你的身边也找一些物体像这样摸一摸它的面。
学生示范，教师板书：数学书封面、桌面、椅面、黑板面等。
（2）比一比物体表面的大小谈话：摸了这么多物体的表面，你有什么感觉？引导学生规范回答，比如：数学书封面比桌面小，桌面比黑板面小等。
（3）揭示面积含义师：物体的表面有大有小，我们把物体表面的大小就叫做这个物体的面积。
（板书：物体表面的大小叫做这个物体的面积）揭题：今天这节课我们就来了解“面积”的含义。
（板书课题：面积的含义）比如说：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。
谁能像老师这样再举例说一个？生补充：黑板表面的大小就是黑板面的面积；手掌面的大小就是手掌的面积等。
说说哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小？（4）联系生活拓展。
小朋友，你能举例比较生活中其他物体表面的面积大小吗？2、认识封闭图形的面积（1）涂色比赛谈话：同学们，你们会涂色吗？咱们来一个涂色比赛好不好，听清楚要求：把作业纸上第1题的图形涂上颜色，看谁涂得最快。
宣布比赛结果。
学生质疑，找出获胜的原因。
（2）揭示封闭图形的面积师：看来平面图形也有面积，谁能说说什么是平面图形的面积？小结：平面图形的大小叫做它的面积。
提问：你能涂色表示这个角的面积吗？为什么？强调：封闭图形合二为一：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
《面积的含义》教学片段及反思
《面积的含义》教学案例清池镇中普小学杨伯敏[教学片断一]课前游戏：拍手游戏师：我们刚才玩拍手游戏的时候，两只手碰到的地方就是手掌面（师示范）。
看，这是我左手的手掌面，看好了，我用右手摸一摸我左手的手掌面。
师：你们的手掌面在哪儿？请你也用一只手摸一摸另一只手的手掌面。
师：（拿起一本数学书）这是数学书的封面（摸一摸），老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个面大？(数学书的封面大)师：伸出你们的手，也摆在数学书封面上，比一比大小。
生1：数学书封面大。
师：还可以怎么说？生2：我的手掌面比数学书封面小。
师：想一想，数学书的封面和黑板的表面相比，哪个面大呢？生：黑板的表面大。
师：看来物体的表面是有大有小的。
我们就把物体表面的大小叫做它们的面积。
（板书：面积）那么黑板表面的大小就是黑板面的面积。
(板书) 师：数学书封面的大小就是数学书封面的……？手掌面的大小就是……？我们身边还有很多物体，如桌子、凳子、练习本等等。
这些物体也都有表面，请你再来摸一摸，说一说。
反思：在概括面积概念时,我结合手掌的实例，按照“物体有面——每个面都有大小——面的大小是面积”这样的线索引导学生逐步体会面积的意义，分三个层次展开面积意义的教学。
第一层次安排了“看”——看手掌面体会物体有面。
第二层次的学习活动是“摸”和“比”，即摸自己的手掌面，比手掌面和数学书封面，谁大、谁小，进一步体会面积的意义。
第三层次是开放的，让学生自己举例说说物体表面的面积，让学生摸身边一些物体面的面，体会这些面客观存在，感受这些面各自的大小。
摸过以后要让他们仿照“手掌面的大小是手掌面的面积”，用自己的语言说说对“课桌面的面积”“课本封面的面积”的理解。
这个层次的学习有模仿、有迁移，是学生体会面积意义的重要环节。
一方面让学生反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围里体会：看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。
[教学片断二] 比较图形的面积（1）面积相差比较大。
什么是面积
THANKS
感谢观看
计算公式
矩形面积 = 长 x 宽。
三角形面积
定义
三角形是一种有三个角和三条边的形状。三角形的面积是指其内部可以包含的面 积。
计算公式
三角形面积 = 底 x 高 / 2。
圆形面积
定义
圆形是一个由一条直线穿过一个点，并以其为圆心旋转所形 成的形状。圆形的面积是指其内部可以包含的面积。
计算公式
圆形面积 = π x 半径²。
面积的数学定义
1 2
集合的长度
对于一个集合，其长度可以定义为该集合中所 有元素的个数。
集合的面积
对于一个二维集合，其面积可以定义为该集合 中所有元素的个数乘以每个元素的长度。
3
集合的体积
对于一个三维集合，其体积可以定义为该集合 中所有元素的个数乘以每个元素的长度乘以每 个元素的宽度。
面积的计算方法
不同单位之间的换算
平方米与平方分米
平方米与平方英尺
1平方米=100平方分米
1平方米=10.764平方米
平方米与平方英寸
1平方米=1550平方英寸
平方英尺与平方英寸
1平方英尺=144平方英寸
03
不同形状的面积
矩形面积
定义
矩形是一种四边形，其中对角边相等且相互平行。矩形的面积是指其内部可 以包含的面积。
面积的单位
平方厘米（ cm²）
通常用于描述非常小或 非常方便测量的面积， 如桌面、书本封面等。
平方米（m²）
通常用于描述中等大小 的面积，如房间、操场 等。
平方分米（ dm²）
通常用于描述较大但不 太方便测量的面积，如 墙壁、地板等。
平方英尺（ft² ）
三年级下册《面积的含义》
面积的含义
摸摸课桌的面和课本的封面，哪个 面大，哪个面小呢？
观察黑板的表面和课桌的面，哪个面 大，哪个面小呢？
什么是课本封面的面积呢？
课本封面的大小是课本封面的面积。 什么是桌面的面积呢？ 桌面的大小是桌面的面积。 课本封面的面积比桌面的面积小。
课本封面的大小是课本封面的面积。 桌面的大小是桌面的面积。 课本封面的面积比桌面的面积小。
1
2
16
14
17
1 4
18
2
3
10 12
第一个房间
第二个房间
我要挑个 大房间!
第一个房间
第二个房间
第一个房间
第二个房间
第一个房间
第二个房间
第一个房间
第二个房间
A房间地面铺6块方砖。 B房间地面铺9块方砖。 C房间地面铺12块方砖。
A房间 B房间 C房间
比较图形A和B的周长和面积
B
A
你还能像这样说一说吗？
三角形的大小，是三角形的面积。 正方形的大小，是正方形的面积。 圆形的大小，是圆的面积。 长方形的大小，是长方形的面积。
你能比出哪个面积大，哪个面积吗？
正方形面积大
15格
16格
正方形面积大
5个纸条那么大
比5个纸条还多点 正方形面积大
哪个
常州某学校苏教版三年级数学下册《面积的含义》教案(市级公开课)
什么是面积？教学课题：苏教版小学数学三年级下册第六单元第一课时《面积的含义》。
教材分析：本课内容是让学生在观察、操作和比较的基础上，帮助学生认识面积的含义，并学会用不同的方法比较物体表面或平面图形的大小。
例1主要让学生掌握面积的概念，1、比较黑板面和课本封面的大小，引出生活中物体面积的含义；2、尝试用观察的方法比较它们的面积大小；3、掌握平面图形面积的大小。
例2主要教学两个长方形面积的大小比较。
掌握用观察、重叠和数方格的方法比较大小，体会用相同的单位面积直接计量这种计量面积最为基本的方法。
学情分析：本课内容是在学生掌握了长方形和正方形的特征以及学会计算长方形和正方形周长的基础上安排的教学内容。
教学目标：1、知识与技能方面：让学生在观察、比较、操作和交流的过程中，认识和理解面积的两重含义；2、过程与方法方面：经历用不同方法比较图形面积大小的过程，体验不同的比较策略，培养学生的空间观念，发展空间推理能力；3、情感态度价值观方面：在小组合作交流中，体会数学与生活的密切联系，感受小组合作的价值，激发学生探索的乐趣和欲望。
教学重点：掌握生活中物体面积和平面图形面积的含义。
教学难点：学会灵活运用不同的方法比较图形面积的大小。
设计思路和理念：课前我充分研读课标，审慎思考：1、“面积”的概念如何渗透给学生？2、生活中哪些实物可以帮助学生感受“面积”的大小？3、“比较两个图形面积的大小”的着重点应该放在哪里？是方法策略的多样性还是体会用单位面积度量面积大小？在多次的磨课和试讲中，我理清思路，设计了如下的教学：第一部分，用手掌画来解开“面积”的面纱，感受面积的大小；第二部分分为三大板块。
第一板块，在找一找、摸一摸、说一说和比一比中体会物体表面和地图表面的大小；第二板块，在辨析中掌握图形的面积大小；第三板块，在小组合作、动手操作中感受用面积的度量，体会比较面积大小的不同方法（观察法、重叠法和数方格法）；第三部分，练习中层层递进，先利用判断不同图形的面积大小，接着画出面积是10的图形，之后利用已有的度量经验估计面积大小，最后引入面积单位，为后续学习做准备。
人教版小学三年级数学下册《面积的含义》教案
人教版小学三年级数学下册《面积的含义》教案教材分析：《面积的含义》是人教版小学三年级数学下册第五单元课时的内容。
这节课是在学生已经理解了周长的含义，掌握了长方形和正方形的特征以及计算方法的基础上进行教学的。
学好本节课为学生后续认识面积单位，探究面积的计算等相关知识奠定了良好的基础。
学情分析：对于面积的认识，学生们具备的一些生活经验，他们了解面的存在，能找到相关物体的面，但对面积的表达不够清晰，知识的研究还没有系统化。
教学目标：使学生通过观察、操作和直观推理等活动认识面积的含义。
初步学会比较物体表面和平面图形的大小，在比较中完善和强化对面积含义的认识。
在研究活动中，体会数学与生活的联系，发展空间观念，进一步培养学生主动探索和互相合作的意识。
教学重点：结合实例体会和理解面积的含义。
教学难点：从实际物体中抽象出平面图形，并理解封闭图形也有面积。
教学准备：苹果实物、卡纸、教学教学过程：1、谈话导入，初识“面积”教师在黑板上板书“面”并提问：熟悉这个字吗？甚么时分熟悉的？看到“面”你想到了甚么？预设：学生回答很早就熟悉，并说出与“面”相关的一些词语或句子。
二、结合实物，理解“面积”举动一：看看面，感知面有大有小大家刚才提到了桌面、墙面等物体的面，你能通过观察比较这些面地大小吗？预设：学生通过观察交流：的面大，的面小。
举动二：摸摸面，感知平面与曲面们在自己的身边看到了很多面，请大家摸一摸数学课本的封面、桌面和长方体盒子的每个面，谈谈你的感受。
预设：这些面都是平平的,光滑的。
教师出示一个苹果，请同学们再摸摸苹果的表面。
预设：苹果的面是弯曲的。
小结：物体表面的大小就是它的面积。
无论是平面还是曲面都有面积。
出示PPT，引导学生判断数学课本封面面积的大小能否随着摆放位置的变化而变化？预设：不会变化。
因为是同一本书的同一个面，所以无论怎样摆放它的面积的大小都不会变。
活动三：画画面，感知平面图形的面教师：我们刚才通过观察找到了很多物体的面，晓得了它们的面积有大有小，你能选择1、两个你看到的面并尝试画下来并给这个面填充上颜色吗？预设：学生会选择桌面、课本封面、钟面等教室里能看的物体的表面画下来并在面上涂上颜色。
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开动小脑筋
你用什么方法能比较这两个图形的 面积的大小？
重叠方法
新知探究
2 比较两个长方形的面积的大小。
想一想，该怎么比较它们面 积的大小呢？
新知探究
2 比较两个长方形的面积的大小。
16格
15格
红色长方形的面积大。
江苏省
安徽省
四川省
湖南省
四川省面积比较大
江苏省面积比较小
14格
12格
14格
16格
Hale Waihona Puke 苏教版三年级数学下册面积的含义
说一说
黑板面的大小是黑板面的面积 数学书封面的大小是数学书封面的面积 手掌面的大小是手掌面的面积
面积：我们把物体表面的大小叫 做它们的面积。
黑板面的面积比数学书封面的面积大
摸一摸，比一比
你能找出一些物体的面，摸一摸并 比较它们面积的大小吗？
（1）早上起来，小明跟着爸爸锻炼身体，他 沿着操场的边跑了一圈。（ 周长 ） （2）工人师傅在足球场上铺上了草坪。（ ） 面积