投资学4

• F—无风险资产
• 整个资产组合中的风险部分由两种共同基金构成： 股票和长期债券。
• 风险资产组合给定。
• 把财富从风险资产组合转移到无风险资产上时，不 改变各种不同风险资产在风险组合中的相对比例。只 是降低了风险资产组合作为一个整体的权重。 例子：假定初始资产组合的总市值为300000美元， 其中90000美元投资于货币市场基金，对于投资目的 来说，它是一种无风险资产，余下的21万投资于风 险证券，其中$113400投资于股票（E），$96600投 资于长期债券（B）。所持有的股票和长期债券正是 风险投资组合，股票占54%，长期债券占46% 风险资产组合P在整个资产组合中的权重记为y，则
CH4 风险资产与无风险资产之间的配置
资产管理者试图找到风险与收益之间的最优的权衡关 系。首先是关于资产组合构成的最广泛的选择。
例如，资本配置决策： • 对整个资产组合中各项资产比例的选择，放在安全 但收益低的货币市场证券的资产和放在有风险但收益 高的证券的资产的比例的选择。 • 风险-收益的权衡关系 • 风险厌恶者如何选择最优的组合 • 证券选择决策：持有每种资产等级中的普通证券的 选择。
A是风险厌恶系数。资产组合的效用随着期望收益率 的上升而上升，随着方差的上升而下降。风险厌恶程 度由A决定。A=0，风险中性。A越大，越是厌恶风险。
投资者通过选择风险资产在整个组合中的最优配置y， 使其效用最大化。
F.O.C: dU(y)/dy=0
正如所期望的，最优风险资产头寸与风险厌恶水平 和风险水平成反比，与风险资产提供的风险溢价成 正比。
杠杆资产组合比风险资产的非杠杆头寸有更高的标 准差。
非政府投资者借款成本高于无风险利率7%，比如 9%。投资者以7%借出，以9%借入，则资产配置线 是弯曲的。
4.4 风险容忍度与资产配置
从可行的风险-收益组合的选择集合中选出一个最优组 合。这个选择基于风险与收益之间的权衡关系。
个人投资者风险厌恶的不同意味着给定一个相等的机 会集合下，不同投资者将选择不同的风险资产头寸。 投资者越是厌恶风险，越会选择较少的风险资产。持 有较多的无风险资产。 例如对于羡慕的效用函数：
资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直 线，其斜率是：
例题：杠杆头寸
假定投资预算为$300000,投资者另外借$120000，把 所有可用的资金全部投入风险资产中。这是一个风险 资产的杠杆头寸，因为其部分资金来自于借贷。在此 例中， 则1-y=-0.4，无风险资产是空头，即借入头寸。
投资者不是以7%利率借出，而是借入。资产组合收 益率：
y=210000/300000=70%(风险资产)
每项风险资产在整个资产组合中的权重为：
E：113400/300000=37.8%
B:
96600/300000=32.2%
70%
假设该投资者希望通过把风险资产组合比重从70%降 为56%来降低风险。则风险资产的投资组合总值为 0.56*$300000=$168000.这就要求卖出原来风险资产 中的$42000,转而购买货币市场基金。无风险资产的 总持有量升至$300000*(1-0.56)=$132000.然而风险 资产组合中每种资产的比例不变，所以要卖出 0.54*$42000=$22680的股票和0.46*$42000=$19320 的长期债券。随着安全资产的转出或转入，我们只需 简单地相应改变证券包的持有头寸。
约翰.博格尔：最基本的投资决策是你的资产配置： 你应该持有多少股票？持有多少债券？持有多少现金 准备？…… 因此，我们通过检验基本的资产配置—资产组合中有 多少资产投资于无风险货币市场证券，有多少投资于 其他风险资产—开始关于投资者的风险-收益权衡关 系讨论。
假设：
• P—投资者的风险资产的资产组合
rf
，无风险资产收益率
• C， 整个资产组合， 其收益率为
rC
假定 整个资产组合的收益率：
ห้องสมุดไป่ตู้风险暴露 风险溢价
任意资产组合的最基本收益率是无风险资产收益率。 另外，资产组合期望获得一个无风险溢价，它依赖于 无风险资产组合的风险溢价以及投资者的风险资产的 风险暴露。
假定投资者是风险厌恶型，所有在没有正的风险溢价 时是不愿意持风险头寸。
4.1 风险资产与无风险资产组合的资本配置
历史数据表明：
• 长期债券比短期国库券投资具有较高的风险，普通 股的风险更高。 • 较高风险的投资有较高的平均收益. • 对整个资产组合中各项资产比例的选择，放在安全 但收益低的货币市场证券的资产和放在有风险但收益 高的证券的资产的比例的选择。 • 风险-收益的权衡关系 • 风险厌恶者如何选择最优的组合 • 证券选择决策：持有每种资产等级中的普通证券的 选择。
4.3 一种风险资产与一种无风险资产的资产组合
• 假定投资者已经决定了最优风险资产组合的构成， 并且所有适用的风险资产的投资比例已知。
• 如何求出投资预算中投资于风险资产组合P的比例y， 以及无风险资产F比例1-y。 •
rP , 风险收益率
• E(rP ) ， P的期望收益率
• P ，标准差
•
对于前面的例题，我们取A=4：
例题：资本配置 A=4
该投资者将41%预算投资于风险资产，59%投资于无 风险资产。
有41%投资于风险资产，则整个资产组合的收益率将 有如下的期望收益和标准差：
整个资产组合的风险溢价为 报酬与波动性比率：
• 无差异曲线分析法
无差异曲线是一条期望收益-标准差平面上有相同给 定效用水平的所有点组成的图形。这条曲线显示了投 资者所要求的期望收益率与标准差的权衡关系。 为了说明如何建立无差异曲线，我们假定一个投资者 的风险厌恶水平A=4和A=2
这种资产重置，使风险资产组合收益率的概率分布不 变，改变的是整个资产组合收益率的概率分布。
4.2 无风险资产 短期国库券可以作为无风险资产。 • 短期性造成它们的价格对利率的波动很敏感。 • 几周或甚至几个月的通货膨胀的不确定性与股票市 场收益的不确定性相比是可以忽略的。
更宽的：货币市场工具可作为无风险资产。偿还期短， 违约或信用风险小。 • 短期国库券、银行可转存单和商业票据
并且整个投资组合的标准差：
投资组合的标准差与风险资产标准差成比例。
在期望收益-标准差平面中画出资产组合特征曲线：
当y=1时，整个资产组合只有风险资产组合P
当y=0时，整个资产组合只有无风险资产F
当y在0和1之间时，是连接F和P的直线。
期望收益-标准差组合图
结论：提高整个资产组合中投资于风险资产的比例， 期望收益会提高，这里是8%，它也会使投资组合的 标准差上升。此例中，每个单位额外风险的额外收益 为 资产配置线的确切方程：