《电磁学与电动力学》期末考试试题及答案

《电磁学与电动力学》期末考试试题一、（填空题）：（每小题2分，共20分）1、中性封闭金属壳内有一个电量为Q 的正电荷，则壳外壁的感生电荷为 。

2、半径为R 导体球带电量为Q ，选无穷远为电势参考点，则它的电容为 。

3、有一质点，质量是0.5克，带电量为2.5⨯10-8库仑，此质点有6⨯104米/秒的水平初速，要使它维持在水平方向运动，应加的匀强磁场的磁感应强度大小为 。

4.通过某回路的磁通量为2(671)B t t Φ=++韦伯，式中t 的单位为秒，则在t =2秒时回路中感应电动势的大小为 。

5、线圈的电感为L =3H ，流过的电流为I =2A ，则它所储存的磁场能为 。

6、半径为R 的接地金属球壳外与球心相距R 处有一电量为Q 的点电荷，则金属球面上感应电荷为 。

7、置于真空中的无限长直导线上载有电流I ，距离它R 处的磁感应强度为 。

8、使RC 电路的电容充电，若这个电容器上的电荷达到稳态值的99%，所经过的时间为时间常数的 倍（已知ln10≈2.3）。

9、静止μ子的平均寿命是62.510-⨯s 。

在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.8c（c 为真空中光速）运动。

在实验室中观察，这些μ子的平均寿命是 。

10、两根相距15厘米的无限长平行直导线，电流方向相反，大小相等I 1=I 2=200安培，第一根导线上长为 1.5米一段所受第二根导线的力为 。

（已知μ0=4π×10-7N/A 2）.系 (院)专 业年级、班级学 号姓 名二、（选择题）：（每小题2分，共20分。

）1、两个电容器的电容之比为1:2,把它们串联后接入电源上充电，它们的电能之比为（ ）。

A 、1：2；B 、2：1；C 、1：4；D 、4：1； 2、下列各量中，（ ）是点函数。

A 、电压；B 、电流强度；C 、电阻；D 、电流密度；3、某电荷在匀强磁场中作匀速圆周运动，不能改变它的运动周期的是（ ）。

A 、增大它的质量；B 、减小速度大小；C 、增强磁感应强度；D 、减少电荷的电量；4、根据楞次定律，感生电流产生的磁场总是 磁场的变化。

B 、加速；B 、阻碍；C 、独立于；D 、 等于；5、如右图所示，在带电量－q 、半径为R 的金属球内偏心的挖出一个半径为r 的球型空腔，在距空腔中心Ｏ点d 处放一点电荷q ，则Ｏ点的电势为（ ） A 、Rq dq 0044πεπε-；B 、rq dq 0044πεπε-；C 、0；D 、无法求解；6、两个同号点电荷所带电量之和为Q ，二者间相互作用力最大时，它们带电量各为（ ）A 、Q/2，Q/2；B 、Q/4，3Q/4;C 、Q/3，2Q/3；D 、Q/5，4Q/5；7、静磁场的旋度方程0B J μ∇⨯=表明（ ）。

A. 空间某点0J = ，则该点的B一定为零；B. 静磁场是有旋场C. 空间某点的磁场是由该点的电流激发的D. 空间某点磁感应强度的旋度决定于整个空间的电流分布 8、1959年，Aharonov 和Bohm 提出的A-B 效应说明（ ） A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动 9、一个处于x '点上的单位点电荷所激发的电势)(xψ满足方程（ ） A. 0)(2=ψ∇x ； B. 021)(ε-=ψ∇x；C. )(1)(02x x x'--=ψ∇δε；D. )(1)(02x x'-=ψ∇δε10、设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势S φ或电势的法向导数Snφ∂∂,则V 内的电场（ ）A. 唯一确定；B.可以确定但不唯一；C.不能确定；D.以上都不对；三、（判断题）：（判断下列说法的正误，请在正确的后面括号中画“√”，错误的后面括号中画“⨯”, 每小题2分，共20分）1、在以点电荷为心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等。

（ ）2、电位相等处，场强也相等。

（ ）3、变化的电场不能激发磁场。

（ ）4、静电场中某点场强的方向就是将点电荷放在该点时所受电场力的方向。

（ ）5、高斯面内若不包围有自由电荷，则面上各点的电位移矢量D 必为零。

（ ）6、电荷在匀强磁场中运动，只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同。

( )7、两个线圈间的互感就等于它们自感的和。

（ ）8、在没有自由电流分布的单连通区域可以引入磁标势来描述磁场。

（ ） 9、在狭义相对论中，物体的惯性质量随着物体运动速度的增大而增大。

（ ）10、无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B都是无源场。

（ ）四、（简答题）：（每小题5分，共10分）1、写出真空中的麦克斯韦方程组，并简要说明各式的物理意义。

2、试简述狭义相对论的两个基本原理的内容。

五、（证明题）：（每小题5分，共10分）1、在如图所示的均匀磁场中，试证明通以相同稳恒电流I 的直导线AC 与任意曲线ADC所受磁场力相等。

2、中性封闭金属壳M 内有一带电导体A 及中性导体B ，三者的电位分别为U A 、U B 、U M ，试证明：若A 带正电，则U A 为三者中的最高者，若A 带负电，则U A 为三者中的最低者。

六、（计算题）：（每小题5分，共20分）1、一对无限长共轴直圆筒,半径分别为R 1、R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为λ1和λ2。

（1）求各区域内的场强分布；（2）若λ1=－λ2，情况如何？2、如图所示，一个限定圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B ，圆柱的半径为R ，B 的量值以0.1特斯拉/秒的恒定速率减小，当电子分别置于磁场a 、b 与c 点处时，试求电子所获得的瞬时加速度各为多少？设图中a 点与c 点距圆心b 的距离r=5.0厘米。

已知电子电量为191.610-⨯库仑，质量为319.110-⨯千克.3、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。

4、如图所示，有一点电荷电量为Q ，位于成060角的两个无限大接地导体平面的空间内，点电荷到两个导体平面的距离均为a，求060角空间的电势分布。

《电磁学与电动力学》期末考试试题参考答案一、（填空题）：（每小题2分，共20分） 1、Q 2、04R πε 3、10/3 T 4、31Wb 5、6Nm 6、-Q/2 7、μ0I/2πR 8、4.69、64.16710-⨯s ； 10、2810N -⨯二、（选择题）：（每小题2分，共20分。

） 1、B 2、D 3、B 4、B 5、A 6、A 7、B 8、D 9、C 10、A 三、（判断题）：（判断下列说法的正误，请在正确的后面括号中画“√”，错误的后面括号中画“⨯”, 每小题2分，共20分） 1、⨯ 2、⨯ 3、⨯ 4、⨯ 5、⨯ 6、⨯ 7、⨯ 8、√ 9、√ 10、√四、（简答题）：（每小题5分，共10分）1、答：BE t ∂∇⨯=-∂，说明变化的磁场产生电场（1分）；DH J t∂∇⨯=+∂，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ∇∙=，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分）； 0B ∇∙=，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线；（1分）； 0D E ε= ，0B H μ=（1分）2、答：（1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分)（2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。

（2.5分） 五、（证明题）：（每小题5分，共10分）1证明：dF Idl B =⨯（1分） 从A 到D 到C ：CC A A F Idl B I dl B I AC B →⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰（2） 直接从A 到C ：F I AC B→⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（2分）故二者相等。

2、证明：线性介质的自由空间（0,0J ρ==）000B E tD E H B t tD E B με⎧∂∇⨯=-⎪∂⎪⎪∂∂∇⨯=-→∇⨯=-⎨∂∂⎪⎪∇⋅=→∇⋅=⎪∇⋅=⎩（1分）一方面由0E ∇⋅= ，()()22E E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇另一方面：()22B E EE B t t t t t μεμε⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∇⨯∇⨯=∇⨯-=∇⨯=-=- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭综合：2220EE tμε∂∇-=∂ 。

（1分）时谐波：()(),i t E x t E x e ω-= ，此时有：()()222,i i i t tωωωω∂∂→-→--=-∂∂，代入上面已经得出的波动方程有：220E E ωμε∇-=。

因为k =220E k E k ω∇+== （1分）（2）由麦克斯韦方程组的第一式BE i B tω∂∇⨯=-=∂（i t ω∂→-∂ ），很容易求出B E=-⨯。

（2分）六、（计算题）：（每小题5分，共20分）1、解：由于导线无限长，距导线距离相等处的磁感应强度相等，且其大小为02IB rμπ=（2分）故00ln22baIIL b B ds Ldr raμμππΦ=∙==⎰⎰（3分）2、解：（1）()()68600E E 720sin 10E =7.210cos 10t j e t e t tπεεπεπ⎡⎤∂∂⎣⎦==⨯∂∂ 位（2分） （2）由于对称性，电容器由距中心联线距离相等处的磁场强度大小相等，方向沿以中心联线上点为圆的切向，根据安培环路定理有，0sB dl j ds μ∙=∙⎰⎰⎰ 位200212rB j r B j rπμπμ⇒=⇒=位位（1分）代入数据得6-100003.610 1.25610t B Tπμε==⨯=⨯（1分）66-1000510 3.610cos 5 1.25610t B T πμεπ-=⨯=⨯=-⨯（1分）3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。

设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()11,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为： 2102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分）设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ∆=-。

（1分）洛仑兹变换：2,x y y z z vx t t ''⎧''===⎪⎪'⎨'+⎪=⎪⎩（2分）因此：0022*******l vl v x t l vu t t t u c γ'∆+'∆+⎛⎫∆=-===+ ⎪⎝⎭。